2024-2025学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（）A． B． C． D．2．（3分）四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：Ω）2＝15000，这个数用科学记数法表示为（）A．150×102 B．15×103 C．1.5×104 D．1.5×1053．（3分）下列数据是定性数据的是（）A．七年级男女生人数比例 B．七年级学生上学采用的交通方式 C．七年级学生每日运动时长 D．七年级学生的体重4．（3分）“像牛毛，像花针，像细丝，形象地说明了（）A．两点确定一条直线 B．面动成体 C．线动成面 D．点动成线5．（3分）足球是世界上公认的第一大运动，其形状可抽象为球体．如图，设足球的半径为r．关于，下列说法正确的是（）A．系数为 B．次数为4 C．它与足球的表面积4πr2是同类项 D．已知常用足球的半径为12cm，则其体积为2304cm36．（3分）据报道，2024年深圳夏季时长为242天，打破了自1953年以来最漫长的夏季纪录．深圳每年夏季平均时长约为191天，则2024年深圳夏季时长可表示为（）A．+51天 B．﹣51天 C．+242天 D．﹣242天7．（3分）今有三人共车，二车空；二人共车（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可列方程为（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C．3x﹣2＝2x+9 D．3（x﹣2）＝2x﹣98．（3分）下列方法能判断∠ABC＞∠DEF的是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分。）9．（3分）“一个数与﹣2相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数：．10．（3分）物理学家多尔贝尔根据实验数据，得出了蟋蟀1min叫的次数N与当地气温T（单位：℃）之间有如下的近似关系：，该地当时的气温T大约是℃．12．（3分）如图，A，B，C是数轴上的点，如果点D是线段AB的中点．13．（3分）如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①，②，②，③的边长分别为10米，20米和30米1和C2，则C1和C2之间满足的等量关系式是．三、解答题（本题共7小题，共61分）14．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣2024|﹣（+2024）；（2）．15．（9分）（1）化简：2（2a﹣3b）﹣3（﹣a+2b）；（2）解方程：．16．（8分）某校七年级计划于4月23日“世界读书日”举办“爱读书”活动，图书馆决定购进一批图书供同学们借阅．现对七年级学生开展“学生课外阅读最喜欢的书籍”调查分析，绘制出了如下不完整的统计图：（1）参与本次调查的人数为人；（2）请在图中补全条形统计图；（3）扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为°；（4）请根据以上调查结果，为图书馆提出一条购买建议，并说明理由．17．（8分）（1）如图1，已知∠POQ，请用尺规作∠P′O′Q′（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知∠AOD＝∠BOC．①若∠AOC＝20°，则∠BOD的度数为°；②若∠AOB＝α，当OD平分∠BOC时，∠COD的度数为（用含有α的代数式表示）．18．（8分）慢跑是提高心肺功能的一种锻炼方式．小明和爸爸从同一地点同时出发，在同一道路上沿同一方向慢跑，速度分别为90米/分钟和150米/分钟．爸爸跑了4800米后（小明仍按原速向前跑），直到与小明会合．会合时小明跑了多长时间？数学小组用两种不同的方法画出了线段图，直观地表示问题中各个量之间的关系方法1方法2未知量设爸爸掉头后跑了x分钟设会合时小明跑了y分钟线段图（1）你会选择方法（填“1”或“2”）解决问题，其线段图中的“米”表示为（用代数式表示）；（2）请你根据选择的方法继续完成解答．19．（10分）【定义】有理数的“加乘”运算，记作⊗．有理数“加乘法则”同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘．异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，并把绝对值相乘．一个数同0相“加乘”，仍得0．例如：（+5）⊗（+6）＝30；（﹣5）⊗（﹣5）＝﹣25；（﹣5）；（+5）⊗（﹣5）＝0；（+5）⊗（﹣6）＝﹣30；（﹣5）⊗（+6）【应用】（1）0⊗（﹣4）＝；（﹣3）⊗（﹣4）＝；（﹣4）⊗（+5）＝．（2）计算：[（﹣2）⊗（+4）]⊗（﹣9）．【拓展】（3）显然，“加乘”运算满足交换律，即a⊗b＝b⊗a．那么“加乘”运算是否满足结合律？即（a⊗b）（b⊗c）是否成立？若成立，请说明理由，请举例说明．20．（10分）金字塔是一种古老的建筑结构．