2017-2022年浙江省杭州市中考数学真题近六年杭州中考数学真题（原卷版）

2022杭州中考数学数学试题卷

一、选择题：本大题有io个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6C,最高气温为2C,则该地

这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）

a

I

-6PC~2°C

/1\

东北风3M级

优

A.一8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

2.国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为

（）

A.14.126x10sB.1.4126xl09C.1.4126xl08D.0.14126x10'0

3.如图，己知点E在线段A。上（不与点A,点。重合），连接CE.若NC=20。，ZAEC=50°,则

NA=（）

4.已知a,b,c,d是实数，若a>b,c=d,则（）

A.aIc>bIdB.a\b>c\dC.a\-c>bdD.a\b>cd

5.如图，CO_LAB于点O,已知NA8C是钝角，则（）

A.线段CO是△ABC的AC边上的高线B.线段8是△ABC的A5边上的高线

C.线段人。是△ABC的8C边上的高线D.线段人力是△ABC的AC边上的高线

6.照相机成像应用了一个重要原理，用公式|=；+表示，其中/表示照相机镜头的焦距，〃表示物体

到镜头的距离，y表示胶片(像)到镜头的距离.己知f,v,则〃=()

f-v

B.C上D.

A.在・V-/A

7.某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张“元，B票每张y元.已知10张A票的总价与19张8票的总价

相差320元，则()

A.—=320B.|曾=320

19y|19x|

C.|10x-19y|=320D.|19x-10y|=320

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转

60。，得点火在M_$。，(-73,-1),^3(1,4),2,2)四个点中，直线经过的点是

2C.%D.%

9.己知二次函数y=/+如+6(。，为常数).命题①：该函数图像经过点(1,0)；命题②：该函数的图像经

过点(3,0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于)，轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线

x=l.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是()

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

10.如图，已知AABC内接于半径为1的0。，ZBAC=0(。是锐角)，则△A8C的面积的最大值为()

Acos6（1+cos。）B.cos^（14-sin0）

C.sin6（1+sin。）D.sin6（l+cos。）

二、填空题：本大题有6个小题

11.计算："=；（-2）2=

12.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取•张，编号是偶数的概率等于

3x-y=1

13.已知一次函数尸3心1与产收（攵是常数，原0）图象的交点坐标是（1,2）,则方程组/,八的解是

kx-y=O

14.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆OE直立在同一水平地面上（如图）.同

一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是8C=8.72m,EF=2.18m.已知B,C,E,尸在同一直线上，

AB±BC,DE上EF,DE=2.47m,则4B=_________m.

15.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平

均增长率为“（%>0）,则工=（用百分数表示）.

16.如图是以点。为圆心，43为直径的圆形纸片，点C在。。上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点8落在00

上的点。处（不与点4重合），连接C8,CD,AD.设CO与直径A8交于点E.若AD=ED,则N8=

度；笑的值等于_________.

AD

三、解答题：本大题有7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.计算：圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

（1）如果被污染的数字是9请计算（-6）x||-g）-23.

（2）如果计算结果等于6,求被污染的数字.

18.某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力

的测试，根据综合成绩择优录取.他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩：应该录取谁？

(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,20%,

60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

19.如图，在“BC中，点O,E,产分别在边48,AC,BC±,连接OE,EF,已知四边形引石。是平行四边

(2)若坦的面积为1,求平行四边形BFEO的面积.

20.设函数函数丁6(勺，鼠，6是常数，改产0,幺。0).

x

(1)若函数弘和函数必的图象交于点A(l,加)，点8(3,1),

①求函数V),y2的表达式：

②当2vxv3时，比较，与巴的大小(直接写出结果).

(2)若点C(2,〃)在函数凶的图象上，点。先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点O,点。恰好落在

函数M的图象上，求〃的值.

21.如图，在RAACB中，/ACB=90。，点M为边AB中点，点上在线段AM上，EVL4c于点A连接CM,

22.设二次函数X=2f+"+c",。是常数)的图像与％轴交于A,B两点.

(1)若48两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数％的表达式及其图像的对称轴.

（2）若函数片的表达式可以写成y=2（%-〃）2-2（〃是常数）的形式，求力+C的最小值.

