湖南省名校大联考2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试卷 含答案

高考资源网（）您身边的高考专家（AI教学）订购热线南省名校大联考2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：入教A版必修第一册第一章～第五章第3节。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则的终边在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，则A． B． C． D．3．已知命题，命题，则A．和均为真命题 B．和均为真命题C．和均为真命题 D．和均为真命题4．已知其中[x]表示不超过的最大整数，如，则A．e B．1 C．0 D．-15．已知函数，则的定义域为A． B． C． D．6．已知点在幂函数的图象上，设，则a，b，c的大小关系为A． B． C． D．7．已知某种蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（k，b为常数，e为自然对数底数），若该品种蔬菜在时的保鲜时间为216小时，在时的保鲜时间为24小时，则在时，该品种蔬菜的保鲜时间大约为A．120小时 B．96小时 C．72小时 D．64小时8．已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知角和的终边关于轴对称，则A． B． C． D．10．已知，则A． B． C． D．11．若函数在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则称[a，b]为函数的“保值区间”，下列说法正确的是A．函数存在保值区间 B．函数存在保值区间C．若一次函数存在保值区间，则或D．若函数存在保值区间，则实数的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为__________．13．已知，则__________．（用a，b表示）14．已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是__________．四，解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知角的终边经过点．（1）求的值；（2）求的值．16．（本小题满分15分）已知集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．17．（本小题满分15分）已知二次函数．（1）当取何值时，不等式对一切实数都成立？（2）若在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围．18．（本小题满分17分）已知函数．（1）若，求的值；（2）判断在上的单调性并利用定义法证明；（3）求在[1，t]上的最大值．19．（本小题满分17分）现定义了一种新运算“”：对于任意实数x，y，都有且．（1）当时，计算；（2）证明：，都有；（3）设，若在区间上的值域为，求实数的取值范围．2024年下学期高一期末质量检测•数学参考答案，提示及评分细则1．C因为，所以与的终边相同，易知的终边在第三象限．故选C．2．B因为，所以.故选B．3．B对于命题，当时，，所以为真命题；对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题．综上可知，和均为真命题．故选B．4．D因为，所以，所以．故选D.5．C由题意可得解得，所以函数的定义域为，所以，解得-2，所以的定义域为．故选C．6．A已知幂函数经过点，可得，解得，即，易知在上单调递减．由于，所以可得，综上所述，．故选A．7．C由题意得：①÷②得，则．故选C．8．D根据题意，作出的图象，如图所示．由得，即，则或观察图象得或所以或，即不等式的解集是.故选D．9．AC因为角和的终边关于轴对称，可得．对于A，由，A正确；对于B，由，B错误；对于C，由，C正确；对于D，由，D错误．故选AC．10．BCD因为，所以，所以．对于A，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故A错误；对于B，因为，所以，因为，所以，即，故B正确；对于C，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故C正确；对于D，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故D正确．故选BCD．11．ACD函数在区间[0，1]上的值域为[0，1]，故函数存在保值区间，A正确；当时，；当时，，故函数不存在保值区间，B错误；当时，若函数存在保值区间，则有解得当时，若函数存在保值区间，则有解得所以或，C正确；函数在上单调递增，若函数存在保值区间，则有即关于的方程有两个不相等的实数根，令，则，所以，结合二次函数的图象可知，，故D正确．故选ACD．12．由扇形面积，得，解得，所以该扇形的圆心角（正角）．13．由，得，则．14．易知，令，则关于的方程在上有两个不相等的实数根，由解得.15．解：（1）由题意，角的终边经过点，所以．………..6分（2）由（1）可得，……………..9分所以．…………..13分16．解：（1）由题意知，…………..2分若，则，………………3分所以．……………………6分（2）若是的必要不充分条件，所以⫋…………9分所以且等号不能同时取得，……………12分解得，即的取值范围是．……………15分17．解：（1）因为为二次函数，所以，…………………1分又因为不等式对一切实数都成立，所以解得．…………………5分（2）当在上仅有一个零点时，由，解得，此时零点为,符合题意;…………7分当在R上有两个零点时,,即日…………8分①当时,则由解得另一个零点为,符合题意;……10分②当时，，则由解得另一个零点为，符合题意；……12分③当时，由零点存在定理，则，解得分综上，在区间内恰有一个零点时，实数的取值范围为分18．解：（1）因为，所以，即…2分因为，所以．………5分（2）在区间上单调递减，在区间上单调递增，证明如下：…………6分任取，且，则，…………8分因为，且，所以，……………9分当时，，所以，即，当时，，所以，即，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增．……11分（3）当时，由（2）知在[1，t]上单调递减，所以；………………13分当>2时,由(2)知在[1,2]上单调递减,在[2，t]上单调递增，……………14分因为f(4)=5,所以若2<t<4,则=f(1)=5，……………15分若，则．……………………16分综上，………………17分19．（1）解：当时，．………3分（2）证明：因为…5分………………7分所以…………………8分（3）解：由新运算可知，.9分令，则在上单调递减，由于在[s，t]上的值域为，所以，则，……………………10分所以在[s，t]上