人教版六年级下册数学总复习教案

总复习教具准备PPT课件学前准备复习整数知识重点复习整数数位顺序表教学过程谈话揭题1.复习回顾。数?(整数、小数、分数、百分数、正数、负数)2.揭示课题。的认识)◎回顾与整理(1)什么是整数?根据整数的意义，整数可以分成哪几类?预设生1:像—3,—2,—1,0,1,2,3,…这样的数统称为整数。生2:根据整数的意义，整数可以分为“正整数、0、负整数”(2)什么是自然数?什么是负数?预设生1:用来表示物体个数的1,2,3,4,…叫做自然数，0也是不是负数。预设生1:整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整2.多位数的读法和写法。(1)提问：怎样读多位数?①明确读法。②举例说明。读作：十八亿五千零八万(2)提问：怎样写多位数?①明确写法。个级零七十②举例说明。例如：五亿九千零二十万零五亿级个级3.整数的大小比较。(1)如何比较两个多位数的大小，谁能举例说说?预设例如：100030>98320生3:左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，左起出大小为止。例如：379088>379069(2)如何比较负数与负数或正数与负数的大小?预设生2:两个负数相比，负号后面的数大的数反而小。例如：—5过渡：根据需要，有时需要将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。预设生1:如果是整万或整亿的数，改写时只要在原数末尾划掉4个0或8个0,同时加上“万”或“亿”字。例如：1080000=108万，200000000=2亿生2:如果改写的数不是整万或整亿的数，就在万位或亿位的右下方点上小数点，去掉小数末尾的0,再在小数后面写上“万”或“亿”字。例如：454897=45.4897万，150048709=1.50048709亿它的近似数?预设生1:如果是省略万位后面的尾数，就要看千位上的数字，如果千位上是1,2,3,4,可直接舍去；如果千位上是5或者是大于5的数字，就要向万位进一。例如：84973≈生2:如果是省略亿位后面的尾数，就要看千万位上的数字，如果千万位上是1,2,3,4,可直接舍去；如果千万位上是5或者是大于5的数字，就要向亿位进一。例如：160387006≈◎典型例题解析(2)88008中的三个“8”分别在什么数位上?各表示什么?这个数中的两个“O”各起到什么作用?分析本题中的两道题考查的都是有关数位的知识。数位指一个的数值也不同。(1)2在万位，表示2个万；7在千位，表示7个千；0在百位起占位作用；4在十位，表示4个十；6在个位，表示6个一。2.课件出示例2。地球距离太阳一亿四千九百六十万千米，横线上的数写作();“四舍五入”到“亿”位约是“亿”字，即1亿。解答1496000001亿◎合作探究1.明确活动要求。小组合作：用4个7和3个0按下列要求组成七位数。(1)只读一个“零”。(2)一个“零”也不读出来。2.讨论写数方法。4个7和3个0组成的七位数包括个级和万级，根据0在多位数中的读写原则：(1)如果想要只读出一个“零”,读出的0就要写在万级或个级(2)如果要一个“零”也不读出来，那么就3.汇报写数结果。(课件展示)(1)(答案不唯一)707770077707007700770◎课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获?◎布置作业2.教材74页1题。板书设计整数的认识正整数(大于0)整数零负整数(小于0)教学反思：自然数意义读、写方法大小比较数的改写课前准备教具准备PPT课件教学过程◎谈话揭题小数的相关知识。(板书课题：小数的认识)◎回顾与整理1.小数的意义。提问：半个怎样表示呢?谁来说说小数的意义?预设生1:半个可以用0.5表示。生2:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的2.小数的数位顺序表。充完整?(课件出示数位顺序表，小数部分留白。指名回答，师填充)小数点小数部分亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十))(一十分之一千分之一万分之一3.小数的读法和写法。(1)怎样读小数?怎样写小数呢?预设生1:读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”,小数部分按从左到右的顺序顺次读出每一个数位上的数字。生2:写小数的时候，整数部分按照整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。(2)写小数时需要注意什么?(空位用“0”补足)4.小数的分类。(1)谁知道根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成哪几类?预设生：根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成“有限小数”(2)谁能举例说明什么是有限小数?什么是无限小数?预设生2:小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如：8.33…,3.1415926…都是无限小数。(3)无限小数还可以再细分吗?如果细分可以分成哪几类?预设(4)关于无限不循环小数和循环小数，你都了解哪些知识?预设生1:一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π生2:一个数的小数部分，有一个数字或者连续几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：2.555…,0.0333…,生3:一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做例如：3.99…的循环节是“9”,0.5454…的循环节是“54”。5.小数的性质。(1)谁能说说小数有怎样的性质?预设(2)理解小数的性质时，应该注意什么?(提示：要注意的是“小数的末尾”,而不是“小数点的后面”)6.小数点位置的变化。提问：小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么?移动小数点时需要注意什么?(1)小数点向右移动一位，该数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，该数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，该例如：将0.07的小数点向右移动一位、两位、三位，会分别得到0.7,7,70,它们分别将0.07扩大到原来的10倍、100倍、1000(2)小数点向左移动一位，该数就缩小到原来的小数点向左EQ\*jc3\*hps43\o\al(\s\up5(1),i)(2)小数点向左移动一位，该数就缩小到原来的小数点向左移动两位，该数就缩小到原来的小数点向左移动三位，该数就例如：把3.25缩小到原来的只需把3.25的小例如：把3.25缩小到原来的,数点向左移动一位、两位、三位就得到0.325,0.0325,0.00325。◎典型例题解析一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4,这个四位数是多少?分析此题考查的是学生对小数点位置的移动引起小数大小变整数缩小到原来的它们的差是原数的所以，原数为解答2.课件出示例2。将3.14,π,3.14,3.142,3.1415按从大到小的顺序排列。分析本题考查的是小数的大小比较。此题中π的值应写出小◎探究活动1.课件出示探究题目。化成小数。(1)求出小数点后第2012位上的数字是几?(2)小数点后前2012位上的数字和是多少?2.引导探究。(1)小组合作，思考、交流：①本题考查的是什么知识?②如何北成小数?③怎样解决问题?(2)分组汇报。预设组1:本题考查的是分数化成小数的方法、循环小数的特点以及周期规律等知识的综合运用情况。