2019-2020学年高一年级下册期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题(全国11校试题含答案解析)

广西河池市2019-2020学年高一下学期

期末教学质量检测试题

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡

上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的

答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3.本卷命题范围：必修3、必修4.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.若45。角的终边上有一点仅，4一°),则()

A.2B.4C.-2D.-4

【答案】A

._o4—ci

tan45=-------

【解析】。,即。=2.

故选：A.

2.下列给变量赋值的语句正确的是()

A.1=XB.2x=xc.x+P=lD.x=x

【答案】D

【解析】A.1=不，赋值号的左边是常量，故错误；

B.2x=x,赋值号的左边是表达式，故错误；

c.X+N=I,赋值号的左边是表达式，故错误；

D.%=赋值号的左边是变量，右边是表达式，故正确..

故选：D

3,设向量B=若引区，则实数〃?的值为()

A.2B.-2C.2D.T

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

【答案】D

【解析】因为向量』=（1，一3）,b=（m,2-m）,&而,

所以-3〃？=2-〃2,解得加=一1

故选：D.

4.已知扇形的弧长为2,面积是1,则扇形的圆心角的弧度数是（）

A.4B.2C.4D.2

【答案】B

【解析】设扇形的圆心角弧度数为。，半径为八

2

r——

因为扇形的弧长为2,所以

。1.12

S=—lr=—r~a=11

又因为扇形面积是1,所以22，解得a=2.

故选：B

5.从装有3个黑球、3个白球的袋中任取3个球，若事件力为“所取的3个球中至少有1个

黑球”，则与事件力对立的事件是（）

A.所取的3个球中至多有一个黑球B.所取的3个球中恰有1个白球2个黑球

C.所取的3个球都是白球D.所取的3个球中至少有一个白球

【答案】C

【解析】事件N-｛所取的3个球中至少有1个黑球｝,即3黑或2黑1白或1黑2白,

A、B、D选项都能与事件4同时发生，所以不互斥，

3个白球与事件4不能同时发生，是对立事件.

故选：C.

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

6.执行如图所示的程序框图，若输入的〃。=3,则输出的，•的结果为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】执行程序框图得：

第一步，〃f3+l=4,i-1；

4

n——=2,i—2

第二步，2；

2一、

〃-—二1/=3

第三步，2.故输出结果为3.

故选：A.

1/小

tana=-,tan(«+/?)=-1

7.已知23,则tan"z

A.6B.7c.7D.6

【答案】B

1_1

tanp=tan[(a+fi)-a]=-~p=

1+-

【解析】6

故选：B.

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

一—j

8.如图，4。是以正方形的边NO为直径的半圆，E为BD的中点、,向正方形内随机投入一

点，则该点落在阴影区域内的概率为（）

33工

A.WB.8C.2D.2

【答案】D

【解析】设正方形的边长为2,圻图所示:

DC

AB

连结4E,由图形可知弓形①与弓形②面积相等,

S=—x2x2=2

所以阴影区域的面积为：2一一一

P=—=—

所以该点落在阴影区域内的概率为42.

故选：D

9.已知产是A/BC所在平面内一点，若丽+4方=4苏+而，其中；IwR,则点尸一

定在（）

A.4c边所在直线上B.45边所在直线上

C.8C边所在直线上D.△ABC的内部

【答案】B

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

【解析】因为国十九而=%强+而，所以通一丽二2（万一再），

所以而二40，所以点尸在48边所在直线上.

故选：B

10.抽样统计甲、乙两位同学的6次英语成绩，绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同

学中成绩不太稳定的同学的成绩的标准差为（）

J乙

7898679

3219233

A.2&B.2GC.3D.将

【答案】A

元=1x(87+88+89+91+92+93)=90

【解析】6,

和=1x(86+87+89+92+934-93)=90

4=1x((87-90>+(88-90)2+(89-90)2+(91-90)2+(92-90)2+(93-90)2]=y

si=-x[(86-90)2+(87-90)2+(89-90)2+(92-90)2+(93-90)2x2]=8

因为总〈或，所以成绩不太稳定的是乙同学，其标准差为痛=2夜.

