2024年沪科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学上册阶段测试试卷764考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设函数则的值为（）A.B.C.D.2、【题文】对于任意实数下列命题：

①如果那么②如果那么

③如果那么④如果那么．

其中真命题为（）A.①B.②C.③D.④3、在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A.33B.72C.84D.1894、下面结论正确的是（）A.若a>b，则有B.若a>b，则有C.若a>b，则有D.若a>b，则有5、已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，||=6||=6，=则•等于（）A.-14B.-9C.9D.14评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、函数的定义域为7、【题文】某农场给某种农作物施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如下表：

。施肥量x

2

3

4

5

产量y

26

39

49

54

根据上表，得到回归直线方程＝9.4x＋当施肥量x＝6时，该农作物的预报产量是________．8、若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为____；则xy的最小值为____．9、已知点A（6，4，-4）与点B（-3，-2，2），O为坐标原点，则向量与的夹角是______．10、若点A的坐标为（2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)18、【题文】已知分别是方程的两实根，求的值．19、某射击运动员射击1

次；命中10

环；9

环、8

环、7

环的概率分别为0.200.220.250.28.

计算该运动员在1

次射击中：

(1)

至少命中7

环的概率；

(2)

命中不足8

环的概率．评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)20、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．21、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】因为设函数联立方程组得到f(10)=1,选A【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】解：因为。

①如果那么不成立。

②如果那么不成立。

③如果那么成立。

④如果那么不成立。【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21；

∴q=2；

∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84

故选C．

【分析】根据等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．4、C【分析】【解答】当a=-1,b=-2时，且排除A、D，当c=0时，排除选项B，故选C

【分析】对于不等式性质试题除了利用性质推导之外，还可利用特殊值进行检验，得出正确结果。5、D【分析】解：Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，||=6||=6；

可得•=0，2=||2=108，2=||2=36，=（+）；

=可得=

=×（+）=（+）；

=-=-（+）=-

可得•=（+）•（-）

=（52-2+4•）=×（5×108-36+0）=14．

故选：D．

运用向量中点表示形式，结合条件可得==×（+）=（+），再由向量的加减运算可得=-=-（+）=-再由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值．

本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，向量垂直的条件：数量积为0，考查向量中点的表示形式，以及化简整理的运算能力，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】

因为因此定义域为【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】据已知数据可得＝3.5，＝42，由于回归直线经过点(3.5，42)，代入回归直线方程得42＝9.4×3.5＋解得＝9.1，故回归直线方程为＝9.4x＋9.1，当x＝6时该作物的产量大约为＝9.4×6＋9.1＝65.5.【解析】【答案】65.58、16|12【分析】【解答】解：∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．

因此x+3y的最小值为16．

∵x＞0，y＞0，且+=1；

∴1≥2化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．

则xy的最小值为12．

故答案为：16；12

【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．9、略

【分析】解：点A（6；4，-4）与点B（-3，-2，2），O为坐标原点；

∴=（6，4，-4），=（-3；-2，2）；

∴=-2

∴向量与的夹角是180°．

故答案为：180°．

根据平面向量的坐标表示，得出与且与共线且反向，即得向量与的夹角．

本题考查了空间向量的坐标表示与运算问题，是基础题目．【解析】180°10、略

【分析】解：点A的坐标为（2），在抛物线y2=2x的外侧，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值就是MF的距离，F（0），可得M的纵坐标为：y==1．M的坐标为（1）．

故答案为：（1）．

判断点与抛物线的位置关系；利用抛物线的性质求解即可．

本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．【解析】（1）三、作图题(共8题，共16分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)18、略

【分析】【解析】由题设，有解得或(舍)

若则

若则

故所求的值为或【解析】【答案】的值为或19、略

【分析】

(1)

由互斥事件的概率加法公式直接求解；

(2)

由(1)

结合对立事件的概率求出命中不足7

环；然后直接由互斥事件的概率加法公式求解．

本题考查了互斥事件的概率加法公式，考查了对立事件的概率的求法，是基础的计算题．【解析】解：记事件“射击1

次；命中k

环”为Ak(k隆脢N

且k鈮�10)

则事件Ak

彼此互斥．

(1)

记“射击1

次；至少命中7

环”为事件A

那么当A10A9A8A7

之一发生时，事件A

发生．

由互斥事件的概率加法公式；得P(A)=P(A10+A9+A8+A7)=P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7)=0.20+0.22+0.25+0.28=0.95

(2)

事件“射击1

次；命中不足7

环”是事件“射击1

次，至少命中7

环”的对立事件；

即A.

表示事件“射击1

次；命中不足7

环”．

根据对立事件的概率公式，得P(A.)=1鈭�P(A)=1鈭�0.95=0.05

．

记事件“射击1

次，命中不足8

环”为B

那么A.

与A7

之一发生；B

发生；

而A.

与A7

是互斥事件，于是P(B)=P(A7)+P(A.)=0.28+0.05=0.33

．

答：该运动员在1

次射击中，至少命中7

环的概率为0.95

命中不足8

环的概率为0.33

．五、综合题(共2题，共10分)20、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；