（3）设一次函数％=4一机（机是常数）.若函数y的表达式还可以写成y=2（%—〃。（工一加一2）的形式，当函

数）'=%-%的图像经过点（见，°）时，求%-加的值•

23.在正方形A8CO中，点M是边48的中点，点E在线段4M上（不与点4重合），点F在边BC上,且

AE=2BF^连接EF,以£尸为边在正方形ABC。内作正方形EFG”.

（1）如图1,若A5=4,当点E与点M重合时，求正方形E尸GH的面积，

（2）如图2,已知直线"G分别与边A。，BC交于点I,J,射线E"与射线A。交于点K.

①求证：EK=2EH；

2

②设NAEK=a,AAG/和四边形A丽的面积分别为E，S2.求证：^-=4sina-l.

浙江省杭州市2021年中考数学真题

一、单选题

I.-(-2021)=()

1

A.-2021B.2021C.-----D.----

20212021

2.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可

表示为（）

A.0.10909xl05B.1.0909xl04C.10.909xlO3D.109.09xlO2

3.因式分解.：1-4/=（）

A.(l-2y)(l+2y)B.(2-y)(2+y)

C.(-)D.(2—y)(l+2y)

4.如图，设点尸是直线/外一点，PQ-LI,垂足为点。，点了是直线/上的一个动点，连接尸丁，则（）

A.PTN2PQB.PT<2PQC.PT>PQD.PT<PQ

5.下列计算正确的是（)

A.后=2B.J（_2『=_2C.VF=±2D.^（-2）2=±2

6.某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增

长率为x（x>0）,则（）

A.60.5（1-x）=25B.25（1-x）=60.5

C.60.5（1+%）=25D.25（l+x）=60.5

7.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列

车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）

11-11

A.-B.—C.-D.一

5432

8.在“探索函数丁=公2+反+。的系数。，b,c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：

A（0,2）,B（l,0）,C（3,l）,0（2,3）,同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图

象对应的函数表达式各不相同，其中。的值最大为（）

9.已知线段43,按如下步骤作图：①作射线AC,使AC_LA3；②作㈤。的平分线AO；③以点A为圆

心，A3长为半径作弧，交40于点E；④过点E作EP工AB于点P,则（）

A.l：x/5B.1:2C.l：6D.1：0

10.已知%和月均是以“为自变量的函数，当了=加时，函数值分别为和闻2,若存在实数〃2,使得

M+%=o,则称函数必和必具有性质尸.以下函数为和必具有性质P的是（）

A.M=炉+2x和％=一3-1

B.y=/+2x和％=-x+l

C.y=一，和％=一1一1

x

D.%=一一和%=一元+1

二、填空题

11.sin30。的值为.

12.计算：2a+3a=

13.如图，已知的半径为1,点P是外点，且OP=2.若PT是的切线，丁为切点，连接。丁,

则PT=

14.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示.

甲种糖果乙种糖果

单元（元/千克）3020

千克数23

将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则

这5千克什锦糖果的单价为元/千克.

15.如图，在直角坐标系中，以点A（3』）为端点的四条射线AB，AC,AD，AE分别过点3（1,1）,点

C（l,3）,点。（4,4）,点石（5,2）,则N8AC______ZDAE（填中的一个）.

16.如图是一张矩形纸片A8C0,点M是对角线AC的中点，点E在边上，把△£＞（左沿直线OE折叠，使

点C落在对角线AC上的点尸处，连接。尸，EF.若MF=AB,则度.

三、解答题

17.以下是圆圆解不等式组

“-07）＞-2②

的解答过程.

解：由①，得2+x>—1,

所以x>—3.

由②，得l-x>2.

所以一%>1,

所以x>—1.

所以原不等式组的解是X>-1.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

18.为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数

据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）.

某校某年级360名学生一分钟跋堤

组别（次）频数

100~13048

130~16096

160~190a

190~22072

（1）求。的值.

（2）把频数直方图补充完整.

（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比.

19.在①AD=AE，®ZABE=ZACD,③所=/。这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并

完成问题的解答.

