北师大版九年级数学下册《第二章二次函数》单元测试卷(附答案)

第第页北师大版九年级数学下册《第二章二次函数》单元测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂3月份的产值y与x之间的函数解析式为（

）A．y=5001+x B．y=5001+x2 C．y=2．关于二次函数y=2024x2的图象的性质下列说法中错误的是（A．图象有最高点，最大值为0 B．函数图像关于y轴对称C．x<0时，y随x的增大而减小 D．x>0时，y随x的增大而增大3．已知抛物线y=x2−bx+c与x轴交于点A−1,0，B3,0A．x1=−1，C．x1=1，4．下列平移中，不能使二次函数y=x2+2x−2经过点−1,1A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向下平移3个单位 D．向上平移4个单位5．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+2(a≠0)与y=−ax2−2x(a≠0)A． B． C．D．6．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（A．5m B．6m C．8m 7．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y=x2的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，点C的横坐标为−1，则点A的横坐标为（A．3 B．4 C．3.5 D．28．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图，给出下列四个结论：①4ac−b2<0；②4a+c<2b；③3b+2c<0；④m(am+b)+b<a，⑤点−4,y

A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．②③④二、填空题9．若y=m+2xm2−410．抛物线y=x2−2x+3的对称轴是11．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x−412．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=15t−6t2，则汽车刹车后到停下来前进了13．已知抛物线y=ax2+bx+c中a>0，且与x轴交于点(−3,0)，(1,0)求当y>0时，自变量x14．某养殖户用80米长的隔离网在某湖泊中间围成一个长方形养殖区域用来饲养某种大米虾．如图，该长方形养殖区域中间有两条隔离网，则围成的养殖区域最大面积是平方米．15．如图，直线y1=mx+n与抛物线y2=x2+bx+c交于A，B两点，其中点A(2,−3)，点B(5,0)16．如图，已知抛物线y=−x2−3x+4，点P是抛物线上一动点．当点P在第二象限∠PBA=45°时，点P三、解答题17．已知二次函数y=x(1)将y=x2+2x−3(2)求此函数图象与x轴交点的坐标．18．已知：二次函数y=x(1)若图象经过原点，求二次函数的表达式；(2)求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点．19．如图，二次函数y=x+22+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A20．中国元素遍布巴黎奥运会的每一个角落．某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自奥运会开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x（1≤x≤20，且x为整数）天与该天销售量y（单位，件）之间满足的函数关系如下表所示．为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（单位：元）与第x（1≤x≤20，且x为整数）天之间成一次函数关系且满足z=−4x+100．已知该纪念品的成本价为20元/件．第x天1234567…销售量y/件220240260280300320340…(1)求y关于x的函数解析式；(2)求这20天中，第几天的销售利润最大，并求出最大利润；(3)商店决定从第10天开始，每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天的销售量y之间仍然满足原来的函数关系，问第几天的销售利润取得最大值？21．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A(1)求该二次函数的解析式；(2)求顶点M的坐标；(3)x轴上是否存在一点P，使得PA+PM的值最小？若点P存在，求出点P的坐标．22．如图，抛物线y=ax2+bx−4交x轴于点A−2,0和点B4,0(1)求抛物线的表达式；(2)若点P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PC,PB，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值；(3)在（2）的条件下，若点N是直线BC上的动点，在平面内的是否存在点Q，使得以PB为边、以P、B、N、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出符合条件的所有Q点的坐标:若不存在，请说明理由．参考答案题号12345678答案BABCDBAC1．解：1月份产值是500万元，增长率是x，则2月份产值是5001+x万元，3月份产值是500∴y=5001+x故选：B．2．解：∵二次函数解析式为y=2024x2∴二次函数开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为0,0∴函数图像有最低点，最小值为0，函数图像关于y轴对称，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，在对称轴左侧y随x的增大而减小∴x<0时，y随x的增大而减小，x>0时，y随x的增大而增大∴四个选项中，只有A选项说法错误，符合题意故选：A．