2024年浙教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册月考试卷482考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（）A.（0，3）B.（0，2）C.（0，1）D.（1，2）2、已知集合A到B的映射f：x→y=，则集合A中元素3在B中所对应的元素是（）A.1B.2C.3D.43、如图是一个算法的程序框图；执行该程序后输出的W的值为（）

A.17B.20C.13D.224、设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={2，4}，则A∪（∁UB）=（）A.{1，2，3，4，5，6，7}B.{2，4，6，7}C.{1，3，5，6，7}D.{6，7}5、平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，则区域D的面积为（）A.1B.2C.3D.46、在由正数组成的等比数列中，若则的值为()A.B.C.1D.7、若函数y=f(x)(x隆脢R)

满足f(x+1)=鈭�f(x)

且当x隆脢[鈭�1,0)

时，f(x)=x2+12

则函数y=f(x)

的图象与函数y=3|x|

的图象的交点的个数是(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、与双曲线x2-=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程是____．9、二次函数的图象过点（-2，1），且在[1，+∞）上是减少的，则这个函数的解析式可以为____．10、双曲线的右准线与两条渐近线交于A，B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，则双曲线的离心率为____．11、某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有____．（用数字作答）12、数列2，5，11，20，x，47，中的x等于____________．13、在平面直角坐标系中，把位于直线y=k

与直线y=l(kl

均为常数，且k<l)

之间的点所组成的区域(

含直线y=k

直线y=l)

称为“k?l

型带状区域”，设f(x)

为二次函数，三点(鈭�2,f(鈭�2)+2)(0,f(0)+2)(2,f(2)+2)

均位于“0?4

型带状区域”，如果点(t,t+1)

位于“鈭�1?3

型带状区域”，那么，函数y=|f(t)|

的最大值为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)20、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共1题，共7分)21、函数f（x）=x3-（）x的零点个数为____．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)22、（2015秋•上海校级期中）如图，数轴x，y的交点为O，夹角为θ，与x轴、y轴正向同向的单位向量分别是．由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对（x，y），使得；我们把（x，y）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系xOy中的坐标）．

（1）若θ=90°，为单位向量，且与的夹角为120°；求点P的坐标；

（2）若θ=45°，点P的坐标为，求向量与的夹角；

（3）若θ=60°，求过点A（2，1）的直线l的方程，使得原点O到直线l的距离最大．23、如图；四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，CB=3CG

（Ⅰ）求证：PC⊥BC；

（Ⅱ）求三棱锥C-DEG的体积；

（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．24、已知函数f（x）=其中P；M是非空数集，且P∩M=φ，设f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．

（I）若P=（-∞；0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；

（II）是否存在实数a＞-3；使得P∪M=[-3，a]，且f（P）∪f（M）=[-3，2a-3]？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；

（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是单调递增函数，求集合P，M．25、已知实数a，b均不为零，，且，则=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解析】【解答】解：由A中不等式变形得：（x-3）（x+1）＜0；

解得：-1＜x＜3；即A=（-1，3）；

由B中y=lnx；得到x＞0，即B=（0，+∞）；

则A∩B=（0；3）；

故选：A．2、C【分析】【分析】由题意，令x=3，解得y==3，从而得到．【解析】【解答】解：由题意，令x=3，解得，y==3；

故选C．3、D【分析】【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件S≥10，跳出循环体，确定输出S的值，再计算输出W的值．【解析】【解答】解：由程序框图知：第一次循环后T=1；S=1；

第二次循环后T=1+2=3；S=9-1=8；

第三次循环后T=3+2=5；S=17；

满足条件S≥10；跳出循环．则输出的W=17+5=22．

故选：D．4、C【分析】【分析】求出集合B的补集，然后求解它们的并集即可．【解析】【解答】解：因为集U={1；2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={2，4}；

所以∁UB={1；3，5，6，7}

所以A∪∁UB={1；3，5，6，7}

故选C．5、A【分析】【分析】画出约束条件的表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积．【解析】【解答】解：可行域是如图三角形ABC；

