2022中考数学热点题型真题专练（共19个专题）

A

R2022中考数学热点题型专练不等式与不等式组.docx

®2022中物学^尺规作图.docx

®2022中考数学热点题型专练二欠函数.docx

®2022中考数学热点题型专练反比例函数.docx

®2022中考数学热点题型专练分式与分式方程.docx

®2022中考数学热点题型专嫉IS^.docx

®2022中考数学热点题型专练锐角三角函数.docx

®2022中考数学热点题型专练三角形docx

®2022中考数学热点题型专练实数docx

®2022中考数学热点题型专练四边形.docx

®2022中考数学热点题型专练统计.docx

®2022中物学^叱投影与视图.docx

2022中考数学热点题型专练相交线勺平行^.docx

馆R2022中考数学热点题型专练相似.docx

S2022中考数学热点题型专练一次方程组.docx

A2022中考数字^点题型专练一次函数.docx

A2022中考数学热点题型专练一元口^程.docx

@2022中考数学热点题型专练[U.docx

2022中考数学热点题型专练整式与因式分解.docx

不等式与不等式组

一、选择题

1.如果。>力，c<0,那么下列不等式成立的是

A.a+c>bB.a+c>b-c

C.ac-\>bc-\D.a(c-\)<b(c-\)

【答案】D

【解析】Vc<0,

*：a>b,a(c-l)<Z?(c-l),

故选D.

2.不等式2x・l>3・x的解集是

43C.公

A.水一B.x>-D.

34

【答案】C

【解析】移项得2武加3+1,

合并同类项得3^>4,

4

系数化为1得才〉7・

3

故选C.

3.不等式3（户1）〉2户1的解集在数轴上表示为

A，4-1017^B.4-1012^

C--2-1011L-2-101^

【答案】A

【解析】去括号得，3户3>2户1,

移项得，3x-2x>l-3,

合并同类项得，力-2,

在数轴上表示为：

^-101P,

故选A.

x+2>0

4.不等式组c的解集在数轴上表示正确的是

x-t\<2

【答案】B

x+2>0①

【解析】

X—1K2②

由①得，x>-

由②得，后3,

故此不等式组的解集为：-2<xW3.

在数轴上表示为：

・20

故选B.

2x-l>5

5.关于，的不等式组有三个整数解，则〃，的取值范围是

A.6<m<7B.6<m<7C.777<7D.m<7

【答案】A

2x-l>5①

【解析】

x-m<0®

由①得：由3,

由②得：水力,

则不等式组的解集是：3〈水加

不等式组有三个整数解，则整数解是4,5,6.

则6〈辰7.

故选A.

6.已知关于x的不等式（a-2）的解集为K」一，则a的取值范围

a-2

A.a>2B.a22C.水2D.aW2

【答案】C

【解析】,・,不等式（a-2）x>l的解集为求一!一，・・.a-2<0,・•・4的取值范围为：水2.故选C.

a-2

2x-6+/n<0

7.若关于x的不等式组八有解，则在其解集中，整数的个数不可能是

4x-m>0

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】解不等式2『6+水0,得：才〈生士,

2

解不等式4尸加>0,得：A>一,

4

•・•不等式组有解，

m6-m

:.—v-----,

42

解得水4,

解①②得：/150,炉-60,不符合题意.

(2)若用■"N100,则9(/?+力)=990.得//尸110③

由共需支付门票费为1290元可知，1W&W50,51W方W100,

得11济13房1290④，

解③④得：井70人，ZF40人

故两个部门的人数之差为70-40=30人,

故选C.

10.为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配4、8两种园艺造型共50

个摆放在校园内，己知搭配一个力种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配•个8种造型需甲种

花卉40盆，乙种花卉80盆.则符合要求的搭配方案有几种

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】设搭配1种造型x个，则4种造型为(50・幻个.

依题意，得：

70x+40(50-x)<2660

，3Ox+8O(5O-x)<3OOO，

解得：20WW22,

•・3是整数，可取20、21、22,

・••可设计三种搭配方案：

①力种园艺造型20个8种园艺造型30个.

②A种园艺造型21个片种园艺造型29个.

③A种园艺造型22个6种园艺造型28个.

