2025年新世纪版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图；A，B，C，D，E，F分别为正方体相应棱的中点，对于直线AB；CD、EF，下列结论正确的是（）

A.AB∥CD

B.AB与CD相交。

C.AB与CD异面。

D.CD与EF异面。

2、若a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f(x)=cos2x+2asinx-1的最大值为（）A.B.C.D.3、【题文】在中，则的值为（）A.B.C.D.4、【题文】正四棱锥S－ABCD的底面边长为4高SE＝8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为()

A.3B.4C.5D.65、【题文】函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、设全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B=（）A.∅B.{1，2，3}C.{0，1，2，3}D.{2，3}7、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=45°，B=75°，c=3则a=（）A.2B.2C.2D.3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、若事件A、B是对立事件，则P（A）+P（B）=____．9、【题文】设函数是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式的的取值范围是____．10、【题文】设集合={1，2，3，4，5},对任意和正整数记其中，表示不大于的最大整数，则=，若则11、计算+（）﹣2+（27﹣1+16﹣2）0=____．12、记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率为____．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)13、已知函数（1）求的单调递减区间；（2）设求的值。14、已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点

（1）求出a；sinα、cosα、tanα的值；

（2）求的值．

15、（8分）已知角的终边与单位圆交于点P（）.（I）写出值；（II）求的值.16、【题文】（10分）

如图，已知圆上的弧=过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点；证明：

证明：（Ⅰ)=（Ⅱ）17、双流中学食堂旁边有一块矩形空地；学校想要在这块空地上修建一个内接四边形EFGH花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞10），BC=10，且AE=AH=CG=CF，设AE=x，花坛EFGH的面积记为S（x）．

（1）求S（x）的解析式；并指出这个函数的定义域；

（2）当x为何值时，花坛面积S（x）最大？并求出最大面积．18、已知鈻�ABC

中；A(2,鈭�1)B(4,3)C(3,鈭�2)

．

(1)

求BC

边上的高所在直线方程的一般式；

(2)

求鈻�ABC

的面积．19、m

为何值时，方程x2+y2鈭�4x+2my+2m2鈭�2m+1=0

表示圆，并求半径最大时圆的方程．评卷人得分四、证明题(共3题，共12分)20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)23、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，则=____．24、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．25、计算：．26、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．评卷人得分六、作图题(共1题，共10分)27、作出下列函数图象：y=参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

可判AB和CD为异面直线；故A；B答案是错误的；

选项D；由中位线的知识可知FD∥EC，故CD与EF共面，故正确；

选项C；易判AB与CD异面，故正确．

故选C

【解析】【答案】可判AB和CD为异面直线；可排除A；B，可证FD∥EC，进而可得D错误，选项C可得AB与CD异面．

2、B【分析】试题分析：因为0≤x≤2π，所以因为a＞1，所以时，取得最大值为考点：三角函数同角关系式和一元二次函数的最值问题【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：根据正弦定理及可得不妨设由余弦定理可得选D.

考点：1.正弦定理；2.余弦定理.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】如图所示，过A，B，C，D，S的球心为O，由OE2＋EC2＝OC2，可得(8－R)2＋42＝R2；解得R＝5，故应选C.

【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】解：由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解得0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故选C．【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：∵全集U={0；1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}；

∴∁UA={3}；

则（∁UA）∪B={2；3}；

故选：D．

【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．7、B【分析】解：∵A=45°；B=75°；

∴C=180°-A-B=120°

由正弦定理可得=

即a===2

故选：B．

先根据三角形的内角和定理求出C；再根据正弦定理代值计算即可．

本题考查了正弦定理的应用，以及学生的运算能力，属于基础题【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

若事件A与事件B是对立事件；则A∪B为必然事件；

再由概率的加法公式得P（A）+P（B）=1．

故答案为：1

【解析】【答案】根据事件A与事件B是对立事件；则A∪B为必然事件，根据必然事件的概率为1可得结论．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：∵是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，∴在上单调递减，故不等式等价于或∴的取值范围是

