2025届高考物理二轮总复习第一编专题3电场与磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动课件

第三讲带电粒子在复合场中的运动通览知识明要点研学考点提能力目录索引0102突破热点聚素养03通览知识明要点研学考点提能力考点一带电粒子在组合场、交变场中的运动高考风向标考点考题明细考查频度带电粒子在组合场、交变场中的运动2024新课标卷,13;2024湖北卷,7;2024黑吉辽卷,15;2024湖南卷,14;2024甘肃卷,15;2024广东卷,15;2023山东卷,17;2023辽宁卷,14;2023海南卷,13;2023广东卷,5;2023浙江6月选考,20;2022广东卷,7;2022湖北卷,8;2022河北卷,14;2022浙江6月选考,22全国卷:3年1考地方卷:3年14考命题角度1带电粒子的“电加速—磁偏转”运动(1)先电场后磁场①如图甲所示,带电粒子先在非匀强电场中加速,后在匀强磁场中偏转。②如图乙所示,带电粒子先在匀强电场中加速,后在匀强磁场中偏转。(2)先磁场后电场如图丙、丁所示,带电粒子先在匀强磁场中偏转,后在匀强电场中做匀变速直线运动。例1(2024甘肃卷)质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U;Ⅱ为速度选择器,匀强电场的电场强度大小为E1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B1,方向垂直纸面向里;Ⅲ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力),加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动,最后打到照相底片的P点处,运动轨迹如图中虚线所示。(1)粒子带正电还是负电?求粒子的比荷。(2)求O点到P点的距离。(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1),方向不变,粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。解析

(1)由于粒子在偏转分离器中向上偏转,根据左手定则可知粒子带正电;设粒子的质量为m,电荷量为q,粒子进入速度选择器时的速度为v0,在速度选择器中粒子做匀速直线运动,由平衡条件qv0B1=qE1(3)粒子进入Ⅱ瞬间,粒子受到向上的洛伦兹力F洛=qv0B1向下的电场力F=qE2由于E2>E1,且qv0B1=qE1所以通过配速法,如图所示其中满足qE2=q(v0+v1)B1则粒子在速度选择器中的运动可看作水平向右以速度v0+v1做的匀速直线运动和以v1做的匀速圆周运动的合成,当速度转向到水平向右时,满足垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求,命题角度2带电粒子的“电偏转—磁偏转”运动(1)先电场后磁场:带电粒子在匀强电场、匀强磁场中均偏转(如图甲、乙所示)。(2)先磁场后电场:带电粒子在匀强电场、匀强磁场中均偏转(如图丙所示)。例2(2023辽宁卷)如图所示,水平放置的两平行金属板间存在匀强电场,板长是板间距离的

倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域,其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间,恰好从下板边缘P点飞出电场,并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为,不计粒子重力。(1)求金属板间电势差U。(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ。(3)仅改变圆形磁场区域的位置,使粒子仍从图中O'点射入磁场,且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦,标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。(2)如图甲所示,设粒子射出金属板时的速度方向与水平方向的夹角为θ0。

由几何关系可得,粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ=60°。甲(3)当磁场圆的直径为运动轨迹圆的弦时,粒子在磁场中的运动时间最长。粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦和改变后的圆形磁场区域的圆心M如图乙所示。命题角度3带电粒子在交变场中的运动1.此类问题是场在时间上的组合,电场或磁场往往具有周期性,粒子的运动也往往具有周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程,弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁场中各处于什么状态,做什么运动,画出一个周期内的运动轨迹,确定带电粒子的运动过程,选择合适的规律进行解题。2.解题思路

例3(2022河北卷改编)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置,如图甲所示,金属板与可调电源相连形成电场,方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场,方向垂直xOy平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。板间O点放置一粒子源,可连续释放质量为m、电荷量为q(q>0)、初速度为零的粒子,不计重力及粒子间的相互作用,图中物理量均为已知量。求:规律总结

带电粒子的常见运动类型及求解方法

拓展衍生1.(2023山东卷改编)如图所示,在0≤x≤2d、0≤y≤2d的区域中,存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场,电场的周围分布着垂直于纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场(不计粒子重力)。(1)若粒子初速度为零,粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后,垂直NP再次进入电场,求磁场的磁感应强度B的大小。(2)若改变电场强度大小,粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场,离开电场后从P点第二次进入电场,在电场的作用下从Q点离开。求改变后电场强度E'的大小和粒子的初速度v0。解析