问题：如图，在中，NABC=ZACB,点。在A5边上（不与点A,点8重合），点E在AC边上（不

与点A,点C重合），连接破，CD,5E与CO相交于点尸.若,求记：BE=CD.

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

20.在直角坐标系中，设函数y=勺（占是常数，>0,x>0）与函数%=左2不（&2是常数，&。0）的图

x

象交于点A,点A关于y轴的对称点为点8.

（1）若点△的坐标为（-1,2）,

①求％,。的值.

②当y<当时，直接写出x的取值范围.

k

（2）若点8在函数必=乜（右是常数，及工。）的图象上，求《+&的值.

-x

21.如图，在ziABC中，NA8C的平分线5。交AC边于点。，AE_LBC于点£.已知NA3C=60。,

ZC=45°.

（2）若4石=3,求AARC的面积

22.在直角坐标系中，设函数y=o?+法+1（〃，〃是常数，。工0）.

（1）若该函数的图象经过（1,0）和（2,1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标.

（2）写出一组。，力的值，使函数y=0^+扇+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由.

（3）已知a=Z?=l,当x=p,q（〃，q是实数，p*q）时，该函数对应的函数值分别为P,Q.若

〃+4=2,求证尸+Q>6.

23.如图，锐角三角形A8C内接于。0,如C的平分线4G交。。于点G,交BC边于氤F,连接8G.

D

⑴求证：AABGs/\AFC.

（2）已知口=〃，AC=AF=b,求线段FG的长（用含〃，b的代数式表示）.

（3）已知点E在线段AF上（不与点A,点尸重合），点。在线段4EI二（不与点A,点E重合）,

ZABD=NCBE，求证：BG2=GEGD.

2020年浙江省杭州市中考数学试卷

一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(3分)(2020-01)氏氏（

A.6B.76C.D.3夜

2.（3分）（2020•杭州）(i+j)d-y)=()

A.1+yB.-1-yC.1-yD.-1+/

3.（3分）（2020•杭州）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分

每千克加攻2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

4.（3分）（2020•杭州）如图,在A4BC中,ZC=90°,设NA,Z8,NC所对的边分别为匕，c,贝lj（）

A.c=bsinBB.b=csinBC.a=btanBD.b=ctixnB

5.（3分）（2020•杭州）若a>b,贝式)

A.a-\..bB.b+\..aC.<7+1>/?—1D.a-\>b+\

6.（3分）（2020•杭州）在平面直角坐标系中,已知函数y=at+a（a工0）的图象这点尸（1,2）,则该函数的图象可能

是（）

22

0\1xx

A.B.

7.（3分）（2020•杭州）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最

高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,贝ij（）

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

8.（3分）（2020•杭州）设函数y=a（x—〃）2+k（a,h,k是实数，awO）,当％=1时，y=l；当x=8时，y=8,

（）

A.若〃=4,则avOB.若力=5,则a>0C.若力=6,则a<OD.若力=7,则a>0

9.（3分）（2020•杭州）如图，已知3C是0。的直径，半径。4_L3C,点。在劣瓠4c上（不与点A,点C重合），

与OA交于点E.设NAED=a,AAOD=P，贝心）

A.3a十/=180。B.2a+/=180。C.3a-/?=90°D.2a-£=90。

22

10.（3分）（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y=d+ax+i,y2=x+bx+2fyy=x+ex+4f其中

a,b,。是正实数，且满足从="?.设函数y,y2,出的图象与工轴的交点个数分别为知1，（）

A.若必=2,“2=2,则〃3=。B.若M=l，％=0，则〃3=0

c.若必=0,%=2，则M=oD.若M=O,%=o,则M=O

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分

11.（4分）若分式」-的值等于1,贝|「X=.

x+\

12.（4分）（2020•杭州）如图，AB//CD,M分别与AB,CD交于点B,F.若NE=30°,ZEFC=130°»则

ZA=___.

13.（4分）（2020•杭州）设"=%+了，N=x-yfP=xy.若M=l,N=2,则尸=.

14.（4分）（2020•杭州）如图，已知48是0。的直径，8C与0。相切于点8,连接AC,OC.若sinNBAC」，

3

则tanZBOC=

15.（4分）（2020•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1,2,3,5.从

中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是—.

