2024年北师大版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高二数学上册月考试卷396考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】设是等差数列,若则数列前8项和为（）A.B.80C.64D.562、在正四棱锥P﹣ABCD中，O为正方形ABCD的中心，=λ（2≤λ≤4），且平面ABE与直线PD交于F，=f（λ）则（）A.f（λ）=B.f（λ）=C.f（λ）=D.f（λ）=3、下列命题正确的是（）A.B.C.是的充分不必要条件D.若则4、与直线l：3x-5y+4=0关于原点对称的直线的方程为（）A.3x+5y+4=0B.3x-5y-4=0C.5x-3y+4=0D.5x+3y+4=05、在极坐标系中，直线娄脩cos娄脠=12

与曲线娄脩=2cos娄脠

相交于AB

两点，O

为极点，则隆脧AOB

的大小为(

)

A.娄脨3

B.娄脨2

C.2娄脨3

D.5娄脨6

6、已知动圆圆心在抛物线y2=4x

上，且动圆恒与直线x=鈭�1

相切，则此动圆必过定点(

)

A.(2,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(0,鈭�1)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、椭圆的标准方程为（），圆的标准方程即类比圆的面积推理得椭圆的面积8、已知函数则不等式的解集为；9、【题文】在等比数列中，已知则该数列前7项之积为____10、【题文】为等差数列，，则__________11、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2cosA=且b＞c，则b=____．12、已知向量=（1-sinθ，1），=（1+sinθ），且∥则锐角θ等于______．13、函数f(x)=lnx

的图象在点(e,f(e))

处的切线方程是______．14、执行如图的程序框图，如果输入xy隆脢R

那么输出的S

的最大值为______．15、若复数z=2(x2鈭�3x鈭�2)+i2(x鈭�3)

为实数，则实数x

的值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、计算题(共2题，共20分)22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】

试题分析：因为所以那么

考点：等差数列的前项和.【解析】【答案】C2、A【分析】【解答】解：由题意：P﹣ABCD是正四棱锥，O为正方形ABCD的中心，则OP⊥平面ABCD，=λ（2≤λ≤4），即E是PO上的点，在平面ABE延长BE与直线PD交于F，过F作FG垂直于PO交于G，可得：．

故选A．

【分析】在平面ABE延长BE与直线PD交于F，过F作FG垂直于PO交于G，根据相识三角形成比例关系可求解．3、C【分析】【分析】所以A不正确；当时，所以B不正确；由可以得出但是由可以得出或所以是的充分不必要条件，所以C正确；若但所以D错误.

【点评】证明一个命题为假，只要举个反例即可；考查不等式的性质时，可以取特殊值进行验证.4、B【分析】解：直线l：3x-5y+4=0关于原点对称；

设坐标（x；y）是所求直线方程上的点；

那么：坐标（x；y）关于原点对称为（-x，-y）在直线l上；

则有：-3x+5y+4=0；

化简可得：3x-5y-4=0．

故选B．

令坐标（x；y）关于原点对称为（-x，-y），带入直线方程可得答案．

本题考查了直线关于原点对称直线方程的求法，属于基础题．【解析】【答案】B5、C【分析】解：直线娄脩cos娄脠=12

即x=12

曲线娄脩=2cos娄脠

即娄脩2=2娄脩cos娄脠

即(x鈭�1)2+y2=1

表示以C(1,0)

为圆心；以1

为半径的圆.

如图．

Rt鈻�ADC

中，隆脽cos隆脧ACO=CDAC=12隆脿隆脧ACO=娄脨3

在鈻�AOC

中，AC=OC隆脿隆脧AOC=娄脨3隆脿隆脧AOB=2隆脧AOC=2娄脨3

故选C．

把极坐标方程化为直角坐标方程；求出ACDC

的值，可得隆脧AOC

的值，从而得到隆脧AOB=2隆脧AOC

的值．

本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，求出隆脧ACO

是解题的关键．【解析】C

6、B【分析】解：设动圆的圆心到直线x=鈭�1

的距离为r

因为动圆圆心在抛物线y2=4x

上；且抛物线的准线方程为x=鈭�1

所以动圆圆心到直线x=鈭�1

的距离与到焦点(1,0)

的距离相等；

所以点(1,0)

一定在动圆上；即动圆必过定点(1,0)

．

故选B．

由抛物线的方程可得直线x=鈭�1

即为抛物线的准线方程；结合抛物线的定义得到动圆一定过抛物线的焦点，进而得到答案．

本题考查直线与圆的位置关系，考查抛物线的定义，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】试题分析：根据类比原理：圆的标准方程对应椭圆的标准方程为所以圆的面积类比椭圆的面积考点：类比【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：由奇函数性质可知：或或解得或或不等式的解集为考点：利用函数性质解不等式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：因为数列为等比数列，所以

考点：等比数列的性质.

点评：数列为等比数列，若

则【解析】【答案】128.10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9911、4【分析】【解答】解：∵a=2，c=2cosA=

∴sinA==在△ABC中，由正弦定理可得：sinC===

∵b＞c＞a，可得：A=C=

∴B=π﹣A﹣C=

∴b===4．

故答案为：4．

【分析】利用同角三角函数基本关系式可求sinA，进而利用正弦定理可求sinC，利用大边对大角可得A，C为锐角，从而可求A，C，进而可求B的值，利用勾股定理可求b的值．12、略

【分析】解：∵

∴（1-sinθ）

∴

∴

∴锐角

故答案为

利用向量共线的充要条件列出方程；利用同角三角函数的平方关系及特殊角的三角函数值求出角．

本题考查向量共线的充要条件、同角三角函数的平方关系．【解析】13、略

【分析】解：隆脽f隆盲(x)=1x隆脿

曲线f(x)=lnx

在点(e,f(e))

处的切线的斜率为f隆盲(e)=1e

又f(e)=1

所以y鈭�1=1e(x鈭�e)

整理得x鈭�ey=0

．

故答案为：x鈭�ey=0

因为曲线f(x)=lnx

在点(e,f(e))

处的切线的斜率为f隆盲(e)

又f(e)=1

所以函数f(x)=lnx

的图象在点(e,1)

处切线方程可以用点斜式求得．

本题考查的是利用导数求曲线的切线方程，属于基础题．【解析】x鈭�ey=0

14、略

【分析】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域{x+y鈮�1y鈮�0x鈮�0

内；目标还是S=2x+y

的最大值；

画出可行域如图：

当{y=0x=1

时；S=2x+y

的值最大，且最大值为2

．

故答案为：2

．

算法的功能是求可行域{x+y鈮�1y鈮�0x鈮�0

内；目标还是S=2x+y

的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值．

本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．【解析】2

15、略

【分析】解：隆脽

复数z=2(x2鈭�3x鈭�2)+i2(x鈭�3)

为实数；

隆脿2(x鈭�3)=0

即x鈭�3=1

隆脿x=4

代入x2鈭�3x鈭�2

满足42鈭�3隆脕4鈭�2=2>0

．

故答案为：4

．

由虚部为0

求得x

值；代入实部满足真数大于0

得答案．

本题考查复数的基本概念，考查对数方程的解法，是基础题．【解析】4

三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB