2024年华东师大版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学下册月考试卷189考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】等比数列的各项为正，公比满足则的值为（）A.B.2C.D.2、【题文】设为三角形的一个内角，且则（）A.B.C.或D.3、由直线与曲线所围成的图形的面积等于()A.3B.C.1D.4、定义运算函数图像的顶点是且k,m,n,r成等差数列，则k+r=()A.0B.－14C.－9D.－35、下列命题中错误的是（）A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β=l，则l⊥γ6、已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，经过点F2的直线交椭圆于A，B两点，若|AB|=4，则|AF1|+|BF1|=（）A.12B.9C.8D.27、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100

名年龄为17.5

岁鈭�18

岁的男生体重(kg)

得到频率分布直方图如图.

根据图可得这100

名学生中体重在隆虏56.564.5隆鲁

的学生人数是(

)

A.20

B.30

C.40

D.50

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：。投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的数学期望是________元．9、A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共种.10、对甲、乙两组青年进行体检，得到如图所示的身高数据（单位：cm）的茎叶图，那么甲组青年的平均身高是____cm．若从乙组青年中随机选出一人，他的身高恰为175cm的概率为____．

11、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为________；12、【题文】已知则____.13、【题文】直线与曲线y=2sinωx（ω＞0）交于最近两个交点间距离为则y=2sinωx的最小正周期为____．14、【题文】200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为__________辆.15、【题文】一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为．16、已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜-2）+P（ξ＞6）=0.1998，则P（-4＜ξ＜4）=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共20分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】

试题分析：因为，等比数列的各项为正，公比满足所以，由等比数列的通项公式得，选

考点：等比数列的通项公式.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

试题分析：将两边分别平方得：为钝角，所以所以所以所以

考点：本小题主要考查同角三角函数的基本关系式；诱导公式和特殊角的三角函数等知识；考查学生的运算求解能力.

点评：解决本题的关键是通过运算判断出为钝角，进而求解.三角函数中公式很多，要灵活选择应用.【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】选A.4、C【分析】【解答】所以顶点为所以因为成等差数列，所以故选C.

【分析】二次函数的顶点为等差数列中有5、A【分析】解：对于A；如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l⊂α，l不垂直于平面β，∴A不正确；

对于B；如A中的图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a⊂α，若a∥l，则a∥β，所以B正确；

对于C；若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，C正确；

对于D；如图；

设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O；作OA⊥a，交点为A，∵平面α⊥平面γ；

∴OA⊥α，∴OA⊥l，作OB⊥b；交点为B，∵平面β⊥平面γ，∴OB⊥β，∴OB⊥l，又OA∩OB=O；

∴l⊥γ．∴D正确．

不正确的命题是A．

故选：A．

命题A；B可以通过作图说明正误；命题C可以运用反证法的思维方式判断正误；命题D可以直接进行证明判断正误．

本题考查了命题的真假的判断与应用，着重考查了空间中的直线与直线、直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象和思维能力，解答此题时，除了具备一定的空间想象能力外，还应熟记线面平行、线面垂直的判定，此题是中档题．【解析】【答案】A6、C【分析】解：由+=1；可得a=3．

由椭圆的定义可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=12；|AB|=4．

∴|AF1|+|BF1|=12-4=8．

故选：C．

由椭圆的定义可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a；即可得出．

本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C7、C【分析】解：由频率直方图得；体重在隆虏56.564.5隆鲁

的频率为0.03隆脕2+0.05隆脕2+0.05隆脕2+0.07隆脕2=0.4

隆脿

所求人数为100隆脕0.4=40

．

故选C．

由频率直方图中的小长方形的面积即为该范围内的频率；先求出体重在隆虏56.564.5隆鲁

的频率，再由样本的容量求人数．

频率分布直方图是高考新增的考点，难度不高，但必须掌握相关的概念．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】由题意知，一年后获利6000元的概率为0.96，获利－25000元的概率为0.04，故一年后收益的期望是6000×0.96＋(－25000)×0.04＝4760(元)．【解析】【答案】47609、略

【分析】试题分析：将A，B看成一个人，和其他三人一起作全排列，又B在A的左边，故有不同的排法共有：种，故应填入：24．考点：排列与组合．【解析】【答案】2410、略

【分析】

由茎叶图可知：甲班身高181；183，184，172，173，173，174，163，162，165．

则甲班同学身高的平均数为（181+183+184+172+173+173+174+163+162+165）=173．

由题意知本题是一个等可能事件的概率；

设身高为175cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中1名同学共有10种结果；

满足条件的事件是这个同学的身高恰好是175；有2种结果；

∴要求的概率是P（A）=

故答案为：173；

【解析】【答案】从茎叶图上看出甲组青年的身高；做出身高的平均数，从乙班10名同学中抽中1名同学共有10种结果，满足条件的事件是这个同学的身高恰好是175，有2种结果，得到概率．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，可知其渐近线方程为x+2y=0，那么考虑焦点的位置分为两种情况，可知那么离心率为故答案为考点：双曲线的离心率【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知：

又联立解方程组得：或

所以：或

考点：1、诱导公式；2、同角三角函数关系式；3、解方程组.【解析】【答案】或13、略

【分析】【解析】

试题分析：解：由sinωx=解得ωx=2kπ+或ωx=2kπ+k∈z，即x=

+或+由题意可得（+）-（+）=∴ω=2，则y=2sinωx的最小正周期为T=π，故答案为π．

考点：三角函数。

点评：本题考查正弦函数的周期性，以及终边相同的角的表示，得到（+）-（+）=是解题的难点【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：时速超过60km/h的汽车数量为：

考点：频率分布直方图。

点评：在频率分布直方图中，小长方形的面积就是这组数据的频率。属于基础题型。【解析】【答案】7615、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）；

∴曲线关于x=1对称；-4和6对称，4与-2对称；

∴P（-4＜ξ＜4）=P（-2＜ξ＜6）；

∵P（ξ＜-2）+P（ξ＞6）=0.1998；

∴P（-2＜ξ＜6）=1-[P（ξ＜-2）+P（ξ＞6）]=1-0.1998=0.8002

∴则P（-4＜ξ＜4）=0.8002；

故答案为：0.8002

随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）；得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到P（-4＜ξ＜4）=P（-2＜ξ＜6）是相等的，从而求出P（-4＜ξ＜4）得到结果．

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．【解析】0.8002三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共20分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．五、综合题(共2题，共4分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的