2025年统编版2024八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024八年级数学上册阶段测试试卷29考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，6C.3，3，5D.5，5，102、如图；这是一块农家菜地的平面图，其中BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠BDC=90°，则这块地的面积为（）

A.24m2B.30m2C.36m2D.42m23、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是(

)

A.鈭�a2+b2

B.鈭�x2鈭�y2

C.49x2y2鈭�z2

D.16m4鈭�25n2p2

4、如图，已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，那么线段PB的长约为（）A.6.18B.0.382C.0.618D.3.825、如图，Rt△ABC中，斜边为AB，且CD⊥AB于D，若AC∶BC=1∶则△ADC的面积与△CDB的面积的比为（）（A）1∶3（B）1∶（C）1∶4（D）2∶36、【题文】如图，沿虚线将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形是（）

A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形7、【题文】二次根式中，字母的取值范围是（▲）A.B.C.D.8、函数y=中，自变量x的取值范围是()A.x＞1B.x＜1C.x≥D.x≥-9、下列说法正确的是（）A.a的平方根是±B.a的立方根是C.的平方根是0.1D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、（2014秋•岑溪市期末）如图，锐角△ABC和锐角△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′．要使△ABC≌△A′B′C′，则应补充的条件是____（填写一个即可）．11、现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲2=0.32，S乙2=0.26，则身高较整齐的球队是____队．12、如图所示；在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格后的图形△A′B′C′．

13、【题文】当x＝____时，的值为整数。14、【题文】（2011江西南昌，12，3分）方程组的解是____.15、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为____.16、约分：=______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．18、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是4ab．____．（判断对错）19、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。20、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）21、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)22、计算：

（1）；

（2）．23、先化简，再从-2≤x≤2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的整数x的值，代入并求值：．24、如图，鈻�ABC

中，AB=BC隆脧ABC=90鈭�F

为AB

延长线上一点，点E

在BC

上，且AE=CF

(1)

求证：鈻�ABE

≌鈻�CBF

(2)

若隆脧BAE=25鈭�

求隆脧ACF

的度数．25、先化简，再求值：，其中x=2008．评卷人得分五、证明题(共2题，共8分)26、如图；∠B=90°，AB=BC=4，AD=2，CD=6．

（1）△ACD是什么三角形？为什么？

（2）把△ACD沿直线AC向下翻折，CD′交AB于点E．若重叠部分的面积为4，求CE的长度．27、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)28、如图；∠CAP=∠DBP=90度，AC=AP，BD=BP，E为CD的中点．

（1）猜想△ABE为何种特殊三角形；

（2）请对（1）中你的猜想进行证明．29、如图，直线PA是一次函数y=x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且S四边形PQOB=，AB=2，求的值．30、如图，在等腰三角形ABC中，延长AB到点D，延长CA到点E，且AE=BD，连接DE．如果AD=BC=CE=DE，求∠BAC的度数．31、如图1；四边形ABCD是一张矩形纸片，∠BAC=α（0°＜α＜45°），现将其折叠，使A，C两点重合．

（1）作出折痕EF；

（2）设AC=x；EF=y，求出y与x的函数关系式；

（3）如图2，当45°＜α＜90°时，（2）题中求得的函数关系式是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出当45°＜α＜90°时，y与x的函数关系式．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】可根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案．【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系；得。

A；1+2=3；不能组成三角形；

B；2+3=5＜6；不能组成三角形；

C；3+3=6＞5；能够组成三角形；

D；5+5=10；不能组成三角形．

故选：C．2、A【分析】【解答】解：连接BC；

∵∠BDC=90°；BD=4m，CD=3m；

∴BC=5；

∵AB=13m；AC=12m；

∴AC2+BC2=122+52=169=132=AB2；

∴△ABC为直角三角形；

∴S四边形ABDC=S△ABC﹣S△BCD

=AC×BC﹣BD×CD

=×12×5﹣×4×3

=30﹣6

=24．

故选A．

【分析】连接BC，在Rt△BDC中，已知BD，CD的长，运用勾股定理可求出BC的长，在△ABC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABDC的面积为Rt△ACB与Rt△DBC的面积之差．3、B【分析】解：A

