2025年外研版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版八年级数学下册阶段测试试卷24考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，将线段OA绕点O顺时针方向旋转90°，则点A(－4，3)对应的坐标为A.(－3，－4)B.(3，4)C.(4，3)D.(－4，－3)2、如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．A.B.C.D.3、将?m鈭�1m

化成最简二次根式的结果是()

．

A.m

B.鈭�m

C.鈭�m

D.鈭�鈭�m

4、在平面直角坐标系中，点A(鈭�2,1)

绕原点旋转180鈭�

后所得点的坐标为A.(2,1)

B.(2,鈭�1)

C.(鈭�2,鈭�1)

D.(1,鈭�2)

5、如图所示为某战役潜伏敌人防御工亭坐标地图的碎片；一号墙堡的坐标为（4，2），四号墙堡的坐标为（﹣2，4），由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大概（）

A.A处B.B处C.C处D.D处评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是____

。测试项目测试成绩甲乙乙学历710经验87工作态度987、农机厂职工到距工厂15

千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40

分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达.

已知汽车速度为自行车速度的3

倍，若设自行车的速度为x

千米/

时，则所列方程为______．8、在鈻�ABC

中，AB=3BC=7

则AC

的长x

的取值范围是______；等腰三角形的两边长分别是3

和7

则其周长为______．9、如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是______边形．10、如图，已知∠AOB=a，在射线OA、OB上分别取点1OA=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B=B1A2，连结A2B2，，按此规律，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，，∠An+1BnBn+1=θn，则θ2004-θ2003的值为____．

11、（2013春•梁平县校级期末）如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有____对．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、3x-2=．____．（判断对错）13、____．（判断对错）14、2x+1≠0是不等式；____．15、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.16、有理数与无理数的积一定是无理数．17、判断：方程=－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）评卷人得分四、证明题(共3题，共24分)18、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．19、有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是____海里．20、已知：如图，OA=OB，AC=BC．求证：∠AOC=∠BOC．评卷人得分五、解答题(共4题，共20分)21、已知等腰三角形周长为20

（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）；

（2）写出自变量的取值范围；

（3）在直角坐标系中，画出函数图象．22、【题文】为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．

（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？23、为提高饮水质量；越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表：

。型号数量（台）进价（元/台）A10150元B5350元为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价-进价）24、附加题：已知a，b是关于x的一元二次方程x2+px+1=0的两个根，且a，b是直角三角形ABC的两直角边，斜边c的长为．求a，b，p的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)25、已知A（-1；0），B（0，-3），点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点D（0；1），过点B作BF⊥CD于F，连接BC，求∠DBF的度数及△BCE的面积；

（3）若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点，且BG=BA，试探究∠ABG与∠ACE之间满足的等量关系，并加以证明．26、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+2的图象分别交x、y轴于点A、B，与一次函数y=-2x的图象交于第二象限内的点C：

①方程组的解为____；

②点A的坐标为____，点B的坐标为____；

③观察一次函数y=-x+2的图象：当x____时；y＞0；

④求△OBC的其中一边CO上的高．27、如图，直线y=-x=1交x轴于A点，交y轴于B点，正方形CDEF的边长为1，点C、点Dx轴上，且C（2，0）．直线AB以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移，交x轴于A′；交y轴于B′．同时正方形CDEF以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移得正方形C′D′E′F′，设移动的时间为t秒．

（1）求点A；点E的坐标；

（2）当t为何值时；点A′与点C′重合？点A′与点D′重合？点E′在直线A′B′上？

（3）若△OA′B′与正方形C′D′E′F′重合部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．28、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线AC的解析式为y=-x+2，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A．

（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合；直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；

（2）过点B作x轴的垂线l；在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】试题分析：以点O为旋转中心，按旋转方向顺时针旋转角度90°，即可得到结果．由题意得，点A(－4，3)对应的坐标为(3，4)，故选B.考点：旋转的性质，点的坐标【解析】【答案】B2、C【分析】解：一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为（a，b）；

