2025年上外版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知，则=（）A.B.C.D.2、已知命题p：关于x的函数y=x2-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：关于x的函数y=（2a-1）x在[1，+∞）上是减函数．若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，]B.（0，）C.（，]D.（，1）3、已知集合A={x∈R|x2-x-12≤0}，B={x∈R|log2x≥1}，则A∩B=（）A.[2，4）B.[2，4]C.（4，+∞）D.[4，+∞）4、若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A.[3，+∞）B.[-8，3]C.（-∞，9]D.[-8，9]5、下列有关命题说法正确的是（）A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“”的否定是“”C．三角形ABC的三内角为A、B、C，则是的充要条件D．函数有3个零点评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为____．7、已知焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，则m等于____．8、设数列{an}中，a1=1，an=（1-）an-1（n≥2），则通项公式an=____．9、化简（1g5）2+lg2•lg50+lg2+lg5=____．10、函数y=x2-2x，x∈[0，2]的最小值为____．11、如果函数f（x）满足：af（x）+f（）=ax（x≠0，a为常数且a≠±1），则f（x）=____．12、已知m>0,n>0,向量且则的最小值是____评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)22、已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={x|x≥4或x＜0}，求A∪B，A∩B．23、已知p：（x-2）（x+m）≤0，q：x2+（1-m）x-m≤0．

（1）若m=3；命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．24、已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=-x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；

（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式2++++＞ln（n+1）都成立．25、已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N分别是BC，AE，D1C的中点，AD=AA1；AB=2AD．

（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1；

（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角θ的正弦值．评卷人得分五、简答题(共1题，共8分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、其他(共4题，共8分)27、不等式f（x）=4x-2x+2＞0的解集为____；f（x）的最小值是____．28、已知函数f（x）=，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是____．29、已知f（x）=x2-ax-6a；其中a是常数．

（1）若f（x）＜0的解集是{x|-3＜x＜6}，求a的值，并解不等式≥0．

（2）若不等式f（x）＜0有解，且解区间长度不超过5个长度单位，求a的取值范围．30、不等式≤1的解集是____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】首先，结合诱导公式，然后，根据二倍角公式求解即可．【解析】【解答】解：∵；

∴cos（2α-）=；

∴cos[2（α-）]=；

∴2cos2（α-）-1=；

∴cos2（α-）=

故选：C．2、C【分析】【分析】对于命题p：利用二次函数的单调性可得≤1，解得a范围．对于命题q：利用指数函数的单调性可得：0＜2a-1＜1，解得a范围．由于“p且q”为真命题，可得p与q都为真命题，即可得出．【解析】【解答】解：命题p：∵关于x的函数y=x2-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，∴≤1，解得．

命题q：关于x的函数y=（2a-1）x在[1，+∞）上是减函数，∴0＜2a-1＜1，解得．

∵“p且q”为真命题，∴，解得．

则实数a的取值范围是．

故选：C．3、B【分析】【分析】求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解析】【解答】解：由A中的不等式变形得：（x-4）（x+3）≤0；

解得：-3≤x≤4；

即A=[-3；4]；

由B中的不等式变形得：

log2x≥1=log22；得到x＞2；

∴B=（2；+∞）；

则A∩B=（2；4]．

故选B4、D【分析】【分析】先做出不等式组表示的平面区域，然后分析目标函数中z的几何意义，结合图象即可求解【解析】【解答】解：作出不等式组表示的平面区域；如图所示

由z=3x+5y，则可得y=，则z表示直线z=3x+5y在y轴上的截距；截距越大，z越大

结合图象可知；当z=3x+5y经过点A时，z最小，当z=3x+5y经过点，C时，z最大

由可得C（3；0），此时z=9

由可得A（-1；-1），此时z=-8

∴-8≤z≤9

故选D5、C【分析】【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积进行求解即可．【解析】【解答】解：分别以A；B，C，D为圆心，1为半径的圆；

则所以概率对应的面积为阴影部分；

则四个圆在菱形内的扇形夹角之和为2π；

则对应的四个扇形之和的面积为一个整圆的面积S=π×12=π；

∵∠ABC=；

∴∠BAD=；

则菱形的面积S==8；

则阴影部分的面积S=8-π；

故所求的概率P==1-；

故答案为：1-7、略

【分析】【分析】利用椭圆的标准方程及其性质，可得2=8，解方程即可得出m值．【解析】【解答】解：∵焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8；

∴2=8；

解得m=16．

故答案为：16，8、略

【分析】【分析】根据数列的递推关系即可得到结论．【解析】【解答】解：∵a1=1，an=（1-）an-1（n≥2）；

∴an=an-1（n≥2）；

即=；（n≥2）；

则，，=；（n≥2）；

等式两边同时相乘得；

即an=；

故答案为：9、略

【分析】【分析】利用对数的运算法则求解．【解析】【解答】解：（1g5）2+lg2•lg50+lg2+lg5

=（lg5）2+lg2（lg5+1）+1

=lg5（lg5+lg2）+lg2+1

=lg5+lg2+1

=2．

故答案为：2．10、略

【分析】【分析】根据二次函数的图象及性质可得答案．【解析】【解答】解：y=x2-2x=（x-1）2-1；

其图象开口向上；对称轴为x=1；

则函数y=x2-2x在[0；2]上先减后增；

所以当x=1时，y=x2-2x取得最小值，ymin=1-2=-1．

故答案为：-1．11、略

【分析】【分析】本题需要建立另一个关于f（x），的等式，这两个等式联立解出f（x）即可．所以令，带入af（x）+①，便可得到②，①②两式联立即可求出f（x）．【解析】【解答】解：令，，∴带入af（x）+f（）=ax①得：