符合“两项、异号、平方形式”；能用平方差公式分解因式；

B；不符合异号；鈭�x2

和鈭�y2

是同号的；

C；符合“两项、异号、平方形式”；能用平方差公式分解因式；

D；符合“两项、异号、平方形式”；能用平方差公式分解因式．

故选B．

只要符合“两项；异号、平方形式”；就能用平方差公式分解因式．

本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．【解析】B

4、D【分析】【分析】根据黄金分割点的定义，由图形知AP是较长线段；则PB=AB≈0.382AB，代入数据即可得出PB的长．【解析】【解答】解：由于P为线段AB=10的黄金分割点；且AP是较长线段；

则PB=AB=×10≈3.82．

故选D．5、A【分析】【解析】

∵∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ADC∽△CDB，AC∶BC=1∶故选A。【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】解：由于EF的位置是不确定的，只能得到所求的四边形的一组对边平行，所以是梯形．故选A．【解析】【答案】A7、B【分析】【解析】根据题意得：即故选B.【解析】【答案】B8、C【分析】【分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于0；可以求出x的范围．

【解答】根据题意得：5x-1≥0，解得：x≥．

故选C．

【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时；自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时；考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9、B【分析】【解答】解：A、当a≥0时，a的平方根为±故A错误；

B、a的立方根为本B正确；

C、=0.1，0.1的平方根为±故C错误；

D、=|﹣3|=3；故D错误；

故选：B．

【分析】原式各项利用平方根及立方根的定义化简得到结果，即可做出判断．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】根据判定方法，结合图形和已知条件，寻找添加条件．【解析】【解答】解：我们可以先利用HL判定△ABD≌△A′B′D′得出对应边相等；对应角相等．

此时若添加CD=C´D´；可以利用SAS来判定其全等；

添加∠C=∠C´；可以利用AAS判定其全等；

还可添加AC=A′C′；∠CAD=∠C′A′D′等．

故答案为CD=C′D′（或AC=A′C′，或∠C=∠C′或∠CAD=∠C′A′D′）答案不唯一．11、略

【分析】

∵s甲2＞s乙2；

∴身高较整齐的球队是乙队．

故填乙．

【解析】【答案】根据方差的意义解答．

12、略

【分析】

如图所示；红色三角形为△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°的三角形；

△A′B′C′即为所要求作的三角形．

【解析】【答案】先作出绕点A逆时针旋转90°的三角形；然后再先下平移2格的对应点A′；B′、C′，然后顺次连接即可．

13、略

【分析】【解析】要使分式的值为整数；则分子3必须是分母（x-3）的整数倍；

则（x-3）可取-3，-1，1，3，所以x可取0，2，4，6．【解析】【答案】0，2，4，614、略

【分析】【解析】本题考查二元一次方程组的解法。

由得代入中有即解得

把代入中得

所以方程组的解是【解析】【答案】15、（﹣5，3）或（3，3）【分析】【解答】解：∵AB∥x轴；

∴A；B两点纵坐标都为3；

又∵AB=4；

∴当B点在A点左边时；B（﹣5，3）；

当B点在A点右边时；B（3，3）；

故答案为：（﹣5；3）或（3，3）．

【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．16、略

【分析】解：

=

=

=-2ab-2c-1．

故答案为：-2ab-2c-1．

直接把分子分母同除以5a2bc；进一步化简即可．

此题考查分式的化简约分，注意分子分母同除以分子分母共有的因式．【解析】-2ab-2c-1三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项可得到它的二次项是-4ab．【解析】【解答】解：多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是-4ab．

故答案为×．19、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称20、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．21、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对四、计算题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算；约分即可得到结果；

（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项第一个因式利用同底数幂的乘法法则计算，第二个因式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）原式=•=3（x+2）-（x-2）=3x+6-x+2=2x+8；

（2）原式=1+8×4=1+32=33．23、略

【分析】【分析】将原式因式分解，约分后将x=0代入即可解答．【解析】【解答】解：原式=-•

=-

=；

当x=0时，原式=．24、略

【分析】

(1)

根据全等三角形的判定方法(

斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等)

判断出鈻�ABE

≌鈻�CBF

即可．

(2)

首先根据鈻�ABE

≌鈻�CBF

可得隆脧BAE=隆脧BCF=25鈭�

然后根据AB=BC隆脧ABC=90鈭�

求出隆脧ACB

的度数，即可求出隆脧ACF

的度数．

此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．【解析】(1)

证明：在Rt鈻�ABE

与Rt鈻�CBF

中；

{AE=CFAB=BC

隆脿Rt鈻�ABE

≌Rt鈻�CBF(HL).