组2:组3:小数点后每六位“428571”为一个循环节，可以把这六个数字看成一组来考虑。组4:2012÷6=335……2,所以小数点后第2012位上的数字是“428571”中的第2个数字2。组5:小数点后前2012位上的数字和是(4+2+8+5+7+(3)小结。解答此类题，要先把分数化成小数，然后根据循环节进行分析。通常把一个循环节看作一组(一个周期),然后参照周期规律问题解◎课堂总结这节课你学到了什么?◎布置作业板书设计小数的认识(小数的意义小数的数位顺序表小数的性质小数不循环小数小数的分类[循环小数无限小数{不循环小数小数点位置移动引起小数大小变化的规律教学反思：第3课时分数(百分数)的认识课前准备教具准备PPT课件教学过程◎谈话揭题上节课我们复习了小数。那么,小数与分数之间、分数与百分数之间又有怎样的区别和联系呢?希望通过本节课对分数、百分数相关知识的复习，你能找到正确的答案。[板书课题：分数(百分数)的认识]⊙回顾与整理(1)什么是分数?什么是分数单位?明确：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份(2)分数与除法有着怎样的关系?预设生1:除法中的被除数相当于分数中的分子，除数生2:因为0不能作除数，所以，所有分数的分(1)真分数的分子比分母小，真分数的分(2)假分数的分子大于或等于分母，假分数的分数值大于或等于(1)什么是分数的基本性质?分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小(2)什么是约分和通分?预设生1:把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分生2:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫(3)什么是最简分数?原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数；有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。,,③小数化成百分数。只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号即可。例如：0.23=23%,1.7=170%。④百分数化成小数。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动例如：120%=1.2,85%=0.85。⑤分数化成百分数。通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数),再把小数化成百分数。⑥百分数化成分数。(2)举例说一说什么样的分数能化成有限小数。预设生1:一个最简分数，如果分母中除了2或5(2和5)以外，不含分母中除质因数2外，还有质因数3。(强调：如果不是最简分数，要把分数先化成最简分数后再判例如：分母中含有除2和5以外的质因数，但它能化成有限小数，因为化成最简分数后，它的分母中只含有质因数5)◎典型例题解析一堆沙子重3吨，把它平均分成5份，每份是()吨，每份占这堆沙子的()。分析本题考查的是除法和分数在意义上的区别。第一个空填的是具体的数量，可以根据除法的意义，用“总数量÷份数=每份的数量”,即第二个空填的是分率，可以根据分数的意义，把这堆沙子看作单位“1”,平均分成5份，每份就是这堆沙子的EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up9(1),5°)解答与比车的大小。与分析本题考查的是学生对分数大小比较方法的掌握情况。本题解答方法一通分。所,,所,方法四根据与1的差比较。所因为的倒数是的倒数是所因为的倒数是,◎课堂总结⊙布置作业板书设计分数(百分数)的认识(分数的意义、单位及与除法的关系。分数(百分数)假分数→带分数真分数分数的分类假分数→带分数约分→最简分数分数的基本性质通分课前准备教具准备PPT课件教学过程◎谈话揭题之间又有怎样的联系?(板书课题：因数、倍数、质数、合数)⊙回顾与整理复习、理解相关概念。(1)因数和倍数。①什么是倍数?什么是因数?因数与倍数的关系是怎样的?(小组讨论后教师明确概念)例如：4×5=20,20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。研究的数指的都是非0自然数)预设生1:一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1,最大的是它本身。例如：20的因数有1,20,2,10,4,5,一共有6个。生2:一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。例如：4的倍数有4,8,12,…课件出示如下问题：①什么是质数?最小的质数是什么?②什么是合数?最小的合数是什么?③如何判断一个数是质数还是合数?1是什么数?④什么叫分解质因数?(学生讨论后自主解答)(3)公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍①什么叫公因数?什么叫最大公因数?公因数与互质数的概念有什么联系?互质数与质数有什么区别?因数只有1;质数是对一个自然数而言的，质数只有1因数。②什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?请举例说明。例如：2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,…3的倍数有3,6,9,12,15,18,…其中6,12,18,…是2、提问：2、3、5的倍数的特征是什么?什么是偶数?什么是奇数?(学生自主讨论后指名回答)◎典型例题解析1.课件出示例1。下面的数哪些有因数3?哪些有因数5?哪些既有因数3又有因数5?哪些有因数2、3、5?分析本题考查的是对2、3、5的倍数的特征的掌握情况。3的倍数的特征是各个数位上的数字和是3的倍5的倍数的特征是个位上是0或5。3和5的倍数的特征是个位上是0或5,且各个数位上的数字和2、3、5的倍数的特征是个位上是0,且各个数位上的数字之和解答有因数3的数：21,30,150,420,636有因数5的数：30,150,275,420,636有因数3和5的数：30,150,420,6360。有因数2、3、5的数：30,150,420,6362.课件出示例2。(1)两个质数的和是39,这两个质数的积是()。分析本题考查的是质数的意义及数的奇偶性等知分析求一个较小数的因数的个数一般用列举法，但求较大数的=2×2×2×3×5,然后借助每个因数的个数来计算。因数2的个数是3个，因数3的个数是1个，因数5的个的个数为(3+1)×(1+1)×(1+1)=16(个◎探究活动(1)一个长方体木块，长2.7m,宽1.8m,高1.5m。要把它切米?行余2人，11人一行也余2人。六年级最少有多少人?2.明确探究要求。(小组合作、思考、交流)(1)这两道题分别考查什么知识?(2)怎样解决这两个问题?(3)具体的解答过程是怎样的?3.汇报。预设生1:第(1)题考查的是应用因数的知识解决问题的能力。生2:第(2)题考查的是应用倍数的知识解决问题的能力。生4:根据题意，六年级人数比3、7、11的最小公倍数多2,所以先求出3、7、11的最小公倍数，再加2就可以情况，发现问题并及时点拨)(3)汇报解答过程。(指名板演，集体订正)预设生1:2.7m=27dm,1.8m=18dm,1.5m=15dm。因为27、18、15的最大公因数是3,所以正方体的棱长最大是3dm。生2:因为3、7、11的最小公倍数是3×7×11=231,231+2=233(人),所以六年级最少有233人。4.小结。解答此类问题，关键要弄清考查的是因数的知识还是倍数的知识，同时要会求两个或三个数的最大公因数及最小公倍◎课堂总结◎布置作业教材75页5、9题。板书设计因数、倍数、质数、合数质数——质因数合数——分解质因数因数和倍数1互质数公因数最大公因数倍数——公倍数——最小公倍数能被2、5、3整除的数的特征。