故选B.

二、填空题

11.不等式2x-3W3的正整数解是.

【答案】1、2、3

【解析】解不等式2彳-3《3得xW3,

,正整数解是1、2、3,

故答案为：1、2、3.

3x+1>—2

12.不等式组《的解集为

12-3x>0

【答案】-1GW4

【解析】解不等式3户1〉-2,得：x>-1,

解不等式12-3*20,得：JT^4,

则不等式组的解集为-1<启4,

故答案为：-1<A<4.

2

—X+6>1—x,CD

3

13.

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得；

UI）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-3-2-10I23

[IV）原不等式组的解集为__________.

【答案】x>-3：（II）x<2；CII）见解析；（IV）-3<x<2

25

【解析】（I）不等式①移项，得彳户-1-6；合并同类项，得三上-5；化系数为1,得上-3故答

33

案为x>~3.

：H）不等式②移项，得?x-《xZ-3-l：合并同类项，得化系数为1,得xK2故答案

为x<2.

[01）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

；

iI.f

-3-2-10I23

CIV）根据数轴上的公共部分可得原不等式组的解集为-3<^<2.

14.不等式・4x・AW0的负整数解是・1,-2,那么A的取值范围是__________.

【答案】8WK12

【解析】-4x-K0,

-

、k

桧---,

4

•・•不等式・4x・〃W0的负整数解是-1,-2,

k

-3<-----W-2,

4

解得：8WK12,

故答案为：8WK12.

15.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）,即当〃为非负整数时，若/厂0.5W水而0.5,则（x）

=〃.如（1.34）=1,（4.86）=5.若（0.5尸1）=6,则实数x的取值范围是.

【答案】13^X15

【解析】依题意得：6-0.5W0.5fl<6+0.5,解得13WK15.故答案为：13WK15.

三、解答题

16.解不等式I+l>x-3.

2

x—5

【解析】将不等式一+1>工一3,

2

两边同乘以2得，尸5+2〉2尸6,

解得K3.

[4（x-l）<x+2

17.解不等式组：\x+l

-------->x

[3

4（x-l）<x+2®

解①得：*<2,

7

解②得水彳，

2

7

则不等式组的解集为点求不.

2

3x+l>2x

18.解不等式组：\x+5x1，并把解集在数轴上表示出来.

-------->-

42~2

-5-4-3-2-10~~34>

3x+l>2A(D

【解析】jx+5-汨②解不等式①，得工>・1,

解不等式②，得*W3,

所以，原不等式组的解集为-1<>W3,

在数轴.上表示为：

-2-1~0~1~2~3~4^

19.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵

数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元.

[1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？

[2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共1。棵，总费月不超过230元，求可能的购

买方案？

【解析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2工-40）棵,

由题意可得，30x+20（2x-40）=9000,

50%=9800,

x=196,

・•・购买甲种树苗196棵，乙种树苗352棵.

[2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10-y）棵,

根据题意可得，3Oy+20（10-y）4230.

10y<30,Ay<3,

•・，为自然数，

・・・尸3、2、1、0,有四种购买方案，

购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；

购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；

购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；

购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵.

20.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件

乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元.

11）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

：2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

【解析】（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元.

2x=3y

根据题意得：〈

3x-2y=15OO

x=900

解得：《

y=600

答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元.

：2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8-。）万件.

根据题意得；900^7+600（8-6f）>5400.

解得：a>2.

答：至少销售甲产品2万件.

21.某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要

比购买甲种商品多买10件.

C1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？

[2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低亍甲种商品数量的3倍.甲种

商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店

能获得的最大利润.

【解析】（1）设甲种商品的进价为了元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，

解得，尸40,

经检验，尸40是原分式方程的解，

AO.9A=36,

答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件.

[2）设甲种商品购进/件，则乙种商品购进（80-加件，总利润为犷元,

产（80-40）m（70-36）（80-m）=6加2720,

V80-加23次,

二辰20,

・•・当斤20时，犀取得最大值，此时后2840,

答：该商店获得的最大利润是2840元.

