动量与动量定理及其应用（解析版）

1 2 3 5 10 14 15 15 17 26 28 30 35 42(1)都是相对量，与参考系的选取有关，(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算.①作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示.②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解.【例1】关于在恒定阻力作用下，做竖直上抛运动的物体，下列说法正确的是()B．动量p随时间t变化的快慢随时间均匀增大D．机械能E随位移x变化的快慢随时间均匀减小【答案】AC0at可知动量p随时间t变化的快慢保持不变，故B错误；ΔE=fΔx可知机械能E随位移x变化的快慢保持不变，故D错误。相等，则甲、乙动量大小之比是()A．1:1【答案】C【详解】由动能表达式和动量大小表达式p=mv可得质量大于乙的质量，则()【答案】D正确的是()A．经过时间t，物体动量变为pB．经过时间t，物体动能变为【答案】AFt=pFl=Ek 【答案】D力大，上升时加速度a1大于下降时加速度a2，设上升阶段球的'则动量的变化量大小Δp2=mv0'，则球上升阶段动量的变化量大小大于下降阶段动量的变化D．根据C分析，落回时的速度v0'小于上升时的速度v0，根据动能定理，上升时下列说法正确的是()小【答案】DFF【答案】B【详解】xa>xbv，圆周运动半径为R。下列说法正确的是()【答案】D作用时间t，物体始终保持静止。在这段时间tC．摩擦力对物体的冲量大小为FtcosθD．合力对物体的冲量为零【答案】ACDIF=Ftf=FcosθIf=ft=Ftcosθ从O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好通过A点，已知小球速度大小为v0，方向沿x轴正方向，且OA连线与Ox轴的夹角为30°,则()A．恒力的方向一定沿y轴正方向2020【答案】C【详解】A．小球受到恒力作用做匀变速曲线运动，利用逆向思维法，小球做类平抛运动。所以小球经过坐标原点时，沿y轴方向的分速度为带对所有小物块摩擦力的总冲量大小为()C．5N.s【答案】B2I2=I3=0对第47个工件的摩擦力在此后t=1s内的冲量I=I2+I3+I4+I5+I6+I7=4N.s力F作用，F随时间t变化的图线如度大小取g=10m/s2。下列说法正确的是()【答案】BI2=t变化如图所示，则()【答案】AIF=mv20B．根据Ft图像可知，0~3s内合力的I=mv30D．根据Ft图像可知，1s~2s内和2s~4s内，合外力的冲量大小相等，但方向相反，F作用，如图所示。下列判断正确的是()【答案】DF力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是()【答案】DG)tac=mv0 FN=625N冲量.(2)Ft＝p′－p除表明两边大小、方是动量变化的原因.(3)由Ft＝p′－p，得F即物体所受的合外力等于物体动量的变化率.(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理.(1)确定研究对象.(2)对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量.(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解.有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以()【答案】BF=【变式演练1】运输易碎器件时，经常在包装箱中填充泡沫塑料，这是因为在碰撞过程中，泡沫塑料能减小()【答案】D【答案】B【详解】人在和地面接触时，人的速度减为零，因此动量的该变量不变(Fmg)t=mv确的是()【答案】A【例2】跳马比赛中在运动员落地位置放置厚海绵垫以保护运动员说法正确的是()【答案】B(Fmg)t=0(mv)I=F.Δt(Fmg)t=0(mv)F=800N排中质量为40kg的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力—时间（F—t）图像片段，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是()【答案】CImgtab=mv0I=mgtab+mv0I=720N.s不变，手指摸到的最大高度为2.55m。若从蹬地到离开地面的时间为0.2s，不计空气阻力，【答案】Ch=2.55-2.10m=0.45mv2=2ghv=3m/sFt-mgt=mvF=2000N 【答案】A间速度大小为v2，有v22=2gh2(F-mg)t=mv2-(-mv1)到此人下落到最低点的过程中，橡皮绳对此人的平均作用力大小为()【答案】D重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．小球t2时刻刚好落地【答案】C【详解】A．由图可知，t2时刻后物体的动量不变，即物体的速度不变，由图可知物体速度不变后，又运动了一段时间，说明t2时刻物体还f=kv可知p-t图像的斜率表示合外力，由图可知t=0时刻，p-t图像斜率的绝对值最大，小球的加速度最大，设物体运动过程中的最大加速度为am，有mg+kv1=mam当时，物体合外力为零，此时有C．设从地面抛出到最高点的时间为t1，上升的高度为h，设最高点到落地的时间为t2，从-mgt1-kv1t1=0-p0即即If2=kv2t2=kh化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。小球落已经做匀速运动。重力加速度为g，则小球在整个运动过程中()mgm【答案】D【详解】A．由题意可得，阻力与速率的关系为f=kv，故阻而小球的末速度为v1，有-(mg+kv)=ma又则设小球的初速度为v0，满足而小球的末速度为v1，有vΔt=Δhmgm摩擦因数μ=0.1，g=10m/s2。则小物块在t=1.5s时刻的速度()【答案】DF=fIF-μmgDt=mv-0:1.5s，推力的冲量为速度g取10ms2，下列说法正确的是().B．物体与水平地面间的最大静摩擦力为3.75NC．在0~4s时间内，合外力做的功【答案】AC而由图3可知，在2s末物块的加速度a1大小为1.5m/s2，此时拉力F1大小为7.5N；在4s末加速度a2大小为4.5m/s2，此时拉力F2大小为15N，则由牛顿第二定律有FF根据动能定理可得，在0~4s时间内，合外力做的功为大速度相等，运动时间之比ta:tb=3:4。