2016-2021数学高考真题、模拟汇编题库

目录

集合与常用逻辑用词....................................................................1

一、单选题..............................................................1

平面向量与复数........................................................................7

一、单选题.............................................................................................7

二、多选题..............................................................11

三、填空题............................................................................................11

三角函数与解三角形...................................................................14

一、单选题..............................................................14

二、多选题............................................................................................20

三、填空题............................................................................................24

四、解答题............................................................................................25

数列专题.............................................................................32

一、单选题............................................................................................32

二、多选题...............................................................-...........................34

三、填空题............................................................................................35

三、解答题............................................................................................35

立体几何.............................................................................43

一、单选题...............................................................-...........................43

二、多选题...............................................................46

三、填空题............................................................................................49

四、解答题...............................................................52

计数原理、概率、随机变量及其分布、统计初步及其综合应用...............................66

一、单选题..............................................................."...........................66

二、多选题............................................................................................74

三、填空题..............................................................78

四、解答题..............................................................81

圆锥曲线小题........................................................................100

一、选择题..............................................................100

三、填空题..............................................................107

圆锥曲线大题........................................................................111

导数小题............................................................................119

一、选择题...............................................................-..........................119

二、多选题...............................................................124

三、填空题...........................................................................................127

导数大题............................................................................130

学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。一一苏步青

集合与常用逻辑用词

一、单选题

1.(2016•全国I・1)设集合力二"|/_叙+3<0},8={x|2x-3>0},则力「|8=

3333

A.(-3,--)B.(-3,—)C.(1,—)D.(—,3)

/44/

2.(2016•山东・2)设集合4={y|y=2\xwR},8={x|V—1<0},则428=

A.(-U)B.(0,1)C.(T+8)D.(0,+oo)

3.(2016•山东♦6)已知直线a,b分别在两个不同的平面。，夕内•则“直线。和直线b相交”是“平面a和平面夕

相交”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分乜不必要条件

4.(2017•全国1・1)已知集合4={亦<2},6={巾一2%>0},则

A.4nB={中<5}B.AC\B=0C.4U8=x|x<'|}D-%U8=R

5.(2017・山东7)设函数歹=,4一彳2的定义域A,函数y=ln(l-x)的定义域为B,则/c8=

A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)

6.(2018•全国1・2)已知集合4=卜卜27-2>。},则CRA=

A.{x|-l<x<2)B.{x|-l<x<2}C.{x|x<-l}u{xk〉2}D.{x|x4-l}u{x|x22}

7.(2019•全国IT)已知集合“=卜卜4Vx<2bN={x\x2-x-6<0},则=

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}

8.(2019•全国II•1)设集合4={彳,2_5/6>0},5={x|x-I<0},则4nB=

A.(-oo,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+oo)

9.(2019•全国II-7)设a,尸为两个平面，则a〃6的充要条件是

A.a内有无数条直线与y?平行B.a内有两条相交直线与在平行

C.a,夕平行于同一条直线D.a,夕垂直于同一平面

10.(2019•全国HI-1)已知集合/={-1,0,1,2},8=1卜2«1},则/。8二

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

11.(2020•全国I・2)设集合4={小2-4q},B={x\2x+a<0},且/08={川一2卫1},则〃=()

A.-4B.-2C.2D.4

12.(2020•全国H・1)已知集合(/={-2,-1,0,1,2,3},A={-},0,1},B={\,2},则C"?!UB)=()

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1?0,2,3}

13.(2020•全国HI・1)已知集合/={(x,y)|x,yeN*,y2x},8={(x,y)|x+y=8},则4PlB中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.6

学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。一一苏步青

14.（2020•新高考全国卷I-1）设集合4={刈4S3},B={x\2<x<4},则4Ub=（）

A.{x\2<x<3}B.{x|2<r<3}C.{x\\<x<4}D.{x|l<x<4}

15.（2021•全国甲卷・1）设集合〃一；-工5卜则（）

A.|x0<x<B.j<x<41C.{x［44x<5}D.{x［0<x45}

16.（2021•全国甲卷-7）等比数列{凡}的公比为夕，前〃项和为S,，设甲：g>0,乙：{，}是递增数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

