2024年湘教版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年湘教版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列说法；正确的是（）

A.弦是直径。

B.弧是半圆。

C.半圆是弧。

D.过圆心的线段是直径。

2、如图，⊙O的直径AB的长是12，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，如果∠BOC=60°，则BE的长度为（）A.3B.3.5C.4D.53、如果圆锥的轴截面是一个等边三角形；则圆锥的侧面展开图一定是（）

A.圆心角为60°的扇形。

B.圆心角为120°的扇形。

C.以圆锥的高为半径的半圆。

D.以圆锥的母线长为半径的半圆。

4、下列事件中，是必然事件的为(

)

A.3

天内会下雨B.367

人中至少有2

人公历生日相同C.打开电视，正在播放广告D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩5、如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A.a•sinαB.a•cosαC.a•tanαD.6、已知某商品涨价x成（即1成即10%），销量减少成，若要获得最大销额，则需涨价（）成．A.1B.2C.3D.47、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上）；若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）

A.（-3；-4）

B.（-3；-3）

C.（-4；-4）

D.（-4；-3）

8、若分式有意义；则x的取值范围是（）

A.x≠3

B.x＞-2

C.x＜-2

D.x≠-2

9、下列说法中；正确的个数是（）

①实数包括有理数；无理数和零；

②一个锐角加上一个钝角等于一平角是真命题；

③幂的乘方；底数不变，指数相加；

④平方根与立方根都等于它本身的数为1和0．A.3个B.2个C.1个D.0个评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、若正比例函数y=kx（k≠0），点（1，-3）在函数上，则y随x的增大而____（增大或减小）．11、请写出一个一根为1，另有一个负根的一元二次方程____．12、请从以下两个小题中任意选一题作答。

A.如图，正方形CDEF

内接于Rt鈻�ABC

点DEF

分别在边ACAB

和BC

上，当AD=2BF=3

时正方形CDEF

的面积是______．

B.比较大小5鈭�12

______12.(

填“>

”“<

”或“=

”)

13、有一组数据如下：2，3，4，5，6，则这组数据的极差是____．14、（2011•阜新）如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是____．15、（2001•哈尔滨）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前的价格为____元．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．17、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）18、同一条弦所对的两条弧是等弧．____．（判断对错）19、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）20、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．21、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．22、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)23、已知a是实数，且方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实根，试判别方程x2+2ax+1-12（a2x2-a2-1）=0有无实根？评卷人得分五、证明题(共2题，共6分)24、如图，O为四边形ABCD的对角线BD的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF，AE∥CF，AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．25、如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

A；弦是连接圆上任意两点的线段；只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；

B；弧是圆上任意两点间的部分；只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；

C；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧；每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．

D；过圆心的弦才是直径；不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．

故选C．

【解析】【答案】根据弦；弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．

2、A【分析】试题分析：：先根据⊙O的直径AB的长是12求出OC的长，再由AB⊥CD，垂足为E，∠BOC=60°可得出∠OCE的度数，根据直角三角形的性质可得出OE的长，由BE=OB-OE即可得出结论．∵⊙O的直径AB的长是12，∴OC=OB=6，∵AB⊥CD，垂足为E，∠BOC=60°，∴∠OCE=30°，∴OE=OC=×6=3，∴BE=OB-OE=6-3=3．故选A．考点:1.垂径定理；2.含30度角的直角三角形．【解析】【答案】A.3、D【分析】

设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r；设圆锥的展开扇形的圆心角为n°；

底面周长=2πr

侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=

解得：n=180；

∴圆锥的侧面展开图一定是以圆锥的母线长为半径的半圆．

故选D．

【解析】【答案】根据弧长公式计算．

4、B【分析】解：3

天内会下雨是随机事件；

367

人中至少有2

人公历生日相同是必然事件；

打开电视；正在播放广告是随机事件；

某妇产医院里；下一个出生的婴儿是女孩是随机事件；

故选：B

．

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.

