2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题（一模二模）含解析

2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题

（一模）

一、选一选：

1.2sin60。的值等于（）

2

A.1B.y/2C.6D.-V3

2.方程（m-2）x2+3mx+l=0是关于x的一元二次方程，则（）

A.m/i2B.m=2C.m—2D.m^2

3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,

则V与x的函数关系式为【】

.x4xx400x

4.如图，下列图形全部属于柱体的是（）

A.6B.c.口U。□

/R

5.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF：FD=1：3则BE,EC=()

AD

zW

BEC

21

A.1B.-C.-D.-

2334

6.一个没有透明的袋子中装有5个黑球和3个白球,，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋

子中摸出4个球.则下列是必然的是（）

A.摸出的4个球中至少有一个球是白球

B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球

C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的4个球中至少有两个球

7.如图,直线ijm，直线4c分别交心%，。于点儿B,Ci直线。尸分别交4，/2,

第1页/总62页

DE

4于点D,E,F.4C与。户相交于点G,且4G=2,GB=\,BC=5,则一的值为（）

EF

9.如图，正方形的边长为3,点E、F分别在边8。、。上，将48、4）分别沿4E、

加7折叠，点8、Q恰好都落在点G处，已知BE=1,则EF的长为（）

3

D.

10.如图，在Rt/\ABC中，ZC=90°iN8=30。，AB=8,则BC的长是（）

第2页/总62页

A

A.—B.4后C.86D.4

3

11.如图，DE//BC,在下列比例式中，没有能成立的是)

ADAEDEAEABAC

A.-----=------B.-----=------C.D.

DBECBCECADAE

DB_AB

~EC~7C

12.如图，直线y=gx+2与y轴交于点儿与直线产一F点8,以力6为边向右作菱形/SCO,

点C恰与点0重合，抛物线y=(x-h)2+%的顶点在直?上移动.若抛物线与菱形

的边NB、BC都有公共点，则力的取值范围是()

(C)O\^J

产亍

3

A.B.-2K1C.--D.-

2

1WhWy

第3页/总62页

二、填空题：

13.若△ABCS/XDEF,且NA=70°,NB=60°则ND二——,ZF=___.

14.关于x的一元二次方程0?一3五一1二0的两个没有相等的实数根都右-1和0之间（没有包

括-1和0）,则a的取值范闱是

15.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影

长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是—.米.

16.a.氏c是实数，点/（升1、b）、B（什2,c）在二次函数尸2以十3的图象上，则氏c

的大小关系是b——c（用“X或"V”号填空）

17.从-3,-2,-1,0,1,2,3这七个数中随机抽取一个数记为a,则a的值是没有等式组

3x+5>-

2

,的解•，但没有是方程必-3x+2=0的实数解的概率为____.

x/

—<—+x

32

18.如图，口ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN并

延长交CD于点F,以下结论：

①E为AB的中点；

②FC=4DF；

9

③SAEC.S㈤川；

④当CE1BD时，ADFN是等腰三角形.

其中一定正确的是____.

三、计算综合题，

19.x2-4x+l=0（用配方法）

20.已知：如图，在四边形力8CD中，AD〃BC,ZC=90°,AB^AD,连接即，AELBD,垂

足为瓦

（1）求证：AABESADBC；

（2）若HO=25,8c=32,求线段花的长.

第4页/总62页

21.如图，在平面直角坐标系中,反比例函数尸k—(x>0)的图象点A(1,2)和点B(m,n)(m

>1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C.

(1)求该反比例函数解析式：

(2)当AABC面积为2时,求点B的坐标.

(3)P为线段AB上一动点(P没有与A、B重合)，在(2)的情况下,直线尸ax-1与线段AB

交于点P,直接写出既的取值范围.

x

(0试确定此反比例函数的解析式；

(2)当x=2时，求y的值；

(3)当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的.

23.某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将

进价提高到原来的2倍，共了10件，再降低相同的百分率作二次降价史理；次降价标出了“"，

共了40件，第二次降价标出"价"，结果一抢而光，以“价"时，每件衬衫仍有14元的利润.