则在整个运动过程中下列说法正确的是()【答案】ABC【详解】AD．由题图知，Ata平行于Btb，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推FtA-μmgta=0FtB-μmgtb=0I1-μmgta=0，I2-μmgtb=01-μmgsa=0，W2-μmgsb=0题型四应用动量定理处理“流体模型”通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件分析步骤12Δm=ρV=ρSΔl=ρSvΔt3【例1】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求【答案】ρv0S【解析】(1)在刚喷出一段很短的Δt时间喷出水柱质量Δm=ρΔV②其中ΔV为水柱体积，满足ΔV=ΔlS③由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为=ρv0S。其中，F压为玩具底部对水柱的作用力，v′为水柱＝－Δm=ρv0SΔt⑦-(F压+Δmg)Δt=-Δmv′⑧由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式变为F压Δt=Δmv′⑨下列说法正确的是()【答案】D设水与盘子刚要接触时速度为v2，与盘子接触的水柱横截面积为S2，则FDt=rS1v0Dtv2击着火物后速度变为零。高压水枪的质量为M，消防员手持高流速度忽略不计，水的密度为r，下列说法正确的是()A．水枪的流量为πvD2B．水枪的功率为πrD2v3C．水柱对着火物的冲击力为πrD2v2【答案】BD【详解】A．设Δt时间内，从水枪喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm=pΔV，ΔV=SvΔt=πD2vΔtFΔt窗户玻璃后向四周流散。重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是()【答案】Bkg/s=50kg/s为2θ。已知风筝质量为m，垂直风筝面的风速大小为v，风筝面的面积为S，重力加速度为g，则风筝所在高度空气密度为()【答案】AF=2mgcosθDm=rSvDt2mgcosθr=r=推发动机喷气过程中火箭受到的平均推力大小为F，喷出气体的密度为r，4台发动机喷气气体的速度大小为()Fπrd24F4Fπrd24Fπrd2FFπrd2【答案】D通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给1建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横2用微元法研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV=步骤Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0S3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘N计算n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞【解析】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量Δ器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F=则器壁单位面积所受粒子的压力fnmv2。为q和m，忽略离子的初速度及离子间的相互作用，则离子推进器产生的推力为()【答案】D设单位体积内离子数目为n，加速喷出时截面积为S，在Δt时间内，有质量为Dm的氙离子Dm=nmSvDt形成电流为II=nqSvFDt=Dmv 离子推进器产生的推力为I·i。而获得前进动力的一种发动机。这种引擎不需要器。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离），擎获得的推力大小为()【答案】A=Nmtm0v0=F【变式演练3】气体在流动时会出现分层流动的现象即层流（vAB，由于气体分子做无规则热运动，因此A层的分子会进入B层，B层的分子也会进入A层，稳定后，单位时间内从A层进入B层的分子数等于从B层进入A层的分子数，若层气体单位面积粘滞阻力为() 【答案】B【详解】由题意可知Δt时间内，单位面积上由B层进入A层的分子数为nDt，则这部分分这部分分子的速度由vB变为vA，取气体流动方向为正方向，则根据动量定理有vAm0vB可得，流层A对这部分分子的作用力为则根据牛顿第三定律可知，B层对A层气体单位面积粘滞阻积内有n0个分子，下列说法正确的是()【答案】C【详解】A．分子打在某平面上后又以原速率反向弹回，则单个分子与平面碰撞的过程中，N=（vt•S）n0F=2n0mv2Sp=2n0mv2过程的F-t图像，如图所示。重力加速度大小g取10m/s2，则下列说法正确的是()【答案】AD上往下运动，匀速阶段为t1=6s后，压力为500N时，即该同学的重力A．设匀速运动的时间为t2，由动量定理得mgt-F1t1-F2t2-F2t2=0t3=t-t1-t2F=475N，F2=500N，F3=B．设全程电梯对该同学做的功为W，由动能定理知+W=0得C．该同学加速阶段与减速阶段的平均速度相同，故重力在这两段的功率之比是1:1a1=0.5m/s2v=3m/s4JI=mgt1F=18N（方向竖直向上）x1=20m时开始做匀速直线运动，全程用员所受的空气阻力f=kv（k为常量且k=50kg/s被救人员与救援滑梯间的动摩擦因数W=5250J假设救援滑梯的斜面倾角θ=53o，质量为50kg的被救人员从顶端由静止开始沿滑梯下滑，被救人员与救援滑梯间的动摩擦因数μ=0.5。sin5【答案】（1）5m/s2，方向沿斜面向下2i）5m/sii）5s又Ff=μFN（2i）匀速时对被救人员沿着斜面方向受力平衡有3.应用中各有优越性：两个定理应用中都着眼于一个过程，只抓两头(始、末状态)，因此应用中就显得简便。动量定理在用于处理有关时间而不考虑位移的问题中往往显示出优越性，【例1】(多选)游乐场滑索项目的简化模型如图所示，索道AB段光滑，A点比B点高1.25BC段的动摩擦因数为0.2，规定向右为正方向，g取10【答案】BC【解析】滑块从A点下滑，经过B滑动到C的过程中，根据动能定理有mgh-μmgxBC=mv－0，从C点反弹运动到D点的过程，根据动能定理有-μmgxCD＝0－mv2，代入数据I=-mv2－mv1，代入数据得I250N·s，故A错误，B正确；根据动能定理有W＝mv2-＝－的动能为