2024年华东师大版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、复数的实部是（）A.B.C.D.2、【题文】已知扇形的周长为面积为则扇形的圆心角的弧度数为（）A.1B.4C.1或4D.2或43、【题文】等比数列2，4，8，16，的前n项和为A.B.C.D.4、过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A.x﹣2y+7=0B.2x+y﹣1=0C.x﹣2y﹣5=0D.2x+y﹣5=05、执行下图的程序框图；输出的结果是34，则①处应填入的条件是（）

A.K>2B.K>3C.K>4D.K>56、据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间；属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为。

A.4320B.2880C.8640D.21607、不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.8、当z＝－时，z100＋z50＋1的值等于()．A.1B.－1C.iD.－i9、如图1是牡一中高二学年每天购买烤肠数量的茎叶图，第1天到第14天的购买数量依次记为A1，A2，，A14．图2是统计茎叶图中烤肠数量在一定范围内购买次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A.7B.8C.9D.10评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知四棱椎P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱椎的体积是____．11、若直线l过点P（2，3），且方向向量则l的方程为____．12、在y轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为____；以点（-2，3）为圆心且与y轴相切的圆的方程是____．13、若则与垂直的单位向量的坐标为__________14、已知直线l：xcosθ+ysinθ=cosθ与y2=4x交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则+=____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)20、如图所示；圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切．

（1）求圆C的一般方程；

（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)21、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：复数所以复数z的实部是-1考点：复数的代数形式与运算.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：解：设扇形的弧长为半径为所以

所以解得：或者

所以扇形的圆心角的弧度数是：或故选C.

考点：扇形面积与周长计算公式【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0

∵过点（﹣1；3）

代入可得﹣1﹣6+c=0则c=7

∴x﹣2y+7=0

故选A．

【分析】由题意可先设所求的直线方程为x﹣2y+c=0再由直线过点（﹣1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程5、C【分析】【分析】当K=1时；不满足条件，执行循环，S=2+8=10，K=2；

不满足条件；执行循环，S=10+8=18，K=3；执行循环，S=18+8=26，K=4；执行循环，S=26+8=34，K=5；满足条件，退出循环，输出S=18

故①处应填入的条件是K＞4

故选C．

【点评】根据流程图，结合循环语句以及输出值，即可分析判定框中的条件，读懂流程图的含义是解题的关键。6、A【分析】【分析】根据频率分布直方图可知，属于醉酒驾车的人数约为选A。7、C【分析】【解答】当时；原不等式即为-4＜0，恒成立；

即满足条件；

当时，要使不等式对一切x∈R恒成立；

必须＜0,△=故有。

，解得，

综上所述，的取值范围是故选C

【分析】本题考查二次函数的性质，易错点在于忽略a-2=0这种情况而导致错误，属于中档题．8、D【分析】【解答】根据题意，当z＝－时，z100＋z50＋1=的值等于-i；故选D.

【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题9、D【分析】解：分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；

根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个．

故选：D．

根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数；结合茎叶图可得答案．

本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

底面是边长为6的正方形；故其底面积为36；

又侧棱PA⊥底面ABCD；且PA=8，故棱锥的高为8

由棱锥体积公式得．

故答案为96．

【解析】【答案】四棱锥的高已知；先求底面面积，再利用棱锥的体积公式求体积．

11、略

【分析】

由题意可得直线的斜率为k==

故可得直线的点斜式方程为：y-3=（x-2）；

化为一般式可得：3x+4y-18=0

故答案为：3x+4y-18=0

【解析】【答案】由题意可得直线的斜率；进而可得点斜式方程，化为一般式即可．

12、略

【分析】

∵直线l倾斜角为45°；∴斜率k=tan45°=1，∴直线l的方程为y=x+2；

故答案为y=x+2．

∵所求的圆是以点（-2，3）为圆心且与y轴相切，∴半径r=|-2|=2．

∴圆的方程为（x+2）2+（y-3）2=4．

故答案为（x+2）2+（y-3）2=4．

【解析】【答案】①先求出直线的斜率；进而利用斜截式即可求出；

②先由已知条件求出圆的半径；进而利用圆的标准方程即可得出．

13、略

【分析】试题分析：设所求的单位向量坐标为由模长为1可得与垂直可得联立成方程组解得，或．考点：1．向量的坐标运算；2．单位向量．【解析】【答案】或14、1【分析】【解答】解：易知F坐标（1；0），准线方程为x=﹣1．直线l：xcosθ+ysinθ=cosθ过（1，0）．

可设过F点直线方程为y=k（x﹣1）

代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2=4x．

化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2）；

则有x1x2=1；

根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1；

∴+===1；

故答案为：1．

【分析】根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入+=答案可得．三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)20、略

【分析】

（1）确定圆的半径；可得圆的标准方程，进而可得一般方程；

（2）设出直线方程；利用直线与圆相切，可得直线方程．

本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】解：（1）由题意，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=2

所以圆C的方程是：（x-2）2+（y-2）2=4，一般方程是：x2+y2-4x-4y+4=0

（2）由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为-1，可设为y=-x+b；

∵直线与圆相切，∴=2；

∴b=4±2

故直线方程为x+y-4±2=0．五、计算题(共1题，共6分)21、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共4题，共24分)22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解24、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1