教学反思：课前准备教具准备PPT课件教学过程◎谈话揭题我们学过哪些运算?这些运算的意义是怎样的?相关的知识都书课题：四则运算)◎回顾与整理1.四则运算的意义。(1)谁能结合算式，举例说明每种运算的含义?(注意引导学生全面思考，配合学生回答，教师完成下表)四则运算举例意义加法把两个数合并成一个数算。减法已知两个加数的和与其一个加数，求另一个加运算。乘法求几个相同加数的和的运算。求一个数的几分之几是除法已知两个因数的积与其个因数，求另一个因数算。(2)整数、分数、小数运算的哪些意义相同?哪些意义有拓展?预设生1:整数、分数、小数的加法、减法、除法意义相(3)谁知道加法、减法、乘法、除法相互间的关系?(加法是最基本的运算，整数乘法是“求几个相同加数的和的简便运算”,除法和减法分别是乘法和加法的逆运算)(4)如何应用这些关系对加法、减法或乘法、除法进行验算?(加法用减法验算，减法用加法验算，乘法用除法验算，除法用乘法验算)2.四则运算的计算法则。(1)加、减法的计算法则。①整数、小数加、减法的计算法则是什么?②分数加、减法的计算法则是什么?③它们有什么相同点?(教师结合学生回答，完成下面的表格)名称不同点相同点加、减法加、减时，数位对齐。加、减法加、减法(2)乘、除法的计算法则。结合下题，想一想0与1在四则运算中有哪些特(引导学生完成本题，当a作除数时不能为0)4.四则运算的运算顺序。◎典型例题解析已知：求：a×b=?a÷b=?=3.2分析本题考查的是学生对四则运算运算顺序的掌握情看到本题，学生可能会受的误导，错误地用“分配律”本题计算不计算不乘几个数的和，因此应先算括号里面的加法，再用除以括号里解答◎探究活动求出口中的数。2.小组合作，分析、讨论本题的解题思路。3.试做，组内交流、对照计算结果后，推荐正确者板4.正确解答。5.小结。通过对本题的探究，大家对四则运算的每一种运算中各部分之间的关系都有了比较明确的了解，希望以后大家可以灵活运用这些知识正确地解决相关问题。◎课堂总结关于四则运算你还有什么不明白的吗?◎布置作业1.教材76页“做一做”。2.教材79页2、4题。板书设计四则运算四则运算意义计数单位相同才能直接相加、减。法则甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。特性运算顺序教学反思：课前准备教具准备PPT课件教学过程◎谈话导入运算)◎回顾与整理(1)在学习四则运算时，我们学过哪些运算定律?行整理。学生口答，教师课件演示)名称举例用字母表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律(2)复习减法和除法的运算性质。①减法运算性质。从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a—b—c=a—(b+c)。另外a—(b—c)=a—b+c,a②除法运算性质。学会了这些运算定律和运算性质，我们就可以根据某些算式的特点，灵活地运用这些知识进行简便运算了。2.简便运算。关于简算，除了运用定律和运算性质，你还知道哪些方法?请举例说一说。(引导学生在举例中掌握方法)预设生1:利用和、差、积、商的变化规律进行简算。例如：0.8×4生2:利用特殊数相乘法进行简算。例如：利用4×25、8×25、125×4、125×8等进行简算。生3:利用拆数法进行简算。例如：75×32=3×25×4×8;00生4:利用约分进行简算。例如：生5:利用拆项进行简算。例如：典型例题解析分析本题考查的是学生的简算能力。两个乘法算式中的分母都是23,并且都有数字8,因为所以用这种“换”的是23,并且都有数字8,因为方法变出一个共同因数，就可以使计算简便。解答2.课件出示例2。分析各分数的分子均为1,每个分数都能拆成两个数相解答◎探究活动1.课件出示探究题目。简算：8.8×12.52.提出要求。小组合作，观察、分析和思考，看哪组掌握的简便方法最3.讨论、试做和汇报。思路一8.8×12.5思路二8.8×12.5思路三8.8×12.54.谈活动收获。通过刚才的探究活动，你都想到了什么?预设生1:遇到题目不要急于动笔，要先观察题目的结构特点。生2:两数相乘，要结合数的特点，拆分、凑整或运用性质等进行简算。◎全课总结这节课你有什么收获?◎布置作业2.教材79页5题。板书设计简便运算简便运算定律五大运算定律性质减法除法和、差、积、商的变化规律方法特殊数相乘拆项、凑整课前准备教具准备PPT课件计算器教学过程◎谈话导入估算在生活中的应用非常广泛，计算器为人们解决具体计算问器计算及借助计算器找规律计算。(板书课题：估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算)◎回顾与整理1.估算。(1)什么叫估算?一般怎样估一个数?①对事物的数量或计算结果作出粗略的推断(2)举例说明：加、减、乘、除法的估算各应怎样进行?例如：1586+3769≈6000②减法估算是把被减数和减数最高位后面的尾数用“四舍五例如：5160—3178≈2000a.一个因数是一位数的乘法估算，把另一个因数最高位后面的例如：816×3≈2400b.一个因数是两位数的乘法估算，把两个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用两个例如：816×33≈24000例如：8632÷3≈3000,632÷9≈70b.除数是两位数的除法估算，先分别求出除数和被除数的近似数，把除数十位后面的尾数“四舍五入”;如果被除数最高比除数十位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”;例如：538÷62≈9(538≈540,62≈60)(3)如何用估算解决问题?预设生1:应具体问题具体分析，根据要解决的具体问题选择适当的生3:估算座位能坐多少人要估小一些。(1)回顾对计算器的认识。(组内交流计算器各键的名称及作用：ON/C开机及清屏键，消除数据键CE)(2)教师读题，同桌合作，用计算器计算。(学生一个按键，一个观察指导，每完成一道题，交换，教师随机出题，集体订正答案)①如何借助计算器找规律?②试一试。先用计算器计算出下面前3题的得数，找到规律，再直接写出第◎典型例题解析1.课件出示例1。根据乘法的意义可知本题应用乘法来计算，列式为84×32。乘出两个整十、整百数的积，得出的结果是2400,2400<2500,似乎用2500元购买门票是够的。但实际准确地计算一下，84×32=2688(元),2500元是不够的，这是为什么呢?我们刚才在按常规的购买门票钱数时，要一舍一进，即84≈90,32≈30,90×30=2700,解答84≈9032≈302.课件出示例2。分析本题考查学生用计算器计算及发现规律的能解答1÷11=0.0909……规律：商是循环小数，循环节是被除数的9◎探究活动1.课件出示探究课题。红星乡中心小学六年级各班人数的统计表极六(1)班六(2)班六(3)班六(4)班六(5)班六(人食堂能容纳235人，综合教室能容纳300人。如果学校组织哪个场所?为什么?(小组讨论)2.汇报、交流。(交流中注意引导学生理解估算的多种方法)预设生1:用“去尾”法估算。将每班的学生人数都看作40人，六个班就有240人，至少能容纳240人，即47+43+48+50+47+45≈40×6=240(人)。因为240>235,所以应选择综合教室。生2:用“进一”法估算。将每班的学生人数都看作50人，六个班就有300人，最多能容纳300人，即47+43+48+50+47+45≈50×6=300(人),所以应选择综合教生3:用“四舍五入”法估算。47+43+48+50+47+45≈50×5+40=290(人),因为290>235,所以应选择综合教生4:用“选中间数”法估算。选中间数47,47+43+48+50+47+45≈47×6=282(人),所以应选择综合教生5:用“求平均数”法估算。用所选场所能容纳每班人数的平均数和每班实际人数相比。235÷6<40,所以应选择综合教生6:计算出六年级的总人数，再与两个场所能容纳的人数进行比较。3.小结。经历了本次探究活动，你有哪些收获?