尺规作图

一、选择题

1.已知锐角NA0B如图，(1)在射线0A上我一点C,以点。为圆心，0C长为半径作尸Q,交射线0B于点D,

连接CD；(2)分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M,N；(3)连接0M,MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()

A.ZC0M=ZC0DB.若0M=MN,则NA0B=20°C.MN/7CDD.MN=3CD

Q

【答案】D

【解析】连接ON,由作图可知△COM乌△DON.

由△CDMZZXDON.,可得NC0M=NC0D,故A正确.

若0M=MN,则△OMN为等边三角形，由全等可知NC0M=NC0D=ND0N=20°,故B正确

180°-ZC0D

C.由题意，OC=OD,・•・Z0CD------------.设0C与0D与MN分别交于R,S,易证aMOR也△NOS,则OR=OS,

乙

180。-ZCOD

AZORS=-----------,,・・N0CD=N0RS.；・MN〃CD,故C正确.

D.由题意，易证MC=CD=DN,・・.MC+CD+DN=3CD.•・•两点之间线段最短.・・・MNVMC-CD+DN=3CD,故选D

2.（2919河北省）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

【答案】C

【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可

用直尺成功找到三角形外心.

故选：C.

3.通过如下尺规作图，能确定点〃是宏边中点的是（）

【答案】A

【解析】作线段鸵的垂直平分线可得线段外的中点.

由此可知：选项｛符合条件，

故选：A.

4.如图，回中，ZC-9Q0,ZB-300,分别以点力和点8为圆心，大于=4?的长为半径作弧，两

2

弧相交于风A'两点，作直线劭V；交比于点〃，连接力〃，则N。〃的度数是（）

A.20°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【解析】在△/戊中，VZZ^30°,ZC-90°,

・•・/胡4180°-AB-ZC=6Q°,

由作图可知劭V为AB的中垂线，

:.DA=DB,

：.4DAB=N.B=3N,

CAD=/BAC-/DAB=3Q0,

故选：B.

5.如图，在中，N/1终为钝角.用直尺和圆规在边力8上确定一点〃.使/力比-2N8,则符合要求的

作图痕迹是（）

【答案】B

【解析】.：4ADC=24BB.4ADC=4B^£BCD,

:・/B=4BCD,

:・DB=DC,

，点力是线段回中垂线与48的交点,

故选:B.

6.如图，在中，/力纺=90°,分别以点8和点。为圆心，大于工鸵的长为半径作弧，两弧相交于

2

〃、E两点,作直线应交仍于点£交比于点G,连结成若力仁3,CG=2,则6F的长为（）

22

【答案】A

【解析】由作法得⑦垂直平分比；

：.FB=FaCG=BG=2,FG'BC,

•・・N/O=90°,

：.FG//Aa

:.BF=CF,

为斜边4?上的中线，

,・F8=收彳=5,

；.CF=LB=旦.

22

故选：A.

7.如图，已知NAOB.按照以下步骤作图：

①以点。为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交乙4办的两边于C,〃两点，连接微

②分别以点C,。为圆心，以大于线段比'的长为半径作弧，两弧在NR如内交于点£,连接解DE.

③连接位交必于点M.

下列结论中错误的是（）

【答案】C

【解析】由作图步骤可得：〃夕是/力帆的角平分线,

：./CEO=/DE0,CM=MD,S*形.初=上办应；

2

但不能得出ZOCD=/ECD,

故选：C.

8.已知N力如=60°,以。为圆心，以任意长为半径作弧，交力、必于点MM分别以点机”为圆心，以

大于新的长度为半径作弧，两弧在乙4龙内交于点只以。尸为边作乙%—5°,则N故?的度数为

乙

A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°

【答案】D

【解析】由作图纸8为N力加的角平分线，又宓可能在炉的两侧，由此可判断选D.

9.（2J19新疆建设兵团）如图，在△力戊.中，Z6-U0°,Z71=30°,以点3为圆心，适当长为半径画弧，

分别交为，BC于点M,M再分别以点MN为圆心，大于£腑的长为半径画弧，两弧交于点R作射线利

2

交力。于点〃.则下列说法中不正确的是（）

A."是/力嚣的平分线

C.S4ABD=1：3

2

【答案】C

【解析】由作法得劭平分N4比；所以力选项的结论正确;

VZ0900,N力=30°,

・・・/胸=60°,

・•・/力物=30°=ZA

：,AD=BD,所以少选项的结论正确;

Y/CBD=L/ABC=3T,

2

:.BD=2CD,所以〃选项的结论正确;

:.AD=2CD,

&.⑻=2区陋，所以。选项的结论错误.