17.（2021•新高考I卷-1）设集合4={M-2VX<4},8={2,3,4,5},则（）

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

18.（2021年北京市高考数学试题）已知集合力={x|-l<x<l},8={x|04x42},则4D8=（）

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<x<2}

C.{x|0<x<l}D.{X|0<A:<2}

19.（2021年北京市高考数学试题）已知〃x）是定义在上［0,1］的函数，那么“函数在［0』］上单调递增”是“函数/（x）

在［0,1］上的最大值为了⑴”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

20.（2021年天津高考数学试题）设集合彳={-1,0,小4={1,3,5},。={0,2,4},则（Xc8）uC=（）

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4}

21.（2021年天津高考数学试题）已知awR,则“a>6”是M>36”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22.（2021年全国新高考n卷数学试题）设集合{1,2,3,4,5,6},4={1,3,6},8={2,3,4},则4口（。方）=（）

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

23.（2020年北京市高考数学试卷）已知集合4={-1,0』,2},B={x\Q<x<3}f则.

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.乩2}

24.（2020年北京市高考数学试卷）已知A,则“存在keZ使得a=攵乃+（-1）人夕”是“sina=$血尸”的（）.

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

2

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C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

25.(2020年天津市高考数学试卷)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合力={-1,0』,2},8={-3,0,2,3},则4n(d8)二

()

A.{-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3)

26.(2020年天津市高考数学试卷)设aeR,则“。＞1”是“标＞/，的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

27.(2020年新高考全国卷H数学考试题文档版(海南卷))设集合/={2,3,5,7},8={1,2,3,5,8},则力Cl8=

()

A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8}

28.(2021•济南一模)设集合4={x|?＜o},8={x|x+l＞0},贝是“工弓夕为勺()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

29.(2021•烟台一模)已知集合公卜卜/+2工＞0}1={小＞1},则4n(。屹)=()

A.(0,1)B.(0,1]C.(-8,0)D.(1,2)

'J

30.(2021•青岛一模)己知集合4=例丁=唾2%户＞4},8="eRy=x2一则()

A.(-oo,2]B.[2,+oo)C.[0,2]D.(0,2)

31.(2021•青岛一模)若a,夕表示两个不同的平面，机为平面a内一条直线，则()

A.“m〃£”是a〃尸的充分不必要条件

B.“加/”是a〃夕的必要不充分条件

C.J•”是“al”的必要不充分条件

D.“小是“aJLQ”充要条件

32.(2021•淄博一模)已知集合4={x|0W2},集合人卜-一},则4n8=()

A.(1,2]B.(0,1)C.[0,1)D.(1,2)

33.(2021•潍坊一模)已知集合4={-2,0},8={小2-2%=0},则以下结论正确的是()

A.A=BB.4cB={0}C.AuB=＜D.A^B

34.(2021•临沂一模)已知全集U=4D8=(0,4],NCCU8=(2,4],则集合8=()

A.(-oo,2]B.(—,2)C.(0,2]D.(0,2)

3

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35.(2021•临沂一模)设〃，b,c,d为实数，则"a>b,是"a+c>b+d'的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

36.(2020•青岛一模)已知集合4={xwR|log2x<2},集合8=卜€及|上一1|<2},则/()

A.(0,3)B.(-1,3)C.(0,4)D.S3

37.(2020•淄博一模)已知集合/={X*T—2=0},8={xeZ||x|«2},则=

A.{1,2}B.{1,-2}C.{-1,2}D.{-1,-2)

38.(2020•淄博一模)设mwR,命题“存在加>0,使方程x?+x-m=0有实根”的否定是

A.任意用>0,使方程/一〃?=。无实根

B.任意040,使方程/+%一阴=0有实根

C.存在用>0,使方程一+戈一〃?=o无实根

D.存在即三0,使方程/+工一加二。有实根

x

39.(2020・临沂一模)已知集合彳={xeZ，<2},B={x\2>\}t则/D8=()

A.{1}B.{1,2}C.{0,1}D.{-1,0,1)

40.(2020•临沂二模)若aeR,则“同>1”是“③>「，的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

41.(2020•临沂二模)设集合力=k|2'>1},4={歹卜=/_]/£叫，则但⑷|]8=()

A.(-1,1)B.[-L0]C.[-1,0)D.(-00,0]

