2025年沪科版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版八年级数学上册阶段测试试卷603考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．如果设甲每小时做x个零件，那么下面所列方程中正确的是（）A.=B.=C.=D.=2、点P（-3，4）与点Q（m，4）关于y轴对称，则m的值是（）A.3B.4C.-3D.-43、由下列数据为三角形的三条边，其中是直角三角形的是（）A.8，15，17B.2，4，5C.11，15，13D.4，5，64、等腰三角形一个角的度数为50鈭�

则顶角的度数为(??)

A.50鈭�

或80鈭�

B.80鈭�

C.65鈭�

D.50鈭�

5、如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A.15°B.25°C.35°D.65°6、【题文】在下列实数中，无理数是（）A.0B.C.D.6评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、（2015春•赣榆县校级月考）如图，DE∥BC，DE=EF，AE=EC，则图中的四边形ADCF是____，四边形BCFD是____．（选填“平行四边形、矩形、菱形、正方形”）8、隆玫ABCD

的周长为40漏M

对角线AC

、BD

相交于点O

，鈻�

AOB

的周长比鈻�

BOC

的周长多4漏M

则AB

=

________________漏M

BC

=

____________漏M

9、（2013秋•郯城县校级期末）如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有____．10、函数y=的定义域是____．11、在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标____．12、【题文】如图,△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4,BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F,则线段EF长度的最小值是____。评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）14、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）15、无限小数是无理数．____（判断对错）16、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）17、2的平方根是____．18、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）19、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）20、正方形的对称轴有四条.21、判断：×===6（）评卷人得分四、证明题(共4题，共28分)22、将一副三角板如图放置；D为BC的中点，将三角板MDN的直角顶点放在点D处，三角板的两边与AB，AC分别交于点E；F，当三角板MDN绕点D旋转时，且旋转过程中使点E不与A、B重合．

（1）请你说明△DEF一定为等腰直角三角形；

（2）证明点E、F到线段BC的距离之和为定值．23、已知：如图，AB=DC，AC=DB，AB、CD交于点O．求证：∠A=∠D．24、如图；已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧；两弧交于P，Q两点；

②作直线PQ；分别交AB，AC于点E，D，连接CE；

③过C作CF∥AB交PQ于点F；连接AF．

（1）求证：△AED≌△CFD；

（2）求证：四边形AECF是菱形．25、如图；△ABC和△ECD都是等边三角形，连接AD，BE分别交CE，AC于点C，F．求证：

（1）AD=BE；

（2）CF=CG．评卷人得分五、其他(共4题，共32分)26、某城市居民用水实行阶梯收费；每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨；y与x间的函数关系式．

（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？27、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？28、科学研究发现；空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空气含氧量约为240克/立方米．

（1）求出y与x的函数表达式；

（2）已知某山的海拔高度为1500米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？29、某厂家生产两种款式的布质环保购物袋；每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．

。成本（元/个）售价（元/个）A22.3B33.5（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果该厂每天获利2000元，那么每天生产A种购物袋多少个？评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)30、如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y=（x＜0）的图象经过第二象限的一点C；点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴；y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．

（1）求出点A；B两点的坐标及∠BAO的度数；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）求AN•BM的值．31、如图1；直线y=x与直线y=-2x+4交于点A，点P是直线OA上一动点，作PQ∥x轴交直线y=-2x+4于点Q，以PQ为边，向下作正方形PQMN，设点P的横坐标为t．

（1）求交点A的坐标；

（2）求点P从点O运动到点A过程中；正方形PQMN与△OAB重叠的面积S与t的函数关系式；

（3）是否存在点Q，使△OCQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．32、已知点A（0，2）、B（4，0），点C、D分别在直线x=1与x=2上，且CD∥x轴，则AC+CD+DB的最小值为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【解析】【解答】解：设甲每小时做x个零件；则乙每小时做（x-6）个零件；

由题意得，=．

故选D．2、A【分析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而求出即可．【解析】【解答】解：∵点P（-3；4）与点Q（m，4）关于y轴对称；

∴m=3．

故选：A．3、A【分析】【分析】找出每个选项中的两个较小的数，求他们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形．【解析】【解答】解：A、82+152=172；能构成直角三角形；

B、22+42≠52；不能构成直角三角形；

C、112+132≠152；不能构成直角三角形；

D、42+52≠62；不能构成直角三角形．

故选A．4、A【分析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，由等腰三角形一内角度数为50鈭�

可分为两种情况：50鈭�

的角为顶角和底角，可根据三角形内角和为180鈭�

求解即可．

【解答】解：垄脵

当等腰三角形的顶角为50鈭�

时；

垄脷

当等腰三角形的底角为50鈭�

时，顶角为180鈭�2隆脕50=80鈭�

因此等腰三角形的顶角度数为50鈭�

或80鈭�

．

故选A．【解析】A

5、B【分析】【分析】由在▱ABCD中，∠B=65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴∠D=∠B=65°；