故选：C.

10.（2019河南省）如图，在四边形/比。中，AD//BC,NZ>=90°,49=4,BC=3.分别以点4,C为圆心，

大于工zfC长为半径作弧，两弧交于点£作射线BE交］〃于点F,交力C于点0.若点。是力。的中点，则CD

2

的长为（）

【答案】A

【解析】如图，连接此；MAF=FC.

<ADI!BC、

：.AFAO=Z.BCO.

rZFA0=ZBC0

在△尸6M与△8%中，<0A=0C

ZA0F=ZC0B

:•△FOA/ABOC(ASA),

:・AF=BC=3,

:.FC=AF=3,FD=AD-AF=^-^=l.

在△碗中，VZP=90d,

:.c於DF=FC,

：,6^+12=32,

^CD=2^i.

故选：A.

二、填空题

11.如图（八）所示，已知/力340°,现按照以下步骤作图:

①在OMOR上分别截取线段00,明使OD=OE：

②分别以D，£为圆心，以大于（龙的长为半径画弧’在"如内两弧交于点Q

③作射线OC.

则N/T的大小为.

【答案】200

【解析】如图，连接勿、丝，由作法得而0C为公共边，所以可根据"SSS”证明旅△砌；

所以/C0D=/C0E,即8平分乙46巴・・・*为N]/的角平分线，所以能

2

答案20°

12.如图，NAOB=45°,点M,N在边OA上，0M=x,ON=x+4,点P是边OB上的点.若使点P,M,N构成等腰

三角形的点P恰好有三个，则x的值是________.

【答案】*=0或乂=4m-4或4Wx<4y/2

【解析】以MN为底边时，可作MN的垂直平分线，与0B的必有一个交点巴,且MN=4,以M为圆心MN为

半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，

①如下图，当M与点0重合时，即x=0时，

除了Pi,当MN=MP,即为P3;当NP=MN时，即为P2；

只有3个点P：

②当0<x<4时，如下图，圆N与0B相切时,NP2=MN=4,且NP2_L0B,此时明=4,

贝ijOM=ON-MN=mNP2-4=4^2-4.

③因为MN=4,所以当x〉0时，MN<ON,则因=NP不存在,

除了Pi外，当MP=MN=4时,

过点M作MD_LOB于D,当0M=MP=4时，圆M与0B刚好交0B两点P2和P3；

当MD=MN=4时，圆M与0B只有一个交点，此时0M=sMD=4小,

故4Wx<4啦.

与OB有两个交点P2和P3,

故答案为x=0或x=4^2-4或4Wx<4也.

13.如图，在RtAABC中，NC=90。，以顶点8为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB,BC于点M,

N,再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线外交AC于点O.若

2

幺=30。，贝ij^^=

【答案】J

【解析】由作法得BD平分NABC,

•••NC=90°，ZA=30。，

.-.ZABC=60°，

...ZABD=NCBD=3(T，

ADA=DB,

在RtABCD中，BD=2CD,

AAD=2CD,

S2

故答窠吟.

14.如图，口力圜9的对角线力。与物相交于点0,按以下步骤作图：①以点4为圆心，以任意长为半径作弧，

分别交力，AB于点也N；②以点0为圆心，以4V长为半径作弧，交究于点"；③以点也为圆心，以拗'

长为半径作弧，在NCOS内部交前面的弧于点N；④过点N作射线公'交比于点E若他=8,则线段如

的长为_______

【答案】4

【解析】由作法得应=/勿8

:、OEI!AB、

•・•四边形月腼为平行四边形，

：,OC=OA,

：.CE=BE,

.•.应'为△力a'的中位线,

AOE=^AB=gX8=4.

乙乙

故答案为4.

15.如图，在直线力「上方有一个正方形47微NP4H3。。，以点8为圆心，力8长为半径作弧，与力产交于

点儿M分别以点44为圆心，和/长为半径作弧，两弧交于点£,连结四则/力原的度数为.