(1)求每次降价的百分率；

(2)在这次中商店获得多少利润？请通过计算加以说明.

四、综合题：

24.(1)自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个

面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等.在此甚，础上我们可以继续研

究：如图1,AD/7BC,连接AB,AC,BD,CD,则SMBC=SABCD，

证明：分别过点A和D,作AF_LBC于F.DE_LBC于E,由AD〃BC,可得AF=DE,又因为KABC=9BO<AF,

第5页/总62页

SABCD=j^BCXDE.

所以SAABC=SA8CD

由此我们可以得到以下的结论；像图1这样.

(2)问题解决：如图2,四边形ABCD中，AB/7DC,连接AC,过点B作BE〃AC,交DC延长线

于点E,连接点A和DE的中点P,请你运用上面的结论证明:S，ABCD=SAA,D

(3)应用拓展：

如图3,按此方式将大小没有同的两个正方形放在•起，连接AF,CF,若大正方形的面积是80cm2,

则图中阴影三角形的面积是cm2.

25.如图，一小球从斜坡0点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=-x2+4x刻画，斜坡可

以用函数y=gx刻画.

(1)请用配方法求二次函数图象的点P的坐标；

(2)小球的落点是A,求点A的坐标；

(3)连接抛物线的点P与点0、A得APOA,求APOA的面积；

(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P没有重合)，ZkMOA的面积等于APOA的面

积.请直接写出点M的坐标.

2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题

第6页/总62页

（一模）

一、选一选：

1.2sin60。的值等于（）

2

A.1B.V2C.也D.-V

【正确答案】C

【详解】试题解析：2sin60*2xYi=VJ.

2

故选C.

2.方程（m-2）x2+3mx+l=0是关于x的一元二次方程，则（）

A.m抖2B.m=2C.m—2D.m#2

【正确答案】D

【详解】试题分析；根据一元二次方程的概念，可知m-2W0,解得mH2.

故选D

3.近视眼镜的度数Y（度卜与镜片焦距x（m）成反比例，己知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,

则y与x的函数关系式为【】

40011001

A.y=---B.y=—C.y=---D.y=-----

x4xx400x

【正确答案】C

【详解】设出反比例函数解析式，卫（0.25,400）代入即可求解:

设尸：400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,，k=0.25*400=100.

x

4.如图，下列图形全部属于柱体的是（）

第7页/总62页

【正确答案】C

【详解】解：A、有•个是三棱锥，故没有符合题意；

B、有一个是没有规则的多面体，故没有符合题意；

C、分别是一个圆柱体、两个四棱柱；

D、有一个是圆台，故没有符合题意.

故选：C.

5.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF：FD=1：3,则BE：EC=()

【正确答案】A

【详解】试题解析：是平行四边形，

AD\\BC.

.ABFESADFA.

BE-.AD=BF-.FD=1.3.

:.BE:EC=BE:(BC-BE)=BE;(AD-BE)=\;^-1)=\;2.

BE:EC=1:2.

故选A.

6.一个没有透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋

子中摸出4个球.则下列是必然的是()

A,携出的4个球中至少有一个球是白球

B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球

C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的4个球中至少有两个球

【正确答案】B

【详解】试题分析：必然就是一定发生的，因此，

第8页/总62页

A、是随机，故A选项错误:

B、是必然，故B选项正确;

C、是随机，故C选项错误;

D、是随机，故D选项错误.

故选B.

考点：必然.

7.如图，直线直线4。分别交4,k，4于点力，B，c；直线。尸分别交4,/2,

，3于点0,E,F.力C与。尸相交于点G,且4G=2,GB=LBC=5,则：三的值为（）

EF

【正确答案】D

【分析】根据NG=2,GB=1求出的长，根据平行线分线段成比例定理得到竺二丝二之,

EFBC5

计算得到答案.

【详解】解：・.7G=2,GBA

：.AB=3,

VIJHJHy，

DEAB3

，•，—=—=-,

EFBC5

故选D.