(1)根据题意,粒子运动轨迹如图甲所示。6r1=2d甲(2)设粒子第一次出电场的速度为v1,粒子第一次在磁场中的运动轨迹如图乙所示,乙2.(2024新课标卷)一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子始终在同一水平面内运动,其速度可用图示直角坐标系内的一个点P(vx,vy)表示,vx、vy分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中a(0,v0)点,粒子在水平方向的匀强电场作用下运动,P点沿线段ab移动到b(v0,v0)点;随后粒子离开电场,进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场,P点沿以O为圆心的圆弧移动至c(-v0,v0)点;然后粒子离开磁场返回电场,P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期。(2)求电场强度的大小。(3)求P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时,粒子位移的大小。解析

根据题中信息,作出粒子的运动轨迹,如图所示。从a点到b点,粒子做类平抛运动;从b点到c点,粒子做匀速圆周运动,转过的角度为270°;从c点到a'点,粒子做反向的类平抛运动。(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,考点二带电粒子在叠加场中的运动高考风向标考点考题明细考查频度带电粒子在叠加场中的运动2024山东卷,18;2024安徽卷,10;2024湖北卷,9;2024江西卷,7;2023海南卷,2;2023新课标卷,18;2023湖南卷,6;2023江苏卷,16;2022全国甲卷,18;2022山东卷,17;2022广东卷,8全国卷:3年2考地方卷:3年9考命题角度1洛伦兹力与重力共存

例4(多选)(2024福建福州三模)如图所示,带电圆环P套在足够长的粗糙绝缘水平细杆上,空间中存在与水平杆成θ角斜向左上方的匀强电场,现给圆环P一向右的初速度,使其在杆上与杆无挤压地滑行。当圆环P滑至A点时,在空间加上方向水平且垂直细杆的匀强磁场,并从此刻开始计时,t1时刻圆环P再次返回A点。选取水平向右为正方向,则运动过程圆环P受到的摩擦力Ff、速度v、加速度a、动能Ek随时间t变化的图像,可能正确的是(

)BD解析

在匀强电场中,圆环在杆上与杆无挤压地滑行,则qEsin

θ=mg,故加上磁场后,圆环P速度为v时,圆环与杆间的压力为FN=qvB,圆环向右运动的过程中,根据牛顿第二定律qEcos

θ+Ff=ma1,且Ff=μFN,加速度为小,故整个运动过程,加速度一直向左且逐渐减小,故选项C所示图像不符合要求;由于圆环P从A点出发再返回A点,过程中克服摩擦力做功,返回A点时的速度小于从A点出发时的速度,根据v-t图像的斜率表示加速度,可知速度v随时间t变化的图像如选项B所示,故选项B所示图像符合要求;返回A点时圆环受到的摩擦力应小于从A点出发时圆环受到的摩擦力,故选项A所示图像不符合要求;根据Ek=mv2可知动能Ek随时间t变化的图像如选项D所示,故选项D所示图像符合要求。故选B、D。命题角度2静电力与洛伦兹力共存

例5(2024湖南怀化二模)如图所示,在空间中建立固定的直角坐标系xOy,并施加垂直平面xOy的匀强磁场和平行y轴的匀强电场,磁感应强度大小为B。将质量为m、所带电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿x轴正方向以速度v抛出,粒子将做匀速直线运动。不计粒子的重力。(1)求电场强度的大小;(2)若将粒子从坐标原点O静止释放,求粒子此后运动过程中达到最大速度时的位置坐标;(3)若将粒子从坐标原点O静止释放,当粒子速度第一次达到最大值时撤去电场,求粒子此后运动的轨迹方程。解析

(1)带电粒子沿x轴做匀速直线运动,由平衡条件有qvB=qE解得E=vB。(2)利用“配速法”,粒子静止释放后的运动可分解成入射速度方向沿着x轴负方向、大小为v的匀速圆周运动和速度方向沿x轴正方向、大小也为v的匀速直线运动,设释放粒子后经时间t粒子速度第一次达到最大值,此时粒子恰好运动了半个周期,其速度方向与做圆周运动的入射速度方向相反,与做匀速直线运动的速度方向相同,此过程中粒子在x、y轴方向的位移大小分别设为x1、y1,x1=vty1=2r1命题角度3静电力、重力与洛伦兹力共存

例6(2024海南海口模拟)如图所示的空间中有竖直向上的匀强电场,在水平虚线AP上方半径为R的圆形区域内有匀强磁场,方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B1=B0,圆形区域与AP相切。MN是圆形磁场的水平直径,PN是过N点的圆的切线,过P点放一个足够长的微粒收集板PQ,PA与PQ的夹角α=45°。M点有一粒子源,可以在纸面内向圆形磁场各个方向发射速度大小都相等、质量为m、电量为+q的微粒。微粒在圆形磁场内做匀速圆周运动,其中速度斜向上与直径MN夹角θ=30°的微粒经过圆形磁场的圆心后射出圆形磁场。AP下方有垂直纸面向内、磁感应强度大小为B2=B0的匀强磁场,重力加速度为g,微粒重力不可忽略。求:(1)匀强电场的电场强度大小;(2)粒子源发射微粒的速度大小;(3)微粒收集板PQ有微粒打上的长度。解析

