一次函数的性质和图像(一)课件

一次函数的性质和图像(一)一次函数的定义1定义一次函数是指自变量x的最高次数为1的函数，可以表示为y=kx+b的形式，其中k和b是常数，k不等于0。2特点一次函数的图像是一条直线，且直线不经过原点。3举例例如，y=2x+1和y=-3x+5都是一次函数。一次函数的表达式一般形式一次函数的表达式可以写成y=kx+b的形式，其中k和b是常数，k不等于0。斜截式k表示一次函数的斜率，b表示一次函数的y轴截距。一次函数的图像特点直线一次函数的图像是一条直线，表示所有满足函数关系的点的集合。斜率直线的倾斜程度，表示y值随x值变化的速度。y轴截距直线与y轴交点的纵坐标，表示当x=0时，函数的取值。一次函数的斜率定义一次函数图像的倾斜程度称为斜率。表示方法斜率通常用字母**k**表示。影响因素斜率反映了函数图像的倾斜程度，值越大，图像越陡峭。求斜率的公式公式斜率=(y2-y1)/(x2-x1)解释其中，(x1,y1)和(x2,y2)是直线上任意两点坐标。应用此公式可用于计算任意直线的斜率。斜率的意义表示直线倾斜程度斜率越大，直线倾斜程度越大斜率可用于分析直线变化趋势斜率的正负关系正斜率当直线从左往右倾斜向上时，斜率为正数。负斜率当直线从左往右倾斜向下时，斜率为负数。一次函数的y轴截距定义一次函数图像与y轴的交点叫做y轴截距。坐标y轴截距的坐标为(0,b)。表示一次函数表达式y=kx+b中，常数项b就是y轴截距。求y轴截距的方法1令x=02解方程3求得y值求y轴截距的方法很简单，只需将x=0代入一次函数表达式，然后解出y的值即可。例如，对于函数y=2x+3，将x=0代入可得y=3，因此该函数的y轴截距为3。一次函数的特点总结一次函数图像是一条直线。一次函数图像的斜率表示直线倾斜程度。一次函数图像与y轴的交点表示y轴截距。一次函数在实际生活中的应用1一次函数在实际生活中的应用十分广泛，例如，出租车计费方式就是一个典型的例子。出租车计费通常分为起步价和里程费两部分，起步价是固定的费用，而里程费则与行驶距离成正比。如果将行驶距离作为横坐标，将计费金额作为纵坐标，那么就可以用一个一次函数来描述出租车的计费关系。一次函数在实际生活中的应用2例如，手机通话费用。通常，手机通话费用分为两种：基本费和通话费。基本费是每月固定要交的费用，通话费则是按照通话时间计算的。假设手机通话费的基本费是10元，每分钟通话费是0.1元，则手机通话费用可以表示为：y=0.1x+10其中，y表示手机通话费用，x表示通话时间（分钟）。一次函数在实际生活中的应用3一次函数可以用来描述很多现实世界中的现象，比如：**速度与时间的关系：**当物体以恒定速度运动时，速度与时间之间成一次函数关系。**利润与销售量的关系：**当每件商品的利润固定时，利润与销售量之间成一次函数关系。习题1:求一次函数的斜率1已知两点坐标利用斜率公式计算2已知函数表达式将表达式写成y=kx+b形式，k即斜率3已知函数图像选择图像上两点，利用斜率公式计算习题2:求一次函数的y轴截距1步骤一找到函数表达式中的常数项2步骤二常数项即为y轴截距习题3:判断一次函数的性质1斜率判断斜率的正负性，确定函数的单调性。2截距判断y轴截距的正负性，确定函数的图像与y轴的交点位置。3增减性根据斜率的正负性判断函数的增减趋势。习题4:绘制一次函数的图像1步骤1确定函数表达式2步骤2求出两个点的坐标3步骤3在坐标系中描点4步骤4连接两点习题5:分析一次函数在实际中的应用1速度和时间匀速行驶的汽车，速度和时间成正比。2距离和时间匀速行驶的汽车，距离和时间成正比。3手机话费手机话费=基本费用+通话时长*每分钟价格。课后小结1一次函数的定义形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数。一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，直线的斜率是k，y轴截距是b。一次函数的性质一次函数的性质包括斜率、y轴截距、单调性、对称性等。课后小结2一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，直线的斜率代表了函数的增长速度，y轴截距代表了函数的初始值。一次函数的性质一次函数具有单调性，当斜率为正时，函数单调递增，当斜率为负时，函数单调递减。课后思考1你能够举出生活中哪些与一次函数相关的例子吗？比如，手机流量费用、出租车收费等等。尝试用一次函数模型来分析这些例子，并解释为什么这些例子可以用一次函数来描述。课后思考2在实际生活中，有哪些问题可以利用一次函数来解决？课后思考3一次函数的斜率和y轴截距是如何影响图像的？知识拓展1函数函数是数学中重要的概念,它描述了两个变量之间的关系.一次函数一次函数是函数的一种特殊类型,它表示自变量与因变量之间的线性关系.图像一次函数的图像是一条直线,它反映了自变量和因变量之间的对应关系.知识拓展2一次函数与生活一次函数在生活中应用广泛，例如计算出租车费用、手机话费等。一次函数与其他函数一次函数是数学中最重要的函数之一，它与二次函数、指数函数等函数有密切关系。知识拓展31一次函数的应用一次函数在实际生活中应用广泛，例如在物理、化学、经济等领域。2一次函数的性质理解一次函数的性质可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。3一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，直线的斜率和截距可以反映一次函数的性质。知识拓