本题考查平行线分线段成比例定理掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键.

8.如图，在大小为4x4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

第9页/总62页

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁

【正确答案】C

【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定.

【详解】‘.'甲中的三角形的三边分别是；近，2,V10;

乙中的三角形的三边分别是：Q，百，3：

丙中的三角形的三边分别是；2,2啦，2石;

丁中的三角形的三边分别是：3,折，4拉：

41_2Vio

只有甲与丙中的三角形的三边成比例:

2-25/2-2>/5

・•・甲与丙相似.

故选：C.

本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键.

9.如图，正方形力BCQ的边长为3,点E、尸分别在边BC、C。上，将力B、力。分别沿力E、

力产折叠，点6、。恰好都落在点G处，已知6£=1,则跖的长为（）

「

I

I

।\/G

।___AZ____

BE

359

A.-B.一C.-D.3

224

【正确答案】B

【分析】由图形折叠可得3E=£G,DF=FG;再由正方形为8c。的边长为3,BE=1,可得EG=1,

第10页/总62页

EC=3-1=2,CF=3-FG；由勾股定理可以求得答案.

【详解】由图形折卷可得8/=EG,DF=FG,

正方形的边长为3,BE=l,

:.EG=1,£C=3-1=2,CF=3-FG,

在直角三角形ECF中，

•nmc产，

：.(\+GF)2=22+(3-GF)2,

3

解得GF=-,

2

35

尸=1+—=

22

故正确选项为B.

此题考核知识点是；正方形性质；触对称性质；勾股定理.解题的关键在于；从图形折叠过程

找出对应线段，利用勾股定理列出方程.

10.如图，在RtfXABC中，ZC=90°,NB=30。，43=8,则BC的长是()

4石

u----B.4万C.8万D.4

3

【正确答案】B

【分析】根据三角函数的定义，8=空代入各数值可得6c的值.

AB

【详解】解：在出ZUBC中，8=—

AB

则5C=/15'co=8xcos300=8x—=4\/3.

第IL页/总62页

故选：B.

本题主要考查三角函数的定义，牢二己角的三角函数值是解题的关键.

11,如图，DE//BC,在下列比例式中，没有能成立的是()

ADAEDEAEABAC

---=----B=----c---=----D.

DBEC------------------BCEC---------------■ADAE

DB=AB

~EC~7C

【正确答案】B

【分析】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成

比例.

【详解】•/DE\\BC.

.AD^=AE_DB=AB

:.“DES“BC.

.DEAEAE

..--------4—.

BCACEC

B.错误.

故选B.

平行线分线段成比例定理；两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例，

12.如图，直线丁=5x+2与y轴交干点力，与直线片—于点B,以AB为边向右作菱形4BCD,

点C恰与点0重合，抛物线了=(1-〃)2+上的顶点在直线了=-gx上移动.若抛物线与菱形

的边彳B、8c都有公共点，则力的取值范围是()

第12页/总62页

3

C.D.-

2

iWhW；

【正确答案】A

【分析】联立y=gx+2与直线尸得到点8（-2,1），再由抛物线y=（x・A）2+k的顶

点在直线），=・gx上移动.可得人-力,从而得到抛物线解析式为7=（“一/0'-孑人，

根据题意可得抛物线过点B和点C时抛物线与菱形的边43、BC都有公共点，然后把点C、B

的坐标代入抛物线解析式，即可求解.

【详解】解：把y=1计2与直线产联立得；

22

1一

y=-x+2、

2x="2

,，解得：一

y=1

y=——x

2

・••点以-2,1）,

根据题意得抛物线的顶点坐标为（人,〃），

把（人间代入直线尸—L,得：k=-；h,

・••抛物线解析式为y=（x—人）-一5力，

如图，当抛物线点。时,

第13页/总62页

把点C（0,0）代入歹=（1_力）2一1力得,

z

将点6（—2,1）代入y=（x-力）2-g/r得：

（-2-/?）2-l/?=L解得：h=-2或。=-3（舍去），

综上所述，抛物线与菱形的边/B、BC都有公共点，力的取值范围是-2《人《」.