考点：1.偶函数的性质；2.对数的性质.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知，==

观察可知，当一定时，随的增大而增大；进一步考察如下：

==

=

=

当一定时，随的增大而增大；进一步考察如下：

=

故综上知，答案为

考点：新定义，取整函数.【解析】【答案】11、7【分析】【解答】解：+（）﹣2+（27﹣1+16﹣2）0

=2+4+1=7．

故答案为：7．

【分析】直接利用分数指数幂的运算法则求解即可．12、【分析】【解答】解：所有的（a，b）共有6×6=36个，方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根，等价于△=a2﹣8b＞0，故满足条件的（a，b）有（3；1）；（4，1）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（6，1）；

（6；2）；（6，3）、（6，4），共9个；

故方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率为=

故答案为：．

【分析】所有的（a，b）共有6×6=36个，用列举法求得故满足条件的（a，b）有9个，由此求得方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率．三、解答题(共7题，共14分)13、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）3分令所以的单调递减区间为2分（2）2分2分考点：三角函数的图像与性质【解析】【答案】（1）的单调递减区间为（2）14、略

【分析】

（1）∵角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点故有a＜0，=1．

解得a=-．

故cosα=a=-sinα=tanα==-．

（2）==tanα-1=-．

【解析】【答案】（1）根据角α的终边在第二象限及单位圆的定义求得a的值；再根据任意角的三角函数的定义求得sinα；cosα、tanα的值。

（2）利用诱导公式化、同角三角函数的基本关系，化简要求的式子为tanα-1；再把tanα的值代入求得结果．

15、略

【分析】（I）已知角的终边与单位圆交与点P（）.===3分（II）=6分原式=8分【解析】【答案】（1）===（2）16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略17、略

【分析】

（1）先求得四边形ABCD；△AHE，△BEF的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；

（2）由（1）知y是关于x的二次函数；用二次函数求最值的方法求解．

本题主要考查实际问题中的建模和解模能力，考查分类讨论的数学思想，注意二次函数求最值的方法．【解析】解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，S△BEF=S△DGH=（a-x）（10-x）．（2分）

S（x）=SABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-（a-x）（10-x）=-2x2+（a+10）x

由得0＜x≤10

∴S（x）=-2x2+（a+10）x；x∈（0，10]（6分）

（2）由（1）知f（x）=-2x2+（a+10）x=

因为a＞10，若≤10，即10＜a≤30，S（x）max=S（）=

综上所述，10＜a≤30时，S（x）max=S（）=

当a＞30，x=10时，S（x）max=S（10）=10a-100（12分）18、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用斜率计算公式可得kBC=5

利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得BC

边上的高AD

所在直线斜率，再利用点斜式即可得出．

(

Ⅱ)

利用点斜式可得BC

的直线方程，利用点到直线的距离公式可得点A

到直线BC

的距离，再利用两点之间的距离公式可得|BC|

即可得出鈻�ABC

的面积．

本题考查了直线的点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】解：(

Ⅰ)

因为kBC=5

所以BC

边上的高AD

所在直线斜率k=鈭�15

．

所以AD

所在直线方程为y+1=鈭�15(x鈭�2)

．

即x+5y+3=0

．

(

Ⅱ)BC

的直线方程为：y+2=3鈭�(鈭�2)4鈭�3(x鈭�3)

．

点A

到直线BC

的距离为|2隆脕5鈭�(鈭�1)鈭�17|52+(鈭�1)2=626

．|BC|=(3鈭�4)2+(鈭�2鈭�3)2=26

隆脿鈻�ABC

的面积S=12隆脕626隆脕26=3

．19、略

【分析】

方程即(x鈭�2)2+(y+m)2=鈭�m2+2m+3

它表示圆时，应有鈭�m2+2m+3>0

求得m

的范围.

当半径最大时，应有鈭�m2+2m+3

最大，利用二次函数的性质求得此时m

的值，可得对应的圆的方程．

本题主要考查圆的标准方程，求二次函数的最大值，属于基础题．【解析】解：方程x2+y2鈭�4x+2my+2m2鈭�2m+1=0

即(x鈭�2)2+(y+m)2=鈭�m2+2m+3

它表示圆时；

应有鈭�m2+2m+3>0

求得鈭�1<m<3

．

当半径最大时，应有鈭�m2+2m+3

最大，此时，m=1

圆的方程为x2+y2鈭�4x+2y+1=0

．四、证明题(共3题，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、计算题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】根据题意将原式变形，然后利用添项法可配成完全平方式，再利用偶次方的非负性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化简：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，则=；

故答案为：．24、略

【分析】【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2）；

连接A