3．解：∵y=x2−bx+c与x轴交于点A∴方程x2−bx+c=0故选：B．4．C解：抛物线y=则当向左平移2个单位，得到y=当x=−1时y=1，抛物线经过−1,1，故此A不符合题意；则当向右平移2个单位，得到y=当x=−1时y=1，抛物线经过−1,1，故此B不符合题意；则当向下平移3个单位，得到y=当x=−1时y=−6，抛物线不经过−1,1，故此C符合题意；则当向上平移4个单位，得到y=当x=−1时y=1，抛物线经过−1,1，故此D不符合题意；故选：C．5．解：∵y=ax+2∴b=2∴一次函数图象与y轴的正半轴相交①当a>0时则二次函数y=−ax2②当a<0时则二次函数y=−ax2故D正确；故选：D．6．解：如图，以AB中点O为原点建立平面直角坐标系根据题意可得：AB=4∴OA=OB=∴A∵OC=2∴C坐标为0,2设抛物线解析式为y=a把A−2,0代入得解得：a=−∴抛物线解析式为y=−当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=−2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离把y=−2.5代入抛物线解析式得出：−2.5=−解得：x=±3∴水面宽度为3−−3故选：B．7．解：由题可得：设B∵点B在抛物线y=x∴x解得：x1=2或∴B∴OB=∵四边形OABC为正方形∴OA=OC=过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E∵∠COD+∠DCO=90°,∠COD+∠AOE=90°∴∠AOE=∠DCO∵OC=AO,∠CDO=∠OEA=90°∴△CDO≌△OEA∴CD=OE∵点C的横坐标为−1∴OD=1∴在Rt△CDO中∴OE=3,点A的横坐标为3故选：A．8．解：∵二次函数图像与x轴有两个交点∴对于方程ax2∴4ac−b∵二次函数图像对称轴为x=−1，且当x=0时，有y>0∴由抛物线的对称性质可知，当x=−2时，可有y=4a−2b+c>0∴4a+c>2b，故结论②不正确；∵二次函数图像的对称轴为x=−∴b=2a又∵当x=1时，可有y=a+b+c<0∴2a+2b+2c<0∴3b+2c<0，故结论③正确；∵二次函数图像的对称轴为x=−1，且开口向下∴当x=−1时，y取最大值，此时y=a−b+c令x=mm≠−1，可有∴a∴m而本结论中没有说明m≠−1，故结论④不正确；∵二次函数图像的对称轴为x=−1，且开口向下∴数轴上的点距离对称轴越大，函数值y越小∵−4−∴y1综上所述，结论正确的有①③⑤．故选：C．9．解：∵y=m+2∴m+2≠0∴m≠−2故答案为：±610．解：∵y=∴抛物线对称轴为直线x=1，顶点坐标为1,2．故答案为：直线x=1；11．解：∵y=当x=−1时，取到最小值为：−5故答案为：−5．12．解：根据二次函数解析式s=15t−6当t=54时，s即汽车刹车后到停下来前进的距离是75故答案为：75813．解：∵抛物线y=ax2∴抛物线的图象开口向上∵抛物线y=ax2+bx+c与x当y>0时，二次函数图象在x轴上方∴x<−3或x>1故答案为：x<−3或x>1．14．解：设养殖园的面积为S平方米，宽为x米，则长为80−4x2根据题意，得S=x=−2=−2∵−2<0∴开口向下∴当x=10时，S最大，最大值为200．即围成养殖园的最大面积200平方米．故答案为：200．15．解：由题意知，当y1>y2时，则∵图象交于点A(2,−3)，点B(5,0)∴当y1>故答案为：2<x<5．16．解：如图，连接PB，作PD⊥x轴于D在y=−x2−3x+4中，令解得：x∴B∵点P是抛物线上一动点∴设Pm,−m∵∠PBA=45°∴△PBD为等腰直角三角形∴PD=BD，即−解得：m=−3或m=1∵点P在第二象限∴m=−3∴−∴P故答案为：−3,4．17．（1）解：由y=∴顶点坐标为−1,−4；（2）解：令y=0，即x解得：x∴函数图象与x轴交点的坐标为−3,0，18．（1）解：∵抛物线经过原点．∴把(0,0)代入y=得：m−2=0解得m=2∴二次函数的表达式为y=x（2）证明：令y=0，则x2Δ==(m−2)∵(m−2)∴(m−2)∴方程有两个不相等的实数根．∴无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点．19．解：∵二次函数y=x+22∴0=∴m=−1∴二次函数的解析式为y=化成一般式为y=当x=0时，得：y=3∴C∵点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称∴点B、点C的纵坐标相等∴当y=3时，得：x解得：x=−4或x=0∴B∵一次函数y=kx+b的图像经过点A−k+b=0解得：k=−1∴一次函数的解析式为y=−x−1即：二次函数的解析式为y=x2+4x+320．（1）解：由表格信息可得：每增加1天，销量增加20件，可得y是x的一次函数设y=kx+b，把x=1，k+b=2202k+b=240，解得：∴y关于x的函数表达式为y=20x+2001≤x≤20（2）解：设总利润为w元，则w=y==−80=−80x−5∵−80<0∴当x=5时，w取得最大值所以，第5天利润最大，最大利润为：w=18000（元）；（3）解：设第x天的销售利润为w1当1≤x≤9时，同（2）当x=5时，w1取得最大值，最大利润为：w=18000当10≤x≤20时w=−80∴x=−∵−80<0，所以抛物线开口向下，又10≤x≤20∴x=∴当x>40−a8时，w1当x=10时有最大值，最大值为=−80×而16000−400a<18000综上：第5天的销售利润取得最大值．21．（1）解：依题意把A0，得c=3a+b+c=0a−b+c=8,解得∴抛物线的解析式为y=x（2）（2）由（1）得y=∴顶点M的坐标为2，（3）解：存在．理由如下如图，连接AM，与x轴交于点P，即PA+PB的值最小．设直线AM的解析式为y=kx+b把A0，3和点b=32k+b=−1解得k=−2b=3∴直线AM的解析式为y=−2x+3．当y=0时，由−2x+3=0得x=∴点P的坐标为3222．（1）解：∵y=ax2+bx−