(1)当所求问题只需近似值时，用估算更方便。(3)估算的方法有一个共同点：根据结果的要求把原始数据看作◎课堂总结通过本节的复习，你掌握了什么?◎布置作业板书设计估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算估算原则加、减、乘、除法的估算方法“进一”法估算“去尾”法解决问题中的估算方法“四舍五入”法“选中间数”法(1)用计算器计算找规律计算(2)观察算式结果找规律(3)应用规律计算课前准备教具准备PPT课件教学过程⊙引入课题用题入手，进入解决问题的复习。[板书课题：解决问题(一)]⊙回顾与整理①审题，理解题意。(了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题)②选择算法和列式计算。(根据所给的条件和问题，联系四则运算的意义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名③检验。(看所列算式和计算过程及结果是否正确，如果发现错误，马上改正)2.复合应用题。(1)引导明确：由两个或两个以上的基本数量关系组成，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。(2)解答复合应用题时常用的分析方法。①分析法。从问题入手逆推，寻找解题条件，直至所需条件都已知。③图解法。把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出(3)常见的复合应用题的类型、特点及解①“平均数”问题。已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少，或者已知若干份的平均数，求总平均数是多②“归一”问题。文字中常带有“照这样计算”的字样或暗含着③“归总”问题。题中暗含着总量不变，即乘积不④“行程”问题。关于走路、行车等问题，一般都计算路程、时(4)明确每种类型应用题的解题关键和解法。解题关键：从已知的一种对应量中求出单一量(即归一),再以它解法：总数÷份数=单一量单一量×份数=总量(正归一)总量÷单一量=份数(反归一)解法：单一量×份数=总数总数÷另一个单一量=这个单一量对应的份数总数÷另一个单一量对应的份数=这个单一量[结合图示，引导学生弄清行程问题的一些规同时同地相背而行：总路程=速度和×时间同时相向而行：相遇时的总路程=速度和×时间同时同向而行(速度慢的在前，速度快的在后):追及时间=路程÷速度差同时同地同向而行(速度慢的在后，速度快的在前):路程差=速度差×时间]小数的和),再求另一个数。解题规律：(和十差)÷2=大数大数一差=小数或(和一差)÷2=小数和一小数=大数解题关键：找准标准数(即1倍数),一般来说，题中说是“谁”解题规律：和÷(倍数+1)=标准数标准数×倍数=另一个数解题规律：两个数的差÷(倍数一1)=标准数标准数×倍数=另一个数◎典型例题解析一个学习小组有12名同学，一次语文考试中，小红请假，其余11人的平均分是86分，后来小红补考的成绩比12人的平均分还高5.5分，小红考了多少分?分析这道题可采用“移多补少法”先求出12人的平均分。由题意可知：12人的平均分比11人的平均分高5.5÷11=0.5(分),12人的平均分是86+0.5=86.5(分),则小红的成绩为5.5÷11+86+5.5=92(分)。解答5.5÷11+86+5.5=92(分)2.课件出示例2。甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千乙车每小时行40千米，过一段时间后，两车在距两地中点100千米车多行的应该是200千米，甲车每小时比乙车多行20千米，从而能解答100×2÷(60-40)×(60+40)=1000(千米)答：A、B两地的距离是1000千米。◎探究活动1.课件出示探究题。3台织布机一天织布720米，照这样计算，增加15台同样的织布机后，一天共织布多少米?2.小组合作，探究解法。预设生1:先求出一台织布机一天织布多少米，然后求出(15+3)台织布机一天织布多少米。720÷3×(15+3)=4320(米)生2:先求增加的15台织布机一天织布的米数，再加上原来3720÷3×15+720=4320(米)生3:15是3的5倍，那么15台织布机织布的米数也是3台织布机织布米数的5倍，因此可以用倍比法解720×(15÷3)+720=4320(米)生4:也可以用倍比法直接求(15+3)台织布机一天织布的米数。720×[(15+3)÷3]=4320(米)4.小结。这是一道“正归一”应用题，解这道题的关键是抓住“工作效率”不变这个条件来思考。无论是先用除法求出单一量，再用乘法求出总量，还是用倍比的方法来求都可以。◎全课总结通过本节课的复习，你掌握了哪些类型的复合应用题的特点和解◎布置作业2.教材80页8、9题。板书设计解决问题(一)(简单应用题“平均数”问题“归一”问题解决问题(一)复合应用题“归总”问题“行程”问题第5课时解决问题(二)课前准备教具准备PPT课件教学过程◎提问导入1.提问激趣。根据“甲是乙的你能想到什么?预设6611乙比甲生3:甲是甲、乙之差的5倍。生4:甲是甲、乙之和的5生5:乙比甲多20%。2.导入新课。这节课我们复习用分数和百分数的知识解决问题。[板书课题：解决问题(二)]⊙回顾与整理(1)分数(百分数)乘法应用题的特征及解题关键各是什么?①特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数②解题关键：准确判断单位“1”的量。找准所求问题对应的分(2)分数(百分数)除法应用题的特征及解题关键各是什么?①特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率②解题关键：从问题入手，理清把谁看作标准量，也就是把谁看作了单位“1”,谁和单位“1”的量作比较，谁就是被除数。(3)分数(百分数)应用题的常见题型有哪些?如何解答?①求甲是乙的几分之几(百分之几):甲÷②求甲比乙多(少)几分之几：(甲一乙)÷乙或(乙一甲)÷乙。④已知甲比乙多(少几分之几，求Z:甲⑤求百分率。⑥求利息：利息=本金×利率×存期2.分数应用题的特例——工程问题。(1)什么是工程问题?(2)解决工程问题的关键是什么?明确：把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒(3)工程问题的数量关系式有哪些?预设生1:工作总量=工作效率×工作时间生2:工作效率=工作总量÷工作时间生3:工作时间=工作总量÷工作效率生4:合作时间=工作总量÷工作效率和◎典型例题解析1.课件出示例1。一段布料，如果用来做上衣可以做14件，如果用来做一套衣服可以做10套，如果单独用来做裤子，可以做多少条?分析本题考查的是应用分数知识解决实际问题的能力。将一段布料看作单位“1”,由题目中的条件可以知道，每件上10’这段布料如果单独用来做裤子，可以做(条)。解答余下的两队合修，还要几天可求甲、乙两队合修的时间，则用这两队余下的工作总量除以它们的工作效率和。解答单位“1”(全书页数)◎探究活动小军看一本科普书，第一天看了全书的还多12页，第二天看了少10页，这时还剩128页，问这本科普书有多少页。全书白3.汇报思路及解法。预设生：要求这本科普书有多少页，就是求单位“1”的大小，必须找到某一个数量所对应的分率。在画图分析的过程中发现，如果直接用题中条件进行分析，数量关系显得很乱，不妨采用转化的方法，假设第一天少看12页，第二天多看10页，把题中的数量关系清晰化。ZZ5(128+12—10)正好与分率对应。=300(页)4.小结。◎复习总结本节课你获得了哪些知识?◎布置作业教材80页10、11题。板书设计解决问题(二)分数(百分数)应用题除法乘法分数(百分数)应用题除法特例：工程问题课前准备教具准备PPT课件教学过程◎谈话导入师：看下面的字母，你知道它们分别是什么意思吗?(SOS:求助信号；EMS:中国邮政快递；m²:平方米)方程)◎回顾与整理1.用字母表示数。(1)用字母表示数的作用和意义。和解决问题带来很多方便。(2)我们曾经学过哪些用字母表示数的知识?