2024-2025学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．18 B．﹣0.7 C．3. D．2．（3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系（﹣2，0），（0，0），则“技”的坐标为（）A．（1，0） B．（1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）3．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．，2， C．4，5，6 D．1，2，34．（3分）如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠55．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，根据题意列方程组得（）A． B． C． D．6．（3分）下列表达式中，与表格表示同一函数的是（）x…﹣2﹣1012…y…531﹣1﹣3…A．y＝﹣2x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x﹣1 D．y＝2x+17．（3分）下列命题是真命题的是（）A．在平面直角坐标系中，点P（3，2）到y轴的距离是2 B．在一次函数y＝﹣2x+3中，y随着x的增大而增大 C．甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为0.6和1.8，则乙仪仗队队员的身高更为整齐 D．平行于同一条直线的两条直线平行8．（3分）小明、小亮两人相约在人才公园进行500m跑步练习，他们从同一起点出发，先到达终点者原地休息，在跑步过程中，小明、小亮两人之间的距离y（m）（s）之间的函数关系如图所示，则图象中a的值为（）A．50 B．60 C．70 D．80二、填空题（每小题3分，共计15分）9．（3分）满足的整数x是．10．（3分）如图，长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠BCE＝20°．11．（3分）设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有面积公式S＝（海伦公式），6，7，则这个三角形的面积为．12．（3分）如图，直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．13．（3分）如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，它离底座的垂直高度DE＝6cm，当摆锤摆动到最高位置时，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC＝10cm时，钟摆AD的长度是cm．三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题5分，第16题9分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分）14．（9分）计算：（1）；（2）；（3）．15．（5分）解方程组：．16．（9分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）若△A′B′C′与△ABC关于x轴成轴对称，画出△A′B′C′；（2）①判断△ABC的形状，并说明理由．②计算△ABC的面积为．17．（9分）2024年11月20日，是我国第一艘无人飞船——神舟一号任务成功25周年．为普及航空航天知识，提升学生民族自豪感【数据收集】七年级：69，70，71，76，80，84，85，92，93，98；八年级：57，68，74，79，82，88，88，90，91，92，95；【数据整理】50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级01a64八年级11355【数据分析】年级平均数中位数众数七年级83b85八年级8388c根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）你认为哪个年级竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖品，如果该校七年级有540名学生，八年级有600名学生18．（9分）已知：如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，点Q在PM上，且∠1＝∠2．求证：∠P＝∠FQM．19．（10分）根据以下素材，探索完成任务：素材1（深圳地铁官方网站）基本票价：深圳市城市轨道交通票价实行里程分段计价票制，同网同价．普通车厢起步价：首4公里2元；4公里至12公里部分；12公里至24公里部分，每1元可乘坐6公里，每1元可乘坐8公里．例如：单程6.8公里，普通车厢单人票价（不优惠）素材2（深圳地铁官方网站）优惠政策：在校中小学生和深圳市教育局注册、政府统一管理的全日制高中（含普通和职业高中）及以下的18周岁以下学生凭《深圳通学生卡》乘坐城市轨道交通普通车厢享受5折优惠．素材3某学校八年级（1）班共32名同学参加班级活动，计划乘坐地铁普通车厢从海上世界站到世界之窗站．问题解决任务1乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站单程11.6公里，地铁普通车厢单人票价（不优惠）为元．任务2若全班同学乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站，其中有部分同学使用《深圳通学生卡》乘坐，其余同学按原价乘坐任务3现计划有变，部分同学需打车先去布置班级活动场地，从海上世界打车到世界之窗费用为每辆车36元，其余同学乘坐地铁（不优惠）前往，求W与a的函数关系式（不要求写自变量取值范围），并求在单程交通费预算200元时20．