广东省深圳市2024-2025学年上学期九年级中考适应性考试模拟考数学试卷

深圳市2024－2025学年初三年级中考适应性考试模拟考数学试卷时间：90分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号和学校填写在答题卡上．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案标号．答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后在同区域写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效．4.考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形．殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为“唐图”．下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定3.下列各式计算正确是（）A.2a（1﹣a）＝2a﹣2a2 B.a3+a2＝2a5C.（﹣ab2）3＝a3b6 D.（a+b）2＝a2+b24.将，，0，，这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率是（）A. B. C. D.5.如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（）A. B. C. D.6.下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图正确的是（）A.（1）（2）（3） B.（1）（2） C.（1）（3） D.（2）（3）7.某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确是（）A. B. C. D.8.如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形，小正方形EFGH的对角线向两边延长，分别交边AB于点，交边CD于点．若是的中点，则的值为（）A. B. C. D.二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）9.已知是一元二次方程的一个解，则代数式的值为___________．10.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有________．11.如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，若将此大正方形纸片的局部剪掉，__________（填“能”或“否”）剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．12.如图，O是坐标原点，菱形的顶点C在x轴的负半轴上，，函数的图象经过顶点B，则k的值为__________．13.如图，在中，，E是中点，F是上一点，沿着折叠，若，则__________．三．解答题（共5小题）14.计算：．15.先化简，再求值：，其中．16.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（满分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b．服务质量得分统计图（满分10分）：c．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7乙887根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？17根据以下素材，探索完成任务．素材今年疫情开放以来，我县接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数月份为万人，月份为万人．素材若该景区仅有，两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：据预测，月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有万、万和万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降元，将有人原计划购买甲种门票的游客和人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票，购票方式甲乙丙可游玩景点和门票价格元人元人元人问题解决任务确定增长率求月和月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几．任务预计人数若丙种门票价格下降10元，直接写出购买丙种门票为_______人任务拟定价格方案将丙种门票价格下降多少元时，景区月份的门票总收入有万元？18.如图在四边形中，，，过点A作，垂足为E，连接，平分．（1）求证：四边形菱形；（2）过点D作垂线，分别交于点F、G，若，，求菱形的面积．19.【问题提出】我们知道，利用尺规可以平分任意一个角，从而可以把一个角四等分、八等分…那么，能否用尺规三等分一个任意角呢？【查阅资料】古希腊数学家帕普斯结合反比例函数图象，实现尺规作图三等分任意角，方法如下：①如图1，建立平面直角坐标系，将的顶点O与原点重合，边与x轴的正半轴重合，在第一象限内；②在平面直角坐标系中，画出函数的图象，图象与交于点D；③以D为圆心、长为半径作弧，交函数的图象于点E；④分别过点D、E作x轴、y轴的平行线，两线交于点P，连接，此时有．【问题探究】小明在以上资料的启示下，进行了如下探究，用尺规三等分一个角．如图2，以线段AB中点O为原点，x轴的正方向与角的一边平行，建立平面直角坐标系，过点B作y轴的平行线，在平行线上取一点M，连接并延长，与射线交于点N，记中点为．（1）与的数量关系为：；（2）在探究过程中，小明发现取点A坐标为时，点P坐标与点M坐标满足下列表格关系：点M坐标点P坐标

①请将表格补充完整，并尝试在图2给出的网格图中描出点P的坐标，画出它的大致图象；②根据图象猜想y关于x的关系式（不需要写出x的取值范围），并证明你的猜想；（3）若点A坐标为，直接写出y关于x的关系式：（不需要写出x的取值范围）．【问题解决】在图2中，利用上述你画出的图象，用尺规作图将三等分，叙述作法并说明理由．20.在四边形中，P为对角线BD延长线上