中考数学一轮复习考点帮（广东专用）专题07 不等式不等式组综合检测过关卷（解析版）

专题07不等式不等式组综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＞4 B．a＜4 C．a≥4 D．a≤4【答案】A【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的取值范围．【解答】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式组有解，∴＞2，即a＞4实数a的取值范围是a＞4．故选：A．2．（3分）一次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则（）A．95﹣7x＞80 B．5（19﹣x）﹣2x≥80 C．100﹣7x＞80 D．5（20﹣x）﹣2x≥80【答案】B【分析】设小聪答错了x道题，则答对了20﹣1﹣x＝（19﹣x）道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合小聪竞赛成绩不低于80分，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：设小聪答错了x道题，则答对了20﹣1﹣x＝（19﹣x）道题，依题意得：5（19﹣x）﹣2x≥80．故选：B．3．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由P为第二象限点求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：∵点P（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得：，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为：x＞1，则x的取值范围在数轴上表示为：，故选：B．4．（3分）若a＞b，则下列不等式不成立的是（）A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．＞ D．﹣3a＞﹣3b【答案】D【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A．因为a＞b，所以a+3＞b+3，故本选项不合题意；B．因为a＞b，所以3a＞3b，故本选项不合题意；C．因为a＞b，所以，故本选项不合题意；D．因为a＞b，所以﹣3a＜﹣3b，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．3m＜4n B．3+m＞3+n C．3﹣m＞3﹣n D．【答案】B【分析】根据m＞n，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【解答】解：∵m＞n，∴3m＞3n，但是3m与4n的关系不确定，3m＞4n，3m＝4n，3m＜4n都有可能，∴选项A不符合题意；∵m＞n，∴3+m＞3+n，∴选项B符合题意；∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴3﹣m＜3﹣n，∴选项C不符合题意；∵m＞n，∴＞，∴选项D不符合题意．故选：B．6．（3分）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价130%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（），可以买到这件商品．A．80元 B．100元 C．120元 D．160元【答案】B【分析】设降价x元，利用售价＝标价﹣降低的价格，结合售价不低于进价的130%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：设降价x元，根据题意得：360﹣x≥×130%，解得：x≤100，∴x的最大值为100，即最多降价100元，可以买到这件商品．故选：B．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．8．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x＞﹣1 D．无解【答案】A【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2x﹣4≥0得：x≥2，由2﹣x＜3得：x＞﹣1，则不等式组的解集为x≥2，故选：A．9．（3分）一元一次不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：x+1＞2，x＞1，在数轴上表示为：，故选：A．10．（3分）已知a＞b，则下列变形正确的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣a＜﹣b【答案】D【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【解答】解：A．由a＞b，得a+2＞b+2，不等号的方向不改变．故A选项错误；B．由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，不等号的方向不改变，故B选项错误；C．由a＞b，得2a＞2b，不等号的方向不改变；故C选项错误；D．由a＞b，得﹣a＜﹣b，不等式两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，故D选项正确．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品320件．【答案】见试题解答内容【分析】可设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，根据第一次三种纪念品总数量不超过1000件，列出方程组和不等式求解即可．【解答】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有，则24x＝29y﹣200＝19z﹣370＝m，∵0＜m≤1000，∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，∵x，y、z均为正整数，∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，24x＝29y﹣200化为：x＝y﹣8+，∴5y﹣8＝24n（n为正整数），∴5y＝8+24n＝8（1+3n），∴y＝8k（k为正整数），5k＝3n+1，∴7≤8k≤41，n＝k+，∴1≤k≤5，1≤2k﹣1≤9，∵2k﹣1必为奇数且是3的整数倍．∴2k﹣1＝3或2k﹣1＝9，∴k＝2或k＝5，当k＝2时，y＝16，x＝11，z＝33（舍）∴k只能为5，∴y＝40，x＝40，z＝70．∴8x＝8×40＝320．答：第一次购进A种纪念品320件．故答案为：320．12．