①用字母表示数的简写。②用字母表示数量关系。③用字母表示运算定律。④用字母表示计算公式。(3)常见的用字母表示的数量关系有哪些?预设生1:路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间生2:总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间(4)常用的运算定律有哪些?预设生1:加法交换律：a+b=b+a生2:加法结合律：a+b+c=a+(b+c)生3:乘法交换律：a×b=b×a生4:乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)生5:乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(5)常见的用字母表示的计算公式有哪些?预设生1:长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示。生2:正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表生3:平行四边形的底用a表示，高用h表示，面积用S表生4:三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。生5:梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，面积生6:圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积生7:扇形的半径用r表示，圆心角的度数用n表示，面积用S表示。生8:长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积生9:正方体的棱长用a表示，表面积用S表示，体积用V表生10:圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，面积用S表示，S=ChS表=S侧+2S底V=S底h=π(C÷π÷2)²h生11:圆锥的高用h表示，底面积用S表示，体积用V表(6)用字母表示数时要注意什么?字要写在字母的前面。③在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。④用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或减号，要先用括号把含有字母的式子括起来，再在括号后面写上单位名称。2.方程。(1)什么是方程?它与算术式有什么不同?(2)什么是方程的解?(3)什么是解方程?(4)解方程的依据是什么?等式的性质(1):等式两边同时加上(或减去)同一个数，所得的等式的性质(2):等式两边同时乘(或除以)同一个数(除数不能为◎典型例题解析甲仓库有化肥m吨，如果从甲仓库中调n吨到乙仓库，那么两个仓库的化肥吨数相等，乙仓库原有化肥()吨。解答m—2n2.课件出示例2。下面的式子中是方程的是()。A.32—xB.x+8>23◎探究活动1.课件出示探究内容。对于两个数a与b,规定a□b=(a+b)÷2,已知求x。预设生1:这道题规定的本质是求运算符号前、后两个数的平均生2:可转化只要求出这个方程的解，即为x的值。3.试做。4.汇报试做结果。5.小结。◎全课总结通过本节课的复习，你掌握了什么?◎布置作业板书设计用字母表示数、解方程数数量关系用字母表示运算定律计算公式课前准备教具准备PPT课件教学过程◎谈话揭题程解决实际问题。(板书课题：列方程解决实际问题)◎回顾与整理(1)弄清题意，确定未知数并用x表示；(2)找出题中数量之间的相等关系；(3)列方程，解方程；2.列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。(1)列方程解应用题的关键是什么?(2)你知道哪些找等量关系的方法?预设生1:根据关键词语找等量关系。生2:根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等生3:根据常见的数量关系找等量关系。生4:根据计算公式找等量关系。◎典型例题解析1.课件出示例1。某校有若干间学生寄宿的宿舍，如果每间宿舍住6人，则多出36人；如果每间宿舍住8人，则多出3间宿舍。寄宿的学生有多少人?宿舍有多少间?分析本题考查学生列方程解决实际问题的能力，应抓住总人数解答解：设宿舍有x间。6×30+36=216(人)或8×30-3×8=216(人)2.课件出示例2。父子两人现在的年龄和是53岁，8年后，父亲儿子是x岁，则8年后，儿子是(x+8)岁，父亲是(53—x+8)岁。解答解：设现在儿子是x岁，则8年后父亲是(53—x+8)岁。53-15=38(岁)⊙探究活动在含盐20%的盐水中加入10千克水就变成含盐16%的盐水，原来的盐水重多少千克?3.汇报解题依据及解题过程。预设生1:根据加水前后盐的质量不变列等量关系式。解：设原来的盐水重x千克，则加入10千克水后盐水重(x+10)0.2x=0.16x+1.6生2:应用百分数知识解题。把盐的质量看作单位“1”,则原来水的质量相当于盐的后来水的质量相当于盐的10千克水对应的分率是即盐的质量是原来盐水把盐的质量看作标准量，原来盐有20份，水有100-20=80(份水相当于盐的80÷20=4倍。后来盐有16份，水有100-16=水相当于盐的8倍。克),原来盐水的质量是8÷20%=40(千克)。4.小结。◎课堂总结通过本节课的复习，你有什么收获?◎布置作业板书设计列方程解决实际问题意义、步骤关键、方法一般应用题列方程解决实际问题和倍、差倍问题应用范围盈亏问题年龄问题其他问题课前准备教具准备PPT课件教学过程◎谈话揭题1.谈话。我们学过了关于比的哪些知识?(结合学生回答，板书知识网络)预设2.揭题。同学们说得很全面，这节课我们就来复习有关比的知识。[板书课题：比和比例(一)]◎回顾与整理1.比的意义。(1)什么叫比?比的各部分名称是怎样规定的?(2)比和分数、除法有怎样的关系?预设生1:同除法比较，比的前项相当于被除数，后项生2:比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是生3:根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项2.比的基本性质。比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外预设生1:方法不同，求比值是根据比值的意义，相同的数(0除外)。生2:求比值的结果是一个数；化简比的结果把一个数量按照一定的比分成几部分，叫做◎典型例题解析分析本题考查的是学生求比值的能力。用比的前项除以后项可比值可以是整数、小数或分数，但不能是一个比。(3)2吨：450千克=2000千克：2.课件出示例2。化简下面各比。(3)1.5平方米：30平方分米分析本题考查的是学生化简比的能力。可以根据比的基本性质解答(1)3.6:0.75=(3.6×100):(0.75×100)=24:5(3)1.5平方米：30平方分米=150平方分米：30平方分米◎探究活动1.课件出示探究题。三个运输队按运输能力分配612吨的货物，第一队有载重4吨的卡车5辆，第二队有载重3.5吨的卡车8辆，第三队有载重5吨的卡车4辆，应该分别分配给这三个运输队多少吨的货物?2.小组合作，分析、试做。补充)预设组1:因为是“按运输能力分配612吨的货物”,所以先要求出三个运输队的运输能力的比，再按照运输能力的比进行分配。第一队：第二队：第三队=180(吨)=252(吨)组2:还可以在求出三个队运输能力的比之后，先求出每份是多第一队：第二队：第三队5+7+5=17(份)612÷17=36(吨)36×5=180(吨)36×7=252(吨)4.活动小结。多少；或者先求出一份是多少，再求各部分分别是多少。◎课堂总结通过这节复习课，你有什么收获?◎布置作业板书设计比和比例(一)比性质→化简比分配课前准备教具准备PPT课件教学过程◎谈话揭题用正、反比例的知识解决问题。