则是方程组即的解．

故选C．

由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．

方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【解析】【答案】C3、B【分析】【分析】本题主要考查的是最简二次根式的定义及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键..先根据二次根式的定义得到aa的取值范围，再结合二次根式的性质对原式进行化简即可得出正确选项．【解答】解：隆脽?m鈭�1m

有意义，隆脿m<0

隆脿?m鈭�1m=?m鈭�m鈭�m=鈭�m

．故选B．【解析】B

4、B【分析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)

关于原点O

的对称点是P隆盲(鈭�x,鈭�y)

．【解答】解：隆脽

点A(鈭�2,1)

绕原点旋转180鈭�

后所得点与点A

关于坐标原点对称，隆脿

所得的点的横坐标为2

纵坐标为鈭�1

隆脿

点的坐标为(2,鈭�1).

故选B．【解析】B

5、B【分析】【解答】解：∵一号墙堡的坐标为（4；2），四号墙堡的坐标为（﹣2，4）；

∴一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负；

∴B点可能为坐标原点；

∴敌军指挥部的位置大约是B处．

故选B

【分析】根据一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负分析，于是四点中只有B点可能为坐标原点．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，分别求出甲、乙的最终得分，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵甲的最终得分是7×+8×+9×=；

乙的最终得分是10×+7×+8×=8；

∴被录取的是甲；

故答案为：甲．7、略

【分析】解：设自行车的速度为x

千米/

时，那么骑自行车用的时间为：15x

小时，而坐汽车用的时间为：153x

小时；

根据骑自行车多用了40

分钟即4060

小时，那么方程可表示为：153x=15x鈭�4060

．

故答案为153x=15x鈭�4060

．

关键描述语是：“一部分人骑自行车先走40

分钟后；其余人乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：乘汽车同学所用的时间=

骑自行车同学所用的时间鈭�40

分钟，根据等量关系列式．

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.

本题用到的等量关系为：时间=

路程隆脗

速度.

注意时间单位的统一．【解析】153x=15x鈭�4060

8、略

【分析】解：(1)

根据三角形的三边关系；得。

AC

的长x

的取值范围是7鈭�3<x<7+3

即4<x<10

．

(2)

分两种情况：

当3

为底时；其它两边都为7377

可以构成三角形，周长为17

当3

为腰时，其它两边为3

和73+3=6<7

所以不能构成三角形，故舍去；

所以等腰三角形的周长为17

．

故答案为：4<x<1017

．

(1)

根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．

(2)

因为边为3

和7

没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．【解析】4<x<1017

9、十【分析】解：360°÷36°=10．

故这个正多边形是正十边形．

故答案为：十．

利用多边形的外角和是360°；正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．

本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．【解析】十10、略

【分析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A1B1O，再根据平角等于180°列式用α表示出θ1，再用θ1表示出θ2，并求出θ2-θ1，依此类推求出θ3-θ2，，θ2013-θ2012，即可得解．【解析】【解答】解：∵OA1=OB1；∠AOB=α；

∴∠A1B1O=（180°-α）；

∴（180°-α）+θ1=180；

整理得，θ1=；

∵B1B2=B1A2，∠A2B1B2=θ1；

∴∠A2B2B1=（180°-θ1）；

∴（180°-θ1）+θ2=180°；

整理得，θ2==；

∴θ2-θ1=-=；

同理可求θ3==；

∴θ3-θ2=-=；

；

依此类推，θ2004-θ2003=．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】由于OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，利用SAS可证△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性质，可知∠A=∠B；在△ACE和△BDE中，∠A=∠B，∠AEC=∠BED，而OA-OC=OB-OD，即AC=BD，利用AAS可证△ACE≌△BDE；再利用全等三角形的性质，可得AE=BE，在△AOE和△BOE中，由于OA=OB，∠A=∠B，AE=BE，利用SAS可证△AOE≌△BOE；再利用全等三角形的性质，可得∠COE=∠DOE，而OE=OE，OC=OD，利用SAS可证△COE≌△DOE．【解析】【解答】解：∵OA=OB；∠AOD=∠BOC，OC=OD；

