2025年鲁科版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科版高三数学上册月考试卷867考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、“存在x∈Z，使2x+m≤0”的否定是（）A.存在x∈Z，使2x+m＞0B.不存在x∈Z，使2x+m＞0C.对任意x∈Z，都有2x+m≤0D.对任意x∈Z，都有2x+m＞02、设点A为抛物线y2=4x上一点B（1，0），且AB=1，则A的横坐标的值（）A.-2B.0C.-2或0D.-2或23、【题文】下图是正态分布N（0，1）的正态曲线图，下面3个式子中，等于图中阴影部分面积的个数为（）。注：ΦP

①②③A.0B.1C.2D.34、【题文】已知函数的零点，若则的值为（）A.恒为负值B.等于C.恒为正值D.不大于5、【题文】已知且则向量与向量的夹角是（）A.30°B.45°C.90°D.135°6、执行如图的程序框图；则输出S的值为（）

A.2016B.2C.D.-17、若则中元素个数为()A.0B.1C.2D.38、若变量xy

满足条件{x鈭�y鈭�1鈮�0x+y鈭�6鈮�0x鈭�1鈮�0

则xy

的取值范围是(

)

A.[0,5]

B.[5,354]

C.[0,354]

D.[0,9]

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、数列{an}中，a1=1，an+1=，则a3=____．10、若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|＞a解集为R，则实数a的取值范围是____．11、等比数列{an}中，a7•a11=6，a4+a14=5，则a14-a4=____．12、已知数列{an}前n项和Sn=2n-1，则数列{an}的奇数项的前n项的和是____．13、在极坐标系中，圆娄脩=2cos娄脠

的圆心到直线娄脩sin娄脠=1

的距离为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、空集没有子集．____．17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共8分)19、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共2题，共10分)20、作函数：

（1）y=2x+1；x∈{-1，0，1，2，4}；

（2）y=-x+1，x∈[-1，4]的图象．21、实数a，b，c，d满足|b-a+2|+（c+d2-3lnd）2=0，则（b-d）2+（a-c）2的最小值是____．评卷人得分六、解答题(共3题，共24分)22、已知命题p：“存在x∈R，x2-2x+m≤0”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题r：t＜m＜t+1

（1）若“p且q”是真命题；求m的取值范围；

（2）若q是r的必要不充分条件，求t的取值范围．23、在锐角△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin2B+sinAsinC=sin2A+sin2C．

（1）求角B的大小；

（2）若a=3，且最短边b=，求边长c的值和△ABC的面积．24、某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况；用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组：[30，40]，（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；

（2）如果研究小组从该样本中年龄在[30，40]和（70，80]的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在（70，80]内的概率．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解析】【解答】解：命题为特称命题；则命题的否定为：对任意x∈Z，都有2x+m＞0；

故选：D2、B【分析】【分析】根据抛物线的性质，可得B为抛物线的焦点，结合AB=1，可得答案．【解析】【解答】解：∵点B（1，0）为抛物线y2=4x的焦点；

点A为抛物线y2=4x上一点；

若AB=1；

则A点到准线x=-1的距离为1；

故A点的横坐标为0；

故选：B3、C【分析】【解析】

试题分析：∵ΦP∴图中阴影部分面积再根据图象的对称性可知图中阴影部分面积故正确的个数为①③两个，故选C

考点：本题考查了正态分布的性质。

点评：熟练掌握正态分布的性质是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：∵∴当x>0时，<0，故函数f(x)在x>0上单调递增，∵∴故选C

考点：本题考查了导函数的运用。

点评：比较函数值的大小或判断函数值的符合问题，常常用导数法研究其单调性，再利用单调性解决【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：模拟执行程序框图；可得。

s=2；k=0

满足条件k＜2016；s=﹣1，k=1

满足条件k＜2016，s=k=2

满足条件k＜2016；s=2．k=3

满足条件k＜2016；s=﹣1，k=4

满足条件k＜2016，s=k=5

观察规律可知；s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有。

满足条件k＜2016；s=2，k=2016

不满足条件k＜2016；退出循环，输出s的值为2．

故选：B．

【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k＜2016，s=2，k=2016时不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．7、B【分析】【解答】根据指数函数的单调性可知中的元素有x=2,3,4,共有3个，同时对于集合那么根据交集的定义可知的元素个数为1；即为2，故选B.

【分析】解决关键是对于一元二次不等式的求解，以及指数不等式的运用，属于基础题。8、D【分析】解：变量xy

满足条件{x鈭�y鈭�1鈮�0x+y鈭�6鈮�0x鈭�1鈮�0

的可行域如图：

xy

的几何意义是；如图虚线矩形框的面积；

显然矩形一个顶点在C

求出xy

的最小值；顶点在AB

线段时求出最大值；

由{x鈭�y鈭�1=0x=1

可得C(1,0)

所以xy

的最小值为：0

xy=x(6鈭�x)=6x鈭�x2

当x=3

时.xy

取得最大值：9

．

则xy

的取值范围是：[0,9]

．

故选：D

．

画出约束条件的可行域；利用可行域判断目标函数的取值范围即可．

本题考查线性规划的简单应用，注意目标函数的几何意义是解题的关键.

