2025年新科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学上册阶段测试试卷407考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知a，b表示直线；α，β，γ表示平面，则以下命题中是真命题的有（）

①⇒b⊥α

②⇒a∥b

③⇒α∥β

④⇒a⊥β

A.②④

B.②③

C.①④

D.③④

2、“”是“函数在区间上为增函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、【题文】甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.B.C.D.4、【题文】如图，在△ABC中，设AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为若则（）

5、【题文】将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是A.B.C.D.6、已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A.x=B.x=C.x=D.x=7、若正实数a，b满足a+b=1，则的最小值是（）A.4B.6C.8D.98、设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|最小值为（）A.B.C.D.ln29、已知二次函数f(x)

的图象如图所示；则其导函数f隆盲(x)

的图象大致形状是(

)

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且则三棱锥A-BEF的体积为____．

11、复数Z满足条件|Z+i|+|Z-i|=4与复数Z对应的点Z的轨迹是____．12、曲线在点（1，-1）处的切线方程为____．13、已知向量且与互相垂直，则的值是14、【题文】经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多____人。15、【题文】若对任意实数都有且则实数的值等于____16、【题文】已知数列的前几项和为那么这个数列的通项公式=____.17、【题文】如图,是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名；将其成绩整理后画出。

的频率分布直方图,则成绩不低于69．5分的人数为____．18、【题文】△ABC中，成等差数列，∠B=30°，=那么b=评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)26、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

①由⇒b∥α，b⊂α，或b与α相交都有可能；不正确；

②由线面垂直的性质可得：⇒a∥b；故正确；

③⇒α∥β或α与β相交；因此不正确；

④由线面垂直的判定定理可得⇒a⊥β．因此正确．

综上可知：正确②④正确．

故选A．

【解析】【答案】①利用线面的位置关系即可判断出三种位置关系都有可能；

②由线面垂直的性质即可判断出；

③利用面面的位置关系即可判断出两种位置关系都有可能；

④由线面垂直的判定定理即可得出．

2、A【分析】试题分析：由能得出函数在区间上为增函数，但是当函数在区间上为增函数时，只要都满足题意，所以不能推出考点：充分必要条件【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率为也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为×＝故甲队获得冠军的概率为＋＝．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】解：因为在△ABC中，设AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为若则选A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】解：∵函数f（x）=sin（x﹣φ）；

f（x）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]=cosφ﹣sinφ=cos（φ+）=0；

∴φ+=kπ+k∈z，即φ=kπ+k∈z，故可取φ=f（x）=sin（x﹣）．

令x﹣=kπ+求得x=kπ+k∈Z；

则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=

故选：A．

【分析】由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+k∈z．可取φ=则f（x）=sin（x﹣）．

令x﹣=kπ+求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．7、D【分析】【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=1，∴==5+（）≥9

故的最小值是9

故选D

【分析】由已知中正实数a，b满足a+b=1，根据基本不等式“1的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成a+b，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案．8、A【分析】解：∵曲线y=ex（e自然对数的底数）与曲线y=lnx互为反函数；其图象关于y=x对称；

故可先求点P到直线y=x的最近距离d；

设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b；

∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1；

∴d==

∴丨PQ丨的最小值为2d=．

故选：A

考虑到两曲线关于直线y=x对称；求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离。

本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性，导数的几何意义，曲线的切线方程的求法，转化化归的思想方法【解析】【答案】A9、B【分析】解：隆脽

二次函数的图象开口向下。

隆脿

二次函数的二次项系数为负；

隆脽

对称轴为y

轴。

隆脿

一次项系数为0

设其为y=ax2+c

且a<0

隆脿y隆盲=鈭�2ax

且a<0

过原点与第二四象限；

故答案为B

．

先根据图象可知二次函数的二次项系数为负；由于对称轴为y

轴可知一次项系数为0

然后写出它的导函数即可直接判断．

本题考查了根据图象写出函数式的知识和导函数的写法．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵B1D1∥平面ABCD，又E、F在直线D1B1上运动；

∴EF∥平面ABCD．

∴点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为=．

∵点A到平面BEF的距离为

∴VA-BEF==．

故答案为：．

【解析】【答案】计算三角形BEF的面积和A到平面BEF的距离；即可求出所求几何体的体积．

11、略

【分析】

∵复数Z满足条件|Z+i|+|Z-i|=4；

它表示复数Z对应的点Z到点A（0；-1）和到点B（0，1）的之和等于4＞|AB|；

故点Z的轨迹是以A；B为焦点的椭圆；

故答案为椭圆．

【解析】【答案】利用|Z+i|+|Z-i|=4表示复数Z对应的点Z到点A（0；-1）和到点B（0，1）的之和等于4＞|AB|，得到Z的轨迹是椭圆．

12、略

【分析】

由题意可得：

所以在点（1；-1）处的切线斜率为-2；

所以在点（1；-1）处的切线方程为：y=-2x+1．

故答案为：y=-2x+1．

【解析】【答案】由题意求出导数：进而根据切点坐标求出切线的斜率，即可求出切线的方程．

13、略

【分析】【解析】试题分析：因为与互相垂直,所以所以即4k-5+(2-k)(-1)=0,所以考点：空间向量垂直的坐标表示.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：设“不喜欢”摄影的同学x人；由题意得，执“一般”态度的同学x+12人，根据分层抽样知，x+12=3x，得x=6，从而，“喜欢”摄影的同学5×6=30，“不喜欢”摄影的同学6人，执“一般”态度的同学18人，∴全班人数=54人，∴全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多30-27=3．故填3．

考点：本题考查了分层抽样的运用。

点评：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样．分层抽样按比例确定每层抽取个体的个数．【解析】【答案】315、略

【分析】【解析】因为对任意实数都有说明函数关于x=对称，因此可知-2+m=-1,m=1【解析】【答案】116、略

【分析】【解析】当时，

【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3618、略

【分析】【解析】

考点：等差数列的通项公式．

分析：由三边成等差数列得2b=a+c，两边平方待用，由三角形面积用正弦定理得到ac=6，用余弦定理写出b2的表示式，代入前面得到的两个等式，题目变化为关于b2方程；解出变量开方即得．

解：∵a、b；c成等差数列；

∴2b=a+c；

∴4b2=a2+c2+2ac；①

∵s=acsinB=

∴ac=6②

∵b2=a2+c2-2accosB③

由①②③得b2=4+2

∴b=+1；

故答案为：+1【解析】【答案】三、作图题(共9题，共18分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共9分)26、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/327、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可五、综合题(共4题，共28分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）30、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话