2025年苏人新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏人新版高二数学下册阶段测试试卷739考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设正实数满足则当取得最大值时，的最大值为（）A.B.C.D.2、已知则f（-2）的值是（）

A.-2

B.2

C.

D.

3、以下说法错误的是()A.直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B.空间内二面角的平面角的取值范围是C.平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D.空间两条直线所成角的取值范围是4、经过两点A（4，2y+1）B（2，-3）的直线的倾斜角为则||等于（）A.8B.4C.2D.5、已知复数z满足=1-z，则z的虚部为（）A.-1B.-iC.1D.i评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、8名运动员参加男子100米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式有____种（数字作答）7、若复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数的值为8、2010年清华大学、中国科学技术大学等五所名校首次进行联合自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是____．9、由曲线以及所围成的图形的面积等于.10、已知正实数x，y，z满足x+y+z=2，则的最大值是______．11、已知函数f(x)

及其导数f隆盲(x)

若存在x0

使得f(x0)=f隆盲(x0)

则称x0

是f(x)

的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是______.(

填上正确的序号)

垄脵f(x)=x2

垄脷f(x)=e鈭�x

垄脹f(x)=lnx

垄脺f(x)=tanx

垄脻f(x)=x+1x

．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)17、（本小题满分14分）已知数列的前n项和为且成等差数列，函数（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列满足记数列的前n项和为试比较与的大小。18、如图；在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为BC中点．

（1）求证：AF⊥平面BCD；

（2）求直线CE与平面ABDE所成角的正切值；

（3）求多面体ABCDE的体积．

19、为了了解某校大一新生的身高情况；从中随机抽取100名学生，测得他们的身高情况如下表（单位：cm）：

。分组频数频率[160，165）50.05[165，170）0.20[170，175）35[175，180）[180，185）100.10合计1001.00（1）补全上面的频率分布表；

（2）根据上面的数据画出频率分布直方图；

（3）根据频率分布直方图估计该校大一新生的平均身高大约是多少？评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)20、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．21、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：当且仅当时成立，因此所以考点：（1）基本不等式的应用，（2）利用二次函数求最值。【解析】【答案】B2、D【分析】

由函数f（x）的解析式得；

f（-2）=

故选D．

【解析】【答案】根据分段函数的解析式及对数的运算性质可得答案．

3、C【分析】【解答】平面内两个非零向量的夹角的取值范围是A、B、D均正确，故选C.4、C【分析】解：∵经过两点A（4，2y+1）B（2，-3）的直线的倾斜角为

∴tan=解得y=-3；

∴A（4；-5）；

∴||==2．

故选：C．

由斜率公式求出y，从而求出A点，由此能求出||的值．

本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．【解析】【答案】C5、C【分析】解：∵=1-z；

∴1+z=（1-z）i；

∴（1+i）z=-1+i；

∴z===i；

∴z的虚部为1；

故选：C．

根据复数的运算知识；细心解答，可得出正确答案．

本题考查了复数的基本运算问题，是计算题，解题时应熟记运算公式，细心解答即可．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字的情况有6种：123；234、345、456、567、678；

故这3个指定运动员的排列方法有6=36种．

另外的5名运动员的排列方法有=120种；根据分步计数原理，参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式有36×120=4320种；

故答案为4320．

【解析】【答案】指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字的情况有6种，故这3个指定运动员的排列方法有6=36种．另外的5名运动员的排列方法有=120种；

根据分步计数原理；运算求得结果．

7、略

【分析】试题分析：因为复数为纯虚数，所以即解答本题要注意虚部不为零这一限制条件.考点：复数概念【解析】【答案】18、略

【分析】

五所学生自由录取五名学生，共有55种不同的录取情况。

其中满足条件：仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的情况。

的录取情况有：C52C51A43种。

则：则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率=

P==

故答案为：

【解析】【答案】本题考查的知识点是古典概型；我们可以利用排列组合公式，计算出所有录取的不同情况数，和满足条件仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的情况个数，然后代入古典概型计算公式，即可求出答案。

9、略

【分析】【解析】试题分析：画出简图可知考点：本小题主要考查利用定积分求曲边图形的面积，考查学生的画图能力和分析问题解决问题的能力.【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵x；y，z为正实数，且x+y+z=2；

∴由柯西不等式可得[++][++]≥（）2；

得：（）2≤12；

∴≤

∴的最大值是．

故答案为：．

由柯西不等式可得[++][++]≥（）2，利用条件x+y+z=2，即可求出的最大值．

本题考查柯西不等式，考查学生的计算能力，正确运用柯西不等式是关键．【解析】11、略

【分析】解：垄脵

中的函数f(x)=x2f鈥�(x)=2x.