A（2；-2）B（3，-3）C（2，-4）；

以AC为底边；B到AC距离d为高来计算面积；

AC=2；d=1；

则区域D的面积为s=×2×1=1；

故选A．6、B【分析】【解析】【答案】B7、C【分析】解：隆脿

函数y=f(x)(x隆脢R)

满足f(x+1)=鈭�f(x)

隆脿f(x)

的周期为2

又隆脽

当x隆脢[鈭�1,0)

时，f(x)=x2+12

作出函数y=f(x)

的图象与函数y=3|x|

的图象如下：

由图可得：函数y=f(x)

的图象与函数y=3|x|

的图象的交点的个数是4

个；

故选：C

．

由题意可知；函数为周期函数，作函数的图象解答．

本题考查了学生的作图能力及化简能力，数形结合思想．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】设双曲线方程为x2-=λ（λ≠0），将（2，2）代入，可求双曲线的标准方程．【解析】【解答】解：∵与双曲线x2-=1有相同的渐近线；

∴设双曲线方程为x2-=λ（λ≠0）；

将（2，2）代入，可得=λ；

∴λ=2；

∴所求双曲线的标准方程是-=1．

故答案为：-=1．9、y=-x2+2x+9【分析】【分析】先设出函数解析式y=ax2+bx+c（a≠0），由图象过点（-2，1）得一方程，根据函数在[1，+∞）上递减，得a＜0，及对称轴-≤1，取一组满足此条件的a，b，c的值即可．【解析】【解答】解：设该函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0）．

由函数图象过点（-2，1），得1=4a-2b+c；由函数在[1，+∞）上减少，得a＜0，且对称轴x=-≤1，即b≤-2a

令a=-1，b=2；则c=9，满足上述条件．

故解析式：y=-x2+2x+9满足要求．

故答案为：y=-x2+2x+9．10、略

【分析】

∵双曲线的右准线是两条渐近线分别是和

∴A（-），B（），|AB|=．

∵|BF|=|AC|=且FA⊥FB，∴

∴c2=2a2，∴．

答案：．

【解析】【答案】根据题设条件分别求出A、B、F三个点的坐标，在由FA⊥FB，导出a，b；c间的数量关系，从而求出双曲线的离心率．

11、18【分析】【解答】解：由题意可知，3名职工中只有一人值班一天，有种分法；

且只有在周一或周三或周五值；有三种选法；

譬如某人周一值班，则周二与周三只有一人值班，周四与周五另一人值班，有种方法；

由分步乘法计数原理得：不同的安排方法共有=18种．

故答案为：18．

【分析】依题意，3名职工中只有一人值班一天，且只有在周一或周三或周五值，另外四天可相邻值，利用分步乘法计数原理即可求得答案．12、略

【分析】解；∵5-2=3=1×3；11-5=6=2×3，20-11=9=3×3；

∴x-20=4×3=12；47-x=5×3=15；

∴x=32

故答案为32【解析】3213、略

【分析】解：设f(x)=ax2+bx+c(a鈮�0)

由题意可知|f(鈭�2)|鈮�2|f(0)|鈮�2|f(2)|鈮�2

隆脽{f(鈭�2)=4a鈭�2b+cf(0)=cf(2)=4a+2b+c隆脿{b=f(2)鈭�f(鈭�2)4a=f(2)+f(鈭�2)鈭�2f(0)8c=f(0)

隆脽鈭�1鈮�t+1鈮�3隆脿|t|鈮�2

隆脿|f(t)|=|f(2)+f(鈭�2)鈭�2f(0)8t2+f(2)鈭�f(鈭�2)4t+f(0)|

=|t2鈭�2t8f(鈭�2)+t2+2t8f(2)+4鈭�t24f(0)|

鈮�|t2鈭�2t4|+|t2+2t4|+|4鈭�t22|

=14|t|(2鈭�t)+14|t|(t+2)+12(4鈭�t2)