16.（4分）（2020•杭州）如图是一张矩形纸片，点后在边上，把MCE沿直线CE对折，使点8落在对角线AC

上的点尸处，连接。尸.若点石，F,。在同一条直线上，AE=2,则。尸=____，BE=.

三、解答题:本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）（2020•杭州）以下是圆圆解方程匕1一二=1的解答过程.

23

解:去分母，得3（x+l）-2（x-3）=l.

去括号，得3x+l-2x+3=l.

移项，合并同类项，得x=-3.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

18.（8分）（2020•杭州）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件.用简单随机抽

样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数

直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）.已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品.

（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；

（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？

某工厂4月份生产的某种产品检测

19.（8分）（2020•杭州）如图，在A4BC中，点£>,E,尸分别在AB,BC,AC边上，DE//AC,EF//AB.

（1）求证：2DEsMFC.

①若BC=12,求线段花的长;

②若AER7的面积是20,求AABC的面积.

20.（10分）（2020•杭州）设函数y=&,y2=--（^>0）.

xx

（1）当2聂*3时，函数x的最大值是。，函数乃的最小值是。-4,求。和攵的值.

（2）设???工0，且他工一1,当％=/〃时，y,=p；当工=帆+1时，）\=q.圆圆说：“〃一定大于q你认为圆圆的

说法正确吗？为什么？

21.（10分）（2020•杭州）如图，在正方形A5CD中，点E在边上，连接AE,NAME：的平分线AG与C。边交

于点G,与的延长线交于点尸.设g=〃4>0）.

EB

（1）若4?=2,2=1,求线段Cr的长.

（2）连接EG,若EGJ_A/，

①求证：点G为CZ）边的中点.

②求；I的值.

2

22.（12分）（2020•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数％=/+公+〃，y2=ax+bx+l（a,b是实数，〃工0）.

（1）若函数到的对称轴为直线x=3,且函数乂的图象经过点（a,b）,求函数到的表达式.

（2）若函数M的图象经过点（二0）,其中「工0,求证：函数力的图象经过点（1，0）.

r

（3）设函数y和函数％的最小值分别为小和〃，若加+〃=0,求用，〃的值.

23.（12分）（2020•杭州）如图，已知AC,B£>为的两条直径，连接AB,BC,OELAB于点E,点尸是半

径OC的中点，连接砂.

（1）设GO的半径为1,若N84C=30。，求线段所的长.

（2）连接8/，DF,设OB与EF交于点、Pi

①求证：PE=PF.

②若DF=EF,求4MC的度数.

2019年浙江省杭州市中考数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的；

1.（3分）（2019♦杭州）计算下列各式，值最小的是（）

A.2x0+l-9B.2+0xl-9C.2+0-lx9D.2+0+1-9

2.（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，点A（〃z,2）与点8（3,〃）关于），轴对称，则（）

A.m=3»n=2B.-3,n=2C.，〃=2,〃=3D.m=-2>n=-3

3.（3分）（2019•杭州）如图，尸为圆O外一点，PA,尸8分别切圆。于A,B两点，若B4=3,则P8=（）

4.（3分）（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有

x人，贝ij（）

A.2x+3（72-x）=30B.3x+2（72-x）=30

C.2x+3（30-x）=72D.3x+2（30-x）=72

5.（3分）（2019•杭州）点点同学对数据26,36,46,5口，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被

黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.标准差

6.（3分）（2019•杭州）如图，在A4BC中，点。，石分别在和AC上，DE//BC,M为3c边上一点（不与

点B,C重合），连接四交QE于点N,则（）

D//N_____

BMC

AADANBBD-MNDN_NEDDN-NE

'~AN~~AE•HN~~CEC'

7.（3分）（2019•杭州）在AA3C中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）

A.必有一个内角等于30。B.必有一个内角等于45。

C.必有一个内角等于60。D.必有一个内角等于90。

8.（3分）（2019•杭州）已知一次函数y=or+/>和乃=及+〃3工6），函数y和力的图象可能是（）

9.（3分）（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABC。斜靠在墙边（OC_LOB,点A,B,C,D,O在同一平面内）,

