2023-2024学年九年级下学期中考模拟数学试卷2（含答案）

中考模拟试卷

数学

一'选择题（共10题，每题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是

正确的.

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名

之如：粮库把运进35吨粮食记为“+35”，则“-35”表示（）

A.卖掉35吨粮食B.亏损35吨粮食C.运出35吨粮食D,吃掉35吨粮食

2.下列运算结果最大的是（）

C.2」D.(-2)3

3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字

21500000用科学记数法表示为（）

A.215x105B.2.15xl06C.2.15xl07D.2.15xl08

5.下列运算中，正确的是（）

A.(a2)3=a8B.(-3a)2=6a2C.a2-a3=a5D.a9-^a3=a3

6.为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表,

则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）

时间/小时78910

人数79II3

A.9,8.5B.11,8C.10,9D.9,8

7.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其奖牌取名“湖山”，以良

渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，这个八边形的内角和是（）

A.720°B.900°C.1080°D.1260°

8.如图，小西家的梯子由等距离的六条平行横梁（踏板）组成，下宽上窄，其中点A,B,

C,D均在横梁的端点处，若AB=62cm,则AD的长为（）

A.105cmB.150cmC.155cmD.186cm

9.如图，AB与。。相切于点B,AO的延长线交。。于点C,连接BC.若NA=36。，则/

C的度数为（）

o

AB

A.18°B.27°C.36°D.54°

10.如图，二次函数y=ox?+bx+c（aH0）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点

C,且OA=OC.则下歹!）结论：①abc<0；@b_4flC>0.③ac-b+l=0：④方程出？+bx+c=c

4a

有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是（）

A.4D.1

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.若1高彳在实数范围内有意义，则x的取值范围是

12.若项，々是一元二次方程2》2一%一3=0的两个实数根，则=

13.因式分解：X?+2x+1=

14.如图，已知一圆在扇形AOB的外部，沿扇形的1月，从点A滚动一周，恰好到达点B.

如果OA=24cm,ZAOB=60°,圆的半径为.cm.

KHffl

15.如图，将4ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点D处，点A落在点E处,

DE与AC相交于点F,若AB〃CE,DEXAC,AD=2,则AB的长为

三、解答题(一)(共4题，每题6分，共24分)

计算：（―）〃

16.12°24+|G—2|+2s60°.

17.如图，点B、C、E、F再同一直线上，AB=DC,ZB=ZC,BF=CE.求证：AE=DF.

18.先化简，再选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值：fl---V—

Ix-2)x

1后

19.如图，一次函数%=一%+3和反比例函数为=—(x>0)的图象交于点B(m,4),与

2x

y轴交于点A.

r

IS19EH

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出%〉为时工的取值范围•

四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）

20.“书香为伴，阅享美好”，珠海市图书馆开展“世界读书日”主题系列活动，为了让同学们

获得更好的阅读体验，图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读.为了合理配备各

类图书，从全市学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项：A“艺术

类，，，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜

爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）此次被调查的学生人数为名，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是度；

（3）李老师准备从甲、乙、丙、丁四位学生代表中随机选择两位进行面对面的访问调查.请

用列表或画树状图的方法，求李老师选中乙、丙这两位同学的概率.

21.如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD.

（1）尺规作图：作/DAE的平分线交BC的延长线于点F,连接DF.（保留作图痕迹，不

写作法）；

（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由.

22.根据以下素材，探索完成任务.

如何画t卖品•买及亮事方*厂

AM1瞑更小地滞他发冲创刊/牝记4.L1如纲牝的华伶］笔记A的2倍.111120

无咱式电匕本的It・比川HO元曲买制电的故“*8件.

«H2小学检花，400儿叫炙透iJ<y；晌铜*£制七证4件内奖M频发1ft-优库学

1".叫冲荚M的购♦共50件.

7校花册40。/后，

（KM»<IO）电换券（如网于食钱此寿”为金敬笔

或，记标本

MR.怏.史倏后.笔记本。柄笔数・

相同.

何・薪决

任务1本求前晶单价小运用通'方法.求HIW牝。•士记本

的...

任务2求奖丛的西买方案购买网笃国第记本数*的方*.

任务3确定Q换方式运用前学如识•倚定行令条件的*

］见负方q1

五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分）

23.如题23-1图，等腰4ABC是<30的内接三角形，AB=AC,连接AO并延长AO交BC

于点D,连接OB、OC.