A

【答案】15°或45°

【解析】・・•四边形题是正方形，

：,AD=AE,/。4月=90°,

・・・NMU1800-90°-30°=60°,AD=AB,

当点少与正方形力版的直线力尸的同侧时，由题意得，点£与点6重合,

：・NADE=45°,

当点£与正方形4CT的直线力U的两侧时，由题意得，EA=£他

•••△力£M为等边三角形，

"E4仁60°,

:"DAF=360°-120°-90°=150°,

t：AD=AE,,

：・NADE=15°,

故答案为：15°或45°.

三、作图题

16.在△力8c中，AB=ACt点力在以比•为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画

图痕迹).

(1)在图1中作弦屈使以、〃阳

(2)在图2中以犯为边作一个45°的圆周角.

【解析】(D如图1,厮为所作;

(2)如图2,/改力为所作.

17.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：Za,直线/及/上两点力，B.

求作：RQABC,使点C在直线，的上方，且N力比‘=90°,/班C=Na.

B

【解析】如图，宛为所作.

18.如图，在RtZVI宛中，/力龙=90°,

（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.

①作N&Z的平分线，交斜边N8于点以

②过点。作8。的垂线，垂足为点£.

（2）在（1）作出的图形中，求应的长.

B

【解析】（1）如图，然为所作;

C

BDA

(2)，：CD平■分4ACB,

1/BCD=工/ACB=45°,

2

■:DE工BC,

•••△0定为等腰直角三角形，

:.DE=CE,

,:DEI!A3

：.4BDEs丛BAC,

.DEBEDE3-DE

••记荻，nn即万K

•n=d

••ZZCTb

二次函数

一、选择题

1,

1.抛物线片-/(2X-3)2+1的顶点坐标为

A.(3,1)B.(-3,1)

33

C.(一,1)D.(--,1)

22

t答案】C

I3

【解析】•・•抛物线片-一(2工-3)2+1中，2、-3=0时，尸一，

22

1,3

故脑物线y=--(2x-3)2+1的顶点坐标为：(一，1).

22

故选C.

2.对于函数片-2(%-3)2,下列说法不正确的是

A.开口向下B.对称轴是尢=3

C.最大值为0D.与y轴不相交

【答案】D

【解析】对于函数片-2(x-3)2的图象，

•・•加-2＜0,・•・开口向下，对称轴产3,顶点坐标为（3,0）,函数有最大值0,

故选项A、R、C正确，选项D错误，

故选D.

3.若二次函数尸|的图象经过力（加，〃）、B（0,%）、C（3-加，0）、,

%）、E（2,%）,则乃、理、期的大小关系是

A.小先〈必B.必＜必＜理

C.冰小yD.%＜必＜乂

【答案】D

3

【解析】•・,经过力（R,〃）、C（3-/7A〃），・••二次函数的对称轴产一，

2

•••8（0,弘）、，（亚，％）、£（2,h）与对称轴的距离8最远，〃最近，V|a|＞0,

-•・力＞%＞用故选D.

4.当产a和齐。《工6）时，二次函数片2/-2户3的函数值相等、当产升Z;时，函数片2*・2m3的值是

A.0B.-2

C.1D.3

【答案】D

【解析】•・•当年a或尸6（aXZ?）时，二次函数尸2f-2田3的函数值相等，

，以打、力为横坐标的点关于直线下!对称，则〃：1=',，K於1,

222

Vx=aJ＜-b,/.JV=1,

当尸1时，片2f-2户3=2-2+3=3,故选D.

3

5.若函数片（勿-1）宗-6广一卬的图象与X轴有且只有一个交点，则勿的值为

2

A.・2或3B.-2或-3

C.1或-2或3D.1或-2或-3

【答案】C

3

【解析】当犷1时，函数解析式为：尸-6户］是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，

当肾1时，函数为二次函数，

3

;函数片（/〃-1）V-6户的图象与x轴有且只有一个交点，

23

.*.6-4X（zff-1）X一炉0,

2

解得，m-2或3,故选C.