∴△AOD≌△BOC；

∴∠A=∠B；

又∵∠AEC=∠BED；OA-OC=OB-OD；

即AC=BD；

∴△ACE≌△BDE；

∴AE=BE；

又∵OA=OB；∠A=∠B；

∴△AOE≌△BOE；

∴∠COE=∠DOE；

又∵OE=OE；OC=OD，CE=DE；

∴△COE≌△DOE．

故全等的三角形一共有4对．

故填4．三、判断题(共6题，共12分)12、×【分析】【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解析】【解答】解：当3x+2≠0时，3x-2=；

∴原式错误．

故答案为：×．13、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×14、√【分析】【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．15、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对16、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；17、×【分析】【解析】试题分析：根据去分母时方程的各项都要乘以最简公分母即可判断.去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2），故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错四、证明题(共3题，共24分)18、略

【分析】【分析】利用平行线的性质得出∠ADB=∠CBE，进而利用等腰三角形的性质得出BD=BC，再利用SAS得出△ADB≌△EBC．【解析】【解答】证明：∵AD∥BC；

∴∠ADB=∠CBE；

∵∠BDC=∠BCD；

∴BD=BC；

在△ABD和△ECB中；

；

∴△ABD≌△ECB（SAS）．19、略

【分析】【分析】过P作PD⊥AB于D，则PD的长就是灯塔与船之间的最近距离，求出∠APB=∠PAB，推出PA=PB=20，根据含30度角的直角三角形性质求出PD=PB，代入求出即可．【解析】【解答】解：如图：

过P作PD⊥AB于D；则PD的长就是灯塔与船之间的最近距离；

∴∠PDB=90°；

∵∠PBD=30°；∠PAB=15°；

∴∠APB=∠PBD-∠PAB=15°=∠PAB；

∴PB=AB=20；

在Rt△PBD中；PB=20，∠PBD=30°；

∴PD=PB=10；

故答案为：10．20、略

【分析】【分析】根据SSS推出△OAC≌△OBC，根据全等三角形的性质定理推出即可．【解析】【解答】证明：∵在△OAC和△OBC中。

∴△OAC≌△OBC（SSS）；

∴∠AOC=∠BOC．五、解答题(共4题，共20分)21、略

【分析】【分析】根据等腰三角形底边与要的关系；可得函数解析式；

（2）根据两腰的和小于周长；两边之和大于第三边，可得方程组，根据解方程组，可得答案；

（3）根据描点法，可得函数图象．【解析】【解答】解：（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式是y=-2x+20；

（2）两腰的和小于周长，两边之和大于第三边得

解得5＜x＜10；

自变量的取值范围是5＜x＜10；

（3）如图：

．22、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（1）设：改造一所类学校需资金x万元；改造一所类学校需资金y万元。

解得

答：改造一所类学校和一所类学校分别需资金60万元和85万元。

（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？

（1575－5×60）÷85=15

答：若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有15所。

（3）方案一：类学校1所，类学校4所。方案二：类学校4所，类学校2所。方案三：类学校7所，类学校0所。

考点：二元一次方程组。

点评：本题难度中等，主要考查学生对二元一次方程组解决实际问题的能力。为中考常见问题，要求学生牢固掌握。【解析】【答案】（1）（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有15所。

（3）方案一：类学校1所，类学校4所。方案二：类学校4所，类学校2所。方案三：类学校7所，类学校0所。23、略

【分析】

设每台A型号家用净水器的售价为x元；则每台B型号家用净水器的售价是2x元，根据售完这批家用净水器的利润不低于1650元，列出不等式解答即可．

此题考查一元一次不等式组的实际运用，找出题目中不等关系是解决问题的关键．【解析】解：设每台A型家用净水器售价为x元；根据题意可得：

10（x-150）+5（2x-350）≥1650；

解得：x≥245；

故x的最小值为245；

答：每台A型号家用净水器的售价至少245元．24、略

【分析】【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2、x1x2的值，然后再联合已知中的a2+b2=c2，c2=，可求出a、b、p的值．【解析】【解答】解：由题意得：a+b=-p，a•b=1，a2+b2=c2，c=；