它的底面是一个正多边形（如正三角形、正方形、正五边形等），侧面是由多个形状和大小一样的三角形构成，这些三角形的底边是底面多边形的边，称为金字塔的顶点．【提出问题】如何利用一张正多边形硬纸片制成一个无底的金字塔模型？【理解问题】在正多边形中，到各顶点距离相等的点是正多边形的中心．将正多边形相邻的两个顶点与中心相连，所得的三角形面积均相等．【探究问题】（1）如图，点O是正n边形硬纸片的中心，将其沿虚线剪开，分割成的多个四边形形状和大小也一样．将分割成的三角形拼接成一个无底的金字塔模型，此时正n边形的中心变为了金字塔的顶点．已知正三角形、正方形、正五边形硬纸片的面积均为180，几种简单情形的数据如下：正n边形的边数345……示意图图1图2图3……∠POQ的度数°°72°……金字塔模型中每个侧面的面积2015……【归纳总结】（2）如图4，按照以上方式，则∠POQ的度数为°（用含有n的代数式表示），金字塔模型中每个侧面的面积为（用含有S与n的代数式表示）．【应用结论】（3）按照上述方式，若想剪拼出每个侧面的面积均为50cm2的无底金字塔模型，需要用面积多大的正八边形硬纸片？

2024-2025学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案CC．BDAABD一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A的切截是一个圆，故选项A不符合题意；选项B的切截是一个等腰三角形，故选项B不符合题意；选项C是圆柱的侧面展开图，是一个长方形；选项D的左视图是一个等腰三角形，故选项D不符合题意；故选：C．2．（3分）四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：Ω）2＝15000，这个数用科学记数法表示为（）A．150×102 B．15×103 C．1.5×104 D．1.5×105【解答】解：15000＝1.5×103．故选：C．3．（3分）下列数据是定性数据的是（）A．七年级男女生人数比例 B．七年级学生上学采用的交通方式 C．七年级学生每日运动时长 D．七年级学生的体重【解答】解：七年级男女生人数比例、七年级学生每日运动时长，∴ACD不符合题意；七年级学生上学采用的交通方式是定性数据，∴B符合题意．故选：B．4．（3分）“像牛毛，像花针，像细丝，形象地说明了（）A．两点确定一条直线 B．面动成体 C．线动成面 D．点动成线【解答】解：“像牛毛，像花针，密密地斜织着，形象地说明了点动成线，故选：D．5．（3分）足球是世界上公认的第一大运动，其形状可抽象为球体．如图，设足球的半径为r．关于，下列说法正确的是（）A．系数为 B．次数为4 C．它与足球的表面积4πr2是同类项 D．已知常用足球的半径为12cm，则其体积为2304cm3【解答】解：对于A，的系数为；对于B，的次数是3；对于C，与4πr2相同字母的次数不同，所以二者不是同类项；对于D，足球的半径为12cm，故D错误．故选：A．6．（3分）据报道，2024年深圳夏季时长为242天，打破了自1953年以来最漫长的夏季纪录．深圳每年夏季平均时长约为191天，则2024年深圳夏季时长可表示为（）A．+51天 B．﹣51天 C．+242天 D．﹣242天【解答】解：由题意得：242﹣191＝51（天），∴2024年深圳夏季时长可表示为+51天，故选：A．7．（3分）今有三人共车，二车空；二人共车（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可列方程为（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C．3x﹣2＝2x+9 D．3（x﹣2）＝2x﹣9【解答】解：根据题意得：3（x﹣2）＝6x+9．故选：B．8．（3分）下列方法能判断∠ABC＞∠DEF的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由图可知，不符合题意；B、根据图可知，不符合题意；C、根据图可知，不符合题意；D、根据图可知，符合题意；故选：D．二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分。）9．（3分）“一个数与﹣2相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数：﹣3（答案不唯一）．【解答】解：∵﹣3+（﹣2）＝﹣3，∴满足条件的数是﹣3（答案不唯一），故答案为：﹣3（答案不唯一）．10．（3分）物理学家多尔贝尔根据实验数据，得出了蟋蟀1min叫的次数N与当地气温T（单位：℃）之间有如下的近似关系：，该地当时的气温T大约是20℃．【解答】解：当N＝110时，T＝，∴该地当时的气温T大约是20℃．故答案为：20．12．（3分）如图，A，B，C是数轴上的点，如果点D是线段AB的中点1．【解答】解：根据数轴可知，点C表示数0，点B表示数2，则点D表示数﹣3，CD＝|﹣1|＝1，∴线段CD的长度是7．故答案为：1．13．（3分）如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①，②，②，③的边长分别为10米，20米和30米1和C2，则C1和C2之间满足的等量关系式是C2﹣C1＝20．