培优专题 期末函数大题压轴（原卷版）

培优专题期末函数大题压轴（90题）题型一嵌套函数与根的分布2023·江苏镇江·高一统考期末2024·高一上·江苏苏州·期末2024·高一上·浙江·期末2024·高一上·湖北武汉·期末2024·高一上·浙江丽水·期末题型二抽象函数问题2023上·江苏扬州·高一期末2023·重庆一中高一期末2024·高一上·重庆渝中·期末题型三对称性与周期性的应用2024·高一上·浙江温州·期末2024·高一上·广东广州·期末24-25高一上·湖南·期中2024·高一下·浙江杭州·期中题型四对零点个数进行讨论2024·高一上·广东佛山·期末2023·浙江·杭师大附中校考期末2023·江苏无锡·高一无锡市第一中学校考期末24-25高一上·重庆·期中2023·山东青岛·高一期末统考24-25高一上·重庆·期中题型五由零点或根的个数求参数2023高一上·湖北武汉·期末2023·广东省东莞市期末2023·浙江杭州·高一浙江省杭州第七中学校考期末2023上·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期末2024·高一上·重庆九龙坡·期末2024·高一上·江苏镇江·期末2023·浙江温州·高一统考期末2023上·江苏苏州·高一统考期末2023·广东省深圳市宝安区期末题型六指数与对数型复合函数2023上·江苏宿迁·高一统考期末2023·浙江台州·高一统考期末2024·高一上·重庆·期末2023·浙江杭州·高一校考期末2023上·江苏盐城一中联考期末2024·高一上·广东深圳·期末2024·高一上·江苏南京·期末24-25高一上·重庆·期中2023·重庆巴蜀中学高一期末2024·高一上·湖南长沙·期末题型七“恒（能）成立”问题2024·高一上·广东广州·期末2024·高一上·湖北武汉·期末2023·广东省肇庆市期末2023·广东省深圳市龙岗区期末2024·高一下·广东深圳·期末2024·高一上·江苏无锡·期末2023·江苏淮安·高一统考期末2023·江苏连云港·高一统考期末2023·安徽省高一期末联考2023·浙江杭州四中高一期末2023·浙江宁波高一期末联考2023·山东省实验中学高一期末2023·浙江·高一期末联考24-25高一上·湖北黄冈·期中题型八不等式证明2024·高一上·浙江温州·期末2023·武汉外国语学校高一期末2023·重庆八中高一期末2023·福建厦门·高一期末统考2023江苏南京师大附中校考期末2024·高一上·重庆·期末题型九存在任意双变量问题24-25高一上·江苏镇江·期中24-25高一上·江苏无锡·期中2023·广东省湛江市期末24-25高一上·重庆·阶段练习24-25高一上·重庆·阶段练习2024·高一上·广东广州·期末2024·高一上·广东广州·期末2023·山东师范大学附中高一期末2023·山东济南高一期末24-25高一上·浙江·期中24-25高一上·浙江·期中题型十与绝对值有关的综合问题2024·高一下·浙江杭州·期末2024·高一上·浙江宁波·期末2023·浙江·杭十四中高一期末2024·高一上·浙江湖州·期末2023·湖北黄冈·高一期末统考24-25高一上·湖南长沙·期中2023·浙江衢州·高一期末统考题型十一新定义问题24-25高一上·广东广州·阶段练习2023·浙江丽水·高一期末统考2023·浙江宁波·高一期末统考24-25高一上·江苏·阶段练习2023·江苏苏州·高一统考期末2024·高一上·江苏盐城·期末2023·襄阳四中高一期末24-25高一上·浙江·期中24-25高一上·湖北宜昌·期中2023·安徽师大附中高一期末题型十二三角函数综合问题2023上·江苏连云港·高一校考期末2023上·重庆南开中学高一期末2023·华南师大附中高一期末2024·高一上·浙江嘉兴·期末2023上·江苏泰州·高一统考期末22)，则f(x)的值域是g(x)值域的子集.2)，则f(x)的值域和g(x)值域存在交集.f(x1),f(x2),f(x3)总能构成三角形，则f(x)max≥f(x)min.,x2∈(a,b)，f(x1)>g(x2)成立f(x)max>g(x)min,x2∈(a,b)，f(x1)<g(x2)成立f(x)min<g(x)max,x2∈(a,b)，f(x1)<g(x2)恒成立f(x)max<g(x)min,x2∈(a,b)，f(x1)>g(x2)恒成立f(x)min>g(x)max2∈(a,b),f(x1)>g(x2)成立f(x)min>g(x)min2∈(a,b),f(x1)>g(x2)成立f(x)max>g(x)maxax2b（1）方程ax2+bx+c=0的两根都大于m{-2a>m；lf(m)b（2）方程ax2+bx+c=0的两根都小于mlf(m)>0（3）方程ax2+bx+c=0的一根大于m，一根小于mf(m)<0；（（4）方程ax2+bx+c=0的两根都都在区间(m,n)上{2a.lf(n)>0flf(n)>0（1）函数性质法对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次函数，就要考虑参数和Δ的取值范围.（2）分离变量法思路：将参数移到不等式的一侧，将自变量x都移到不等式的另一侧.