∵AE⊥CD；

∴∠DAE=90°-∠D=25°．

故选：B．6、C【分析】【解析】

试题解析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．A、B、D中0、6都是有理数，C、是无理数．

故选C．

考点:无理数的概念【解析】【答案】C．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ADCF是平行四边形；

首先证明△ADE≌△CFE可得∠A=∠ECF，进而得到AB∥CF，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BCFD是平行四边形．【解析】【解答】解：连接DC；AF；

∵DE=EF；AE=EC；

∴四边形ADCF是平行四边形；

在△ADE和△CFE中；

；

∴△ADE≌△CFE（SAS）；

∴∠A=∠ECF；

∴AB∥CF；

又∵DE∥BC；

∴四边形BCFD是平行四边形；

故答案为：平行四边形；平行四边形．8、128【分析】【分析】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分.

根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于鈻�AOB

的周长比鈻�BOC

的周长多4cm

则AB

比BC

大4cm

继而可求出ABBC

的长度.

【解答】解：隆脽

平行四边形的周长为40cm

隆脿BC+AB=20cm

又隆脽鈻�AOB

的周长比鈻�BOC

的周长多4cm

隆脿AB鈭�BC=4cm

则AB=12cmBC=8cm

．

故答案为128

．【解析】128

9、略

【分析】【分析】根据垂直可得∠2=∠EGB=90°，∠4=∠CHF=90°，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；再根据角平分线的性质可得∠1=45°，∠3=45°，然后可得∠1+∠2=∠3+∠4=135°，再根据内错角相等，两直线平行可得GP∥HQ．【解析】【解答】解：AB∥CD；GP∥HQ；

理由：∵AB⊥EF于点G；CD⊥EF于点H；

∴∠2=∠EGB=90°；∠4=∠CHF=90°；

∴AB∥CD；

∵GP平分∠EGB；HQ平分∠CHF；

∴∠1=45°；∠3=45°；

∴∠1+∠2=∠3+∠4=135°；

∴PG∥HQ；

故答案为：AB∥CD，GP∥HQ．10、略

【分析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解析】【解答】解：由题意得；3-x≠0；

解得x≠3．

故答案为：x≠3．11、略

【分析】【分析】首先根据题意画出图形，再找出符合条件的点的坐标即可．【解析】【解答】解：如图所示：

E点坐标为（2；-1），（4，-1），（4，5）；

故答案为：（2，-1），（4，-1），（4，5）．12、略

【分析】【解析】连接PC；∵PE⊥BC，PF⊥CA，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC；

∴当PC最小时；EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=4，BC=3，∴AB=5；

∴PC的最小值为：=2.4．∴线段EF长的最小值为2.4．【解析】【答案】2.4三、判断题(共9题，共18分)13、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错14、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错15、×【分析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判断．【解析】【解答】解：无限不循环小数叫做无理数；故原说法错误．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错19、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对20、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对21、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错四、证明题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）连接AD；由于△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠C=45°，∠EAD=45°，AD=DC，AD⊥BC，利用“AAS”易证得△EDA≌△FDC，则ED=FD，于是可判断△DEF一定为等腰直角三角形；

（2）过点E、F分别作BC的垂线交BC于点G、H，利用“AAS”易证得△EDG≌△FDH（AAS），得到GD=FH，而△BEG是等腰直角三角形，则EG=BG，所以EG+FH=BG+DG=BD=AB．【解析】【解答】（1）解：连接AD，如图，

∵△ABC是等腰直角三角形；

∴∠B=∠C=45°；∠EAD=45°，AD=DC，AD⊥BC；

∵∠EDF=90°；

∴∠EDA+∠ADF=∠ADF+∠FDC=90°；

∴∠EDA=∠FDC；

在△EDA和△FDC中；

；

∴△EDA≌△FDC（AAS）；

∴ED=FD；

∴△EDF是等腰直角三角形；

（2）证明：过点E；F分别作BC的垂线交BC于点G、H；如图；

∵∠FDH=∠ADE；

又∵∠EGD=∠ADC=90°；

∴EG∥AD；

∴∠GED=∠ADE；

∴∠FDH=∠GED；

在△EDG和△FDH中；

；

∴△EDG≌△FDH（AAS）；

∴GD=FH；

又∵△BEG是等腰直角三角形；

∴EG=BG；

∴EG+FH=BG+DG=BD；

∴点E、F到BC的距离之和为定值，是△ABC斜边长的一半．23、略

【分析】【分析】连接BC，证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解析】【解答】证明：连接BC．