=鈭�12t2+|t|+2=鈭�12(|t|鈭�1)2+52鈮�52

．

故答案为：52

．

设出函数f(x)

的解析式；求出|t

的范围，用f(鈭�2)f(2)f(0)

表示出f(x)

的解析式，根据不等式的性质求出其最大值即可．

本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的性质以及不等式的性质，求函数最值问题，是一道中档题．【解析】52

三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共5分)20、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作图题(共1题，共7分)21、略

【分析】【分析】函数f（x）=x3-（）x的零点个数可化为函数y=x3与y=（）x的交点的个数，作图可得．【解析】【解答】解：函数f（x）=x3-（）x的零点个数可化为函数y=x3与y=（）x的交点的个数；

作出函数y=x3与y=（）x的图象如下：

由图可知；有一个交点；

故答案为：1．六、综合题(共4题，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）设出P点坐标，结合为单位向量，且与的夹角为120°列式求解；

（2）由题意求出，；代入数量积求夹角公式得答案；

（3）由题意得到A在直角坐标系和斜坐标系下坐标的关系，求出直角坐标系下名字条件的直线方程，转化为斜坐标系下得答案．【解析】【解答】解：（1）若θ=90°，为单位向量，且与的夹角为120°；

设P（x，y），则x2+y2=1，且cos120°=（）=x；

∴x=-，代入x2+y2=1，得y=．

可得P；

（2）若θ=45°，点P的坐标为，则；

∴=；

∴；

又=；

设向量与的夹角为α，则=．

∴α=；

（3）若θ=60°；且点A（2，1）；

由，可得A在直角坐标系下的坐标为（）；

∴过点A（）且使得原点O到直线l的距离最大的直线方程为；

代入；整理得5x′+4y′-14=0．

∴过点A（2，1），使得原点O到直线l的距离最大的直线方程为5x+4y-14=0．23、略

【分析】【分析】（I）由PD⊥BC；BC⊥CD，推出BC⊥平面PCD，从而证明PC⊥BC．

（II）由GC是三棱锥G-DEC的高；三棱锥C-DEG的体积和三棱锥G-DEC的体积相等；

通过求三棱锥G-DEC的体积得到三棱锥C-DEG的体积．

（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG，由三角形相似可得．【解析】【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD；∴PD⊥BC

又∵ABCD是正方形∴BC⊥CD

∵PD∩CD=D

∴BC⊥平面PCD（3分）

又∵PC⊂面PBC

∴PC⊥BC（4分）

（Ⅱ）解：∵BC⊥平面PCD；

∴GC是三棱锥G-DEC的高（5分）

∵E是PC的中点；

∴（6分）

∴（8分）

（Ⅲ）解：连结AC；取AC中点O，连结EO，GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG（9分）

下面证明之。

∵E为PC的中点；O是AC的中点；

∴EO∥PA；（10分）

又∵EO⊂平面MEG；PA⊄平面MEG

∴PA∥平面MEG（11分）

在正方形ABCD中；∵O是AC的中点，∴△OCG≌△OAM；

∴，∴所求AM的长为．（12分）24、略

【分析】【分析】（I）利用y=|x|的图象和性质和二次函数的图象和性质分别计算此分段函数两支上的值域，再求其并集即可；（II）抓住线索-3∈P∪M，逐层深入，先判断-3∈P，得a的范围，再由已知推理缩小此范围，最后确定a的值；（III）现根据函数的单调性确定∴（-∞，0）⊆M，（1，+∞）⊆P，再证明在（0，1）上存在分界点的话，这个分界点应具有怎样的性质，最后根据此性质写出满足题意的集合P，M【解析】【解答】解：（I）∵P=（-∞；0），∴f（P）={y|y=|x|，x∈（-∞，0）}=（0，+∞）；

∵M=[0，4]，∴f（M）={y|y=-x2+2x；x∈[0，4]}=[-8，1]．

∴f（P）∪f（M）=[-8；+∞）

（II）若-3∈M；则f（-3）=-15∉[-