光 栅 衍 射课件

光栅衍射虽然可以利用单缝衍射条纹来测定光波的波长，但是要想使单缝各级衍射条纹分开，缝宽a必须很小，但是a太小，通过的光强又太弱，为了克服这一困难，实际上往往利用光栅所形成的明亮尖锐的亮条纹来测量光波波长.衍射光栅一、衍射光栅是由许多平行、等宽、等间距的狭缝所构成的.通常光栅是用玻璃片制成的，玻璃片上刻有大量等间距的平行刻痕，在每条刻痕处因漫反射，光不易透过，两刻痕之间的部分可以透光，相当于一个狭缝，如图13-33所示.图13-33衍射光栅一般光栅在1cm内有几百乃至上万条刻痕，随应用的光谱区域而异，在可见光和紫外光区域的光栅大多数是每厘米6000~12000条.光栅的总缝数N的数量级可达105.狭缝的宽度a和刻痕的宽度b之和，即d＝a+b，称为光栅常数.光栅衍射条纹的成因二、如图13-34(a)所示,单色平行光垂直照射在光栅G上，紧靠光栅后面放一透镜L，在透镜的焦平面上放一屏E.图13-34光栅衍射图示首先对于光栅中每个宽度相等的狭缝来说，它们各自在屏上产生强度分布完全相同和位置完全重合的单缝衍射图样，这是因为由各狭缝射出的同一方向的平行光束通过同一透镜后会聚在同一点上.然后各狭缝射出的各光束之间是要干涉的，在屏幕上满足干涉加强条件处就会出现明条纹，满足干涉减弱条件处就会出现暗条纹，如图13-34(b)所示.总之，光栅衍射应看作每缝的衍射和各缝间干涉相叠加的总效果.单缝衍射效应1.（1）衍射图样中各级明条纹的亮度增强了.由于单缝上下平移对衍射图样无影响，每缝的中央明条纹都仍旧在透镜的主光轴焦点上.因而，光栅中各条缝的衍射图样重叠在一起，这样衍射图样中的各级明条纹亮度就增强了.（2）若衍射角φ满足单缝衍射暗条纹条件，即则从每条狭缝衍射出的光都将由于单缝的衍射而相互抵消，在屏上仍形成暗条纹.多光束干涉2.在上述重叠的单缝衍射图样中，任一衍射极大处的光强度并不都等于每个单缝所发出的衍射光在该处的光强度之和.因为组成光栅的各条单缝都在同一波前上，它们发出的衍射光都是相干光，在屏幕上还要发生多光束干涉.设一束单色平面光波垂直入射到光栅的平面上，根据惠更斯-菲涅耳原理，这一平面光波的每个点都是发射子波的波源，光栅若有N条缝，就意味着有N束频率相同，振幅相同，相邻两束光相位差恒定的相干光发出.若它们的衍射角相同，经透镜会聚于屏上P点，在P点出现的条纹应是这N束光集体干涉的总效应，如图13-35所示.下面，我们来讨论一下多光束干涉的条纹分布情况.图13-35单缝衍射和多缝干涉（1）明条纹主极大.若相邻两束相干光到P点时的相位差为Δφ，当Δφ=±2kπ（k=0,1,2，…）时，在P点加强形成明条纹.这时两光的光程差为dsinφ=±kλ，可以推导出，沿φ角发出的任意两束光的光程差也必为λ的整数倍，这两束光在P点也应干涉加强.（2）暗条纹.若N个分振动的振幅矢量组成一闭合多边形，则N束光在P点的光振动的合振幅等于零(见图13-36)，此时在P点将形成暗条纹，即NΔφ=±2k′π.Δφ为每相邻两缝的相位差.若k′=Nk，则为主极大公式.因此，可以看出，在相邻的两明条纹主极大之间，应有N－1个极小.所以，当相邻两束光的相位差满足下式时，将产生暗条纹，此式即为暗条纹公式.