故选：A.

n

11.将函数/(x)=c°s(2x+*)(夕>0)的图象向右平移7个单位长度后得到函数g(x)的

图象，若点I4'J是函数y=g(x)图象的一个对称中心，则8的最小值为()

冗2乃十£

A.6B,4C.3D.3

【答案】C

g(x)=cos|2x--+—+^>=+—

【解析】由已知得I3人所以232,

74）冗

（p=k兀+——（keZ）八（p、=——

解得3,又>>0,当左二一1时，3

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题(全国11校试题含答案解析)

故选：C.

/(x)=sinl—xl(a>0)

12.已知函数12a)，点48分别为“X)图象在y轴右侧的第一个最

高点和第一个最低点，O为坐标原点，若AO/B为钝角三角形，则〃的取值范围为()

【答案】B

T=—=4a,O(0,0),A(al),

719

【解析】由题意得2a，

因为AO/B为钝角三角形，所以。408<°或4氏4°<0,

即犷一1<0,或一2/+2<0,从而3或

故选：B.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.甲、乙两人进行5轮投篮训练，每轮投篮10次，每轮投进的次数如下:

甲：7,7,9,7,8；

乙：4,5,7,9,9.

若甲的中位数为。，乙的众数为瓦则.

【答案】2

［解析］由题意得。=7,6=9,则8_a=2.

故答案为：2

41(万八、

cos(乃一a)=----cxe\--,0

14.若3,且12人则tana的值是

【答案】2

x/2(乃八］

cos(^-a)=----«G,0

【解析】由3,且I2九

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题(全国11校试题含答案解析)

V2.rr“，6病

cosa=——,sina=-JI——=------,tana=——产=-----------

得3V93x/22

V14

故答案为：2.

15.为实现“两个一百年”的奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某高

校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：

年份2016201720182019

教师发表在省级刊物以上的文章篇数X32303436

获得省级以上单位(或组织)颁奖的教师数y52485759

根据上表可得回归方程3=+,中的石为I%此校2020年教师发表在省级刊物以上的文

章篇数为40篇，据此模型预报该校今年获得省级以上单位(或组织)颁奖的教师数为

(结果四舍五入，精确到个位)

【答案】67

【解析】计算出亍=33，=54,代入回归方程9=八+,中，得力二一8.7,

所以当x=40时，y=1.9x40—8.7=67.3*67

故答案为：67.

「「石、

f(x)=—cos2x~—sin2x+2aE

16.已知函数22,对于任意的L,，方程

f(x)-a=2(0<x<m)仅有一个实数根，则w的最大值为.

24

【答案】3

【解析】利用辅助角公式，化简可得〈6J,

方程/(x)_Q=2(0<x<m)仅有一个实数根，等价于函数N=/(x)-2与函数y=〃的图

象的交点个数为1,结合图象可知，

a€0,——2万

2——

当L,时，用的最大值为3.

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

故答案为：3.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步

n石

0<tz</T,cosa=----

17.已知5

(1)求sin2a,cos2a的值;

sinf2a+—I

(2)求14J的值.

加2石

0<a<匹cosa二-------sina=------

【解】（1）因为5,所以5

sin2a=2sinacosa

所以

\2

f_V53

cos2a=2cos2«-1=2x

55

sinj2a+&]=sin2acos-+cos2asin-=—x[---^1=--

I4)442155)10

a=

18.已知向量lU司=2,向量的夹角的正切值为百tm=-a+2byn=ka-b

（1）求向量加的模;

（2）若加上〃，求实数%的值.

【解】（1）设向量1与书的夹角为由题意有tan°=石，

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题(全国11校试题含答案解析)

71——JI

3=—ob=lx2xCOS-=1

所以3.所以3

|m|=yj(a-2b)2=

所以

(2)若加工〃，得

mn=(-a+2b)•(ka-b)=-kJ+(2k+l)a•J-2」、=一1+2,+1-8=1一7=0

解得％=7,故实数％的值为7.

19.从某歌唱比赛中抽取若干名选手的参赛成绩，绘制成如下的频率分布直方图.

(1)求这些选手的平均成绩x(同一组中数据用该组区间中点作代表);

(2)求这些选手的成绩的中位数.(精确到().1)

所以这些选手的平均成绩亍为10.1分.

(2)设这些选手的成绩的中位数为y,

因为0.1+0.15+0.2=0.45<0.5,0.1+0.15+0.2+0.3=0.75>0.5

y-10_2

y=10-«10.3

所以10<y<12.所以0.050.3,则3

故这些选手的成绩的中位数为10.3.

