2024年华师大新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高三数学下册月考试卷470考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若，则sin（α-5π）•cos（3π-α）等于（）A.B.C.±D.-2、已知函数f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一个实数x0，则不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（）A.B.C.D.3、若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）-ex的一个零点，则-x0一定是下列哪个函数的零点（）A.y=f（x）ex+1B.y=f（-x）e-x-1C.y=f（x）ex-1D.y=f（-x）ex+14、已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到它的一条渐近线的距离等于实轴长的，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.5、一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线可以确定（）A.一个平面B.两个平面C.三个平面D.四个平面6、已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（）A.若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βB.若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βC.若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥βD.若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β7、已知f（x）为偶函数且∫6f（x）dx=8，则∫-66f（x）dx等于（）

A.0

B.4

C.8

D.16

8、设则（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞a＞b评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、若函数f（x）=则f（f（-2））=____，不等式|f（x）|≥的解集为____．10、（2015•龙子湖区校级一模）若正方体P1P2P3P4-Q1Q2Q3Q4的棱长为1，集合M={x|x=•；S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：

①当=时；x=1；

②当=时；x=-1；

③当x=1时；（i，j）有8种不同取值；

④当x=1时；（i，j）有16种不同取值；

⑤M={-1；0，1}．

其中正确的结论序号为____．（填上所有正确结论的序号）11、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为____．12、已知A（a，0），B（0，b），C（cosα，sinα）三点共线，其中a＞0，b＞0，α∈（0，），则+的最小值____．13、（2013秋•河南月考）将25个数排成如图所示的正方形：

已知第一行a11，a12，a13，a14，a15成等差数列，而每一列a1j，a2j，a3j，a4j，a5j（1≤j≤5）都成等比数列，且五个公比全相等．若a24=4，a41=-2，a43=10，则a11×a55的值为____．14、已知函数f（x）=ax3+x2-ax（a∈R，且a≠0）．如果存在实数a∈（-∞，-1]，使函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[-1，b]（b＞-1）在x=-1处取得最小值，则实数b的最大值为____．15、从正方体ABCD-A1B1C1D1的棱中任选一条，则其与面对角线AC垂直的概率为____．16、执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为____．

17、【题文】设变量x，y满足不等式组则目标函数z＝2x＋3y的最小值是________．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共16分)25、已知tanθ与tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，求证：q=p+1．26、如图；在直角梯形PBCD中，PB∥DC，DC⊥BC，点A在边PB上，AD∥BC，PB=3BC=6，现沿AD将△PAD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）当CD=BC时；证明：直线BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）当三棱锥P-ABD的体积取得最大值时，求平面PBD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．评卷人得分五、其他(共4题，共32分)27、已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为，则关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集为____．28、解下列不等式

（1）（x-3）（x-7）＜0；

（2）4x2-20x＜25；

（3）-3x2+5x-4＞0；

（4）x（1-x）＞x（2x-3）+1．

（5）；

（6）．29、已知a＜0，解关于x的不等式．30、不等式的解集是____．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)31、已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，M（，m）是C1与C2在第一象限内的交点，且|MF2|=．

（1）求p的值与椭圆的方程；

（2）设点Q是椭圆上除长轴两端外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A，B，使得直线QA，QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值以及定点A，B的坐标；若不存在，请说明理由．32、已知f（x）=ax2-bx+2（a≠0）是偶函数；且f（1）=0．

（1）求a，b的值并作出y=f（x）图象；

（2）求函数y=f（x-1）在[0，3]上的值域．33、设函数f（x）=x-sinx，数列{an}满足an+1=f（an）．

（1）若a1=2，试比较a2与a3的大小；

（2）若0＜a1＜1，求证：0＜an＜1对任意n∈N*恒成立．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】由已知，利用弦化切思想，可得tanα=3，再由诱导公式，可得答案．【解析】【解答】解：∵；

∴；

∴tanα=3；

∴sin（α-5π）•cos（3π-α）=-sinα•（-cosα）=sinα•cosα===；

故选：B2、C【分析】【分析】由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可．【解析】【解答】解：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f（x0）≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是；

故选C．3、A【分析】【分析】由x0是y=f（x）-ex的一个零点知f（x0）-=0，再结合f（x）为奇函数知f（-x0）+=0，从而可得f（-x0）+1==0．【解析】【解答】解：∵x0是y=f（x）-ex的一个零点；

∴f（x0）-=0；

又∵f（x）为奇函数；

∴f（-x0）=-f（x0）；

∴-f（-x0）-=0；

即f（-x0）+=0；

故f（-x0）+1==0；

故-x0一定是y=f（x）ex+1的零点；

故选：A．4、C【分析】【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长的，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解析】【解答】解：∵焦点F（c，0）到渐近线y=的距离等于实轴长的；

∴=2a×，∴a=2b

∴e2=1+=

∴e=

故选：C．5、A【分析】【分析】两条平行线确定唯一的一个平面，又因两个交点都在此平面内，再由公理1知第三条直线也在平面内，这三条直线可以确定一个平面．【解析】【解答】解：两条平行线确定唯一的一个平面；

一条直线和两条平行线都相交；

因为两个交点都在此平面内；

再由公理1知第三条直线也在平面内；

故这三条直线可以确定一个平面．

故选A．6、D【分析】【分析】根据线面平行及线线平行的几何特征；结合面面平行的判定方法，可以判断A的真假；

由线面垂直的几何特征及面面垂直的判定方法可以判断B的真假；

根据线面垂直及面面平行的几何特征；可以判断C的真假；

根据线面垂直，面面垂直及线线垂直之间的互相转化，可以判断D的真假，进而得到答案．【解析】【解答】解：若m∥α；n∥β，且m∥n，则α与β平行或相交，故A错误

若m⊥α；n∥β，且m⊥n，则α与β平行或相交，所以B错误．

若m⊥α；m∥n，则n⊥α，又由n∥β，且则α⊥β，故C错误；

若m⊥α；n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，故D正确

故选D7、D【分析】

原式=∫-66f（x）dx+∫6f（x）dx．

∵原函数为偶函数；∴在y轴两侧的图象对称；

∴对应的面积相等，则∫-66f（x）dx=8×2=16．

故选D．

【解析】【答案】根据定积分的几何意义知，定积分的值∫-66f（x）dx是f（x）的图象与x轴所围成的平面图形的面积的代数和；结合偶函数的图象的对称性即可解决问题．

8、D【分析】解：＜（）0=1，＜0，＞1；

∴c＞a＞b；

故选：D．

分别比较和0；1的关系即可判断．

本题考查了大小比较，关键掌握对数函数指数函数的图象和性质，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】由已知中函数f（x）=，将x=-2代入可得：f（f（-2））；分段解不等式|f（x）|≥可得答案．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=；

∴f（f（-2））=f（-）=-2；

当x＜0时，不等式|f（x）|≥可化为：||≥，即-≥；

解得：x∈[-3；0）；

当x≥0时，不等式|f（x）|≥可化为：||≥，即≥；

解得：x∈[0；1]；

综上不等式|f（x）|≥的解集为[-3；1]；

故答案为：-2，[-3，1]10、略

【分析】【分析】根据题意，建立空间直角坐标系，得出向量、、、的坐标表示；

求出x=•的值即可判断所给的结论是否正确．【解析】【解答】解：根据题意；建立空间直角坐标系，如图所示；

①当=时，x=•=（0，0，1）•（xi，xj；1）=1，∴①正确；

②当=时；由①知，x=1，∴②错误；

③当x=1时；i=1；2、3、4，j=1、2、3、4，（i，j）有4×4=16种不同的取值，∴③错误；

④当x=1时；由③知，（i，j）有16种不同取值，∴④正确；

⑤当=时，x=•=1；

当=时，x=•=（0，0，1）•（xi，xj；0）=0；

当=时，x=•=（0，0，1）•（xi，xj；-1）=-1；

∴M={-1；0，1}，⑤正确．

综上，正确的结论是①④⑤．11、略

【分析】【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可．【解析】【解答】解：用分层抽样方法抽取容量为30的样本；

则样本中的高级职称人数为；

故答案为：3；12、略

【分析】【分析】先求出ab=asinα+bcosα，利用基本不等式的性质判断即可．【解析】【解答】解：∵A（a，0），B（0，b）；C（cosα，sinα）三点共线；