2

故选；A

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了函数的交点与一元二次方程组的

关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与形的边4氏8。均有

交点时抛物线的“临界点”为点8和点C是解题解题的关键.

二、填空题：

13,若△ABCs^DEF,且/A=7Q:/B=60°则/D=,ZF=_____.

【正确答案】①.70。②.50。

【详解】ZJ=70°,N3=60。,所以NC=50。，ZJ=ZZ>70°,ZC=ZF=50°.

第14页/总62页

故答案为⑴.70。(2).50°.

14.关于x的一元二次方程o?-3x-l=0的两个没有相等的实数根都在/和0之间(没有包

括-1和0),则a的取值范围是__________

9

【正确答案】-=<a<-2

4

【详解】解：•・•关于x的一元二次方程ax2・3x・l=O的两个没有相等的实数根

；■△=(w3)2-4xax(=1)>0,

•・•实数根都在・1和0之间，

-1V------<0,

2a

3

・・a<—,

2

且有f(・1)<0,f(0)<0,

即f(-1)=ax(-1)2-3x(-1)-IVO,f(0)=-lV0,

解得；a<-2,

.9

•«—Va<・2,

4

9

故答案为--VaV-2.

4

15.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影

长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是—.米.

【正确答案】12

第15页/总62页

【详解】同一时刻，物体的高度与它的影长成比例，设高楼的实际高度是X米,

1or

因为k二第，所以k12.

320

所以高楼实际高度是12米.

故答案为12.

16.a、b、c是实数，点4（〃+1、b）、B（a+2,c）在二次函数尸/-2仆+3的图象上，则从c

的大小关系是6c（用“A或y”号填空）

【正确答案】<

【详解】解：将二次函数y三炉一28+3转换成］，=（六。六居+3,

则它的对称轴是直线产。，

抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，

点A点B均在对称轴右边且a+l〈a+2,

所以b<c.

17.从-3,-2,-1,0,1,2,3这七个数中随机抽取一个数记为a,则a的值是没有等式组

3x+5>-

2

,的解，但没有是方程x2-3x+2=0的实数解的概率为____.

x/

—<—+X

132

【正确答案】；2

3x+5>-,

23

【详解】解没有等式组《,,工〉一二，有4个.

x.14

-<-+x

132

x2-3工+2=0,（》・1）（》-2）=0,解得修=142=2,

2

所以满足条件的有0,3,所以概率是,

2

故答案为一.

7

18.如图，。ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN并

第16页/总62页

延长交CD于点F,以下结论：

①E为AB的中点；

②F84DF；

_9

③SAEC^^SAEMN；

④当CE1BD时，ADFN是等腰三角形.

其中一定正确的是—.

【正确答案】①③④

【分析】由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM,根据平行四边形的性质得到AB=CD,

AB〃CD,推出ABEMs^CDM,根据相似三角形的性质得到乐康于是得到BE=小B,

CDDM22

故①正确；根据相似三角形的性质得到纽鲁J,求得DF-gpE,于是得到DF二±AB=4CD,

BEBN2244

求得CF=3DF,故②错误；根据己知条件得到SABEMSEMN/ACBE，求得■誓好J于是得到

SAECF=-^SAEMN»故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN,根据等腰三角形的性质

得到/E=NERN,等量代换得到NCDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正确.

【详解】解：/M、N是BD的三等分点，

.*.DN=NM=BM,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

1•AB二CD,AB#CD,

AABEM^ACDM,

.BE_BMJ

,•瓦

，BE=£AB,故①正确;

第17页/总62页

VAB/7CD,

AADFN^ABEN,

.DF1

•,丽而T?