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国n校试题含答案解析）

f(x)=Asin(69x+夕)[4>0,ty>0,|°、

20.已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数八幻的解析式;

兀71

62

（2）求函数P=/（x）在区间L-上的值域.

【解】解1）由图可知力=2,

2万27r

T=2x

因为T-7>8,所以啰=2,所以/(x)=2sin(2x+e)

1工6'2

因为点在/*）的图象上,

2si唱+q=2,71乃c,jr

7+。=不+2&乃(p=—+2k冗,keZ

所以3J，即6

,,71兀/(x)=2sin12x+*

I8=7

因为2,所以6.故

7

717171、71

-乃

X'——7，，2"+R,6

(2)因为62时，所以66

.、TC,

•„sin2x+—„1

可得2k6J,所以TJ（x），，2,

7T7T

所以函数/（“）在区间L62」上的值域为[T2].

21.一转眼2020年已经过半，趁着端午小长假，大家都纷纷外出走亲访友，甚至是举杯畅

饮，放松一下身心，但是喝酒后千万别驾车上路行驶.为进一步消除道路交通安全隐患，确

保节日期间广大市民出行平安，端午节假期前后，某市公安局交管支队第二大队连续开展了

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

5次酒驾醉驾统一行动.交警小王在某路口连续5天对行驶的汽车每隔10辆汽车，就对司

机进行酒驾呼气检测一次，确认酒驾检测结果如图所示：

数

人

35

30

25

20

15

105

（1）问交警小王对驾驶人员的酒驾检测抽查采用的是什么抽样方法？

（2）用分层抽样的方法对确认酒驾的驾驶人员进行抽样，若男性司机有4名，则女性司机

的应抽取几名？

（3）在（2）的条件下，在上述抽出酒驾的驾驶人员中任取2名，求这2名驾驶人员一名是

男性，一名是女性的概率.

【解】（1）交警小王对行驶汽车的驾驶人员的酒驾抽样检测，采用的是系统抽样方法；

（2）从题意可知，被查酒驾的男性司机：5+20+25+20+30=100人，

女性司机有：15+10+5+1°+10=50人，

4x

----=--

设女性司机应抽取4名，依题意得1005°,

解得x=2,即女性司机的应抽取2名，

（3）由（2）的结果，用《间2，。3,4表示被抽取的男性司机，如”表示被抽取的女性司机.

则所有基本事件的总数为：｛”㈤，佃㈤，佃'"J佃乩也｝,他闻,

｛。2MJ｛。2也｝｛吗吗｝｛。34｝｛。3也｝｛。44｝｛。4也｝｛4也｝

，，，，，，，9

共15个,

其中有1名男性司机，1名女性司机包括的基本事件的总数为：

（以也），（〃2,。1）,（。2也）,（a34）,（。3也）,（。4,。1）,（。4也），共8个.

所以，这2名驾驶人员一名是男性，一名是女性的概率为15.

22.已知△力8c的三个内角分别为4，B,C,且Gsin"+cos"=2.

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题(全国11校试题含答案解析)

(1)求出

(2)已知函数/(5)=做sin51cos8)tsin5cos8/e&),若座数

_41_

g(x)=log(x2-4cosC-x+1)

2的定义域为&，且函数/(8)的最小值为32,求实数左

的值.

—sinJ+-J-COS/4=1sin^+—1=1

【解】(1)由题意有22，可得I,

冗A71171

((\\一<44—<—工

・.,/Ae(0,〃).・.666,

—<cosC<一

(2)由题意得，168$2。一4<0,所以22,

乃「24

—<C<——

所以角C的范围是33,

A=-0<B<-

由(1)知3,所以3.

Z=sin5+cosB=V2sin+—

设I4上

0<5<一6

因为3,所以

,2[11

sinBcosB=------y=h(t)=-t2+kt——,tG(1,A/2]

则2,令'22

(i)当左…一1时，此时〃«)没有最小值，不合题意

(ii)当一金，4<一1时，22,有2232,得4,

—>Qy—y/Q,<----<—1k=——

由44,故4.

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题(全国11校试题含答案解析)

4157正

广以扬=岳+，41k——k,=-------

(iii)当《〈一,2时，2,有232,得64

由…

舍去,

_5

由上知实数上的值为4.