∴-=，即ab=asinα+bcosα；

又a＞0，b＞0，α∈（0，）；

∴+≥2==≥；

（θ=arccos），当且仅当a=b时“=”成立；

故答案为：．13、略

【分析】【分析】根据题意设第一行等差数列的公差为d，设公比为q，由题意列出等式，构造方程组解得即可．【解析】【解答】解：设第一行等差数列的公差为d；

则a13=a11+2d，a14=a11+3d，a15=a11+4d

又每一列成等比，五个公比全相等，设为q，而a24=4，a41=-2，a43=10

则a41=a11×q3=-2；（1）

a24=a14×q=（a11+3d）×q=4；（2）

a43=a13×q3=（a11+2d）×q3=10；（3）

a55=a15×q4=（a11+4d）×q4．--（4）

由（1）、（3）得-5a11=a11+2d，即d=-3a11，代入（2）得-8a11q=4；（5）

（1）、（5）得q=2，a11=-，d=或q=-2，a11=，d=

所以a11×a55=a11×（a11+4d）×q4=-11；

故答案为：-11．14、略

【分析】【分析】由h（x）=ax3+（3a+1）x2+（2-a）x-a，知h（x）≥h（-1）在区间[-1，b]上恒成立，令ϕ（x）=ax2+（2a+1）x+（1-3a），由a∈（-∞，-1]知其图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间的最小值必在区间端点处取得，从而可得ϕ（b）≥0，由此能求出b的最大值．【解析】【解答】解：由题意，g（x）=ax3+（3a+1）x2+（2-a）x-a；

据题知，h（x）≥h（-1）在区间[-1，b]上恒成立；

即：（x+1）（ax2+（2a+1）x+（1-3a））≥0①

当x=-1时；不等式①成立；

当-1＜x≤b时，不等式①可化为ax2+（2a+1）x+（1-3a）≥0②

令ϕ（x）=ax2+（2a+1）x+（1-3a）；由a∈（-∞，-1]知其图象是开口向下的抛物线；

故它在闭区间的最小值必在区间端点处取得．

又ϕ（-1）=-4a＞0，故不等式②成立的充要条件是ϕ（b）≥0；

整理得：≤-在a∈（-∞；-1]上有解；

∴≤1；

∴-1＜b≤；

∴实数b的最大值为；

故答案为：．15、【分析】【分析】由题意正方体共12条棱，而垂直于AC的仅有4条，由此易得所求概率．【解析】【解答】解：如图

在正方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱中任选一条共有12种选法；

而与面对角线AC垂直的只有图中的4条红色的棱；

故所求概率为=；

故答案为：16、略

【分析】

如图所示的程序框图；若输入n的值为6；

循环条件为：i＜6；

i=1；s=1；

1＜6可以循环；s=1×1=1；

i=1+2=3＜6；s=1×3=3；

i=3+2=5＜6；s=3×5=15；

i=5+2=7＞6；循环结束，输出s=15；

故答案为15；

【解析】【答案】由已知中的程序框图及已知中输入n=6；可得：进入循环的条件为i＜6，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．

17、略

【分析】【解析】不等式组对应的可行域如图；

由图可知，当目标函数经过图中点(2,1)时取得最小值7【解析】【答案】7三、判断题(共7题，共14分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共16分)25、略

【分析】【分析】由tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，根据一元二次方程的根的分布与系数关系得到tanθ+tan（-θ）=-p，tanθ•tan（-θ）=q，再根据两角差的正切公式即可得到证明．【解析】【解答】证明：由tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根；

得tanθ+tan（-θ）=-p，tanθtan（-θ）=q；

又∵1=tan[θ+（-θ）]==；

得到q=p+1．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）当CD=BC时；四边形ABCD是正方形，连结AC；BD，则BD⊥AC，再推导出PA⊥AD，从而BD⊥PA，由此能证明BD⊥平面PAC．

（Ⅱ）设DC=t，t∈（0，6），则PA=6-t，以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PBD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）在直角梯形PBCD中，AD∥BC，AB∥DC，DC⊥BC，