[板书课题：比和比例(二)]◎回顾与整理通过课前的复习，你了解了比例的哪些知识?(结师板书知识网络)预设生4:我了解了正、反比例的意义，并且能判断两个量成正比例生5:我了解了比与比例的区别以及正、反…(1)比例的意义是什么?比例的各部分名称是什么?(2)比例的基本性质。②根据比例的基本性质判断。看内项之积是否等(1)正比例的意义和关系式是什么?明确：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。(2)反比例的意义和关系式是什么?明确：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示：x×y=k(一定)。4.应用正、反比例的知识解决问题。提问：用正、反比例的知识解决问题的关键和步骤是什么?(1)关键：正确判断正、反比例是解决问题的关(2)步骤。①分析数量关系，判断两种量成什么比例。②找等量关系。如果成正比例，按“等比”找等量关系；如果成③列比例式。设未知数为x,并带入等量关系式，得到正比例式或反比例式。④解比例。⑤检验并写出答语。◎典型例题解析1.课件出示例1。一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶180千米，用这样的速度再行驶2.4小时到达乙城。甲、乙两城之间相距多少千米?分析根据题意可以知道汽车的行驶速度一定，即(一定),所以汽车行驶的路程和所用的时间成正比例。汽车从甲城开往乙城用了(3+2.4)小时。2.课件出示例2。硬糖每千克6.8元，软糖每千克11.6元，现要求混合后的糖价为每千克8.6元。求硬、软两种糖应取怎样的质量比才合适。分析对硬糖来说，混合后每千克提高了8.6-6.8=1.8(元);对软糖来说，混合后每千克降低了11.6—8.6=3(元)。而提高的总价钱应等于降低的总价钱，即软糖质量×3=硬糖质量×1.8,可知差解答8.6—6.8=1.8(元)11.6—8.6=3(元)硬糖质量：软糖质量=3:1.8=5:3◎探究活动1.课件出示探究内容。的比是()。(甲、乙两数均不为0)2.提出探究要求。小组合作，讨论解题思路和解题过程，看哪组的解法最多。3.交流、汇报。(小组选代表发言，其他人补充)甲数×4=乙数由两个外项的积等于两个内项的积，可以得到：甲数：乙假设乙数为16,则甲数所以甲数：乙数=15:16。数也就是甲数是乙数的所以甲数：乙数数=15:16。方法四根据倒数的知识解答。数所以甲数：乙数数,,4.小结。可以灵活运用比例的基本性质、假设法等来解题。◎课堂总结通过本节课的复习，你掌握了什么?◎布置作业教材85页2、6、7题。板书设计比和比例(二)解比例[判断两个比能否组成比例正比例→意义→判断两个量是否成正比例反比例→意义→判断两个量是否成反比例课前准备教具准备PPT课件教学过程◎谈话揭题1.谈话。关于平面图形，我们都学过哪些知识?(学生自由回答，教师板预设生5:直线图形包括三角形(按角分、按边分)、四边形(梯形、平行四边形、长方形、正方形)、多边形(正五边形、正六边形……)直线线射线线段角：锐角、直角、钝角、平角、周角三角形(按角分、按边分)平面图形四边形(梯形、平行四边形、直线图形长方形、正方形)形多边形(正五边形、正六边曲线图形形……)圆圆环2.导入。刚才结合大家的回答，我们比较完整地构建了平面图形的认识这一知识体系，接下来，我们一起复习关于平面图形的认识的内容。◎回顾与整理(1)直线、射线和线段有什么区别?(提示学生从意义、端点数量和是否可以测量三方面回答问生答，师用课件填表)名称直线把线段的两端无限延长，就得到一条直线。射线把线段的一端无限延长，就得到一条射线。线段直线上两点间的(2)同一平面内的两条直线有几种位置关系?明确：同一平面内的两条直线有相交、平行两种位置关系，垂直什么是角?角的大小与什么有关?如果按角的大小分，角可以分为哪几类?3.三角形。(1)三角形有什么特性?(稳定性)(2)如何给三角形分类?预设生1:按角分，三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。生2:按边分，三角形分为不等边三角形和等腰三角形(等边三(3)三角形的边有什么性质?三角形的内角和是多少度?明确：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第4.四边形。(1)常见的四边形有哪几种?应如何分类?①常见的四边形有长方形、正方形、平行四边形和梯②四边形的分类可用集合图表示如下：四边形四边形梯形平行四边形长方形等腰直角正方形梯形梯形(2)平行四边形和梯形各有什么特征?平行四边形有什么特性?①平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等，平行四边(3)长方形和正方形各有什么特征?①长方形的对边平行且相等，四个角都是直关于圆你都知道哪些知识?(学生讨论后师指名汇报)预设生2:圆心决定圆的位置，半径决定圆的大生4:在同圆或等圆中，直径相等，半径也相等。生5:在同圆或等圆中，半径等于直径的一半，直径是半径的2◎典型例题解析图中有多少条线段?多少条射线?多少条直线?分析根据线段有两个端点，以点A为端点，另一端是点B、C、D,可以得到3条线段，以点B为端点，另一端是点C、D,可以得到2条线段，以点C为端点，另一端是点D,可以得到1条线段。射线有一个端点，可以分别以点A、B、C、D为端点，向左数有射线和线段都是直线的一部分，所以只有1条直线。解答线段：3+2+1=6(条)射线：4×2=8(条)直线只有1条。2.课件出示例2。等腰三角形的一个内角是45°,其他两个内角各是多少度?分析本题考查的是等腰三角形的特点及三角形内角和的知情况一：假设等腰三角形两个底角中的一个角是45°,则另一个底角也是45°,顶角为180°—45°×2=90°。情况二：67.5°67.5°◎探究活动1.出示探究内容。A、B两镇位于河岸北侧，它们到河岸的距离分别为AC要在岸边D上建一座水塔给两镇供水，水塔建在何处，才能使水管用料最省?师巡视并指导)明确：要使水管用料最省，必须在D中间找一点E,使AE与BE的和最小。因为两点之间线段最短，所以延长AC到F,使AC=CF,连接bF,与CD相交于点E,EF=AE,这样在点E处建一座水塔，才能使水管用料最省。也可以用同样的方法延长BD。4.小结。◎课堂总结通过本节课的复习，你掌握了什么?◎布置作业板书设计平面图形的认识直线线射线线段角：锐角、直角、钝角、平角、周角三角形(按角分、按边分)平面图形四边形(梯形、平行四边形、直线图形长方形、正方形)形……)曲线图形圆圆环课前准备教具准备PPT课件教学过程⊙谈话导入谈话：我们在小学阶段学习过哪些立体图形?如果把这些图形进行分类，可以怎样分?⊙回顾与整理长方体和正方体各有什么特点?①长方体的6个面都是长方形(有时有2个相对的面②长方体有6个面，8个顶点，12条棱。相对的面②正方体有12条棱，棱长都相等，有8个顶2.圆柱与圆锥。你对圆柱与圆锥有怎样的认识?(生自由回答)预设生1:圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱的两个底面是面积相生3:圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。生4:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一生5:测量圆锥的高时，先把圆锥的底面放平，用一块平板水平的高。关于观察物体你有哪些经验和感受?预设生2:一个立体图形，从不同角度看到的图形不一定相同。◎典型例题解析堵住圆形空洞，又能堵住方形空洞的是()。分析这是一道具有实际意义的题。例如某处有洞漏水，我们要◎探究活动有一个正方体，将它的表面全部涂上红色。如果再把它切割成27个小正方体(如下图),在这些小正方体中，一面涂红色、两面涂红色、三面涂红色的各有多少个?2.动手操作。一面涂红色的有6个，两面涂红色的有12个，三面涂红色的有8个。4.思考：一面涂红色，两面涂红色，三面涂红色的小正方体分别在原立体图形的什么位置?