（10分）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，是一种重要的数学方法．【问题探究】数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题：如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC＝13，D是线段BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，垂足分别为E，F．求DE+DF的值．他们用两种方法表示△ABC的面积：方法一：如图，作AG⊥BC于点G，计算△ABC的面积．解答过程如下：…方法二：连接AD，则S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AC•DF．（1）请将方法一的解答过程补充完整；（2）结合方法一、二可以算出DE+DF＝．【学以致用】如图2，直线y＝与x轴交于点A（2，m），已知点C的坐标为（6，0）．（1）求直线CD的解析式；（2）在直线CD上有一动点P，且点P到直线AD的距离为2，请利用以上所学的知识直接写出点P的坐标．

2024-2025学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案DCABAADB一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．18 B．﹣0.7 C．3. D．【解答】解：A、18是整数，故此选项不符合题意；B、﹣0.7是分数，故此选项不符合题意；C、3.，属于有理数；D、是无理数；故选：D．2．（3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系（﹣2，0），（0，0），则“技”的坐标为（）A．（1，0） B．（1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）【解答】解：由“创”“新”的坐标分别为（﹣2，0），8），则“技”的坐标为（1，1），故选：C．3．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．，2， C．4，5，6 D．1，2，3【解答】解：A、62+72＝102，能构成直角三角形，符合题意；B、（）2+24≠（）2，不能构成直角三角形，不符合题意；C、22+57≠62，不能构成直角三角形，不符合题意；D、2+2＝3，不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5【解答】解：由∠1＝∠2，不能判定a∥b，故A不符合题意；∵∠5＝∠3，∴a∥b，故B符合题意；由∠3＝∠6，不能判定a∥b，故C不符合题意；由∠4＝∠5，不能判定a∥b，故D不符合题意；故选：B．5．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，根据题意列方程组得（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，，故选：A．6．（3分）下列表达式中，与表格表示同一函数的是（）x…﹣2﹣1012…y…531﹣1﹣3…A．y＝﹣2x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x﹣1 D．y＝2x+1【解答】解：设表格表示的函数为y＝kx+b，将（0，1），﹣2）代入y＝kx+b得，解得，∴表格表示的函数解析式为y＝﹣2x+7，故选：A．7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．在平面直角坐标系中，点P（3，2）到y轴的距离是2 B．在一次函数y＝﹣2x+3中，y随着x的增大而增大 C．甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为0.6和1.8，则乙仪仗队队员的身高更为整齐 D．平行于同一条直线的两条直线平行【解答】解：A、在平面直角坐标系中，2）到y轴的距离是3；B、在一次函数y＝﹣7x+3中，原命题是假命题；C、甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为0.3和1.8，原命题是假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行；故选：D．8．（3分）小明、小亮两人相约在人才公园进行500m跑步练习，他们从同一起点出发，先到达终点者原地休息，在跑步过程中，小明、小亮两人之间的距离y（m）（s）之间的函数关系如图所示，则图象中a的值为（）A．50 B．60 C．70 D．80【解答】解：由图可得，小亮100秒时达到终点，小亮的速度为：500÷100＝5（米/秒），小明的速度为：40÷10＝4（米/秒），设小亮追上甲的时间为x秒，则40+3x＝5x，得x＝40，a＝5×100﹣（4×100+40）＝60，故选：B．二、填空题（每小题3分，共计15分）9．（3分）满足的整数x是2．【解答】解：∵1＜＜5＜3，而，∴整数x为2．故答案为：4．10．（3分）如图，长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠BCE＝20°60°．【解答】解：在△AGF中，∠AGC＝∠F+∠GAF＝2∠F，∵∠ACG＝∠AGC，∴∠ACG＝2∠F，∵AD∥BC，∴∠ECB＝∠F，∴∠ACB＝∠ACG+∠BCE＝8∠F，∴∠ACB＝3∠ECB＝60°；故答案为：60°．11．（3分）设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有面积公式S＝（海伦公式），6，7，则这个三角形的面积为6．【解答】解：由海伦公式可知，一个三角形的三边长分别为5，6，7，∴p＝＝7，S＝＝＝4．故答案为：6．12．（3分）如图，直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．