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

贵州省铜仁市石阡县民族中学2019-2020学年高一下学期

期末考试数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1.过4（0,1）,3（3,5）两点的直线的斜率是（）

4343

A.-B.-C.一一D.一一

3434

2.设巴夕是两个不同的平面，/是一条直线，以下命题正确的是（）

A、若则/u夕B、若〃/a,a//£,则/u,6

C、若/_La,a///7,则/_LpD、若则/_1_尸

3.圆“2+、2一2%一3=0与圆/斗y2一4、+2＞，+3=0的位置关系是（）

A.相离B.内含C.相切D.相交

4.已知在四面体45co中，E,尸分别是4C,80的中点，若4B=2,CD=4,EFL4B,

则所与CO所成的角的度数为（）

A.90°B.45°C.60°D.30°

5.若正方体的棱长为行，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的

体积为（）

A、正B、变C、虫D、2

6333

6.过点（1,0）且与直线x—2y—2=0平行的直线方程是（）

A.x-2y+l=0B.x-2y-l=0C.2x+y-2=0D.x+2y-l=0

7.已知三角形的三个顶点A（4,3）,B（-1,2）,C（l,-3），则A48C的高CD所在的直线方程是

（）

A.5x+y-2=0B.x-5j^-16=0C.5x-y-8=0D.x+5y+14=0

8.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（)

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

正谑侧视图

俯视图

748

A.4B.3c.3D.3

9..在A48。中，a=2>j3,b=2\2,B=—,则4等于（）

4

Tt乃-兀一5%冗几

A.-B.—C.或一D.一或—

636633

10.正四棱锥尸-43co的五个顶点在同一个球面上，若底面边长为4,侧棱长2面，则

此球的表曲积为（）

A.18兀B.36兀C.72nD.9兀

II.如图，在正方体力3c。一44£。中，点P为/。的中点，点。为4G上的动点，下

①PQ可能与平面C0RG平行；②尸。与8c所成的角的最大值为g；

③CD,与尸。一定垂直；④PQNy/2AB

⑤尸。与所成的最大角的正切值为由.其中正确个数为（）

2

A.2B.3C.4D.5

12.已知直线>=%+加和圆Y+丁2=i交于力、8两点，。为坐标原点，若彳。•而=3,

则实数加二（）

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

V3V21

A.±1B.±—C.±—D.±-

222

第II卷（共90分）

二、填空题（共4小题，20分）

13.若0£火，则直线y=sin6-+2的倾斜角的取值范围是

14..已知A48C的三内角力，B,C的对边分别为。，b,c,若b=2®，〃=2,N8=60。，

则边d=.

15.若a,b,c是直角三角形的三边（。为斜边），则圆一+「=2被直线◎+如+。=0所截

得的弦长等于.

16.若正三棱锥底面的边长为〃，且每两个侧面所成的角均为90。，则底面中心到侧面的距

离为_______

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要文字说明、

证明过程或演算步骤）

17.（10分）A48c的内角4B,C所对边分别为a,b,c,已知csinB=bcosC.

（1）求C；

（2）若。=旧，b=2叵,求&48c的面积.

18.（12分）

己知直线/:工一2〉一5二0与圆。：/+〉2=50相交于人,8两点.求

（1）A,B两点的坐标:（2）圆心角AOB的余弦.

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题(全国11校试题含答案解析)

19.(12分)已知直线/：x-扬—2=0.

(1)若直线4的倾斜角是/倾斜角的两倍，且/与4的交点在直线工一〉一2二0上，求直

线乙的方程；

(2)若直线6与直线/平行，且4与/的距离为3,求直线人的方程.

20.(12分)如图所示，在四棱锥P—4AC。中.P。_L平面/是线段4C的中

垂线，BD与AC交于点、O,4c=8,00=2,OD=3,08=5.

(1)证明：平面尸8。_1_平面尸力C；

(2)求点8到平面P4C的距离.

21.(12分)如图，在几何体P-ABCD中，平面ABCDJ•平面PAB,四边形ABCD为矩

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

形，APAB为正三角形，若AB=2,AD=1,E,F分别为AC,BP中点.

（1）求证：EF〃平面PCD；

（2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值

22.（12分）如图：在四棱锥P—中，底面43CD是边长为2的正方形，其它四个

侧面都是侧棱长为石的等腰三角形.