图13-36合振动的振幅计算光栅的主极大公式3.当衍射角为φ时，从各狭缝对应点沿衍射角φ方向发出的平行衍射光是相干光.经透镜聚焦后到达屏幕P处，形成一条平行于狭缝的直线，由于透镜的等光程原理，其中任意两条相邻对应衍射光之间的光程差都为δ=a+bsin

φ式中，d=a+b称为光栅常量，即当φ角满足下述条件dsinφ=±kλk=0,1,2…

（13-32）时，在P处形成一条明条纹.由于它是由多束光干涉加强叠加而成的，因而强度极大，故称为光栅的主极大明条纹.式（13-32）称为光栅方程.需要注意以下几点：（1）满足光栅方程条件的明条纹，称为主极大条纹，也称为光谱线；（2）当k=0，φ=0时，为中央明条纹；（3）k称为主极大级数，式中的±号表示各级条纹对称地分布于中央明条纹两侧，k=1，2，3，…分别称为第一级，第二级，第三级，…中央主极大条纹.（4）从光栅方程可以看出，d越小则明条纹的衍射角越大，明条纹分得越开.光栅的总缝数N越多，条纹越明亮，越细.对于同一k级，波长越长，衍射角φ越大，这就是光栅的分光作用.在光栅方程中，φ<90°，因此能观察到的主极大的最高级次为例如，当λ=0.4d时，只可能有k=0，±1，±2级主极大；若λ≥d，则除了0级外，无其他主极大.缺级现象4.上述光栅的主极大公式只是出现明条纹干涉主极大的必要条件.当衍射角φ满足主极大条件，同时也满足单缝衍射的暗条纹条件，即asinφ=±k′λk′=1,2,3，…时，在屏幕的P处应该出现多光束干涉明条纹主极大的位置却出现了暗条纹，这就是缺级现象.缺级现象是光栅衍射图样中特有的现象.光栅可视为由许多单缝组成，对于一个单缝衍射的中央明条纹，其中有几条是由光栅产生的呢？首先看这个区域有多大.从单缝暗条纹条件asinφ=±k′λk′=1,2,3，…可知，当k′=1时，计算出有九条明条纹，但是只能看到七条，第四级看不到，称为缺级.这是因为单缝衍射时sinφ=±λ/a是暗条纹，依此类推，在所有单缝衍射暗条纹处，没有光栅的主极大出现，此现象称为光栅的缺级现象.光栅光谱线的缺级条件为式中，k为光栅衍射条纹的级次，k′为单缝暗条纹的级次.通常所说的缺级是指光栅的级次k.(13-33）光栅衍射图样的暗条纹由多缝干涉的暗条纹条件决定.光栅衍射的明条纹对称地分布在中央明条纹的两侧，两条主极大明条纹之间是由暗条纹和光强很弱的次极大明条纹形成的一片暗区.由于光栅的狭缝总数N很大,极小和次极大的数目很多，因而在明条纹之间实际上是一片暗区，明条纹将变得很细，光强集中在很窄的区域内，明条纹变得很亮.N=5时的光栅强度分布如图13-37所示.图13-37衍射的光强分布（a）单缝衍射

（b）多缝干涉

（c）光栅衍射图13-37(a)所示为各单缝衍射的光强分布，图13-37(b)所示为只考虑多光束干涉的光强分布，曲线是假设光栅上各缝在各个方向上的衍射光的强度都一样而得出的，实际上，每条缝发出的光在不同的衍射方向上，强度是不同的.我们所观测到的条纹，正是干涉和衍射共同作用的总效果，如图13-37(c)所示.从图中可以明显看到每条缝的衍射作用对各缝干涉结果的调制.一光栅的d=6.0×10-6m,a=1.5×10-6m,当以λ=500nm的光垂直照射时，在光屏上能看到多少条主极大衍射条纹？解：根据光栅方程dsinθ=kλ，当θ=90°时，对应的k值最大，即【例13-8】