2024年华东师大版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学下册月考试卷581考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在对人们休闲方式的一次调查中；根据数据建立如下的2×2列联表：

。休闲。

性别看电视运动男820女1612为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，得到因为3.841≤x2≤6.635；所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（）

（参考数据：P（x2≥3.841）≈0.05，P（x2≥6.635）≈0.01）

A.1%

B.99%

C.5%

D.95%

2、若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.3、【题文】函数是A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数4、如图，设区域D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y=与y=x2所围成阴影区域内的概率是（）A.B.C.D.5、以下各点坐标与点不同的是（）A.（5，-）B.C.D.6、已知曲线y=2x2

上一点A(2,8)

则A

处的切线斜率为(

)

A.4

B.16

C.8

D.2

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.8、椭圆+=1上一点P到左焦点F的距离为6，则P点到左准线的距离为____．9、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是。A.B.3C.1D.210、若如下框图所给的程序运行结果为那么判断框中应填入的关于的条件是.11、【题文】给出下列三个命题：①若直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为②双曲线的离心率为③若则这两圆恰有条公切线.④若直线与直线互相垂直，则．

其中正确命题的序号是____.(把你认为正确命题的序号都填上)12、【题文】若则▲.13、椭圆x29+y22=1

的焦点为F1F2

点P

在椭圆上，若|PF1|=4隆脧F1PF2

的大小为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)21、（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小值；（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围。评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．23、解不等式组．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

∵3.841≤x2≤6.635，P（x2≥3.841）≈0.05，P（x2≥6.635）≈0.01；

∴判断出错的可能性至多为5%；

故选C．

【解析】【答案】利用x2与临界值比较；即可得到结论．

2、B【分析】试题分析：在区间内是增函数，在区间内恒成立，由故考点：导数与单调性，恒成立问题【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】最小正周期为的偶函数.【解析】【答案】A4、B【分析】解：根据积分的几何意义可知区域M的面积为=（）=

区域D的面积为1×1=1；

则由几何概型的概率公式可得点落到由曲线y=与y=x2所围成阴影区域内的概率等于

故选：B．

根据积分的几何意义求出阴影区域的面积；然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．

本题主要考查几何概型的概率的计算，利用积分的几何意义求出阴影区域的面积是解决本题的关键．【解析】【答案】B5、A【分析】解：点M的极坐标为（-5，），由于和-是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为（-5，-）；排除D；

再根据和或是终边在反向延长线的角，故点M的坐标也可表示为（5，），（5，-）；排除B，C．

故选：A．

利用排除法；结合终边相同的角，从而得出正确选项．

本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题．【解析】【答案】A6、C【分析】解：隆脽y=2x2

隆脿y隆盲=4x

当x=2

时；y隆盲=8

故选：C

．

求曲线在点处的切线的斜率；就是求曲线在该点处得导数值．

本题考查了导数的几何意义.

导数的几何意义是指函数y=f(x)

在点x0

处的导数是曲线y=f(x)

在点P(x0,y0)

处的切线的斜率.

它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】试题分析：直线的截距式中要求截距不为0，而直线的截距相等进可以全为0，因此本题应该分类讨论，截距不为0时，设直线方程为把点（1，2）坐标代入，解得截距为0时，设直线方程为把点（1，2）坐标代入，解得∴满足题意的直线有两条：或考点：直线的截距及截距式方程.【解析】【答案】或8、略

【分析】

根据椭圆的第二定义可知P到F1的距离与其到准线的距离之比为离心率；

依题意可知a=5，b=4

∴c==3

∴e==

∴P到椭圆左准线的距离为=10

故答案为10．

【解析】【答案】先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c；进而可求得离心率，进而根据椭圆的第二定义求得点P到左准线的距离即可．

9、略

【分析】试题分析：先将点化为直角坐标为（1），将直线化为直角坐标方程为根据点到直线距离公式得，该点到该直线的距离为=1，故选C.考点：极坐标与极坐标与直角坐标互化，点到直线距离公式【解析】【答案】C10、略

【分析】试题分析：运行第一次，k=10,S=1不是输出条件，故满足判断框内条件，S=S+k=11,k=k-1=9,循环；运行第二次S=11不是输出结果，故满足判断框内条件，S=S+k=20,k=k-1=8,循环；运行第三次S=20不是输出结果，故满足判断框内条件，S=S+k=28,k=k-1=7,循环；运行第四次S=28不是输出结果，故满足判断框内条件，S=S+k=35,k=k-1=6,循环；运行第五次S=35是输出结果，故不满足判断框内条件，故输出S=35，此时k＞5，故判断框内的关于的条件是k＞5.考点：程序框图【解析】【答案】k＞511、略

【分析】【解析】：

解

故答案为：②③．【解析】【答案】②③12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：隆脽|PF1|+|PF2|=2a=6|PF1|=4

隆脿|PF2|=6鈭�|PF1|=2

．

在鈻�F1PF2

中，cos隆脧F1PF2=16+4鈭�282脳4脳2=鈭�12

隆脿隆脧F1PF2=120鈭�

．

故答案为：120鈭�

由|PF1|+|PF2|=6

且|PF1|=4

易得|PF2|

再利用余弦定理，即可求得结论．

本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】120鈭�

三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)21、略

【分析】

（I）3分当且仅当即时上式取得等号，又5分当时，函数的最小值是9.6分（II）由（I）知，当时，的最小值是9，要使不等式恒成立，只需9分即解得或实数的取值范围是12分【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共3题，共12分)22、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共2题，共20分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答