(2)

解：隆脽鈻�ABE

≌鈻�CBF

隆脿隆脧BAE=隆脧BCF=25鈭�

隆脽AB=BC隆脧ABC=90鈭�

隆脿隆脧ACB=45鈭�

隆脿隆脧ACF=25鈭�+45鈭�=70鈭�

．25、略

【分析】【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．【解析】【解答】解：

=÷

=

=x+1（6分）

当x=2008时，原式=2009．（8分）五、证明题(共2题，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）在Rt△ABC中；已知AB=BC=4，由勾股定理可求AC，再由勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形；

（2）过E点作EF⊥AC，垂足为F，根据重叠部分的面积为4求EF，易证△AEF为等腰直角三角形，可得AF=EF=，FC=AC-AF=3，在Rt△CEF中，由勾股定理求CE．【解析】【解答】解：（1）△ACD是直角三角形．

理由：在Rt△ABC中；∠B=90°；

∵AB=BC=4，AC2=AB2+BC2=32；

在△ACD中，∵AC2+AD2=32+4=36=CD2；

∴△ACD是直角三角形；

（2）过E点作EF⊥AC；垂足为F；

∵S△ACE=×EF×AC；

∴×EF×4=4，解得EF=；

∵∠BAC=45°；EF⊥AC；

∴△AEF为等腰直角三角形；

∴AF=EF=，FC=AC-AF=3；

在Rt△CEF中，CE===．27、略

【分析】【分析】图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．由已知条件可分别根据三角形全等的判定定理SSS证得△ABD≌△ACD；根据SAS证得△ABE≌△ACE；根据SSS证得△BDE≌△CDE．【解析】【解答】解：图中的全等三角形有：

△ABD≌△ACD；

△ABE≌△ACE；

△BDE≌△CDE．

理由：

∵D是BC的中点；

∴BD=DC；AB=AC，AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SSS）；

∵AE=AE；∠BAE=∠CAE，AB=AC；

∴△ABE≌△ACE（SAS）；

∵BE=CE；BD=DC，DE=DE；

∴△BDE≌△CDE（SSS）．六、综合题(共4题，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）根据图形猜想为等腰直角三角形．

（2）延长AE至F，使EF=AE，连结DF、BF；延长AP交DF于G，根据条件先得出△CEA≌△DEF，然后证得△BDF≌△BPA，进而求得AE=EF，通过证得△ABF为等腰直角三角形，从而得出△ABE为等腰直角三角形．【解析】【解答】解：（1）猜想△ABE为等腰直角三角形；

（2）延长AE至F，使EF=AE，连结DF、BF；延长AP交DF于G

在△CEA与△DEF中；

；

∴△CEA≌△DEF（SAS）；

∴DF=AC=AP；∠C=∠EDF

∴AC∥DF；

∵∠CAP=90°；

∴∠PGD=90°；

∵∠DBP=90°；

∴在四边形PBDG中；有∠BDF+∠BPG=180°

∴∠BDF=∠BPA；

在△BDF和△BPA中；

；

∴△BDF≌△BPA（SAS）；

∴BF=BA；∠DBF=∠PBA；

∵AE=EF；

∴BE⊥AE；

∵∠DBF=∠PBA；

∴∠ABF=∠PBA+∠PBF=∠DBF+∠PBF=90°；

∴△ABF为等腰直角三角形；

∴∠BAE=45°；

∴∠ABE=45°；

∴△ABE为等腰直角三角形．29、略

【分析】【分析】由题意可求得点A，B，Q，P的坐标，又由S四边形PQOB=，AB=2，即可求得m与n的值，代入即可求得的值．【解析】【解答】解：根据题意得：点A的坐标为（-n，0），点Q的坐标为（0，n），点B的坐标为（；0）；

∵点P是PA与PB的交点；

∴；

解得：；

∴点P的坐标为：（，）；

∵AB=2；

∴OA+OB=n+==2；

∴m+2n=4；

∵S四边形PQOB=；

∴S△PAB-S△AOQ=×2×-n×n=-n2=；

解得：n=1；

∴m=2；

∴==．30、略

【分析】【分析】过D作DF∥BC，且使DF=BC，连CF、EF，则四边形BDFC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到BD=CF，DA∥FC，再利用SAS判定△ADE=△CEF，根据全等三角形的性质可得到ED=EF，从而可推出△DEF为等边三角