【解答】解：l1的解析式为y＝x+1，l3的解析式为y＝2x﹣1，所以直线l3，l2的交点坐标可以看作方程组的解．故答案为．13．（3分）如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，它离底座的垂直高度DE＝6cm，当摆锤摆动到最高位置时，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC＝10cm时，钟摆AD的长度是26cm．【解答】解：由已知可得，CD＝BF﹣DE＝8﹣6＝6（cm），AD＝AB，设钟摆AD的长为xcm，则AC的长为（x﹣2）cm，∵BC⊥AD，BC＝10cm，∴AC2+BC6＝AB2，即（x﹣2）8+102＝x2，解得x＝26，即钟摆AD的长为26cm，故答案为：26．三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题5分，第16题9分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分）14．（9分）计算：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）＝＝5﹣1＝1；（2）＝＝5+3﹣2＝3；（3）＝＝．15．（5分）解方程组：．【解答】解：把②代入①得：4x﹣（7x+3）＝1，解得：x＝4，把x＝2代入②得：y＝2×3+3＝7，所以原方程组的解为：．16．（9分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）若△A′B′C′与△ABC关于x轴成轴对称，画出△A′B′C′；（2）①判断△ABC的形状，并说明理由．②计算△ABC的面积为5．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．（2）①△ABC为等腰直角三角形．理由：由勾股定理得，AB2＝16+32＝10，BC2＝12+82＝10，AC2＝32+47＝20，∴AB2＝BC2＝10，AB2+BC2＝AC2，∴AB＝BC＝，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．②△ABC的面积为＝5．故答案为：2．17．（9分）2024年11月20日，是我国第一艘无人飞船——神舟一号任务成功25周年．为普及航空航天知识，提升学生民族自豪感【数据收集】七年级：69，70，71，76，80，84，85，92，93，98；八年级：57，68，74，79，82，88，88，90，91，92，95；【数据整理】50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级01a64八年级11355【数据分析】年级平均数中位数众数七年级83b85八年级8388c根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝4，b＝84，c＝88；（2）你认为哪个年级竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖品，如果该校七年级有540名学生，八年级有600名学生【解答】解：（1）由题意知，七年级竞赛成绩在70≤x≤79的人数a＝4，中位数b＝84，八年级竞赛成绩的众数c＝88，故答案为：4、84；（2）八年级的成绩较好，理由如下：两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高．（3）；答：七、八年级可以获得奖品的学生总人数为344人．18．（9分）已知：如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，点Q在PM上，且∠1＝∠2．求证：∠P＝∠FQM．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEM＝∠CFM，∵∠1＝∠2，∴∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ，∴∠EPM＝∠FQM．19．（10分）根据以下素材，探索完成任务：素材1（深圳地铁官方网站）基本票价：深圳市城市轨道交通票价实行里程分段计价票制，同网同价．普通车厢起步价：首4公里2元；4公里至12公里部分；12公里至24公里部分，每1元可乘坐6公里，每1元可乘坐8公里．例如：单程6.8公里，普通车厢单人票价（不优惠）素材2（深圳地铁官方网站）优惠政策：在校中小学生和深圳市教育局注册、政府统一管理的全日制高中（含普通和职业高中）及以下的18周岁以下学生凭《深圳通学生卡》乘坐城市轨道交通普通车厢享受5折优惠．素材3某学校八年级（1）班共32名同学参加班级活动，计划乘坐地铁普通车厢从海上世界站到世界之窗站．问题解决任务1乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站单程11.6公里，地铁普通车厢单人票价（不优惠）为4元．任务2若全班同学乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站，其中有部分同学使用《深圳通学生卡》乘坐，其余同学按原价乘坐任务3现计划有变，部分同学需打车先去布置班级活动场地，从海上世界打车到世界之窗费用为每辆车36元，其余同学乘坐地铁（不优惠）前往，求W与a的函数关系式（不要求写自变量取值范围），并求在单程交通费预算200元时【解答】解：任务1：∵首4公里3元；4公里至12公里部分，∴11.6公里需要：6+2＝4（元），故答案为：5；任务2：设有x位同学使用了深圳通学生卡，y位同学原价乘坐地铁，根据题意得：，解得，答：有14位同学使用了深圳通学生卡，18位同学原价乘坐；任务6：根据题意得：W＝×36+4（32﹣a）＝6a+128，∵5＞0，∴W随a的增大而增大，当W＝200时，a＝14.8，∵a为4的正整数倍且a≤32，∴a＝12．答：在单程交通费预