当CD=BC时；四边形ABCD是正方形；

连结AC；BD；则BD⊥AC；

∵平面PAD⊥平面ABCD；

平面PAD∩平面ABCD=AD；PA⊥AD；

PA⊂平面ABCD；故BD⊥PA；

又AC∩PA=A；∴BD⊥平面PAC．

解：（Ⅱ）设DC=t；t∈（0，6），则PA=6-t；

由（Ⅰ）知VP-ABD=≤=3，

当6-t=t；即t=3时取等号，此时AP=AB=DC=3．

如图；以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系；

则B（3；0，0），D（0，2，0），P（0，0，3），C（3，2，0）；

设=（x；y，z）是平面PCD的一个法向量；

∵=（3，0，0），=（0；-2，3）；

∴，取z=2，得=（0；3，2）；

设=（a，b；c）是平面PBD的法向量；

∵=（-3，2，0），=（0；-2，3）；

∴，取c=2，得=（2；3，2）；

设平面PBD与平面PCD所成锐二面角为θ；

则cosθ===．

∴平面PBD与平面PCD所成锐二面角的余弦值为．五、其他(共4题，共32分)27、略

【分析】【分析】由已知得，x=-是方程（a+b）x+（2a-3b）=0的根，即可得到a=2b＞0，要求的不等式即化为x+3＜0，解出即可得到答案．．【解析】【解答】解：由已知得，x=-是方程（a+b）x+（2a-3b）=0的根；

则（a+b）•（-）+（2a-3b）=0，且a+b＞0；

即有a=2b＞0；

则（a-3b）x+（b-2a）＞0即为-bx-3b＞0；

即x+3＜0；解得x＜-3．

故不等式的解集为（-∞；-3）．

故答案为：（-∞，-3）．28、略

【分析】【分析】解一元二次不等式求得（1）、（2）、（3）、（4）的解集．对于（5）、（6），解分式不等式，把它们化为与之等价的一元二次不等式，从而求得它们的解集．【解析】【解答】解：（1）由（x-3）（x-7）＜0；解得3＜x＜7，故不等式的解集为{x|3＜x＜7}．

（2）由4x2-20x＜25可得4x2-20x-25＜0，即（2x-5）2＜0；∴x∈∅，即不等式的解集为∅．

（3）由-3x2+5x-4＞0可得3x2-5x+4＜0；由于判别式△=25-48=-23＜0；

故不等式无解；即不等式的解集为∅．

（4）由x（1-x）＞x（2x-3）+1可得（x-1）（3x-1）＜0，解得＜x＜1，故不等式的解集为{x|＜x＜1}．

（5）由可得；即（x+2）（x-1）＞0，解得x＜-2，或x＞1，故不等式的解集为{x|x＜-2，或x＞1}．

（6）由可得，即；即（x-5）（x-2）＞0，或x=5．

解得x≥5，或x＜2，故不等式的解集为{x|x≥5，或x＜2}．29、略

【分析】【分析】原不等式可转化为（x-a3）（x-a）＞0，再对字母a分类讨论，利用一元二次不等式进行求解即可．【解析】【解答】解：原不等式可转化为：（x-a3）（x-a）＞0；

令（x-a3）（x-a）=0，其中a＜0，得（x-a3）（x-a）=0的两个根分别为a，a3．

（1）当-1＜a＜0时，a＜a3，此时（x-a3）（x-a）＞0的解集为{x|x＜a或x＞a3}；

（2）当a=-1时，原不等式可转化为：（x+1）（x+1）＞0，此时（x-a3）（x-a）＞0的解集为{x|x≠-1}；

（3）当a＜-1时，a＞a3，此时（x-a3）（x-a）＞0的解集为{x|x＜a3或x＞a}；

故当-1＜a＜0时，不等式解集为{x|x＜a或x＞a3}；当a=-1时，不等式的解集为{x|x≠-1}；当a＜-1时，不等式的解集为{x|x＜a3或x＞a}．30、（-∞，-1]∪（0，1]【分析】【分析】本题是一个分式不等式，求解时需要去分母，故需要按分母的正负来分类求解，当x＞0时两边同乘以x不等式号的方向不改变，x＜0时，两边同乘以x不等式号的方向要改变，转化为一元二次不等式后求解集即可．【解析】【解答】解：当x＞0时，不等式可以变为x2-1≤0；故0＜x≤1；

当x＜0时，不等式可以变为x2-1≥0；即x≤-1，（x≥1）．

综上知不等式≥x的解集是（-∞；-1]∪（0，1]．

故答案为：（-∞，-1]∪（0，1]．六、综合题(共3题，共21分)31、略

【分析】【分析】（1）利用点在抛物线上，且，抛物线准线为，可得，求出p，求得M的坐标，由它在椭圆上及椭圆右焦点为F2（1，0），求出a，b；即可求出椭圆的方程；

（2）求出直