2024年沪科版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、蚌埠二中2012年秋季运动会需要从来自学生会宣传部2名和体育部4名的同学中随机取2人到检录处服务；至少有一名同学来自宣传部的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3；焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是（）

A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1

3、“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要4、对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A.2倍B.倍C.倍D.倍5、已知二次函数的导函数为与轴恰有一个交点，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、命题p：“存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根”，则“非p”形式的命题是____．7、对任意实数x，不等式|x-|-a2＞（4a-|2x+1|）恒成立，则实数a的取值范围是____．8、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为____.9、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是___________.10、过点在轴上和轴上的截距分别是且满足的直线方程为__________11、【题文】在中，角所对的边分别为若成等差数列，则____．12、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______．

13、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是______．14、（2-x）50=a0+a1x+a2x2++a50x50，其中a0•a1•a2a50是常数，计算（a0+a2+a50）-（a1+a3+a5++a49）=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)22、【题文】某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响。已知甲回答这题正确的概率是甲、丙两人都回答错误的概率是乙、丙两人都回答正确的概率是

(I)求乙；丙两人各自回答这道题正确的概率；

(II)用表示回答该题正确的人数，求的分布列和数学期望23、【题文】（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求函数的最大值并求出此时的值；

（2）若求的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

试验发生包含的事件是从6个人中随机的抽取2人，共有=15种抽法；

至少有一名同学来自宣传部的抽法有+•=9种抽法；

故至少有一名同学来自宣传部的概率是=

故选C．

【解析】【答案】试验发生包含的事件是从6个人中随机的抽取2人；共有15种情况，满足条件的事件是包括9情况，根据古典概型。

概率公式得到结果．

2、B【分析】

由题意，设椭圆的标准方程为：

∵椭圆长半轴与短半轴之比是5：3；焦距是8

∴a：b=5：3，16=a2-b2

∴a2=25，b2=9

∴椭圆的标准方程是

故选B．

【解析】【答案】设椭圆的标准方程为：根据椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，可求椭圆的标准方程．

3、A【分析】【解答】当时，两直线方程分别为满足两直线的斜率乘积为直线互相垂直；反之，直线与直线垂直，则有解得故“”是“直线与直线垂直”的充分而不必要条件，选A.4、B【分析】【解答】分别画出原三角形和直观图，可以求出来其直观图的面积是原三角形面积的倍.

【分析】直观图面积/原图形面积=这个关系适用于任何平面图形，记住这个数量关系，在选择或填空题中可以直接应用，可以简化计算.5、B【分析】【解答】∵f（x)=ax2+bx+1，∴f′（x)=2ax+b，∴f′（0)=b，又f′（0)＞0，∴b＞0．又已知f（x)与x轴恰有一个交点，∴△=b2-4a=0,则可知f(1)=a+b+1=则故选B.二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，存在的否定词为任意，

∴非p形式的命题是：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根，

故答案为：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根．

【解析】【答案】根据命题的否定可知；存在的否定词为任意，再根据非p进行求解即可．

7、略

【分析】

∵对任意实数x，不等式|x-|-a2＞（4a-|2x+1|）恒成立；

∴|x-|-＞a2+2a；（*）

由得由2x+1=0，得x=-．

①当时，由（*）式，得

即a2+2a+3＜0；

∴a∈∅；

②当-时；由（*）式，得。

＞a2+2a；

即a2+2a＜2-2x；

∵-∴-3＜2-2x≤3；

∴a2+2a≤3；

解得-3≤a≤1；

③当a＜-时；

由（*）式，得

即a2+2a＜3；

解得-3＜a＜1．

综上所述；-3≤a≤1．

故答案为：[-3；1]．

【解析】【答案】由题设知|x-|-＞a2+2a．由得由2x+1=0，得x=-．①当时，a2+2a+3＜0，a∈∅；当-时，a2+2a≤3，解得-3≤a≤1；当a＜-时，a2+2a＜3；解得-3＜a＜1．综上所述-3≤a≤1．

8、略

【分析】【解析】试题分析：因为此复数为纯虚数，所以实部为0，所以考点：本小题主要考查复数的运算及复数的概念.【解析】【答案】09、略

【分析】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是三棱锥，底面是等腰三角形，底边长为2，底边上的高为2，三棱锥的高为2，所以体积考点：三视图及几何体体积【解析】【答案】10、略

【分析】设直线的斜率为k，所以直线方程为：y=k（x-2）+1．由题意可知a=2-b=2k+1，因为a=3b，所以2-=6k+3，解得k=-或k=-故所求的直线方程为：x+3y+1=0或x+2y=0．故答案为：x+3y+1=0或x+2y=0．【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】

试题分析：由成等差数列知，==由及余弦定理得，==解得=6，所以==

考点:等比数列概念；余弦定理；平面向量数量积【解析】【答案】12、略

【分析】解：该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为V=1×1×2+×22×1=．

故答案为．

该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥；下面是底面边长为1；高为2的正四棱柱的组合体，利用体积公式，可得结论．

本题考查由三视图求体积，确定直观图的现状是关键．【解析】13、略

【分析】解：由题意知本题是一个分步计数问题；

∵3张不同的电影票全部分给10个人；每人至多一张；

∴第一张有10种结果；

第二种有9种结果；

第三种有8种结果；

根据分步计数原理有10×9×8=720种结果．

故答案为：720．

本题是一个分步计数问题；3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，第一张有10种结果，第二种有9种结果，第三种有8种结果，根据分步计数原理得到结果．

本题考查分步计数问题，是一个典型的分步计数问题，题目包含三个环节，看出三个环节的结果数，再根据分步乘法原理得到结果．【解析】72014、略

【分析】解：在（2-x）50=a0+a1x+a2x2++a50x50中；

令x=-1，可得（a0+a2+a50）-（a1+a3+a5++a49）=

故答案为：．

在所给的等式中，令x=-1，即可求得（a0+a2+a50）-（a1+a3+a5++a49）的值．

本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．【解析】三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)22、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，因为甲回答这题正确的概率是

所以又甲、丙两人都回答错误的概率是乙、丙两人都回答正确的概率是由此可得两个方程，即方程组，解这个方程组便可得即乙；丙两人各自回答这道题正确的概率.

（Ⅱ）因为共有3个人，所以回答正确的人数的可能取值为0、1、2、3.由概率公式求出便得的分布列和期望.

试题解析：（I）记“甲；乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C；

则且1分。

2分。

即=3分。

4分。

5分。

6分。

（II）的可能取值为0；1、2、3.

则7分。

8分。

9分。

10分。

的分布列为。

。

0

1

2

3

∴的数学期望=12分。

考点：1、古典概型；2、随机变量的分