G.将勉物线y=/向右平移2个单位K度，再向上平移3个单位K度，得到的抛物线的解析式为

A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3

C.y=(x+2)2-3D.J=(X-2)2-3

【答案】B

【解析】抛物线片/先向右平移2个单位长度，得：片(x-2)2；再向上平移3个单位长度，得：片

(x-2)2+3.故选B.

7.反比例函数y=&的图象如图所示，则二次函数尸2〃・4外1的图象大致是

【解析】•・•函数y=V的图象经过二、四象限,

x

:,K0,

由图知当A=-1时，y=~A<1,

：.k>-1,

，抛物线y=2kx-4AH-A2开口向下，

-411

对称轴为x=------~一,-1<一<0,

2x2kkk

・••对称轴在・1与0之间，

V当A=0时,尸片〉1.

故选D.

8.已知两点J(-5,yi),B(3,%)均在抛物线y=a^+bx+c(aWO)上，点。(局，必)是该抛物线的顶

点.若必〈先石必，则同的取值范围是

A.Ab>-1B.Ab>-5

C.Ad<-1D.-2<的<3

【答案】A

【解析】•・•点。(刘，府)是该抛物线的顶点.且水匕<%,

:.a<0,Ao-(-5)>I3-Ab|»

/.Ab>-1.故选A.

9.(福建省厦门市集美区2019年初中毕业班总复习练习(二模)数学试题)二次函数片*+次-X的对称

轴为产2.若关于x的一元二次方程¥+版一片0在・1<求3的范围内有实数解，则£的取值范围是

A.・4WK5B.・4W£<・3

C.£2-4D.-3<K5

【答案】A

【解析】•・•抛物线的对称轴产二2,

2

:・b=-4,

则方程V+bx-片0,即V-4x-Z=0的解相当于y=^-4x与直线y=t的交点的横坐标，

:方程-Q0在-l〈x<3的范围内有实数解，

工当年-1时，片1+4=5,

当下3时，尸9-12=-3,

又・・,尸f・4户(x-2)2-4,

.••当-4WK5时，在-1<水3的范围内有解.

・•・£的取值范围是-4WK5,

故选A.

10.已知抛物线丫=(工+可(工一。一1)(。为常数，。¥0).有下列结论：①抛物线的对称轴为x=/;

②方程(x+a)(x-a-1)=1有两个不相等的实数根;③抛物线上有两点P(刘，加，0(1,〃)，若小<〃，

则其中，正确结论的个数为

A.0B.1

C.2I).3

【答案】D

【解析】：y=(x+a)(x-a-l)=f

・•・对称轴为直线产-二L=L.

2x12

・••①正确，

'：(X+«)(%-«-1)=y-x-a2-a=l,

*.x-x-a-a-1=0,

A(-1)2-4XlX(-a-a-1)=l+4a2+4a+4=(2a+l)2+4>0,

・•・方程(户a)(x-a-1)=1有两个不相等的实数根；

,②正确，

・"(与，加，0(1,/?)在抛物线上，

:.犷局2-Ab-a2-a,??=12-1-a2-a=-a2-

\,欣〃，

：・&/一吊一4-水一才-a,

••Ab—而40,

：.XQ(Ao-1)<0

*.*XOXQ-1,

，用>0且Xo-l<0,即

，③正确，

综上所述：正确的结论有①②③，共3个，

故选D.

11.如图，抛物线片加的对称轴为直线产-2,与x轴的一个交点在(・3,0)和(・4,0)

之间，其部分图象如图所示则下列结论：①4&-炉0；②《0；③c>3a；④4a-2力&£2+儿(£为实数),

⑤点（・1，乂），（-I*,%）,（—,y.）是该抛物线上的点，则其中，正确结论的个

222〃

数是

C.3D.4

【答案】C

【解析】•・•抛物线的对称轴为直线尸-2,

・・・4a-ZF0,所以①正确；

:与才轴的一个交点在（-3,0）和（-4,0）之间，

・••由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1,0）和（0,0）之间,

，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即*0,故②正确；

•:由②知，A=-1时y＞0,且ZF4S,

艮］a-b^c=a-4/c=-3讲c〉0,

所以③正确；

由函数图象知当尸-2时，函数取得最大值，

...4a-2Ac2ar+b£+c,

即4a・262aF+6£（亡为实数），故④错误；

•・•抛物线的开口向下，且对称轴为直线产・2,

・•・抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，

二%＞必＞必，故⑤错误，故选C.