・•・DF管E,

・・・DF=qAB=/D,

ACF=3DF,故②错误:

VBM=MN,CM=2EM,

»,*ABEM=SAEMN=：;SACBE，

9

ASAECF="S△，故③正确:

乙EHN

VBM=NM,EM1BD,

,・,EB=EN,

，NE=/EBN,

VCD/7AB,

AZABN=ZCDB,

VZDNF=ZBNE,

.*.ZCDN=ZDNF,

工△口样是等腰三角形，故④正确；

故答案为①⑧④.

考点；相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

三、计算综合题：

19.x2-4x+l=0（用配方法）

【正确答案】xi=2+V3,X2=2-yfj.

第18页/总62页

【分析】先移项,然后配方，解出X即可.

【详解】解；N—4/1=0,

移顶，得/一4行一1,

配方，得/—4x+4=—1+4,即(X—2)2=3,

解得，x—2=土石,

即xi=2+£,X2=2—yfj.

本题考查配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把

二次项的系数化为1:(3)等式两边同时加上项系数一半的平方.

20.已知：如图，在四边形中，AD/7BC,ZC=90°,AB=AD,连接B。，AELBDt垂

足为E.

(1)求证；dABEs2DBC、

(2)若/£>=25,8c=32,求线段4E的长.

【正确答案】(1)证明见解析；(2)15

【分析】(1)由等腰三角形的性质可知/ABD=/ADB,由AD〃BC可知，ZADB=ZDBC,

由此可得/ABD=NDBC,又因为NAEB=/C=90。，所以可证AABES/\DBC；

(2)由等腰三角形的性质可知，BD=2BE,根据AABES/\DBC,利用相似比求BE,在RtAABE

中，利用勾股定理求AE即可.

【详解】⑴证明：・・・AB=AD=25,

AZABD=ZADB,

VAD/7BC,

.\ZADB=ZDBC,

ANABD=/DBC,

VAE1BD,

・'.ZAEB=ZC=90°,

AAABE^ADBC；

(2)解：VAB=AD,又AE_LBD,

第19页/总62页

；・BE=DE,

ABD=2BE,

由AABEsaDBC,

得〃=些

旧BDBC

VAB=AD=25,BC=32,

.25_BE

'•荻一布

・'.BE=20,

:・AE7AB2.BE?=15,

此通考查相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾

股定理解题.

21.如凰在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx"(x>0)的图象点A(1,2)和点B(m,n)<m

>1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C.

(1)求该反比例函数解析式；

(2)当4ABC面积为2吐求点B的坐标.

(3)P为线段AB上一动点(P没有与A、B重合)，在(2)的情况下，直线y二ax-1与线段AB

交于点P,直接写出a的取值范围.

2一25

【正确答案】(1)y=-(2)点B的坐标为(3,-)(3)-<a<3.

X39

【详解】试题分析：(1)根据待定系数法直接代入求解即可；

(2)利用代入法直接可得到m、n的关系，然后根据三角形的面积表示出m、n即可得到B的坐

标；

(3)通过代入法求出a的两个值，然后根据动点确定a的范围.

试题解析：(1)・••反比例函数y=上的图象点A(1,2),

X

第20页/总62页

2

・・・k=lx2=2,・••反比例函数解析式为产一.

x

2

(2)'・'点B(m,n)在反比例函数y=—的图象上，，mn=2.

x

又'•'SAABLOSB。(yA-ye)=O.5m(2-n)=m-0.5mn=m-1=2,

22

，m=3,n=],・'•点B的坐标为(3,—).

(3)将A(L2)代入y=ax-l中,2=a-1,解得:a=3；

275

将B(3,—)代入y=ax-1中，-=3a-1,解得：a=—.

339

;直线产ax7与线段AB交于点P,P为线段AB上一动点(P没有与A、B重合),

A-<a<3.

9

k

22.已知反比例函数y二一的图象点A(1,3).

x

(1)试确定此反比例函数的解析式：

(2)当x=2时，求y的值：

(3)当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的.

