【八年级下册数学沪科版】18.2 勾股定理的逆定理

18.2勾股定理的逆定理（限时60分钟满分120分）一、选择（本题共计5小题，每题5分，共计25分）1．三角形三边a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形2．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，33．△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．a：b：c＝1：3：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．在长、宽、高分别为12cm、4cm、3cm的木箱中，放一根木棒，能放进去的木棒的最大长度为()A．5cm B．12cm C．13cm D．c−17cm5．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形E的边长是（）A．12 B．44 C．211 二、填空（本题共计5小题，每空5分，共计30分）6．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=。7．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为m．8．如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行m．

9．小明同学用配方法解方程x2+ax＝b2时，方程的两边加上，据欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝a2．则该方程的一个正根是线段10．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC=3km，BC=4km，则M，C两点间的距离为km.三、解答（本题共计5小题，共65分）11．（10分）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．12．（10分）如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17.（1）连接BC，求BC的长；（2）求四边形ABDC的面积．13．（15分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竹竿高多少米？14．（15分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）15．（15分）如图，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，在外侧下底的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度．（画出侧面展开图并计算）

答案部分1．C2．C3．D4．C5．C6．107．108．109．a210．2.511．解：根据题意得：∠ABC=90°，则AB=AC2−B12．（1）解：∵∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．在Rt△ABC中，AB＝9，AC＝12，∴BC＝AB2（2）解：∵BD＝8，CD＝17，由(1)可知BC＝15，∴BC2＋BD2＝152＋82＝172＝CD2，∴△BCD是直角三角形，且∠CBD＝90°，∴S四边形ABDC＝SRt△ABC＋SRt△BCD＝113．解：竹竿长x米，则城门高（x-1）米，根据题意得：，解得：x=5答：竹竿长5米14．解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：BC=A∴小汽车的速度为v=402∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．