∴c2=p2+2p+3；

∴（a+b）2-2ab=p2+2p+3；

∴p2-2=p2+2p+3；

∴p=-；

∴

∴a1=，b2=2；

a2=2，b2=．

∴a1=，b2=2，p=；

a2=2，b2=，p=．六、综合题(共4题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx-3；将点A（-1，0）代入求得k值即可求得函数的解析式；

（2）根据点C的坐标求得OC=1．由D（0，1），得OD=1．求得直线CD的解析式为y=-x+1然后与直线y=3x-3联立即可求得两直线的交点E的坐标，过E作EH⊥y轴于H，则EH=2．再根据B、D的坐标求得BD=4．然后利用S△BCE=S△BDE+S△BDC即可求得三角形BCE的面积．

（3）连接BC，作BM⊥CD于M．设∠CBO=α，则∠ABO=α，∠ACB=90°-α，∠CBM=β，则∠GBM=β，∠BCG=90°-β．然后分当点G在射线CD的反向延长线上时和当点G在射线CD的延长线上时两种情况讨论即可得到答案．【解析】【解答】解：（1）依题意；设直线AB的解析式为

y=kx-3

∵A（-1；0）在直线上；

∴0=-k-3．

∴k=-3．

∴直线AB的解析式为y=-3x-3．（1分）

（2）如图1；依题意，C（1，0），OC=1．

由D（0；1），得OD=1．

在△DOC中；∠DOC=90°，OD=OC=1．

可得∠CDO=45°．

∵BF⊥CD于F；

∴∠BFD=90°．

∴∠DBF=90°-∠CDO=45°．（2分）

可求得直线CD的解析式为y=-x+1

由解得

∴直线AB与CD的交点为E（-2；3）．（3分）

过E作EH⊥y轴于H；则EH=2．

∵B（0；-3），D（0，1）；

∴BD=4．

∴S△BCE=S△BDE+S△BDC=×4×2+×4×1=6（4分）

（3）连接BC，作BM⊥CD于M．

∵AO=OC；BO⊥AC；

∴BA=BC．

∴∠ABO=∠CBO．

设∠CBO=α；则∠ABO=α，∠ACB=90°-α．

∵BG=BA；

∴BG=BC．

∵BM⊥CD；

∴∠CBM=∠GBM．

设∠CBM=β；则∠GBM=β，∠BCG=90°-β．

（i）如图2；当点G在射线CD的反向延长线上时；

∵∠ABG=2α+2β=2（α+β）

∠ECA=180°-（90°-α）-（90°-β）=α+β

∴∠ABG=2∠ECA．（6分）

（ii）如图3；当点G在射线CD的延长线上时；

∵∠ABG=2α-2β=2（α-β）

∠ECA=（90°-β）-（90°-α）=α-β

∴∠ABG=2∠ECA．（7分）

综上；∠ABG=2∠ECA．

说明：第（3）问两种情况只要做对一种给（2分）；累计（3分）．26、略

【分析】【分析】①通过解方程组得到解值；

②由方程组y=-x+2；令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；

③由图象可以看出，当x取值小于xA时；y＞0

④按照等量关系“=”求出h即可．【解析】【解答】解：①通过解方程组得到

即C点坐标

②对y=-x+2y=0时；x=4；x=0时，y=2

∴A点坐标（4；0），B点坐标（0，2）

③由图象可以看出；当x＜4时，y＞0

④由=，OB=2，|xC|=，OC=

解得：h=

∴CD上的高为27、略

【分析】【分析】（1）在y=-x+1中；令y=0，求得x，即可得到A的横坐标，则A的坐标可以得到；求得OD的长即可求得E的横坐标，E的纵坐标是1，则E的坐标可以求得；

（2）设移动的时间为t秒；则OA′=1+2t，OC′=2+t，OD′=3+t，点A′与点C′重合？点A′与点D′重合？点E′在直线A′B′上时，分别列方程即可求得对应的t的