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欧拉方程欧拉方程因为变系数的二阶及二阶以上的线性微分方程还没有一般的解法，所以本节介绍一类特殊的变系数的线性微分方程——欧拉方程，通过变量替换可以化为常系数的线性微分方程，因而容易求解.形如xny(n)+p1xn-1y(n-1)+…+pn-1xy′+pny=f(x)(12-21)的方程称为欧拉方程，其中p1，p2，…，pn为常数.欧拉方程欧拉方程的特点是：方程中各项未知函数导数的阶数与其乘积因子自变量的幂次相同.当自变量x>0时，作变量替换x=et，则t=lnx，有欧拉方程欧拉方程求欧拉方程x2y″+xy′－y=x2的通解.解作变换x=et(设x>0),原方程化为D(D－1)y+Dy－y=e2t,

即D2y－y=e2t

或【例27】(12-23)(12-24)欧拉方程其特征方程为r2－1=0,特征根为r1,2=±1,所

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