湘教版七年级数学下册第一章测试题及答案

湘教版七年级数学下册第一章测试题及答案2024新版一、选择题（每题3分，共30分）1．化简−2aA．−8ab3 B．−6ab32．下列运算正确的是（）A．x3+xC．x2⋅x3．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A．−a+3bC．a−3b−4．若a+2b=A．8 B．12 C．16 D．245．如果xn=y,那么我们规定x,y=n.例如：因为32=9，所以3,9=A．ab=c B．ab=c6．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把其结果的中间一项的系数染黑了，其正确的结果为4a2abA．+12 B．−12 C．+12或−7．如图是一个边长为a，b的长方形，它的周长为12，面积为7，则a+（第7题）A．14 B．15 C．16 D．208．已知3x+1⋅A．3 B．−3 C．4 D．9．通过计算：1−x1+x，1−x1A．1+xn B．1−xn10．如图①，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图②甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图②乙，已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和24，若三个正方形A和两个正方形B如图②丙摆放，则图②丙中阴影部分的面积为（）（第10题）A．29 B．41 C．55 D．62二、填空题（每题3分，共24分）11．化简：2a12．教材P17练习T2计算：213．计算：−114．请认真分析下面一组等式的特征：1×3×5×7×…请你根据这一组等式的规律，写出第n个等式：________________________________.15．如图，从边长为a+4cm的正方形纸片中剪去一个边长为a+216．若m−n=−17．若多项式x+2p与多项式x2−x+118．若x=5，y=4，且三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）3mn+（2）a220．（10分）先化简，再求值：（1）已知x+yx−y（2）已知3x2−21．（10分）【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是这两个数乘积的4倍；【验证】（1）4+32−【探究】（2）设“发现”中的两个正整数分别为m，n，请论证“发现”中的结论正确.22．（12分）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：3x+a2x+b，由于小马抄错了a的符号，得到的结果为6（1）求出a,b的值；（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果.23．（12分）【阅读与思考】下面是小明同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务：对于依次排列的多项式x+a，x+b，x+c，x+d（a，b，c，d是常数），当它们满足x+ax+d例：对于多项式x+2，x+1，因为x=x=4所以2，1，6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子.（1）已知6，7，8，9是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子；（2）若2，4，m，−9是一组平衡数，求m24．（14分）【知识生成】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.（1）请写出图①、图②阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：图①：__________________________________；图②：__________________________________；【拓展探究】（2）用4个长和宽分别为a,b的长方形拼摆出一个如图③的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式a+b2，a（3）根据12已知a−b=10，ab=−【解决问题】（4）如图④，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG，连接AF，设AB=6，两正方形的面积和为20，求三角形【知识迁移】（5）若2025−m2026【参考答案】第1章综合素质评价一、选择题（每题3分，共30分）1．C2．C3．A4．A5．C6．C7．A8．C9．D10．C【提示】设正方形A，B的边长分别为a,ba则根据题意可得，题图②甲中阴影部分的面积为(a解得a−b=题图②乙中阴影部分的面积为a+所以a+所以a+b=所以题图②丙中阴影部分的面积为2a+b2二、填空题（每题3分，共24分）11．18a12．413．−314．2n−15．4a+16．1000017．5【提示】x+因为展开式中不含x2项与x所以2p−1=0，14所以2p+18．1或81【提示】因为x=5，所以x=±5，又因为y−x=y−当x=−5，y=当x=−5，y=−三、解答题（共66分）19．（1）【解】3mn+=9=m（2）a2=a=a=a20．（1）【解】原式=x当x=3，y=（2）因为3x2−所以x−21．（1）48；48（2）【解】因为m=m=m=4mn所以m+n222．（1）【解】因为小马抄错了a的符号，得到的结果为6x所以3x−所以3b−因为小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x所以3x+所以a+②−①,得3a=12,所以把a=4代入②，得（2）由（1）可知a=4，所以这道整式乘法题的正确结果为3x+23．（1）【解】因为6，7，8，9是一组平衡数，所以该组平衡数的平衡因子为x+=x=x=−2（2）因为2，4，m，−9x