七年级下《因式分解》(苏科版)-课件

七年级下《因式分解》(苏科版)1.1因式分解的概念定义将一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解。意义因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积，可以将复杂的多项式化简，并方便地进行计算和解方程。因式分解的概念及作用概念将一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解。作用化简代数式、解方程、解决实际问题等。常见的因式分解方法提公因式法将多项式中各项的公因式提出来，写成公因式与另一个多项式的积的形式。公式法利用平方差公式、完全平方公式等，将多项式分解成几个因式的积。分组分解法将多项式适当分组，然后利用提公因式法或公式法分解因式。1.2因式分解的方法学习几种常用的因式分解方法，包括提取公因式法、公式法等。提取公因式法找到公因式并提取出来，简化表达式。公式法利用平方差公式、完全平方公式等进行分解。公因式分解法找出所有项的公因式将每个项除以公因式将公因式和除后的结果括起来二次项的因式分解1分解方法将二次项分解成两个一次项的乘积。2公式ax²+bx+c=(px+q)(rx+s),其中a,b,c,p,q,r,s为常数。3技巧注意常数项c的因数和一次项系数b的关系。差的平方公式公式(a-b)²=a²-2ab+b²含义两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们的积的两倍。完全平方公式1公式(a+b)²=a²+2ab+b²2公式(a-b)²=a²-2ab+b²3应用将某些多项式转化为完全平方形式，便于化简或求值。2.1因式分解的应用因式分解在代数运算中有着广泛的应用，可以帮助我们简化表达式、求解方程、解决应用问题等。计算表达式的值因式分解将表达式分解为因式后，可以简化运算，使计算更加容易。代入求值将已知的值代入因式分解后的表达式，进行计算，得到表达式的值。技巧应用运用因式分解的技巧，可以快速准确地计算表达式的值。解一元二次方程应用公式将方程化为一般形式，并应用求根公式求解.因式分解将方程进行因式分解，利用零因式定理求解.图像法将方程对应的二次函数图像与x轴的交点作为方程的解.简化代数式合并同类项将含有相同字母和相同字母指数的项进行合并。提取公因式将式子中每个单项式都含有的公因式提出来。运用公式利用平方差公式、完全平方公式等进行化简。3.1因式分解问题的解题策略基本解题步骤首先观察式子的特点，判断式子的类型。然后选择合适的分解方法，并逐步分解。分辨问题类型例如，判断式子是否为完全平方公式，是否为差的平方公式等。基本解题步骤识别因式观察表达式，寻找公因式、平方差、完全平方等特殊形式。选择方法根据表达式特点，选择合适的分解方法，如公因式分解法、平方差公式等。进行分解根据所选方法，将表达式分解成多个因式的乘积。检验结果将分解后的表达式重新展开，确认结果是否与原表达式一致。分辨问题类型1单项式多项式2完全平方公式差的平方公式3公因式分解法分组分解法合理选择分解方法观察式子类型根据式子的特点，判断是否可以使用常用的因式分解公式。尝试多种方法可以尝试使用不同的因式分解方法，选择最简便的方法。灵活运用技巧在分解过程中，可以灵活运用一些技巧，例如分组分解、添项分解等。考虑式子的特点寻找公因式观察式子中各单项式是否含有公因式，如果有，可以先提取公因式进行分解。判断完全平方公式判断式子是否符合完全平方公式的形式，如果符合，可以使用完全平方公式进行分解。识别差的平方公式判断式子是否符合差的平方公式的形式，如果符合，可以使用差的平方公式进行分解。3.2因式分解应用问题举例求值问题通过因式分解简化表达式，便于求值。解方程问题利用因式分解将方程转化为多个一次方程，从而求解。利用公因式分解法求值1找出公因式表达式中每个项都包含的相同因式2提取公因式将公因式提出来，括号里剩下剩下的部分3代入求值将已知的值代入表达式，计算结果应用二次项因式分解法1识别二次项首先，要识别出表达式中是否存在二次项，即包含未知数的平方项。2分解因式将二次项分解成两个一次项的乘积，并根据系数和常数项的关系确定分解后的两个因式。3验证结果最后，将分解后的因式相乘，验证结果是否与原表达式相同。运用差的平方公式1公式a²-b²=(a+b)(a-b)2应用将符合差的平方公式的式子分解3举例x²-4=(x+2)(x-2)运用完全平方公式平方和公式(a+b)²=a²+2ab+b²平方差公式(a-b)²=a²-2ab+b²应用实例例如，分解式子(x+2)²，我们可以直接利用平方和公式，得到x²+4x+4.4.1因式分解的综合训练综合运用各种因式分解方法将学到的因式分解方法灵活运用，例如，公因式分解法、平方差公式、完全平方公式等。注意问题类型和式子特点根据题目类型和式子的特点，选择合适的分解方法，并进行适当的变形。综合运用各种因式分解方法识别问题类型仔细观察式子的结构，判断适用哪些因式分解方法。灵活选择方法根据式子的特点，选择最简洁高效的分解方法。注意细节不要遗漏任何项或符号，确保分解步骤正确无误。注意问题类型和式子特点问题类型分解的不同题型要求不同的方法，如求值、化简、解方程等。式子特点观察式子特点，如公因式、完全平方公式、差的平方公式等。灵活选择合适的方法根据式子的特点和结构选择最适合的分解方法，例如，对于完全平方公式的应用，选择平方差公式分解更方便。练习不同类型的因式分解题目，熟练掌握不同方法的使用技巧。不断总结和反思，找出