42.(2021•潍坊二模)已知集合4={x|y=ln(x—l)},集合8=(；)/>-2，，则4nB=()

A.0B.[1,4)C.(1,4)D.(4,-KO)

43.(2021•烟台二模)已知集合力={-1,0,123},5={x|y=ln(4-x2)},则Zf!B=()

A.{0,1}B.{-1,1}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2)

44.(2021•济南二模)”8C中，"sin4=1”是“4=勺”的()

26

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

45.(2021•临沂二模)若集合A,B,U满足8=0,则下面选项中一定成立的是()

A.B.AKJB=UC.=UD.Bu^A=U

4

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2

46.（2021•临沂二模）是“2t+—>3”的（）

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

47.（2021•青岛二模）已知A,8均为R的子集，且4c（，8）=4,则下面选项中一定成立的是（）

A.BqAB.A\JB=RC.AC\B=0D.4

48.（2021・淄博二模）已知集合力=卜卜2。<1},5=卜3=4卜那么4=金8=（）.

A.（-2,1）B.（-2,0）C.D.（一8,0）

49.（2020•青岛尔摩）若全集U=R,集合4={ywR|y=/},5={xGR|j^=log3（x-1）},则4I（与8）=（）

A.（-aU]B.[1,2]C.[0,1]D.[0,1）

50.（2020•青岛二模）“a=l”是“直线/：at-y+l=0与直线机：x+y=。垂直”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.不充分也不必要条件

51.（2020・潍坊二模）已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},4={2,3,4,5},B={2,3,6,7）,则⑻

=（）

A.{1,4}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{6,7}

52.（2021・T8・1）“0<8<工”是"0<sin0<也”的（）

32

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

53.（2020•T8•1）已知",N均为R的子集，且,则MD（«N）=（）

A.0B.A/C.ND.R

二、多选题

1.（2020♦临沂一模）下列结论正确的是（）

A.命题““£凡—一彳+120”的否定是“土€凡/一%+1<0，,

B.已知回归模型为3=犬+入+],则样本点（1,3）的残差为—1

C.若某函数的图象过点（；,5）则该函数的单调递增区间为（-8,0]

D.的展开式中各项的二项式系数之和为32,则此展开式中/项的系数为-80

2.（2020•临沂二模）下列命题正确的是（）

5

________________________学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。一苏步青________________________

A.若随机变量8（100,同，且E（X）=20,则O（；X+1）=5

B.已知函数/（x）是定义在R上的偶函数，且在[0,y）上单调递减/⑴=0,则不等式/（1”2力＞。的解集为（g,2）

C.已知xeR,则“x＞0”是的充分不必要条件

D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为夕=03x7〃，若样

本中心点为（叫一2.8）,则〃]=4

3.（2021•济南二模）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A.Nc（8uC）

B.^u（^nc）

C.4cQ,,（BcC）

D.（4CB）5/CC）

三、填空题

1.（2020节岛二模）命题“*wR,展＜"为假命题，则实数。的取值范围为

6

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平面向量与复数

一、单选题

1.（2016•新课标卷1・2）设强千疑”1*或，其中x,y是实数，则|x+W|=

A.1B.41C.x/3D.2

2.（2016•山东・1）若复数z满足2z+5=3-2i,其中i为虚数单位，则z=

A.l+2iB.l-2iC.-l+2iD.-l-2i

3.（2016•山东・8）已知非零向量玩,布满足4阿=3同，cos（范万）=：.若方1（痴+力，则实数t的值为

99

A.4B.-AC.-D.—

44

4.（2017-新课标I卷-3）设有下面四个命题

Pi：若复数z满足则zwR；

z

Pz*若复数z满足Z2CR,则ZG&；

p3：若复数卬&满足Z'WR,则Z产包;

P4•若复数zeR,则

其中的真命题为

A.P|，P3B.P1，PAC.P2/3D.P2，p4

5.（2017•山东卷・2）已知aeR,i是虚数单位，若z=o+Q,zi=4，则。=

A.1或-1B./或C.-x/3D.丛

6.（2018•新课标I卷•1）设2=>5—^+2i,则|z|二

l+i

A.0B.C.1D.V2

7.（2018•新课标I卷・6）在△ABC中，/O为8c边上的中线，E为力。的中点，则丽=

3__।__1__3__3__|__1__3__

A.-AB一一ACB.-AB--ACC.-AB+-ACD.-AB+-AC

44444444

8.（2019•新课标I-2）设复数n满足|z-i|=l,z在复平面内对应的点为（x,.，贝IJ

A.（x+l）2+^2=lB.（x-l）2+/=1C.x2+（y-l）2=lD.x2+（y+l）2=l

9.（2019.新课标I-7）已知非零向量标满足口=2%,且则£与否的夹角为

兀e兀2冗〜5冗

A-6B-iC-TD-T

10.（2019•新课标II-2）设z=・3+2i,则在复平面内w对应的点位十

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7

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11.(2019•新课标H・3)已知而=(2,3),衣=(3,/),|BC|=1,则荏•元=

A.-3B.-2C.2D.3

12.(2019•新课标HI・2)若N(l+i)=2i,贝ijz=

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

13.(2020•新课标I•1)若z=l+i,则|Z2-2Z|=(

A.0B.1C.V2D.2

14.(2020・新课标m・2）复数占的虚部是（）

-AB.13

A.C.—D.

10~lo1010

15.(2020•新课标HI-6）已知向量5,B满足旧1=5,|5|=6,ah=-6>则cosGz+B)=()

_291719

A.B.C.—D.

35~353535

16.（2020・新高考I卷,2)得=()

A.1B.-1C.iD.-i

17.（2020•新高考I卷-7）已知尸是边长为2的正六边形如内的一点，则9•刀的取值范围是（

A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)

18.(2021•全国甲卷・3)已知(lT)2z=3-2i,则2=()

3333

A.-1B.-14--zC.——+/D.

2222

19.(2021•新高考I卷・2)已知z=2-i,则N(5+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

?0.(2021•全国乙卷・1)设2卜+力+3("可=4+67，贝ljz=()

A.1-2/B.1+2/C.\+iD.1-/

21.（2021年北京市高考数学试题）在复平面内，复数z满足。-i）z=2,则2=（）

A.-1-/B.-1+zC.1-iD.1+z

2-i

22.（2021年全国新高考n卷数学试题）复数*在复平面内对应的点所在的象限为（）

1-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

23.（2020年北京市高考数学试卷）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1,2）,则.

A.l+2zB.-2+iC.1-2/D.-2-i

24.（2020年新高考全国卷H数学考试题文档版（海南卷））（1+27）（2+?）=（）

A.4+5/B.5iC.-5iD.2+3Z

25.（2020年新高考全国卷H数学考试题文档版（海南卷））在A/IBC中，。是48边上的中点，则而=（

8

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A.2CD+CAB.CD-2CAC.2CD-CAD.CD+2CA

26.（2021•济南一模）已知单位向量£,瓦屋满足£+5+"=6，则£与否的夹角为（）

itc冗_-5乃

A-6B-yC-TD-T

27.（2021・淄博一模）友数，・（2-i）的虚部为（）

A.-2iB.2/C.-2D.2

28.（2021•淄博一模）已知等边三角形48c狗边长为6,点尸满足阎+2序-注=3,则网=（)

A.—B.2GC.36D.4G

2

29.（2021•烟台一模）若复数2=芸，则目=（）

A.72B.2C.75D.石

30.（2021・潍坊一模）已知复数z=cos6+is:n。（i为虚部单位），则|z-l|的最大值为（）

A.1B.41C.2D.4

31.（2021・临沂一模）如图，若向量应对应的复数为z,且忖=逐，则g=（）

32.（28.1•济南二模）设复数z=g（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

33.（2021・淄博二模）若复数彳二:2（i为虚数单位），则目=（）.

A.75B.2C.百D.1

34.（2021•烟台二模）已知复数z满足卜-1-心1,则目的最小值为（）

A.1B.V2-1C.41D.V2+1

2

35.（2021•潍坊二模）下面是关于复数z=-J（i为虚数单位）的命题，其中假命题为（）

A.\z\=42B.z2=2i

C.z的共规复数为1+jD.z的虚部为J

9

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1.2/

36.（2020•青岛一模）已知i是虚数单位，复数z=——，贝I"的共辗复数£的虚部为（）

i

A.-iB.1C.iD.-1

37.（2020•淄博一模）复数（〃T'）（2-i）的实部与虚部相等，其中i为虚部单位，则实数a=

A.3B.—-C.-D.—1

32

38.（2020•淄博一模）在ZU8C中，OA+OB+OC=Q,~AE=2EBr|ZB|=1|JC|,若万.Z=9元•反，则实数

2=

A.且B.近C."D.如

3232

39.（2021•临沂一模）已知复数4,Z2在复平面内对应的点分别为（0,1）,则五的共规复数为（）

Z2

A.1+zB.-\+iC.-1-/D.1-/

40.（2020•临沂一模）已知向量1元］其中:与］是相反向量，且W+U，tf-c=（3,-3）»则［%=（）

A.72B.-V2C.2D.-2

41.（2020•济南二模）已知点A,B,C均在半径为正的圆上，若|力例=2,见衣.而的最大值为（）

A.3+2&B.2+2近C.4D.41

42.（202•青岛二模）任意复数z=Q+bi（。乃eR,/•为虚数单位）都可以z=Ncos6+isin。）的形式，其中

r=（。4。＜2不）该形式为复数的三角形式，其中幽为复数的辐角主值.若复数2=匚2五,，则z的辐角

主值为（）

A—B-ic型

C，3

43.（2020・淄博二模）已知复数;7满足(l+2i)z=4+3i,则z:的共枕复数是（

A.2-/B.2+/

C.1+2/D.1-2/

44.（2020・淄博二模）设复数n满足z-（l-i）=2+i,则1的虚部是（）

45.（2020・淄博二模）在平行四边形/BC。口，DE=3EC，若AE交BD于点M,贝U万7=（）

A.AM--AB+—ADB.AM=-AB+-AD

3377

-----2一5一

C.AM=—AB+—ADD.AM=—AB+—AD

3377

二在复平面内对应的点在第二象限内，则实数。的值可以是（

46.（2020•潍坊二模）若复数z=

A.1B.0C.-1D.-2

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________________________学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。一苏步青

47.（2020•临沂二模）若复数z满足z（l-i）=|6+i],则在复平面内z的共扼复数对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

48.（2021-T8-2）已知z=—!--l+2i,则复数z在复平面内对应的点位于（）

1-i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

49.（2021•T8•3）设〃，。为非零向量，X,//GR,则下列命题为真命题的是（）

A.若a.（a-b）=0,则a=bB.若b=4a,则同+|b|=|a+b|

C若/la+〃b=0，则;l=〃=0D.若同>向，则（a+b〉（a—b）>0

二、多选题

1.（2021•新高考I卷•10）已知。为坐标原点，点耳（cosa,sina）,鸟（cos夕,-sin/?）,^（cos（a+^）,sin（a+^））,

力小0）,则（）

A.函卜函B.西卜回C.OAOP,=OPXOP,D.刀.函=函•恒

2.（2020•青岛一模）设向量石的夹角为氏且£+厉=（1,1）,"5=(-3,1),c=(l,l),则()

A.H=B.a_LcC.bileD.0=1350

3.（2020•青岛二模）已知”3。的面积为3,在"5。所在的平面内有两点P,Q,满足巨3+2斤=0，QA=2QB,

记尸。的面积为5,则下列说法正确的是（）

B.而二轲+：元

A.PB//CQ

C.PAPC>0D.S=4

4.(2020•临沂二模)设向量Z=(2,0),U(l,1),则()

A.p|=|I|B.(^-b)//b

c.Q-b)LbD.G与坂的夹角为7

三、填空题

1.（2016•新课标I•13）设向量〃=（小,1）3=（1,2）,且,+闸=同+FI2,则加=.

2.（2017•新课标1・13）已知向量3与5的夹角为60。，|历=2,%|=1，则历+2b|=.

3.（2017•山东・12）已知I，&是互相垂直的单位向量，若用巨与[+九司的夹角为60。，则实数入的值

是.

4.（2019•新课标HI・13）已知方石为单位向量,且万石=0,若云=2万一石石，贝i]cos<QH>=.

5.（2020•新课标I・14）设点5为单位向量，且|1+B|=1,则|万-5|=.

II

学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然