∵在△ABC和△DCB中，；

∴△ABC≌△DCB；

∴∠A=∠D．24、略

【分析】【分析】（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线；从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；

（2）根据全等得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．【解析】【解答】解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线；

∴AE=CE；AD=CD；

∵CF∥AB

∴∠EAC=∠FCA；∠CFD=∠AED；

在△AED与△CFD中；

；

∴△AED≌△CFD；

（2）∵△AED≌△CFD；

∴AE=CF；

∵EF为线段AC的垂直平分线；

∴EC=EA；FC=FA；

∴EC=EA=FC=FA；

∴四边形AECF为菱形．25、略

【分析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC．CE=CD；∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS证△BCE≌△ACD，推出AD=BE即可．

（2）通过证明△BFC≌△AGC就可以得出CG=CF．【解析】【解答】证明：（1）∵△ABC和△DEC是等边三角形；

∴AC=BC．CE=CD；∠ACB=∠ECD=60°；

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE；

∴∠BCE=∠ACD；

在△BCE和△ACD中；

；

∴△BCE≌△ACD（SAS）；

∴AD=BE．

（2）∵△BCE≌△ACD；

∴∠CBE=∠CAD．

∵∠BCA=∠ECD=60°

∴∠ACE=60°；

∴∠ACE=∠BCA．

在△BFC和△AGC中；

；

∴△BFC≌△AGC（ASA）；

∴GC=FC．五、其他(共4题，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过20吨；按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问中的函数关系式可以求得5月份用水多少吨．【解析】【解答】解：（1）当0＜x≤20时；y=1.9x；

当x＞20时；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0＜x≤20时；y=1.9x；x＞20时，y=2.8x-18．

（2）∵x=20时；y=1.9×20=38＜66；

∴将y=66代入y=2.8x-18；得66=2.8x-18；

解得x=30．

答：该户5月份用水30吨．27、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率为5%．28、略

【分析】【分析】（1）根据题意设出y与x的函数表达式；由题目中的信息可以求得一次函数的表达式；

（2）将x=1500代入第一问求出的函数解析式，即可解答本题．【解析】【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b；

解得k=-0.03，b=300；

即y与x的函数表达式是y=-0.03x+300；

（2）将x=1500代入y=-0.03x+300得；

y=-0.03×1500+300=-45+300=255（克/立方米）；

即某山的海拔高度为1500米，该山山顶处的空气含氧量约为255克/立方米．29、略

【分析】【分析】（1）根据题意和表格可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问得到的关系式，将y=2000，即可求得x的值，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；y=（2.3-2）x+（3.5-3）×（4500-x）=0.3x+2250-0.5x=2250-0.2x．

即y与x的函数关系式是：y=2250-0.2x．

（2）将y=2000代入y=2250-0.2x；得。

2000=2250-0.2x

解得x=1250．

答：每天生产A种购物袋1250个．六、综合题(共3题，共27分)30、略

【分析】【分析】（1）连接AC；BC，由题意得：四边形AOBC为正方形，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对于y与x的值，确定出OA与OB的值，得到A；B两点的坐标，然后根据三角函数求出∠BAO的度数；

（2）由（1）中条件；求出C的坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；

（2）过M作ME⊥y轴，作ND⊥x轴，根据P在反比例解析式上，设出P坐标得出ND的长，根据三角形AND为等腰直角三角形表示出AN与BM的长，即可求出所求式子的值．【解析】【解答】解：（1）连接AC；BC；

∵y=x+1与x轴；y轴分别交于A、B两点；点C与原点O关于直线l对称．

∴OA=OB=1；

∴OC与AB互相平分；且垂直，相等；

∴四边形AOBC为正方形；

对于一次函数y=x+1；令x=0，求得：y=1；令y=0，求得：x=-1；

∴OA=OB=1；

∴A（-1；0），B（0，1）；

∴tan∠BAO==1；

∴∠BAO=45°；

（2）由（1）得；

∴C（-1；1）；

将C（-1，1）代入y=得：1=；即k=-1；

则反比例函数解析式为y=-；

（3）过M作ME⊥y轴；作ND⊥x轴；

设P（a，-），可得ND=-；ME=|a|=-a；

∵△AND和△BME为等腰直角三角形；

∴AN=×（-）=-，BM=-a；

则AN•BM=-•（-a）=2．31、略

【分析】【分析】（1）由题意可联立得方程组；解此方程组即可求得交点A的坐标；

（2）由P（t，t）