（3分）今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成50m2，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作10天．【答案】见试题解答内容【分析】设应安排甲队工作y天，根据这次的修路总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10．即：至少应安排甲队工作10天；故答案为：10．13．（3分）某校八年级382名学生外出秋游，租用了44座和40座的两种客车．已知44座的客车租用了两辆，那么40座的客车租用了8辆．【答案】见试题解答内容【分析】本题可设租用40座的客车x辆，然后列出不等式40x+44×2≥382，化简解出x的取值范围，在范围中找出最小整数即为答案．【解答】解：设租用40座的客车x辆．则有：40x+44×2≥382化简得：40x≥294x≥7.35因此要租用8辆．14．（3分）某建筑工地急需长12cm和17cm两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm的金属线材，要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各4和3根时，才能最大限度地利用这种金属线材．【答案】见试题解答内容【分析】工地上只有长为100cm的金属线材，即本题中存在的不等关系是：12cm和17cm的线材的和≤100cm．设截成12cm的x根，17cm的y根，就可以得到一个不等式，再根据x，y都是整数，就可以求出x，y的值．【解答】解：依题意，设截成12cm的x根，17cm的y根时，才能最大限度地利用这种线材则12x+17y≤100，解得当x＝4，y＝3时，所用线材为99cm，得到最大利用．所以答案是4和3．15．（3分）当x≥0时，总有关于x的不等式（ax﹣1）（x2﹣ax﹣1）≥0成立，则实数a的值为．【答案】．【分析】根据函数图象和不等式的关系解答．【解答】解：由（ax﹣1）（x2﹣ax﹣1）≥0可知：ax﹣1≥0和x2﹣ax﹣1≥0同时成立，或ax﹣1≤0和x2﹣ax﹣1≤0同时成立，结合函数y＝ax﹣1和函数y＝x2﹣ax﹣1的图象解题，（1）当a＞0，x≥0时，如图（1），对直线y＝ax﹣1，当y＝0时，ax﹣1＝0，解得：x＝，∵a＞0时，直线y＝ax﹣1与x轴交于点（，0），∴当0≤x＜时，ax﹣1＜0；当x≥时，ax﹣1≥0，∴当0≤x＜时，x2﹣ax﹣1≤0；当x≥时，x2﹣ax﹣1≥0，∴直线与抛物线的交点即为（，0），把x＝代入y＝x2﹣ax﹣1，得：，解得：a1＝，a2＝（舍），（2）当a＜0，x≥0时，如图（2），ax﹣1＜0一直成立，x2﹣ax﹣1的值有正有负，∴（ax﹣1）（x2﹣ax﹣1）≥0不是总成立的，不符合题意．（3）当a＝0，x≥0时，不等式可化为：﹣x2+1≥0，函数图象如图（3），显然，∴（ax﹣1）（x2﹣ax﹣1）≥0不是总成立的，不符合题意．综上所述：a＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分55分）16．（6分）解不等式组并写出其整数解．【答案】x＝2或x＝3或x＝4或x＝5．【分析】依据题意，由不等式组的解题步骤可以得解．【解答】解：，∴由①得x＞1，由②得x＜6．∴此不等式组的解集为：1＜x＜6．∴满足题意的整数解为x＝2或x＝3或x＝4或x＝5．17．（6分）解不等式组：．【答案】x＞1．【分析】解出每个不等式的解集，再求公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为x＞1．18．（6分）解不等式：，并写出它的最大整数解．【答案】﹣4．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集中的最大整数解即可．【解答】解：＞1，去分母得：2x﹣3x+3＞6，移项合并得：﹣x＞3，系数化为1得：x＜﹣3，则不等式的最大整数解为﹣4．19．（7分）已知不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；（2）若它的解集与不等式2x﹣1＞3﹣x的解集相同，求m的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）首先移项可得mx﹣2x＞m+3，合并同类项可得（m﹣2）x＞m+3，再两边同时除以m﹣2，当m﹣2＞0时，可得x＜；（2）首先解不等式2x﹣1＞3﹣x，可得解集，再解（m﹣2）x＞m+3，再两边同时除以m﹣2，当m﹣2＞0时，可得x＞，进而得到方程＝，再解方程即可．【解答】解：mx﹣3＞2x+m，mx﹣2x＞m+3，（m﹣2）x＞m+3，（1）∵它的解集是x＜，∴m﹣2＜0，解得m＜2；（2）2x﹣1＞3﹣x，解得：x＞，∵它的解集是x＞，∴＝，且m﹣2＞0，解得m＝17．20．（6分）已知不等式3x+5＞2（x+2），请你写出一个不等式，使它与已知不等式组成的不等式组的解集为﹣1＜x＜1．【答案】答案不唯一，如：．【分析】先解出给出的不等式，再结合给出的不等式组的解集，即可确定需要添加的不等式，从而得到所求的不等式组．【解答】解：先解出3x+5＞2（x+2）的解集为x＞﹣1，由于不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以再添加一个解集为x＜1的不等式即可，答案不唯一，如：．21．（7分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】﹣2≤x＜1，解集表示在数轴上见解答过程．【分析】解出每个不等式，再取公共解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，解集表示在数轴上为：22．（8分）某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．（1）每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．（2）某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？【答案】（1）每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元；（2）该班最多可以购买25盒A款的文具盒．【分析】（1）设每盒A款的文具盒为x元，每盒B款的文具盒为y元，由题意：若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该班购买m盒A款的文具盒，由题意：某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每盒A款的文具盒为x元，每盒B款的文具盒为y元，由题意得：，解得：，答：每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元；（2）设该班购买m盒A款的文具盒，由题意