已知A6=a,AD=b,ZBCO=x,则点A到OC的距离等于（）

A.«sinjc+Z?sinxB.acosx+bcoaxC.asinx+hcosixD.acosx+Asinx

10.（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知〃工"设函数y=（x+a）（x-b）的图象与x轴有M个交点，函

数y=（or+l）（法+1）的图象与X轴有N个交点，则（）

A.M=N-^M=N+1B.M=N-Y^M=N+2C.知=2或知="+1

D.M=N或M=N-1

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；

11.（4分）（2019•杭州）因式分解：1一丁=___.

12.（4分）（2019•杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外〃个数据的平均数为y,

则这（利+"）个数据的平均数等于—.

13.（4分）（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12的，底面圆半径为3刖，

则这个冰淇淋外壳的侧面积等于—c府（结果精确到个位）.

14.（4分）（2019•杭州）在直角三角形ABC中，若2AB=AC,则cosC=.

15.（4分）（2019•杭州）某函数满足当自变量x=l时，函数值y=0,当自变量x=0时，函数值y=l,写出一个满

足条件的函数表达式.

16.（4分）（2019•杭州）如图，把某矩形纸片他8沿所，GH折叠（点七，”在4）边上，点F,G在边

上），使点3和点。落在AD边上同一点尸处，A点的对称点为A点，O点的对称点为〃点，若"PG=90。,△

AEP的面积为4,△Z7P”的面积为1,则矩形的面积等于

三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）（2019•杭州）化简：孚------1

X2-4x-2

圆圆的解答如下：

AY2

-z----------1=4x-2（x+2）—（x2-4）=—x2+2x

x2-4x-2

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.

18.（8分）（2019•杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足

基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的

统计图（单位：千克）.

实际称量读数和记录数据统计表

（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为焉，",写出人与“之间的等量关系.

②甲，乙两组数据的方差分别为跖，S3比较笳与睨的大小，并说明理由.

19.（8分）（2019•杭州）如图，在A4BC中，AC<AB<BC.

（1）已知线段AS的垂直平分线与BC边交于点尸，连接AP,求证：ZAPC=2ZB.

（2）以点区为圆心，线段的长为半径画弧，与区。边交于点Q,连接AQ.若4QC=3NB,求々的度数.

20.（10分）（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到8地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间

为/（单位：小时），行驶速度为甘（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.

（1）求口关于/的函数表达式；

（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.

①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达8地，求小汽车行驶速度，的范围.

②方方能否在当天11点30分前到达5地？说明理由.

21.（10分）（2019•杭州）如图，已知正方形A8C£）的边长为1,正方形CENG的面积为y，点E在。C边上，点G

在3C的延长线上，设以线段AD和£应为邻边的矩形的面积为S2，且豆=5”

（1）求线段CE的长；

（2）若点〃为边的中点，连接，D,求证：HD=HG.

22.（12分）（2019♦杭州）设二次函数y=（x-%）（x-w）（N,9是实数〉•

（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=l时，y=0：乙求得当x时，y=~.若甲求得的结果都正确，你认为

乙求得的结果正确吗？说明理由.

（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含用,看的代数式表示）.

（3）已知二次函数的图象经过（0,⑼和（1,〃）两点（〃?，〃是实数），当0<$<不,<1时，求证：

■16

23.（12分）（2019•杭州）如图，已知锐角三角形AAC内接于圆O，OD上BC于点D,连接Q4.

（1）若Zfi4c=60°,

①求证：OD=-OA.

2

②当。4=1时，求AA8C面积的最大值.

（2）点E在线段。4上，OE=OD,连接DE,设ZABC=mNOED,ZACB=n^OED（m,〃是正数），若

ZABC<ZACB,求证：rn-n+2=0.

2018年浙江省杭州市中考数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共3。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.（3分）（2018•杭州）|-3|=()

A.3B.-3C.-D.--

33

2.（3分）（2018•杭州）数据1800000用科学记数法表示为（)

A.1.86B.1.8xl06C.18x1(/D.18x10。

3.（3分）（2018•杭州）下列计算正确的是（)

A.正=2B.亚=±2C."=2D."=±2

4.（3分）（2018•杭州）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处

错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）

A.方差B.标准差C.中位数D.平均数

5.（3分）（2018•杭州）若线段AM,AN分别是A45c的8c边上的高线和中线，则（）

A.AM>ANB.AM..ANC.AM<AND.AN

6.（3分）（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的

题得。分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了），道题，贝U（）

A.x-y=20B.x+y=20C.5x-2j=60D.5x+2j=60

7.（3分）（2018•杭州）一个两位数，它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数

字1-6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）

8.（3分）（2018•杭州）如图，已知点P是矩形4SCD内一点（不含边界），设/上4。=4，2PBA=4,NPC3=q,

NPDC=4,若Z4P8=80°,ZCPD=50°,则（）

A.（q+a）-（a+g）=3（）。B.（q+a）-（a+a）=4o。

c.（a+a）-（a+“）=7o。D.（4+a）+（a+a）=i8o。

9.（3分）（2018•杭州）四位同学在研究函数y=f+bx+cS，c是常数）时，甲发现当x=l时，函数有最小值;

乙发现-1是方程/+瓜+。=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4,已知这四位同学中

只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.（3分）（2018•杭州）如图，在AA4c中，点。在48边上，DE//BC,与边4c交于点E,连接BE.记AADE,

ABC石的面积分别为，，52,（）

A.若2A贝l」3&>2SzB.若2A9>他，则3$<252

C.若则3S]>2S2D.若2Ao<AB,M3S,<2S2

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11.（4分）（2018•杭州）计算：a-3a=___.

12.（4分）（2018•杭州）如图，直线〃//人，直线c与直线a,〃分别交于点A,B.若Nl=45。，则N2=.

________Q

13.（4分）（2018•杭州）因式分解：（。一份2-（。一々）=

14.（4分）（2018•杭州）如图，4?是0。的直径，点C是半径04的中点，过点C作。七_LA8,交°。于。，E

两点，过点。作直径DF,连接Ab,则ND/^二

15.（4分）（2018•杭州）某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往8地，甲车8点出发，如图

是其行驶路程S（千米）随行驶时间，（小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和

11点）追上甲车，则乙车的速度u（单位：千米/小时）的范围是.

16.（4分）（2018•杭州）折叠矩形纸片ABC。时，发现可以进行如下操作：①把AA。石翻折，点A落在DC边上的

点尸处，折痕为。石，点E在边上；②把纸片展开并铺平；③把ACDG翻折，点C落在线段他上的点”处,

折痕为£>G,点G在5c边上，^AB=AD+2,EH=1,贝Ij4）=

三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（6分）（2018•杭州）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为y（单

位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为/（单位：小时）.

（1）求v关于/的函数表达式.

（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

18.（8分）（2018•杭州）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集

的可回收垃圾的质量的频数表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.

某校七年级各班••周收集的可回收垃圾的质量的频数表

组别（总）频数

4.0~4.52

4.5~5.0a

5.0~5.53

5.5~6.01

（1）求。的值;

（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/起被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元?

某校七年级各班一周收集的可回收

垃圾的质量的频数百方图

19.（8分）（2018•杭州）如图，在A4BC中，AB=AC,4）为8C边上的中线，DE上AB于点E.

（1）求证：^BDE^CAD.

（2）若AB=13,BC=\O,求线段0E的长.

A

20.（10分）（2018•杭州）设一次函数丁=区+双3匕是常数，2工0）的图象过41,3）,8（-1,一1）两点.

（1）求该一次函数的表达式；

（2）若点（2。+2,/）在该一次函数图象上，求〃的值.

（3）已知点C（x，y）和点。（七，%）在该一次函数图象上，设m=&一七）（凹-%），判断反比例函数>=%担的

x

图象所在的象限，说明理由.

21.（10分）（2018•杭州）如图，在A45C中，ZACB=90。，以点3为圆心，3C长为半径画弧，交线段于点

D;以点A为圆心，A。长为半径画弧，交线段AC于点七，连接CD.

（1）若ZA=28。，求NA8