明确：(1)大正方体被切割成小正方体后，一面涂红色的是大正方体每个面的最中间的那一块(如A处)。(2)两面涂红色的是大正方体每条棱中间的那一块(如B处(3)三面涂红色的是位于大正方体顶点的那一块(如C处)。5.小结。◎课堂总结通过本节课的复习，你有什么收获?◎布置作业板书设计立体图形的认识相对的面完全相同长方体相对的棱长度相等8个顶点由平面围成的6个面完全相同正方体12条棱的长度都相等8个顶点圆柱上、下底面是圆有无数条高由平面和曲面围成的课前准备教具准备PPT课件教学过程◎问题导入什么是平面图形的周长?什么是平面图形的面积?预设生1:围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。生2:物体的表面或围成的平面图形的大小叫做这个图形的面课题)◎回顾与整理(1)我们学过哪些图形的周长和面积的计算公式?么联系?①长方形的周长=(长十宽)×2,用字母表示为C=2(a+b②长方形的面积=长×宽，用字母表示为S=ab。③正方形是特殊的长方形，正方形的周长=边长×4,用字母表示为C=4a;面积=边长×边长，用字母表示为S=a·a=a²。=底×高÷2,用字母表示为⑦圆的周长=圆周率×直径，用字母表示为C=π圆的面积=圆周率×半径×半径，用字母表示为S=πr·r=πr²。形下板书字母公式)◎典型例题解析1.课件出示例1。平行四边形的面积与原来长方形的面积相比，()。A.长方形的面积大B.平行四边形的面积大C.面积一样大(2)等腰梯形的周长是48cm,面积是96cm²,高是8cm,则腰是()。问题(1)分析本题考查学生对周长相等且边长也相等的长方形问题(2)分析本题考查学生运用梯形的周长、面积等知识解答梯形的面积=(上底十下底)×高÷2,所以上底十下底=梯形的面积×2÷高。等腰梯形的两腰和=梯形的周长一(上底十下底),腰=等腰梯形的两腰和÷2。2.课件出示例2。分析本题考查学生对测量、计算方法的掌握和对面积公式的理解情况。计算这个图形的面积需要知道平行四边形的一个底以及该底上底：2cm,高：1.2cm,面积：2×1.2=2.4(cm²)底：1.5cm,高：1.6cm,面积：1.5×1.6=2.4(cm²)◎探究活动1.明确探究内容。的直径是12m。篱笆长多少米?养鸡场的占地面积是多少?3.汇报解题思路及注意事项。预设生1:在解决实际问题时，弄清楚是求周长生2:篱笆围在养鸡场的周围，求篱笆的长就是求半圆笆的长是3.14×12÷2+12=30.84(m)。生3:半圆的面积就是圆面积的一半，所以养鸡场的占地面积是4.活动小结。◎课堂总结通过本节课的复习，你掌握了什么?◎布置作业板书设计平面图形的周长和面积ah abb课前准备教具准备PPT课件教学过程◎提问激趣，复习导入1.提问。(1)立体图形的表面积和体积指的是什么?(2)什么是容器的容积?(3)你会求哪些立体图形的表面积、体积或容积?2.导入。◎回顾与整理(1)长方体的表面积：S表=(ab+ah+bh)×2或S表=ab×2+ah(2)正方体的表面积：S表=6a²(3)圆柱的表面积：S表=S侧+S底×2=2πrh+2πr²(1)长方体的体积(容积):V=abh或V=Sh(2)正方体的体积(容积):V=a³或V=Sh(3)圆柱的体积(容积):V=Sh(4)圆锥的体积(容积):(2)圆柱的体积计算公式是如何推导的?(结合学生回答，课件演示圆柱体积公式的推导过程)(3)圆锥的体积计算公式是如何推导的?(结合学生回答，课件演示圆锥体积公式的推导过程)◎典型例题解析1.课件出示例1。一个游泳池的长是80m,宽是60m,深是2.5m,在它的四周和底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥6kg,一共需要水泥多少千克?这个游泳池最多可以装水多少立方米?分析此题是求长方体的表面积及容积，主要考查对长方体表面解答(80×2.5×2+60×2.5×2+80×60)×6要给一个圆柱形油桶表面刷漆防锈。已知圆柱的底面直径为40cm,高为50cm,每平方分米刷漆6g,一共大约需要多少克油漆才能把油桶表面刷完?(得数保留整数)分析本题考查的是学生运用圆柱表面积的知识解决问题的能解答侧面积：3.14×40×50=6280(cm²)两个底面积之和：表面积：6280+2512=8792(cm²)=87.92(dm²)答：一共大约需要528g油漆才能把油桶表面刷完。◎探究活动1.出示探究题。把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为40cm³,求预设生1:把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积(等底等高),即把圆柱的体积看作3份，圆锥的体积占1份，削掉部分的体积占2份，因为削去部分的体积是40cm³,所以原来圆柱的体积是40÷(3—1)×3=60(cm³)。生2:把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积(等底等高),削去部分的体积是原来圆柱体积的因为削去部分的体积是40cm³,所以原来圆柱的体积是4.小结。的体积等于和它等底等高圆柱体积的◎课堂总结通过本节课的复习，你掌握了什么?◎布置作业板书设计立体图形的表面积和体积第3课时平面图形与立体图形的综合应用课前准备教具准备PPT课件教学过程◎谈话揭题之前，我们复习了平面图形的周长、表面积以及立体图形的表面积、体积等知识。这节课，我们就在综合运用平面图形和立体图形知识解决问题的过程中，充分体会平面图形与立体图形之间的区别和联系。(板书课题)⊙回顾与整理1.思考：在解答平面图形的周长和表面积问题时，要注意什么?教师结合学生的回答明确：在解答平面图形的周长和表面积问题时，条件比较隐蔽的，要想办法把复杂问题转化为比较简单的求平面图形的周长和面积的问题。2.思考：在解答立体图形的表面积问题时，要注意什么?(1)学生小组讨论、汇报。(2)教师小结。①把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的②把两个立体图形黏合到一起，减少的表面积等于黏合面积的23.思考：在解答立体图形的体积问题时，要注意什么?(1)学生分组进行讨论，教师适当引导。(2)学生汇报。(3)教师小结。②物体全部浸没在水中(水未溢出),上升部分水的体积高是长方形的长(宽),底面半径是长方形的宽(长);如果以一个正方长。…◎典型例题解析1.课件出示典型例题1。如图，在正方体的顶点M处有一只蜗牛，在N处有一片树叶，现分析本题考查的是学生的空间想象能力及对平面展开图与立“在平面内，两点间的线段最短”,把已知的立体图形展开再连线。展开后发现点M、N分别是由2个小正方形所组成的一个大长解答取正方体的棱长AB的中点0(如下图),连接ON、OM即可。2.课件出示典型例题2。C因为50240>37680,所以以AB边为轴旋转得到的圆锥的体积大。◎探究活动1.出示探究题。有一块长40cm、宽25cm的长方形铁皮(如右图),在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深5cm的无盖长方体长是(40-2×5)cm,宽是(25-2×5)cm,高是5cm。根据“长方体4.学生解答。答：这个铁盒的体积是2250cm³。◎课堂总结通过本节课的复习，你有什么收获?◎布置作业板书设计平面图形与立体图形的综合应用课前准备教具准备PPT课件教学过程◎谈话揭题1.谈话。(1)我们学过哪些平面图形?你知道它们的周长、面积计算公式吗?预设生1:我们学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、(2)你学过哪些立体图形?你知道它们的表面积、体积的计算公式吗?预设2.揭题。◎回顾与整理1.提问：如何求组合图形、不规则图形的周长或面积?(一般通过“割补”“平移”“旋转”等方法，将它们转化成求基本图形周长或面积的和、差等)2.提问：如何计算立体组合图形的表面积或体积?(2)指名汇报。(学生自由回答，合理即可)(3)教师小结。