2025年新科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高一数学下册阶段测试试卷164考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知角α的终边经过一点M（5；12），则cosα的值为（）

A.

B.1

C.

D.

2、【题文】已知定义域为上的函数在区间上单调递减，对任意实数都有那么下列式子成立的是（）A.B.C.D.3、【题文】棱台上、下底面面积之比为则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A.B.C.D.4、点P（1，4，﹣3）与点Q（3，﹣2，5）的中点坐标是（）A.（4，2，2）B.（2，﹣1，2）C.（2，1，1）D.(4，﹣1，2）5、f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（2，+∞）D.（2，）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、在中，则A的取值范围是____．7、【题文】“”是“”的____条件．8、【题文】已知函数的定义域是值域为[-1,2],则函数的定义域为____;值域为____9、【题文】正四面体S-ABCD中，D为SC的中点，则异面直线BD与SA所成角的余弦值是______________。10、已知f（x）=则f（f（-2））=______．11、A，B，C，D是同一球面上的四个点，△ABC中平面ABC，AD=2，则该球的表面积为______．12、如果框图所给的程序运行结果为S=35

那么判断框中整数m

的值为______．

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、作出下列函数图象：y=15、作出函数y=的图象．16、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

17、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分四、证明题(共2题，共16分)18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、综合题(共1题，共4分)20、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

∵角α的终边经过一点M（5；12）；

∴OM==13

∴cosα=

故选D．

【解析】【答案】先计算OM；再利用三角函数的定义，即可求得结论．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】中截面的面积为个单位，【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】点P（1；4，﹣3）与点Q（3，﹣2，5）的中点坐标是（2，1，1）．

故选：C．

【分析】直接利用空间中点坐标公式求解即可。5、D【分析】【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜故选D．

【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【解析】试题分析：由正弦定理将可化为变形得考点：解三角形【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，则条件表示得到集合利用小集合大集合成立的充分不必要条件，可知结论，故填写充分不必要。

考点：本试题考查了充分条件的判定运用。

点评：解决该试题的关键是理解充分条件的概念，能结合条件和结论之间是否可以推出来判定结论，属于基础题。【解析】【答案】充分不必要8、略

【分析】【解析】根据函数定义域的概念可知，因此可知f(2x+1)的定义域满足2x+1x而值域是原函数值域的二倍，因此是故答案为【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】取AC中点E，连DE,BE，就是BD与SA所成的角，设SA=则BD=BE=DE=所以【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵f（x）=

∴f（-2）=4；

∴f（f（-2））=f（4）=14；

故答案为：14．

由已知f（x）=将x=-2代入可得答案．

本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．【解析】1411、略

【分析】解：由题意画出几何体的图形如图；

把A；B、C、D扩展为三棱柱；

上下底面中心F；E连线的中点O与A的距离为球的半径；

AD=2，AB=AC=OE=1，△ABC是等腰直角三角形；

E是BC中点，AE=BC=

∴球半径AO==．

所求球的表面积S=4π（）2=60π．

故答案为：10π

画出几何体的图形；把A；B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．

本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力．【解析】10π12、略

【分析】解：框图首先给累加变量S

赋值1

给循环变量k

赋值10

．

判断10>6

执行S=1+10=11k=10鈭�1=9

判断9>6

执行S=11+9=20k=9鈭�1=8

判断8>6

执行S=20+8=28k=8鈭�1=7

判断7>6

执行S=28+7=35k=6

判断6鈮�6

输出S

的值为35

算法结束．

所以判断框中的条件是k>6

．

故答案为6

根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值；先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S

的值为35

时，再执行一次k=k+1

此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件．

本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时，算法结束，此题是基础题．【解析】6

三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．四、证明题(共2题，共16分)18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、综合题(共1题，共4分)20、略

【分析】【分析】（1）直接利用抛物线的顶点公式即可得出D点的坐标；

（2）结合题意；可知可得出B点；C点和点D点的坐标，即可分别得出三个线段的长度，利用向量关系易得，BC⊥CD，即△BCD为直角三角形；

（3）假设存在这样的点P，经分析，有以下几种情况：①连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②过A作AP1⊥AC交y轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③过4C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；结合上述情况，分别可得出对应的P的坐标；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）结合题意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=