【解答】解：∵展区①，②，③的边长分别为10米，∴AB＝AD﹣BC﹣CD＝30﹣10﹣CD＝20﹣CD，FG＝MN﹣CD＝20﹣CD，EF＝DF﹣ED＝DF﹣（HM﹣CM）＝30﹣（20﹣10）＝20，∴C1＝2AB+8×10＝2（20﹣CD）+20＝60﹣2CD，C8＝2FG+2EF＝3（20﹣CD）+2×20＝80﹣2CD，∴C7﹣C1＝80﹣2CD﹣（60﹣6CD）＝20，即C2﹣C1＝20．故答案为：C3﹣C1＝20．三、解答题（本题共7小题，共61分）14．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣2024|﹣（+2024）；（2）．【解答】解：（1）原式＝4+2024﹣2024＝4；（2）原式＝﹣5+×（﹣）＝﹣8﹣5＝﹣13．15．（9分）（1）化简：2（2a﹣3b）﹣3（﹣a+2b）；（2）解方程：．【解答】解：（1）2（2a﹣2b）﹣3（﹣a+2b）＝4a﹣6b+3a﹣5b＝7a﹣12b；（2），x﹣2＝4﹣x，x+x＝4+2，2x＝5，x＝3．16．（8分）某校七年级计划于4月23日“世界读书日”举办“爱读书”活动，图书馆决定购进一批图书供同学们借阅．现对七年级学生开展“学生课外阅读最喜欢的书籍”调查分析，绘制出了如下不完整的统计图：（1）参与本次调查的人数为300人；（2）请在图中补全条形统计图；（3）扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）请根据以上调查结果，为图书馆提出一条购买建议，并说明理由．【解答】解：（1）参与本次调查的人数为90÷30%＝300（人），故答案为：300；（2）文学类人数为300×40%＝120（人），补全图形如下：（3）扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为360°×＝36°，故答案为：36；（4）根据统计结果知，学生普遍喜爱阅读历史类书籍，合理即可）．17．（8分）（1）如图1，已知∠POQ，请用尺规作∠P′O′Q′（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知∠AOD＝∠BOC．①若∠AOC＝20°，则∠BOD的度数为20°；②若∠AOB＝α，当OD平分∠BOC时，∠COD的度数为（用含有α的代数式表示）．【解答】解：（1）如图所示，∠P′O′Q′即为所求作；（2）①∵∠AOD＝∠BOC，∠AOC＝20°，∴∠BOD＝∠AOC＝20°，故答案为：20；②∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∴∠BOC＝2∠COD＝2∠BOD，由①知，∠BOD＝∠AOC，∴5∠COD+∠COD＝∠AOB＝α，∴∠COD＝，故答案为：．18．（8分）慢跑是提高心肺功能的一种锻炼方式．小明和爸爸从同一地点同时出发，在同一道路上沿同一方向慢跑，速度分别为90米/分钟和150米/分钟．爸爸跑了4800米后（小明仍按原速向前跑），直到与小明会合．会合时小明跑了多长时间？数学小组用两种不同的方法画出了线段图，直观地表示问题中各个量之间的关系方法1方法2未知量设爸爸掉头后跑了x分钟设会合时小明跑了y分钟线段图（1）你会选择方法2（填“1”或“2”）解决问题，其线段图中的“米”表示为90y（用代数式表示）；（2）请你根据选择的方法继续完成解答．【解答】解：（1）我会选择方法2解决问题，其线段图中的“米”表示为90y．故答案为：2（方法5也可以），90y．（2）根据题意，得90y+150y＝4800×2，解得y＝40．答：会合时小明跑了40分钟．19．（10分）【定义】有理数的“加乘”运算，记作⊗．有理数“加乘法则”同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘．异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，并把绝对值相乘．一个数同0相“加乘”，仍得0．例如：（+5）⊗（+6）＝30；（﹣5）⊗（﹣5）＝﹣25；（﹣5）；（+5）⊗（﹣5）＝0；（+5）⊗（﹣6）＝﹣30；（﹣5）⊗（+6）【应用】（1）0⊗（﹣4）＝0；（﹣3）⊗（﹣4）＝﹣12；（﹣4）⊗（+5）＝20．（2）计算：[（﹣2）⊗（+4）]⊗（﹣9）．【拓展】（3）显然，“加乘”运算满足交换律，即a⊗b＝b⊗a．那么“加乘”运算是否满足结合律？即（a⊗b）（b⊗c）是否成立？若成立，请说明理由，请举例说明．【解答】解：（1）0⊗（﹣4）＝7；（﹣3）⊗（﹣4）＝﹣7×4＝﹣12；（﹣4）⊗（+4）＝4×5＝20，故答案为：8，﹣12；（2）[（﹣2）⊗（+4）]⊗（﹣2）＝（4×2）⊗（﹣5）＝8⊗（﹣9）＝﹣5×9＝﹣72；（3）不成立，例子如下：当a＝﹣3，b＝﹣6，（a⊗b）⊗c＝[（﹣3）⊗（﹣4）]⊗（+8）＝（﹣12）⊗（+5）＝﹣12×5＝﹣60，a⊗（b⊗c）＝（﹣4）⊗[（﹣4）⊗（+5）]＝（﹣5）⊗20＝60，∵﹣60≠60，∴（a⊗b）⊗c≠a⊗（b⊗c）