（1）求证：D是BC中点；

（2）如题23-2图，延长B0交AC于E、交。O于F,其中OA=3,0E=2.

①求线段BC的长；

②求/COF的正弦值.

24.如题24-1图，抛物线与x轴交于A,B两点，点A,B分别位于原点的左、右两侧，与

33

y轴相交于C,已知抛物线对称轴为直线x=5,直线＞经过B、C两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上找一个点D(不与点C重合)，使得NABD=/ABC,请求出点D的坐标；

(3)如题24-2图，点E是直线BC上一动点，过E作x轴的垂线交抛物线于F点，连接

CF,将4CEF沿CF折叠，如果点E对应的点M恰好落在y轴上，求此时点E的坐标.

IS24.1图■27黑

参考答案

一、选择题

1-5：CACDC6-10：DCCBB

二、填空题

11.x>-4

1

12.-

2

13.(x+l)~

14.4

15.2+2V2

三、解答题(一)

16.解：原式=1+2—百+26

=V3+3

17.证明：VBF=CE

，BF+EF=CE+EF

ABE=CF

在4ABE和4DCF中

AB=CD

<ZB=ZC

BE=CF

.".AABE=ADCF(SAS)

/.AE=DF

E[x-21)X

18.解：原式二------------------

(x-2x-2)x-3

--x---3-----x-

x—2x—3

%

x—2

当x=l时，原式二一1.

19.解：(1)把点B(m,4)代入一次函数必=gx+3,得;冽+3=4,

解得：m=2,即B(2,4),

将B点代入反比例函数%二8中得，4=-,解得：k=8

x2

O

...反比例函数的解析式为为=—;

X

(2)x>2

四、解答题(二)

20.解：(1)100

2\36

ZJ

(3)画树状图得:

开始

•.•共有12种等可能的结果，恰好同时选中乙、丙两位同学的有2种情况,

21

，恰好同时选中乙、丙两位同学的概率为一=—.

21.(1)解：如图所示：AF、DF为所求.

正确作出角平分线AF

连接DF

(2)证明：•.•四边形ABCD是矩形,

Z.AD//BF,

；./DAF=NAFC,

；AF平分/DAE,

；./DAF=/FAE,

.\ZFAE=ZAFC,

；.EA=EF,

VAE=AD,

；.AD=EF,

四边形ABCD是平行四边形，

VAE=AD,

四边形AEFD是菱形.

22.解：任务1：设笔记本的单价为x元,

根据题意，得出=%+8,

x2x

解得x=5,

经检验，x=5是原方程的根，

这时2x=10.

.•.笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；

任务2：设购买钢笔为a支，笔记本为(50-a)本，

根据题意，得10a+5(50-a)=400,

解得a=30,

50-a=20

...购买钢笔30支，笔记本20本；

任务3：设有y张兑换券兑换钢笔，

根据题意，得30+10y=20+20(加一y),

2m—1

整理得y=

Vl<m<10,且加，丁均为正整数，

・・・解得<m=2或<[m=5或<[m=8

J=1U=3LJ=5

兑换方式：文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本.

五'解答题(三)

23.(1)证明：VAB=AC,

...点A在BC的垂直平分线上，

VOB=OC,

.•.点O在BC的垂直平分线上，

/.AD垂直平分BC,

；.D是BC中点；

(2)解：①如图，连接CF,

8

VOA=3,

・・・0B=0F=3,

VOE=2,

.*.EF=1,

VBF是直径，

/.ZFCB=90°,

AAD//CF,

.,.△AOE^ACFE,

.OEAO_2

，9~EF~~CF~~i

13

：.CF=-OA=-

22

②如图，过C作CG_LBF于G,

BCCFBFCG

・、4BCF-2=2，

3/rz3

._5C-CF_V2_3V15

>•rr——2—

BF68

3

24.解：(1),・•直线y=—%-3经过B、C两点

・•・当x=0时＞二一3,C(0,-3)

当＞=0时x=4,B(4,0)

x+43

又•••"一=：,求得盯=—1,A(-1,0)

设抛物线的解析式为y=a(x+l)(x—4)

3

将C(0,-3)带入y=a(x+l)(x-4)得a=

33a

j=—(x+l)(x-4)；整理得y=4^2_7-3

(2)作C关于x轴的对称点N(0,3),连接BN交抛物线于D,

此时NABC=NABD,

3

直线BD的解析式为：