2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷526考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、不等式≥0的解集是（）A．{x|x＜-1或x＞1}B．{x|x＜-1或x≥1}C．{x|x＜-1且x≥1}D．{x|x≥1}2、甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若分别表示他们测试成绩的标准差，则（）A.B.C.D.3、【题文】下列不等式成立的是()A.若则B.如果C.若则D.若4、已知x,y满足约束条件则的最小值为（）A.1B.2C.3D.45、若则()A.B.C.D.6、已知点M（1，0），A，B是椭圆+y2=1上的动点，且=0，则•的取值是（）A.[1]B.[1，9]C.[9]D.[3]7、做一个圆柱形锅炉，容积为8π，两个底面的材料每单位面积的价格为2元，侧面的材料每单位面积的价格为4元．则当造价最低时，锅炉的底面半径与高的比为（）A.B.1C.2D.48、如果z

是3+4i

的共轭复数，则z

对应的向量OA鈫�

的模是(

)

A.1

B.7

C.13

D.5

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、若长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则这个长方体的对角线长为____．10、的定义域为；11、若不等式x2-ax-b＜0的解集是2＜x＜3，则不等式bx2-ax-1＞0的解集是：____．12、已知函数且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围是____．13、【题文】设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i，则z的模为________．14、【题文】已知则____.15、【题文】已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40,60）内的频数为____.

16、【题文】给出下列命题：

①函数是偶函数；

②函数图象的一条对称轴方程为

③对于任意实数x，有

则

④若对函数f（x）满足则4是该函数的一个周期。

其中真命题的个数为_______________．17、在鈻�ABC

中，“sinA=sinB

”是“a=b

”的______条件．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)25、在中，所对的边长分别为设满足条件和（1）求角A的大小；（2）求的值．26、已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）+16m4+9=0表示一个圆，求圆心的轨迹方程．27、已知复数z=1+i

求实数ab

使az+2bz.=(a+2z)2

．评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)28、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．29、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．30、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)31、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．33、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．34、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、D【分析】甲的平均成绩为（7+8+9+10）×0.25=8.5，其方差为s甲2=0.25×[（7-8.5）2+（8-8.5）2+（9-8.5）2+（10-8.5）2]=1.25.乙的平均成绩为7×0.3+8×0.2+9×0.2+10×0.3=8.5，其方差为s乙2=0.3×（7-8.5）2+0.2×（8-8.5）2+0.2×（9-8.5）2+0.3×（10-8.5）2=1.45.丙的平均成绩为7×0.2+8×0.3+9×0.3+10×0.2=8.5，其方差为s丙2=0.2×（7-8.5）2+0.3×（8-8.5）2+0.3×（9-8.5）2+0.2×（10-8.5）2=1.05.∴s丙＜s甲＜s乙.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】题中所给约束条件的可行域如下图：

由图可知，经过点时取最小，且故选B.5、A【分析】【解答】．选A.6、C【分析】【解答】解：∵=0，可得•=•（﹣）=设A（2cosα，sinα）；

则=（2cosα﹣1）2+sin2α=3cos2α﹣4cosα+2=3（cosα﹣）2+

∴cosα=时，的最小值为cosα=﹣1时，的最大值为9；

故选：C．

【分析】利用=0，可得•=•（﹣）=设A（2cosα，sinα），可得=（2cosα﹣1）2+sin2α，即可求解数量积的取值范围．7、B【分析】解：设圆柱形锅炉的底面半径为r，高为h，则πr2h=8π；

∴h=．

设锅炉的造价为y元，则y=2×2×πr2+4×2πr×h=4πr2+=4πr2++≥3=48π．

当且仅当4πr2=即r=2时，取等号．此时h=．

∴r：h=1．

故选B．

设底面半径为r；根据体积得出底面半径与高的关系，得出造价关于底面半径的函数，使用基本不等式求出造价最小时的底面半径和高．

本题考查了圆柱的面积，体积公式，基本不等式的应用，属于中档题．【解析】【答案】B8、D【分析】解：由题意；z=3鈭�4i

隆脿z

对应的向量OA鈫�

的坐标为(3,鈭�4)

其模为32+(鈭�4)2=5

．

故选：D

．

由题意求得z

进一步得到向量OA鈫�

的坐标；代入向量模的公式计算．

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查向量模的求法，是基础题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

∵长方体的长；宽、高分别为3；4，5；

∴长方体的对角线长为=

故答案为：

【解析】【答案】利用勾股定理；即可求出长方体的对角线长．

10、略

【分析】试题分析：直接由解出的取值范围即可.考点：函数的定义域.【解析】【答案】11、略

【分析】

∵不等式x2-ax-b＜0的解集是2＜x＜3；

∴2，3是方程x2-ax-b=0的二根；

∴即a=5，b=-6，代入bx2-ax-1＞0有6x2+5x+1＜0，解得

故答案为：．

【解析】【答案】由不等式x2-ax-b＜0的解集是2＜x＜3，可以求得a，b，从而可以求得不等式bx2-ax-1＞0的解集．

12、略

【分析】

f′（x）=x2+ax+2b，由题意，

又的几何意义是点（a，b）与（-3；0）；

利用点（a，b）所确定的区域可求得其取值范围是

故答案为

【解析】【答案】三次函数导函数是二次函数，开口向上，一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，利用导函数可建立关于a，b的不等式；利用线性规划的知识可以求出取值范围．

13、略

【分析】【解析】z＝＝2i，∴|z|＝2，故填2【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】因为【解析】【答案】．7/2515、略

【分析】【解析】

试题分析：由图可知样本数据落在[40,60）内的频率为所以样本数据落在[40,60）内的频数为

考点：频率分布直方图.【解析】【答案】1516、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③④17、略

【分析】解：在鈻�ABC

中，由sinA=sinB

可得到A=B隆脿a=b

隆脿sinA=sinB

是a=b

的充分条件；

由a=b

得到A=B隆脿sinA=sinB

隆脿sinA=sinB

是a=b

的必要条件；

隆脿sinA=sinB

是a=b

的充要条件．

故答案为：充要．

因为是在鈻�ABC

中，所以由sinA=sinB

得到A=B

所以得到a=b

而由a=b

能得到A=B

所以得到sinA=sinB

所以sinA=sinB

是a=b

的充要条件．

考查充分条件、必要条件、充要条件的概念，及三角形边角的关系：如果A=B

则a=b

如果a=b

则A=B

以及sinA=sinB

时，A

与B

的关系．【解析】充要三、作图题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)25、略

【分析】

（1）由余弦定理（3分）又A为三角形大的内角因此，（5分）（2）在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.（7分）由已知条件，应用正弦定理（10分）解得从而（12分）【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】

利用方程表示圆的条件D2+E2-4F＞0，建立不等式，求出实数m的取值范围；根据x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0；确定圆的圆心坐标，再消去参数，根据实数m的取值范围，可求得圆心的轨迹方程．

本题考查圆的一般方程与圆的标准方程，考查解不等式，考查轨迹问题，解题时确定圆的圆心与半径是关键．【解析】解：∵方程表示圆；

∴D2+E2-4F=4（m+3）2+4（1-4m2）2-4（16m4+9）=4（-7m2+6m+1）＞0；

∴-7m2+6m+1＞0

∴-＜m＜1．

设圆心坐标为（x，y），则

由①得m=x-3，代入②消去m得，y=4（x-3）2-1．

∵-＜m＜1，∴＜x＜4；即轨迹为抛物线的一段；

∴圆心的轨迹方程为y=4（x-3）2-1（＜x＜4）．27、略

【分析】

把所给的复数代入条件中的等式中，整理变化成复数的标准形式，根据复数相等的充要条件，写出关于ab

的方程组，解方程组得到ab

的值；解方程组比较特殊，需要两式相加．

本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数相等的充要条件，是一个基础题，这种题目一般是以选择和填空出现．【解析】解：隆脽z=1+i

隆脿az+2bz.=(a+2b)+(a鈭�2b)i=(a+2z)2

=(a+2)2鈭�4+4(a+2)i

=(a2+4a)+4(a+2)i

因为ab

都是实数；

所以由az+2bz.=(a+2z)2

得{a鈭�2b=4(a+2)a+2b=a2+4a

两式相加；整理得。

a2+6a+8=0

解得a1=鈭�2a2=鈭�4

对应得b1=鈭�1b2=2

隆脿

所求实数为a=鈭�2b=鈭�1

或a=鈭�4b=2

五、计算题(共3题，共18分)28、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．29、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．30、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共4题，共24分)31、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．32、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#math