①f(x)<g(a)存在解f(x)min<g(a)；f(x)<g(a)恒成立f(x)max<g(a)；②f(x)≤g(a)存在解f(x)min≤g(a)；f(x)≤g(a)恒成立f(x)max≤g(a)；③f(x)>g(a)存在解f(x)max>g(a)；f(x)>g(a)恒成立f(x)min>g(a)；④f(x)≥g(a)存在解f(x)max≥g(a)；f(x)≥g(a)恒成立f(x)min≥g(a)（3）变换主元法特点：题目中已经告诉了我们参数的取值范围，最后要我们求自变量的取值范围.思路：把自变量看作“参数”，把参数看作“自变量”，然后再利用函数的性质法，求解.（4）数形结合法特点：看到有根号的函数，就要想到两边平方，这样就与圆联系起来；这样求函数恒成立问题就可以转化为求“谁的函数图像一直在上面”，这样会更加直观，方便求解.2023·江苏镇江·高一统考期末(1)判断并证明y=f(x)在(0,+∞)上的单调性；(2)当x∈[1,3]时，都有g(x)≤0成立，求实数m的取值范围；(3)若方程g(x)=4在[-1,1]上有4个实数解，求实数m的取值范围.2024·高一上·江苏苏州·期末2．已知函数f(x)=ax2-x-a，其中a∈R.(1)判断f(x)的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由证明：当a≠0时，f(3)若函数y=f(ex)有三个零点，求a的取值范围.2024·高一上·浙江·期末3．已知函数m(1)若函数y=f(x)有4个零点x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4)，求证：x1x2x3x4=9；(2)是否存在非零实数m．使得函数f(x)在区间[a,b](0<a<b)上的取值范围为若存在，求出m的取值范围．若不存在，请说明理由.2024·高一上·湖北武汉·期末4．已知函数f(x)=log2(4x+1)+2kx为偶函数.(1)求实数k的值；(2)解关于m的不等式f(2m+1)<f(m-2)；(3)设g(x)=log2(a.2x+2a)，若函数f(x)与g(x)图象有2个公共点，求实数a的取值范围.2024·高一上·浙江丽水·期末(1)当x∈(0,3)时，求满足f(x)=logx的实数x的值；函数g求满足f(4x2-10x+f(x+8))=f(g(x))的实数x的取值范围.2023上·江苏扬州·高一期末6．已知函数f(x)满足如下条件：①对任意x>0，f(x)>0；②f(1)=1；③对任意x>0，y>0，总有f(x)+f(y)≤f(x+y).(1)写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明(2)证明：满足题干条件的函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；(3)①证明：对任意的s>0，≥2k，其中②证明：对任意的，都有f2023·重庆一中高一期末7．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足且对任意λ,x∈R，恒有f(λ.x)=(f(x))λ.(1)求f(1)；(2)求证：对任意m，n∈R，恒有：f(3)是否存在实数k，使得不等式对任意的θ∈[0,π]恒成立？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由.2024·高一上·重庆渝中·期末8．已知函数f(x)的定义域为≠0，满足令,设当x>0时，都有g(1)计算f(2)，并证明g(x)在(0,+∞)上单调递增；求t的取值范围？题型三对称性与周期性的应用2024·高一上·浙江温州·期末9．已知函数f(x)=4x-m.2x+1-m+1(m∈R).(1)当m=1时，求f(x)的单调区间;(2)若函数y=h(x)的定义域内存在x0，使得h(a+x0)+h(a-x0)=2b成立，则称h(x)为局部对称函数，其中(a,b)为函数h(x)的局部对称点，若(1,2)是函数f(x)的局部对称点，求实数m的取值范围.2024·高一上·广东广州·期末10．已知函数f(x)的定义域为R，丫a,b∈R，f在区间[0,3]上单调递减.(1)求证：f(x)+f(0)≥0；(2)求f(1)+f(2)+…+f(2023)的值；(3)当x∈R时，求不等式3f(2x)+4≤9f(x)的解集.24-25高一上·湖南·期中11．我们知道，奇函数的图象关于原点对称.类比奇函数的定义，我们可以定义中心对称函数：设函数y=f(x)的定义域为D，若对丫x∈D，都有f(2m-x)+f(x)=2n，则称函数f(x)为中心对称函数，其中(m,n)为函数f(x)的对称中心.比如，函数y=就是中心对称函数，其对称中心为(0,1).且中心对称函数具有如下性质：若(m,n)为函数f(x)的对称中心，则函数y=f(x+m)-n为奇函数.(1)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称，且当x>1时，f(x)=x(x+1)，求f(0),f(1)的值.(2)已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证明；为中心对称函数.2024·高一下·浙江杭州·期中12．