3333

【正确答案】(1)J=—：(2)J=-；(3)函数值y从一减小到一.

x258

【详解】解：(1)•・•反比例函数少二七的图象过点A(1,3),

x

/.3=-

1

?.k=3

,•.反比例函数的解析式为y=乡；

x

3

(2)当x=2时，>二一；

2

(3)在象限内，由于k=3>0,所以y随x的增大而减小

33

当工=5时，y=-；当x=8时，y=-

58

第21页/总62页

33

所以当自变量x从5增大到8时，函数值y从彳减小到［.

3o

23.某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将

进价提高到原来的2倍，共了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；次降价标出了“"，

共了40件，第二次降价标出“价"，结果一抢而光，以“价〃时，每件衬衫仍有14元的利润.

(1)求每次降价的百分率：

(2)在这次中商店获得多少利润？请通过计算加以说明.

【正确答案】(1)20%：(2)2400元：

【分析】(1)设每次降价的百分率为X,根据题意可得等量关系；进价x2x〈1■降价的百分率)

2■进价=利润14元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；

(2)首先计算出总款，然后再减去成本可得利润.

【详解】解：(1)设每次降价的百分率为x,由题意得：

50x2(1-X)2-50=14,

解得：xi=0.2=20%.X2=1.8(没有合题意舍去),

答：每次降价的百分率为20%：

(2)10x50x2+40x50x2(1-20%)+(100-10-40)x50x2(1-20%)2-50x100=2400(元)

答；在这次中商店获得2400元利洞.

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是；(1)找准等量关系，E确列出一元二次方程;

(2)根据数量关系，列式计算.

四、综合题：

24.(1)自主阅读；在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个

面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基，础上我们可以继续研

究：如图1,AD〃BC,连接AB,AC,BD,CD,则%：=遍8.

证明：分别过点A和九作AF1BC于F.DE1BC于E,由AD〃BC,可得AF二DE,又因为5AABC=；XBCXAF,

SABco=yxBCxDE.

所以SAABC=SABCD

由此我们可以得到以下的结论：像图1这样.

(2)问题解决：如图2,四边形ABCD中，ABZ/DC,连接AC,过点B作BE〃AC,交DC延长线

于点E,连接点A和DE的中点P,请你运用上面的结论证明:S.ABCD=SAA?D

(3)应用拓展：

第22页/总62页

如图3,按此方式将大小没有同的两个正方形放在一起，连接AF,CF,若大正方形的面积是80cm2,

则图中阴影三角形的面积是cm2.

【正确答案】(1)同底等高的两三弟形面积相等：(2)证明见解析(3)40

【详解】试题分析♦：(1)利用图形直接得出；同底等高的两三角形面积相等(2)利用(1)的

结论△力台。和△4EC的公共边4c上的高也相等，从而SFSC片

(3)设正方形48。的边长为小正方形OGFE的边长为从阴影部分面积是S。5S正方形

DEFG+SA/IDC-SACEF，分别计算.

试题解析：

(1)利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；

故答窠为同底等高的两三角形面积相等.

(2)YAB//CE,BE"AC,

,•・四边形4B£C为平行四边形，

，IXABC和△4EC的公共边4C上的高也相等，

工S/viBLSA/fEC，

+=+

ft«Jj?C/?=SA4C/?SA4fiCSAjC£>SAjf(=SAj^.

(3)设正方形/8CD的边长为a,正方形DGFE的边长为b,

,•,SA/C产S四边格dC£F-SACE产SAFG+Sd：力形。wG+SAMAC-S△(:£产彳xbx(a-h)+bxb+—xaxa--x/?x

LJ乙乙

(b+a)=—ab--b2+b2+—a2--b2--a6=-a2»

222222

11

,Sue产5s正方形x80cm2=40cm2.

故答案为40.

25.如图，一小球从斜坡0点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数尸-x?+4x刻画，斜坡可

以用函数y*x刻画，

第23页/总62页

(1)请用配方法求二次函数图象的点P的坐标：

(2)小球的落点是A，求点A的坐标；

(3)连接抛物线的点P与点0、A得APOA,求APOA的面积：

(4)在0A上方的抛物线上存在一点M(M与P没有重合)，AMOA的面积等于△POA的面

枳.请直接写出点M的坐标.