在计算立体组合图形的表面积时，可以把每个面的面积进行累求组合体的体积，有的要从一个物体的体积里减去另一个物体的体无论是分割还是添补，都是把复杂的图形转化◎典型例题解析(1)求出阴影部分的面积。(单位：cm)因为阴影部分是不规则的图形，所以可采用阴影部分的面积=长方形的面积一大三角形的面积一小三角形的面积解答20×16—12×20÷2-8×16÷2=136(cm²)(2)下图是两个完全相同的直角三角形，其中部分重叠在一求阴影部分的面积。(单位：cm)分析从图中可以看出，阴影部分是一个梯形，但梯形的上、下观察图形可以看出：阴影部分的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形DEG的面积，而梯形ABEF的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形ABC的面积，且两个大三角形的面积相等，所以阴影部分的面积与梯形ABEF的面积相等，只要求出梯形ABEF的面积，就可以解答(8-3+8)×6÷2=39(cm²)2.课件出示典型例题2。将高都是1m,底面半径分别是5m、3m和1m的三个圆柱组成一个物体，求这个物体的表面积。分析本题考查的是求立体组合图形表面积的能在外面的三个面的面积之和(两个圆环和一物体的表面积=一个大圆柱的表面积十中圆柱的侧面积十小圆柱的侧面积解答2×3.14×5²+2×3.14×5×1+2×3.14×3×1+2×◎探究活动1.出示探究题。2.小组合作，分析解答。(1)分析。(2)解答。3.小结。◎课堂总结通过本节课的复习，你有什么收获?◎布置作业板书设计组合图形的面积及体积求面积转化(“割补”“平移”“旋转”)组合图形求表面积观察、结合视图求体积拆分、拼合课前准备教具准备PPT课件教学过程◎情境导入答，师板书)2.导入揭题。这节课，我们首先来复习图形运动中的平移、旋◎回顾与整理1.平移。(1)什么是平移?(把一个图形沿某条直线移动一定距离的过程叫做平移)(2)判断平移后图形的位置，关键有几点?(判断平移后图形的位置，关键有两点：一是平移的方向，二是平移的距离)(3)举例说一说生活中常见的平移现象。(电梯的上下运动、抽屉的推拉等)2.旋转。(1)什么是旋转?(把一个图形绕着某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定角度的过程叫做旋转)(2)旋转的三要素是什么?(3)举例说一说生活中常见的旋转现象。(电风扇扇叶的转动、汽车行驶时车轮的转动等)3.轴对称。(1)什么是轴对称图形?什么叫对称轴?(2)我们学过的图形中，哪些是轴对称图形?各有几条对称轴?预设生1:等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、等腰梯形、生2:线段也是轴对称图形，它有一条对称轴。生3:等腰三角形有一条对称轴；等边三角形有三条对称轴；正生4:长方形有两条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；圆有无数条对称轴。◎典型例题解析先把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°,再向右平移6分析本题考查的是学生对旋转、平移知识的掌握及运用能力。画图前要先找准规定的旋转中心，即点C,画出线段CA绕点C顺时针旋转90°后的对应线段CA′,CB绕点C顺时针旋转90°后的对应线段CB′,然后连接A′B′,得到三角形A′B′C,三角形的每个顶点分别向右平移6格，得到点A”、B”、C′,然后顺次连解答⊙探究活动1.出示探究题。O有5个同样大小的圆片，用其中4个摆成右面的形状，剩下的一个圆片摆在什么位置能使5个圆片组成轴对称图形呢?2.小组合作试一试。预设生1:要使原图形再摆上一个圆片后成为轴对称图形，首先要确轴找到另一个圆片的位置。生2:摆法一：OO生3:摆法二：生4:摆法三：(加阴影的圆片为后摆放的圆片)4.小结。◎课堂总结通过本节课的复习课，你有什么收获?◎布置作业板书设计图形的运动(一)平移——平移的方向平移的距离旋转——旋转中心旋转方向旋转角度轴对称——对称轴课前准备教具准备PPT课件教学过程◎谈话揭题习图形的放大与缩小。(板书课题)◎回顾与整理1.图形放大或缩小后有什么特点?(1)学生讨论，小组汇报。3.为什么要按相同的比进行放大或缩小呢?如何理解“相同的比”中的前项和后项?(1)图形变换后，如果要和原图形的形状相同，就必须做到各部(2)这个相同比的前项可以理解为是变换后图形的大小，后项可(3)如果按3:1变换，就是说变换后的图形的大小是原图形的3倍。如果按1:2变换，就是说变换后的图形的大小是原图形的◎典型例题解析分析本题考查的是图形缩小的知识。原平行四边形的上、下边均为9格，缩小到原来的号后都变为(格),原平行四边形的左、右边分别是一个长6格、宽3格的长方形的一条对角线，缩小到原来白解答2.课件出示典型例题2。圆的半径决定圆的大小，因此按2:1放大，应把半径扩大到原来的2倍，再画圆。梯形面积的大小取决于上、下底和高，因此按1:2缩小，应先求出新图形的上底(2÷2=1)、下底(4÷2=2)和高(4÷2=2)后，再解答⊙探究活动1.出示探究题。把一个长3cm、宽1cm的长方形的各边按3:1放大，它的周长和面积各发生了怎样的变化?3.汇报解题思路及结果。(2)解答。①原长方形的周长：(3+1)×2=8(cm)原长方形的面积：3×1=3(cm²)②新长方形的长：3×3=9(cm)新长方形的宽：1×3=3(cm)新长方形的周长：(9+3)×2=24(cm)新长方形的面积：9×3=27(cm²)变换后长方形的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。4.小结。◎课堂总结通过本节课的复习，你掌握了什么?◎布置作业板书设计图形的运动(二)课前准备教具准备PPT课件教学过程◎问题导入1.解决问题。南湖小学有一块长方形草坪，长50m,宽30m。把这块草坪按一定的比缩小，画出的平面图长5cm,宽3cm,你能求出这幅图的比例尺吗?(学生自由作答)2.导入。1:1000就是上面这幅图的比例尺。这节课我们就来复习比例尺⊙回顾与整理1.比例尺的计算公式。2.求一幅图的比例尺，通常需要注意什么?(2)为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。3.比例尺的表现形式。(1)数值比例尺。像1:1000这样的比例尺叫做数值比例(2)线段比例尺。在图上附有一条注有数目的线段(如：30m),用来表示相对应的实际距离。这种比例尺叫做线段比例尺。4.线段比例尺与数值比例尺如何相互改写?m,10m=1000cm,改写成数值比例尺是1:1000。5.根据比例尺求图上距离或实际距离。图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺◎典型例题解析在比例尺为_510km的图纸上量得甲、乙两地相距15cm,分析本题考查的是学生对线段比例尺与数值比例尺互化的掌握情况。先把线段比例尺化成数值比例尺，即然后根据数解答方法一因为图上距离÷实际距离=比例尺，所以实际距方法二因为图上1cm表示实际距离5km,所以图上15cm表示的实际距离是15个5cm。方法三因为同一幅图的比例尺是固定的，所以可以根据比例尺解：设甲、乙两地实际相距x厘米。◎探究活动1.出示探究题。在比例尺的图纸上，画一个边长为4cm的正方形草坪，草坪的实际周长是多少?实际面积是多少?预设生1:要求草坪的实际周长，应先求出草坪生2:要求草坪的实际面积，可以先求出草坪的图上面积，然后生3:要求草坪的实际面积，应先求出草坪的实际边长，再求实4.观察比较。同样是求草坪的实际面积，得到的结果为什么不同?预设生1:第一种求实际面积的方法不对，因为比例尺指的是图上距生2:草坪的实际周长是800m,草坪的实际面积是40000m²。5.小结。解答此题时，不要把线段比例尺当成面积比例◎课堂总结通过本节的复习，你掌握了什么?◎布置作业教材95页1题。板书设计比例尺公式图上距离=实际距离×比例尺比例尺意义实际距离=比离线段比例尺求实际(图