（1）求二面角/一/8—C的平面角的大小

（2）求四棱锥P—/BCO的体积.

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

参考答案

一选择题

题号123456789101112

答案ACDDBBADDBCC

二填空题

13.[0,-]U[—,n)14.415.216.—

446

17.(1)因为csinB=6cosC,根据正弦定理得sinCsin8=sinBssC,

又sin8w0,从而tanC=1»

由于0<C<TI,所以C二—.

4

(2)根据余弦定理c?=a2+b2-labcosC>而c=JTJ»b=2\/2，C=—,

代入整理得a2—4a—5=o,解得。=5或。=一1(舍去).

故A48C的面积为sinC=-x5x2-72x-^-=5-

222

[x-2y-5=0、

18.解：由方程组,22消去工得/+4>-5=0得必=1,力=-5

[x+y=50

x=7Tx=-5

1或〈广则点A,B的坐标分别是(7,1),(-5,-5)

[歹=1U=-5

(2)由⑴得以即=J(7+5)2+(1+5)2=6M，又OA=OB=5也

OA2+OB2-AB24

CQSZ.AOB

20AOB5

19.解：（1）因为直线/的斜率为所以倾斜角为已.

又因为直线4的倾斜角是/倾斜角的两倍，故4的倾斜角是。.

因为直线/与直线工一歹一2二0的交点为（2,0）,所以直线4的方程是y-0=tan（・（x-2）,

即伤-尸26=0.

（2）因为直线4与直线/平行，故可设直线4的方程为x-岛+c=0・

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题(全国11校试题含答案解析)

因为与/的距离为3,则有殍1=3,解得。=4或。=-8,所以直线，2的方程

工-6卜+4=0或工-百尸8=0.

20.(1)因为尸Z)J_平面48CZ),所以PO_L/C.

又因为3Q_L4C,BDCPD=D,所以4C_L平面尸50.

又ZCu平面产力C,所以平面尸8O_L平面产力。.

(2)因为4C=8,尸。=2,。。=3,OB=5,

所以由勾股定理得40=8=142+32=5,AP=CP=\l52+22=729-

所以S^p/c=；x8xJ(岳/-42=4V13,S^BC二:ZC•OB=；x8x5=20.

设点B到平面PAC的距离为h.

由^B-PAC=Vp-ABC，得TSNAC,卜=NBC，，

即1x4>/i5x〃=1x20x2,解得人=12^.

3313

21.(1)因为E为AC中点，所以DB与AC交于点E.

因为E,F分别为AC,BP中点，所以EF是aBDP的中位线，

所以EF〃DP.又DPu平面PCD,EFC平面PCD,所以EF〃平面PCD.

(2)取AB中点O,连接PO,DO

:△PAB为正三角形，APO±AB,

又•.•平面ABCD_L平面PAB・・・POJ_平面ABCD,.*.DP在平面ABCD内的射影为DO,

NPDO为DP与平面ABCD所成角，OP=>5,DP=>5

在RtADOP中，sinZ.PDO=

DP有5

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题(全国11校试题含答案解析)

・•・直线DP与平面ABCD所成角的正弦值为巫

5

22.(1)取48的中点M,CO的中点N,

连MN,

vABCD是边长为2的正方形...MN_L4民/N=2又,."A=VB=有

VMLAB.•./力11%是二面角h一/8—。的平面角

在R/△以A/中，AM=1JA=$=2,

同理四=2.•.△力VW是正三角形.\ZFW=60°,

(2)由(1)知平面匕WN

所以平面ABCD1平面VMN

过/作PO_LMN,

则VO±平面/3CQ

・；VM=MN=VN=2,,PO=5

所以匕/-/BS=弓S/gsxNO，=?x4x>/J=4卜.

333

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

河北省重点中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分

钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修5,必修2前三章.

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的

1.下列几何体中是四棱锥的是（）

A.B.

C.D.

2.已知等差数列的前n项和为,且,公差,则()

A.30B.35C.40D.45

3.在中,，则()

A.5B.6C8

4.若关于x的不等式的解集为R,则。的取值范围为)

A.B.C.D.

5.已知点则直线的倾斜角为（）

A.B.C.D.

6.在正项等比数列中,则（）

A.5B.10C.20D.50

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

7.已知直线与直线平行、则它们之间的距离为（）

A.B.C.D.