要使f(x)=f隆盲(x)

则x2=2x

解得x=0

或2

可见函数有巧值点；

对于垄脷

中的函数，要使f(x)=f隆盲(x)

则e鈭�x=鈭�e鈭�x

由对任意的x

有e鈭�x>0

可知方程无解，原函数没有巧值点；

对于垄脹

中的函数，要使f(x)=f隆盲(x)

则lnx=1x

由函数f(x)=lnx

与y=1x

的图象它们有交点；因此方程有解，原函数有巧值点；

对于垄脺

中的函数，要使f(x)=f隆盲(x)

则tanx=1cos2x

即sinxcosx=1

显然无解，原函数没有巧值点；

对于垄脻

中的函数，要使f(x)=f隆盲(x)

则x+1x=1鈭�1x2

即x3鈭�x2+x+1=0

设函数g(x)=x3鈭�x2+x+1g鈥�(x)=3x2鈭�2x+1

判别式鈻�=4鈭�4隆脕3=4鈭�12=鈭�8<0

隆脿g隆盲(x)>0

且g(鈭�1)<0g(0)>0

显然函数g(x)

在(鈭�1,0)

上有零点；原函数有巧值点．

故答案为：垄脵垄脹垄脻

．

分别求函数的导数；根据条件f(x0)=f隆盲(x0)

确实是否有解即可．

本题主要考查导数的应用，以及函数的方程的判断，考查学生的运算能力．【解析】垄脵垄脹垄脻

三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)17、略

【分析】试题分析：（1）由题得当时，当时，故（2）由（1）得代入得观察特点利用裂项相消求和得然后作差比较，分类讨论，判断大小.试题解析：解（1）因为成等差数列，所以①时，②①-②得，所以当时，由①得又所以综上，对即所以数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列所以（2）因为所以所以所以比较与的大小，只需比较与312的大小因为所以当且时，此时当时，此时当时且此时14分考点：函数与数列的综合问题【解析】【答案】（1）（2）当时，当时，当时，18、略

【分析】

（1）证明：因为BD⊥面ABC；又BD⊂面DBC；

所以面DBC⊥面ABC；而面DBC∩面ABC=BC，AF⊥BC；

故AF⊥平面BCD．（4分）

（2）【解析】

取AB的中点H；连接CH，EH；

则CH⊥AB；

又AE⊥面ABC；AE⊂面ABDE，所以面ABDE⊥面ABC；

面ABDE∩面ABC=AB；CH⊥面ABDE；

所以∠CEH是直线CE与平面ABDE所成角；

tan∠CEG==（7分）

（3）【解析】

VC-ABDE===（10分）

【解析】【答案】（1）通过平面与平面垂直的性质定理；证明AF⊥平面BCD．

（2）取AB的中点H；连接CH，EH，说明∠CEH是直线CE与平面ABDE所成角，然后求解即可．

（3）直接利用棱锥的体积公式求解即可．

19、略

【分析】

（1）利用频率与频数的关系以及与样本容量的关系补全分布表；

（2）根据频率分布表；画出频率分布直方图；

（3）结合频率分布直方图；指出矩形最高的组即可．

本题考查了频率分布直方图的画法以及意义，掌握直方图的纵坐标的意义是关键．【解析】解：（1）为了了解某校大一新生的身高情况；从中随机抽取100名学生，测得他们的身高情况如下表（单位：cm）：

。分组频数频率[160，165）50.05[165，170）200.20[170，175）350.35[175，180）300.30[180，185）100.10合计1001.00（2）根据上面的数据；频率分布直方图如下：

（3）根据频率分布直方图估计该校大一新生的平均身高大约是170cm__175cm．五、综合题(共2题，共16分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx