第21单元（一元二次方程）-单元测试卷（1）-2024-2025学年数学人教版九年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第21单元一元二次方程单元测试卷（时间：120分钟总分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三四五总分得分一、单选题（满分45分共15题每题3分）1．已知a是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（

）A．4 B．8 C． D．2．下列方程中属于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（

）A． B． C． D．为任意实数4．用配方法解方程方程应变形为（

）A． B． C． D．（x－1）2＝15．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（

）A．；3； B．3；； C．3；；9 D．；；96．某种商品原价是200元，经两次降价后的价格是160元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（

）A． B．C． D．7．据统计，2021年和2023年我省粮食产量分别为亿斤和亿斤．设2021年至2023年我省粮食产量的年平均增长率为，依题意可列方程为（

）A． B．C． D．8．将一元二次方程配方成的形式，则的平方根是(

)A． B． C． D．9．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（

）A． B． C． D．10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排3天，每天安排12场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（

）A． B．C． D．11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A． B． C． D．12．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且13．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．14．某大型超市一月份的营业额为1000万元，预计三月份的营业额比一月份的多440万元．设该超市营业额的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（

）A． B．C． D．15．关于y的方程，下面解法完全正确的是（

）甲乙解得：整理得：两边同时除以得到丙丁移项得：∴∴或∴或整理得：配方得∴∴∴A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（满分30分共10题每题3分）16．一辆汽车，新车购买价为20万元，以后每年的年折旧率为，如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元，那么可以列出关于的方程是．（列出方程即可，无需求解）17．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出小分支的数量是．18．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为．19．在直角梯形中，，．若，，则的长度为．20．定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根为，且满足，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）方程(选填“是”或“不是”)“倍根方程”．（2）若是“倍根方程”，则.21．已知矩形，，，E是边上一点，且，将沿直线翻折得到，其中A的对应点是，连接，则的面积为．22．现有一张矩形纸片，其周长为36cm，将纸片的四个角各剪下一个边长为的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的底面积是，设原矩形纸片的长是，那么可列出方程为．23．设m，n是一元二次方程的两个根，则．24．某公司在2024年1月份的营业额为25万，3月份的营业额为36万，设该公司营业额的月平均增长率为，则可列方程为．25．定义新运算：，若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为．三、计算题（满分10分共2小题每题5分）26．（1）解方程：；

（2）解不等式组．四、解答题（满分35分）（10分）27．已知关于x的一元二次方程有两个实数根和。(1)求实数m的取值范围；(2)若，求m的值。（7分）28．2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．某特许零售店发现该“冰墩墩”的销售非常火爆．据统计，该店2021年10月的销量为1万件，2021年12月的销量为1.21万件．若该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率。（10分）29．学校计划利用一片空地建一个长方形自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为8米，在与墙平行的一面开一个2米宽的门．已知现有的木板材料可新建的总长为26米，且全部用于除墙外其墙余三面木板外墙的修建。(1)长方形车棚与墙垂直的一面至少多少米？(2)如图按（1）问的最小长度建好车棚，为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中内部阴影区域），使得停放自行车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？（8分）30．某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出件，每件衬衣盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存．商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天盈利元，每件衬衣降价多少元？

参考答案1．A2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．B11．B12．D13．A14．B15．D16．17．918．1419．20．是或21．1222．23．24．25．26．（1）解：，或，，．（2）由①可得：，由②可得：，∴原不等式组的解集为：．27．（1）解：关于x的一元二次方程有两个实数根和，，，；（2）解：由题意得，，∵，∴，，，，，，由（1）知道，．28．解：设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为，依题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为．29．（1）解：设与墙垂直的一面为x米，另一面则为米，根据题意