8.已知,则下列结论正确的是（)

A.B.

C.D.

9.已知直线，直线，则，〃关于/对称的直线方程为（)

A.B.

C.D.

10.已知加,”为两条不同的直线,为两个不同的平面，给出下列命题:

①若,则②若,则

③若，则④若，则

其中所有真命题的序号是（）

A.®®B.①②③C.①②④

11.的内角力，B,C的对边分别为mb,C,已知,则

的形状为（)

A.等腰非等边三角形B.直角非等腰三角形

C.等边三角形D.钝角三角形

12.在三棱锥中，，则该三棱锥

外接球的表面积为（)

A.B.C.D.

第n卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知直线/的斜率为2,且经过点，则直线/的一般式方程为

14.已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

15.有4B,C三座城市，其中彳在8的正东方向，且与8相距，。在力的北偏

东30°方向，且与力相距.一架飞机从/城市出发，以的速度向。城市

飞行，飞行后，接到命令改变航向，飞往8城市,此时飞机距离8城市.

16.已知正数小〃满足，则的最小值为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

在等差数列中，已知

（1）求的通项公式；

（2）设的前〃项和为，若，求〃的值.

18.（12分）

求出满足下列条件的直线方程.

（1）经过点且与直线垂直;

（2）经过点且在两条坐标轴上的截距相等.

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

19.（12分）

的内角4,8,C的对边分别是a,b,c,且

（1）求6；

（2）若，求的周长.

20.（12分）

在三棱锥中,,平面平面

点M在棱上.

（1）若M为的中点，证明:

（2）若三棱锥的体积为，求M到平面的距离.

21.（12分）

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

如图，在四棱柱中，底面为正方形，平面，O为

的中点，且

（1）证明：平面

（2）若异面直线与所成角的正切值为，求三棱柱的体积.

22.（12分）

在数列中，

（1）证明：数列是等比数列.

(2)设,记数列的前〃项和为，若对任意的恒

成立，求阳的取值范围.

参考答案

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题（全国11校试题含答案解析）

1.C

由四棱锥的定义可知选C.

2.B

因为，所以

3.A

由正弦定理知，解得

4.D

由题知当时符合条件；当时，解得.综上，。的取值范为

5.A

由题知直线的斜率,故直线的倾斜角为

6.B

因为数列为等比数列，所以

又，所以

7.C

因为直线与直线平行,

所以，则它们之间的距离为

8.B

因为，，所以.B正确，其他选项可以

用特值法判断出都是错误的.

9.D

由题知直线/与直线小交于点,且点在，〃上，设点M关于/对称的点的

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题(全国11校试题含答案解析)

坐标为，则解得则直线的方程为

即小关于/对称的直线方程为

10.A

易知①@正确；对于③，〃b〃可能平行，也可能异面，所以③错；对于④，〃可能平行于，

也可能〃在平面内，所以④错，选A.

11.C

因为，所以sinC=』sin4+sin8cos4=sinAcos8+cos4sin8.

2

又sin4Ho.所以cos8=—,B=—.又因为2b=Q+c,所以2sin8=sinZ+sinC=0，

23

即sin[?+C)+sinC=JJ,解得C=(,故△力BC的形状为等边三角形.

12.C

因为SA=BC=5,SB=AC=®SC=AB=M,所以可以将三棱锥S-ABC如图放

a2+b2=\l,

置于一个长方体中，设长方体的长宽、高分别为〃，b,°,则有＜/+02=25,

一+。2=10,

整理得/+/+。2=26,则该棱锥外接球的半径/?=?，S球=4兀火=26兀.

13.2x--1=0

因为直线/的斜率为2,且经过点(-2,-5),所以直线/的方程为y+5=2(x+2),即

2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题(全国11校试题含答案解析)

整理得(3〃+20)(〃-7)=0,9分

故〃二一型(舍去)或〃=7.10分

3

18.解：(1)因为所求的直线与直线x+3y-4=0垂直，

所以所求的直线的斜率为3.2分

又直线经过点4(一3,2),所以该直线方程为y-2=3(%+3),

即3工一歹+11=0.5分

(2)当所求的直线与两条坐标轴上的截距均为0时，

因为直线经过点8(2,7),

所以该直线方程为7工一2歹二0；