必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解析】B

5、D【分析】【分析】根据已知角的正切值表示即可．【解析】【解答】解：∵AC=a，∠ABC=α，在直角△ABC中tanα=；

∴AB=．

故选：D．6、A【分析】【分析】设原价为a元，原销售量为b件，销售额为y元，根据销售额=售价×销售量列出二次函数解析式解答．【解析】【解答】解：设原价为a元，原销售量为b件；

根据题意列方程得；

y=a（1+0.1x）b（1-0.1×x）=ab（-x2+x+1）；

当x=-=1；

故选A．7、D【分析】

∵△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上）；它们是以P点为位似中心的位似图形；

根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA1，BB1，CC1；交点即是P点坐标；

∴如图所示；P点的坐标为：（-4，-3）．

故选：D．

【解析】【答案】根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA1，BB1，CC1；交点即是P点坐标．

8、D【分析】

根据题意得；x+2≠0；

解得x≠-2．

故选D．

【解析】【答案】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．

9、D【分析】【分析】利用实数的定义、平角的定义、幂的乘方及平方根与立方根的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解析】【解答】解：①实数包括有理数；无理数；零是有理数，故错误；

②一个锐角加上一个钝角等于一平角是真命题；错误；

③幂的乘方；底数不变，指数相乘，故错误；

④平方根与立方根都等于它本身的数为0；

正确的有0个；

故选D．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】先把点（1，-3）代入正比例函数y=kx求出k的值，再根据k的符号即可得出结论．【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）；点（1，-3）在函数上；

∴-3=k；即k=-3．

∵k=-3＜0；

∴y随x的增大而减小．

故答案为：减小．11、略

【分析】【分析】由于方程的一根为1，另有一个负根，由此可以确定两根异号，根据根与系数的关系确定常数项为负数，这样的方程不唯一，是开放性试题．【解析】【解答】解：∵所求方程的一个一根为1；另有一个负根；

∴方程的常数项为负数；

故答案为：x2-1=0（答案不唯一）．12、略

【分析】解：A

设正方形CDEF

的边长为x

则DE=CF=CD=xBC=CF+BF=3+xAC=AD+CD=2+x

隆脿DE//BC

隆脿鈻�ADE

∽鈻�ACB

隆脿DEBC=ADAC

隆脿xx+3=2x+2

解得：x=隆脌6

隆脿DE=6

隆脿

正方形CDEF

的面积是：6

B、隆脽5鈭�12隆脰2.236鈭�12=0.61812=0.5

隆脿5鈭�12>12

．

故答案为：A6B>

．

A、首先设正方形CDEF

的边长为x

易得鈻�ADE

∽鈻�ACB

然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；

B、首先求得5鈭�12

的近似值；继而比较大小，即可求得答案．

此题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及实数的比较大小.

注意证得鈻�ADE

∽鈻�ACB

利用方程思想求解是关键．【解析】6>

13、略

【分析】【分析】根据极差的定义即可求解．【解析】【解答】解：由题意可知；极差为6-2=4；

故答案为：4．14、略

【分析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜-2时，y＜0，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（-2；0）；

∴y随x的增大而增大；

当x＜-2时；y＜0；

即kx+b＜0．

故答案为：x＜-2．15、略

【分析】

依题意得：涨价前的价格为a÷[（1-70%）（1+30%）]=a．

【解析】【答案】2001年降价70%至a元，说明1999年涨价后的价格为a÷（1-0.7）=a，1999年涨价30%是a，那么涨价前的价格为a÷（1+30%）．

三、判断题(共7题，共14分)16、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．18、×【分析】【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一条弦所对的两条弧不一定是等弧；除非这条弦为直径，故此说法错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．22、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错四、解答题(共1题，共10分)23、略

【分析】【分析】根据方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实根，利用根的判别式求出a2＞1，再利用根的判别式，求出△=576a4+580a2-52＞0，从而判断出方程x2+2ax+1-12（a2x2-a2-1）=0一定有两个不相等的实根．【解析】【解答】解：∵方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实根；

∴△=（2a）2-4＞0；

∴a2＞1；

∵方程x2+2ax+1-12（a2x2-a2-1）=0可化为（1-12a2）x2+2ax+（12a2+13）=0；

∴△=（2a）2-