【正确答案】(1)(2,4)；(2)(3)3；(4).

24424

【分析】〈1)利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的点P的坐标；

(2)联立两解析式，可求出交点A的坐标；

(3)作PQlx轴于点Q,AB_Lx轴于点B.根据SAPOA=SAPOQ+S△棉杉PQBA-S.BOA，代入数值计

算即可求解：

(4)过P作0A的平行线，交抛物线于点M,连结OM、AM,由于两平行线之间的距离相等,

根据同底等高的两个三角形面积相等，可得AMOA的面积等于APOA的面积.设直线PM的

解析式为广gx+b,将P(2,4)代入，求出直线PM的解析式为y=gx+3.再与抛物线的解析

式联立，得到方程组＞=5、，解方程组即可求出点M的坐标，

y=-x2+4J

【详解】解：(1)由题意得，y=-x2+4x=-(x-2)U4,

故二次函数图象的点P的坐标为(2,4)：

7

1x=—

y=—xAx=0

(2)联立两解析式可得：’2，解得；八，或,2

2V=70

y--x+4xuAX--

4

77

故可得点A的坐标为----；

24

第24页/总62页

AB_Lx轴于点B.

7777

=-x2x4+-x(—(-4)x(--2)--x—x—

2242224

6949

=4*1-------

1616

21

T

（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M,连结OM、AM,则AMOA的面积等于APOA

的面积.

设直线PM的解析式为产;x+b,

'・'P的坐标为（2,4）,

.,.4=yx2+b,解得b=3,

4

J直线PM的解析式为y=：x+3.

3

x=—

y=-x+3x=22

由《2,解得，

2y=415

y=-x+4x一

315

，点M的坐标为己

24

第25页/总62页

本题是二次函数的综合题型，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求

解方法，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式，难度适中.利用数形与方程思想是解题

的关键.

第26页/总62页

2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题

（二模）

一、选一选：本大题共8道小题，每小题2分，共16分.

1.长城、故宫等是我国批成功入选土界遗产的-文化古迹，长城总长约6700000米.将6700000

用科学数法表示应为（）

A.67x106B.6.7x106C.6.7xl07D.0.67x106

2.如图，实数-3、X、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、尸、0,这四个数中值最小的数对

应的点是（）

MNPQ

♦♦♦

-3x03y

A.点wB.点NC.点尸D.点。

3.下列图形选自历届世博会会徽，其中是釉对称图形的是（）

4.如图，是△48C的外接圆，乙4=50。，则/8OC的大小为（）

A.40°B,30°C,80°D,100°

5.老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”；商贩将高丽纸裁成许多小条，用矶水在上面画出

白道，至少一道，多的是三道或五道，再将纸条混合在一起.游戏时叫儿童随意抽取一张，然

后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖.

一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的

第27页/总62页

纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张，从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸

条的概率是（）

131]

A.—B.—C.—D.-

101052

6.如图，已知AABC,ABVBC,月尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA十PC=BC,则

下列选项正确的是（）

Ac

7.如图，A,B,C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，48,5C表示连接缆车站的钢缆.已

知4,B,C所处位置的海拔44〃BB\,CG分别为130米，400米，1000米，由点4测得点8

的仰角为30。，由点8测得点C的仰角为45。，那么和的总长度是（）

C

A.1200+270拒B.800+2700

C.540+600y[iD.800+60072

8,如图，在RtA45C中,NH=90。，AB=AC=4,点E为Rt△4?C边上一点，以每秒1单位的

速度从点C出发，沿着的路径运动到点B为止.连接CE,以点C为圆心，CE长为

半径作。C,。。与线段8。交于点O.设扇形DCE面积为S,点尸的运动时间为f.则在以下

四个函数图象中，扇形面积S关于运动时间，的变化趋势的是（）

第28页/总62页

二、填空题，本大题共8小题，共16分.

9.已知小+〃=3,nj-n=2t那么的值是.

10.写出图象点（/1）的一个函数的表达式是.

11.如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则2