，∴②；

①②联立可得：f（x）=．

故答案为：．12、略

【分析】【解析】试题分析：因为m>0,n>0,向量且所以m+n=1，=（m+n）（）=3+故答案为考点：本题主要考查向量的坐标运算，均值定理的应用。【解析】【答案】三、判断题(共9题，共18分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解析】【解答】解：A={x|-1＜x≤3}；B={x|x≥4或x＜0}；

则A∪B={x|x≥4或x≤3}；

A∩B={x|-1＜x＜0}．23、略

【分析】【分析】（1）若m=3；根据命题“p且q”为真，则p，q同时为真，即可得到结论．

（2）根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解析】【解答】解：（1）若m=3；则p：（x-2）（x+3）≤0，即-3≤x≤2；

q：x2-2x-3≤0；解得-1≤x≤3；

若命题“p且q”为真；则p，q同时为真；

则；解得-1≤x≤2．

（2）∵x2+（1-m）x-m≤0；

∴（x+1）（x-m）≤0；

则不等式对应的方程的根为x=-1；或x=m；

不等式（x-2）（x+m）≤0；对应的方程的根为x=2，或x=-m；

若p是q的必要不充分条件；

设p对应的集合为A；q对应的集合是B；

则满足B⊊A；

若m≥-1；则集合B=[-1，m]，此时-m≤2，即A=[-m，2]；

此时满足；解得1≤m≤2；

若m＜-1；则集合B=[m，-1]，此时-m＞1；

此时A∩B=∅；不满足条件；

故实数m的取值范围是1≤m≤2．．24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）函数f（x）=ln（x+a）-x2-x；对其进行求导，在x=0处取得极值，可得f′（0）=0，求得a值；

（Ⅱ）关于x的方程f（x）=-x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，将问题转化为φ（x）=0，在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，对φ（x）对进行求导，从而求出b的范围；

（Ⅲ）f（x）=ln（x+1）-x2-x的定义域为{x|x＞-1}，利用导数研究其单调性，可以推出ln（x+1）-x2-x≤0，令x=，可以得到ln（+1）＜，利用此不等式进行放缩证明；【解析】【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ln（x+a）-x2-x

f′（x）=-2x-1

当x=0时；f（x）取得极值；

∴f′（0）=0

故；

解得a=1；经检验a=1符合题意；

则实数a的值为1；

（Ⅱ）由a=1知f（x）=ln（x+1）-x2-x

由f（x）=-x+b，得ln（x+1）-x2+x-b=0

令φ（x）=ln（x+1）-x2+x-b；

则f（x）=-x+b在区间[0；2]上恰有两个不同的实数根等价于φ（x）=0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根．

φ′（x）=-2x+=；

当x∈[0；1]时，φ′（x）＞0，于是φ（x）在[0，1）上单调递增；

当x∈（1；2]时，φ′（x）＜0，于是φ（x）在（1，2]上单调递减；

依题意有φ（0）=-b≤0；

φ（1）=ln（1+1）-1+-b＞0；

φ（2）=ln（1+2）-4+3-b≤0

解得，ln3-1≤b＜ln2+；

故实数b的取值范围为：[ln3-1，ln2+）；

（Ⅲ）f（x）=ln（x+1）-x2-x的定义域为{x|x＞-1}，由（1）知f（x）=；

令f′（x）=0得，x=0或x=-（舍去）；

∴当-1＜x＜0时；f′（x）＞0，f（x）单调递增；

当x＞0时；f′（x）＜0，f（x）单调递减．

∴f（0）为f（x）在（-1；+∞）上的最大值．

∴f（x）≤f（0），故ln（x+1）-x2-x≤0（当且仅当x=0时；等号成立）

对任意正整数n，取x=＞0得，ln（+1）＜+

∴ln（）＜；

故2++++＞ln2+ln+ln++ln=ln（n+1）．25、略

【分析】【分析】（I）建立空间直角坐标系，设AD=1，求出和平面ADD1A1的法向量的坐标；直线利用数量积证明AB⊥MN即可；

（II）求出平面DMN的法向量和的坐标，则sinθ=|cos＜＞|．【解析】【解答】解：（I）以D为原点，以DA，DC，DD1为坐标轴建立空间直角坐标系D-xyz；

设AD=1，则A（1，0，0），B（1，2，0），E（；2，0）；

C（0，2，0），D1（0；0，1）；

∵M，N分别是AE，CD1的中点，∴M（，1，0），N（0，1，）；

∴=（-，0，），=（0；2，0）．

∵AB⊥平面ADD1A1，∴是平面ADD1A1的一个法向量；

∵=0，MN⊄平面ADD1A1；

∴MN∥平面ADD1A1．

（II）=（，1，0），=（1，0，0），设平面DMN的法向量为=（x；y，z）；

则，即，令z=1得=（，-；1）；

∴=；

∴cos＜＞==．

∴sinθ=．五、简答题(共1题，共8分)26、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、其他(共4题，共8分)27、略

【分析】【分析】不等式即22x＞2x+2，利用指数函数的单调性及特殊点可得2x＞x+2，由此求得不等式4x-2x+2＞0的解