(1)由带电微粒在复合场中做匀速圆周运动,可以得出微粒在复合场中所受的重力与电场力平衡,则qE=mg(2)作出微粒的轨迹图像如图所示轨迹的圆心为O',轨迹又经过圆心O,所以△O'OM是等边三角形,微粒做匀速圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等,也是R,设微粒的速度大小为v0,(3)由于微粒做匀速圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等,根据磁聚焦的知识可知,微粒射出圆形磁场的速度方向都竖直向下。在AP下方,设微粒做圆周运动的半径为r,规律总结

带电粒子在叠加场中运动的解题思路

拓展衍生3.(2024湖南岳阳三模)如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,y轴竖直向上,第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出),一质量为m、带电量绝对值为q的小球从x轴上的A点由静止释放,恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限,然后做圆周运动,从Q点以速度v垂直于x轴进入第Ⅰ象限,重力加速度为g,不计空气阻力。则(

)A.从A点到Q点的过程中小球机械能守恒B.电场方向竖直向上D.小球能够返回到A点

C解析

根据左手定则和小球从A运动到P的轨迹可知小球带负电。由从P到Q过程中小球做圆周运动,可知此过程中小球受到的向下的重力与向上的电场力平衡,又因为小球带负电,所以电场方向竖直向下,故B错误;A到Q的过程中,洛伦兹力不做功,电场力做正功,机械能增加,故A错误;小球恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限,然后做圆周运动,从Q点以速度v垂直于x轴进入第Ⅰ象限,所以设小球做圆周运动的半径为r,则在从A到P过程中,根据动能点以大小为v的速度垂直于x轴向下进入磁场,此后根据左手定则,小球不会向左运动,不能够返回A点,故D错误。4.(多选)(2024安徽卷)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a,在纸面内做半径为R的圆周运动,轨迹如图所示。当a运动到最低点P时,瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ,二者所带电荷量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同,并做半径为3R的圆周运动,轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g,不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用。则(

)ABD突破热点聚素养情境解读新教材、新高考、新情境:现代科技中的电、磁场问题“现代科技中的电、磁场问题”的知识主要包括:回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件等。解决此类问题的基本思路如下:考向分析高考常以现代科技中的电、磁场问题为背景进行命题,试题常以选择题或计算题形式出现,难度中等。通过建构组合场、叠加场模型,运用电场、磁场及力学规律来分析问题,可以很好地考查考生的关键能力,还能强化运动观念和相互作用观念,考查物理观念和科学思维等学科素养。案例探究典例(多选)(2024广东珠海模拟)如图所示,将一个磁流体发电机与电容器用导线连接起来。磁流体发电机板间加有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,持续向板间喷入速度垂直于磁场、大小为v1的等离子体(不计重力);有一带电油滴从电容器的中轴线上匀速通过电容器。两个仪器两极板间距相同,重力加速度为g,下列说法正确的是(

)A.带电油滴带正电C.增大等离子体的速度v1,油滴将向上偏转D.改变单个等离子体所带的电量,油滴不能匀速通过答案

BC解析

对油滴受力分析可知,油滴受到向上的电场力,对磁流体发电机分析,上极板带正电,使电容器中形成向下的电场,故油滴带负电,故A错误;设磁流体发电机的板间距为d,板间电压为U,等离子体电荷量为q1,则机的电动势为U=Bv1d,与等离子体的电荷量无关,即改变单个等离子体所带的电量,油滴仍能匀速通过,故D错误。故选B、C。角度拓展(2024江西卷)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料,具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图甲所示,在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场,磁感应强度为B,电极1、3间通以恒定电流I,电极2、4间将产生电压U。当I=1.00×10-3A时,测得U-B关系图线如图乙所示,元电荷e=1.60×10-19C,甲乙则此样品每平方米载流子数最接近(

)A.1.7×1019

B.1.7×1015C.2.3×1020

D.2.3×1016答案

D大题突破(三):带电粒子在复合场中的运动典例示范

(14分)某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板,两板间电压为U,Q板为记录板,分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分,M、N、P、Q所在平面相互平行,a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴,向右为正方向,取z轴与Q板的交点O为坐标原点,以平行于Q板水平向里为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,建立空间直角坐标系Oxyz。区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m、电荷量为+q的粒子,从a孔飘入电场(初速度视为零),经b孔进入磁场,过P面上的c点(图中未画出)进入电场,最终打到记录板Q上。不计粒子重力。(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离l。(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标。(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示