考查计算能力．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】通过对an+1=变形可得-=1，进而可得an=，令n=3即得结论．【解析】【解答】解：∵an+1=；

∴==1+；

∴数列{}是公差为1的等差数列；

又∵a1=1，即=1；

∴=1+（n-1）=n；

∴an=；

∴a3=；

故答案为：．10、略

【分析】【分析】利用绝对值不等式可求得|x-5|+|x+3|≥|x-5-（3+x）|=8，从而可得a的取值范围．【解析】【解答】解：∵|x-5|+|x+3|≥|（x-5）-（x+3）|=8；

又不等式|x-5|+|x+3|＞a解集为R；

∴a＜8；即实数a的取值范围是（-∞，8）．

故答案为：（-∞，8）．11、略

【分析】【分析】由等比数列的性质结合a7•a11=6求得a4a14=6，联立a4+a14=5求得a4和a14的值，则答案可求．【解析】【解答】解：∵数列{an}是等比数列，∴a4a14=a7•a11=6；

又a4+a14=5，解得a4=2，a14=3或a4=3，a14=2．

∴a14-a4=±1．

故答案为±1．12、略

【分析】

an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-1+1=2n-1（n≥2）；

又a1=S1=1，所以an=2n-1（n∈N+）；

所以数列{an}是1为首项；2为公比的等比数列；

则数列{an}的奇数项是1为首项；4为公比的等比数列；

所以它的前n项的和是=．

故答案为．

【解析】【答案】首先由数列{an}的前n项和Sn表示出其通项an，再判定该数列为等比数列，进一步确定数列{an}的奇数项依然为等比数列；

最后利用等比数列的前n项和公式求之即可．

13、略

【分析】解：圆娄脩=2cos娄脠

转化为直角坐标方程为：x2+y2=2x

转化为标准形式为：(x鈭�1)2+y2=1

则圆心坐标为：(1,0)

半径r=1

．

直线娄脩sin娄脠=1

转化为直角坐标方程为：y=1

故直线与圆相切；

则圆心到直线的距离为1

．

故答案为：1

首先把极坐标方程转换为直角坐标方程；进一步利用点到直线的距离求出结果．

本题考查的知识要点：极坐标方程和直角坐标方程的互化，圆与直线的位置关系的应用．【解析】1

三、判断题(共5题，共10分)14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共8分)19、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作图题(共2题，共10分)20、略

【分析】【分析】（1）直接描出五个孤立的点就构成其函数图象；

（2）画出直线在[-1，4]上的一段就构成其图象．【解析】【解答】解：（1）y=2x+1；

x∈{-1；0，1，2，4}；

函数图象由五个点构成；分别为：

（-1；-1），（0，1），（1，3）；

（2；5），（4，9）；

图象如右图一；

（2）y=-x+1；x∈[-1，4]；

函数的图象为一条线段；

两个端点为（-1，），（4，）；

如右图二．21、略

【分析】【分析】化简可得a=b+2，c=3lnd-d2，从而可得点（b，a）在函数f（x）=x+2的图象上，点（d，c）在函数g（x）=3lnx-x2的图象上；从而问题化为求函数g（x）=3lnx-x2上的点到直线f（x）=x+2的距离的最小值；结合图象求解即可．【解析】【解答】解：由题意可知；

b-a+2=0，c+d2-3lnd=0；

故a=b+2，c=3lnd-d2；

即点（b；a）在函数f（x）=x+2的图象上；

点（d，c）在函数g（x）=3lnx-x2的图象上；

故求（b-d）2+（a-c）2的最小值可转化为。

求函数g（x）=3lnx-x2上的点到直线f（x）=x+2的距离的最小值；

令g′（x）=-2x=1得；x=1；

故点（1；-1）到直线f（x）=x+2的距离最小；

d==2；

故（b-d）2+（a-c）2的最小值是=8；

故答案为：8．六、解答题(共3题，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）若p为真：△≥0；若q为真：则；若“p且q”是真命题，求其交集即可得出；

（2）由q是r的必要不充分条件，则可得（t，t+1）⊊（-1，2），解出即可得出．【解析】【解答】解：（1）若p为真：△=4-4m≥0（1分）

解得m≤1（2分）

若q为真：则（3分）

解得-1＜m＜2（4分）

若“p且q”是真命题，则（6分）

解得-1＜m≤1（7分）

（2）由q是r的必要不充分条件；则可得（t，t+1）⊊（-1，2）（11分）

即（等号不同时成立）（13分）

解得-1≤t≤1（1