二、填空题

12.二次函数y=-2/—4x+5的最大值是—

【答案】7

【解析】=-2A:2-4x+5=-2(x+1)2+7,

艮」二次函数y=-x2-4x+5的最大值是7,

故答案为：7.

13.已知函数尸-/+2^-2图象上两点4（2,%），及&，也），其中a2,则y与鹿的大小关系是________.（填

或“二”）

【答案】>

【解析】片-f+2x-2=-（x-1）2-1,

对称轴产1,

,：A（2,M），B（a,y2）,其中a>2,

・•・点力与8在对称轴的右侧，

V-1<0,

・・・x>2时，v随才的增大而减小，

二%>%

故答案为：>.

14.已知抛物线尸aV+6户c（a〉O）的对称轴是直线产2,且经过点尸（3,1）,则斛"c的值为.

【答案】1

【解析】•••抛物线产&V+,广。（a>0）的对称轴是直线方2,

・"（3,1）对称点坐标为（1,1）,

当x=\时，尸1,

艮］a+ZH-c=l,

故答案为：1.

15.已知关于才的一元二次方程aV+6户05的一个根是2,且二次函数尸aA加+c的对称轴是直线方2,

则抛物线尸公。的顶点坐标为.

【答案】（2,5）

【解析】•・•二次函数尸加2+方妙。的右称轴是直线产2,方程aV+方广广5的一个根是2,

:.当x=2时，y=a^Jfbx^c=?i,

・•・抛物线的顶点坐标是（2,5）.

故答案为：（2,5）.

16.将抛物线片2（x-1）绕它的顶点旋转180°后得到的抛物线的函数表达式为.

【答案】片・2（公1）2+3

【解析】抛物线尸2（^-1）的顶点坐标为（1,3）,

由于抛物线尸2（x-1）2+3绕其顶点旋转180。后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反.

则所得抛物线解析式为片-2（x-1）2+3,

故答案为：片-2（x-1）2+3.

17.如图，若被击打的小球飞行高度〃（单位：m）与飞行时间f（单位：s）之间具有的关系为〃=20-5/，

则小球从飞出到落地所用的时间为s.

【答案】4

【解析】依题意，令人=0得：・・・0=20£-5/，

得：/（20-5/）=0,解得：f=0（舍去）或/=4,

・•・即小球从飞出到落地所用的时间为4s,故答案为：4.

三、解答题

18.已知抛物线y=2x2—4x+c与x轴有两个不同的交点.

（1）求c的取值范围；

[2）若抛物线y=2f—4x+c经过点A（2,〃z）和点3（3/）,试比较相与〃的大小，并说明理由.

【解析】（1）〃-4ac=（T）2-8c=16-8c,

由题意，得〃—4ac>0，

/.16-8。>0,

・・・c的取值范围是cv2.

[2）m<nf理由如下：

•・•抛物线的对称轴为直线x=l,

又：好？〉。，

・••当xNi时，>随1的增大而增大，

V2<3,/.ni<n.

19.已知抛物线y=-f+6x+c.

：1)若该抛物线与X轴有公共点，求C的取值范围；

(2)设该抛物线与直线y=2x+l交了1/,N两点，若MN=2下,求。的值；

(3)点8点0是抛物线上位于第一象限的不同两点，尸A，Q8都垂直于x轴，垂足分别为力，B,若

△OPA丝/XOOB,求。的取值范围.

【解析】⑴•・•抛物线丁=一炉+6工+。与x轴有交点，

・•・一元二次方程一f+6x+c=0有实根.

:.^=b2-4ac..O,即62—4X(-1)XC..O.解得C..-9.

⑵根据题意，设Af(x，2百+1)”(巧,2%2+1)

y--x2+6x+c.,,~

c,,消去八^r-4x+l-c=00.

{y=2x+l

由△=(-4)2-4(1—C)=12+4C>0,得C>-3.

二方程①的解为玉=2—历^£=2+百立

2222

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