已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2，若对任意x0∈D1，恰好存在n个不同的实数x1，x2，ⅆ,xn∈D2，使得g(xi)=f(x0)（其中i=1，2，ⅆ,n，n∈N*则称g(x)为f(x)的“n重覆盖函数”.(1)判断g(x)=x2-2x+1（x∈[0,4]）是否为f(x)=x+4（x∈[0,5]）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；若gx+1,-2≤x≤1为f=log2重覆盖函数”，求实数a的取值范为f(x)=，x∈[0,+∞)的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围.2024·高一上·广东佛山·期末13．已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)=ex+ke-x，其中k为常数.(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；(2)若函数h(x)=[g(x)]2-[f(x)]2的最小值为16，求k的值：(3)在（2）的条件下，讨论函数φ(x)=[f(x)]2-mg(x)+20(m∈R)的零点个数.2023·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末14．已知函数f(x)=x2-mx(m∈R),g(x)=-lnx.(1)当m=1时，解方程f(x)=g(x);(2)若对任意的x1,x2∈[-1,1],都有f(x1)-f(x2)≤2恒成立，试求m的取值范围;(3)用min{m，n}表示m，n中的最小者，设函数=min讨论关于x的方程h(x)=0的实数解的个数.2023·江苏无锡·高一无锡市第一中学校考期末(1)若a=-1，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若m∈(-1,+∞)且a>0，讨论函数g(x)=f(x2-2x+m)-f(mx-1)在(-2,4)上的零点个数.24-25高一上·重庆·期中16．若函数f(x)满足则称函数f(x)为k阶对称函数，已知是2阶对称函数.(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的值域；(3)若0<m≤2，讨论关于x的方程f2(x)-mf(x)-2m2=0的解的个数.2023·山东青岛·高一期末统考17．已知函数f(x)=x-lnx-1,g(x)=(1)求f(x)和g(x)的单调区间；(2)证明：y=f(x)的图象与y=g(x)的图象只有一个交点.24-25高一上·重庆·期中18．已知函数f(x)=xx-a+ax+1+1.(1)当a=-1时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a≥-1时，若f(x)在x∈R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)有3个不相等的零点x1,x2,x3(x1<x2<x3)，在此条件下无论a取何值，不等式λx3>x1x2恒成立，求实数λ的取值范围.2023高一上·湖北武汉·期末19．已知x=1是函数g(x)=ax2-3ax(1)求实数a的值；(2)若方程-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.2023·广东省东莞市期末20．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=1-a.2x.（1）求a的值；（2）求f(x)在R上的解析式；（3）若函数g(x)=f(x)-k.2x有零点，求实数k的取值范围.2023·浙江杭州·高一浙江省杭州第七中学校考期末(1)当t=1时，求不等式f(x)≤g(x)的解集；(2)若函数F(x)=af(x)+(t-2)x2+(1-6t)x+8t+1在区间(2,5]上有零点，求实数t的取值范围.2023上·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期末22．已知函数f(x)=x2a-x+2x,a∈R.(1)若a=0，判断函数y=f(x)的奇偶性，并加以证明；(2)若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；(3)若存在实数a∈[-2,2]，使得关于x的方程f(x)-tf(2a)=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.2024·高一上·重庆九龙坡·期末(1)当x∈(0,2π)时，求不等式f(sinx-1)+f(2sinx)<0的解集；(2)若方程f(2x)=g(x)只有一个解，求a的取值范围.2024·高一上·江苏镇江·期末24．已知函数f(x)=(log2x)2-(m+5)log2x+m+8的定义域为[4,16].(1)如果不等式f(x)>0恒成立，求实数m的取值范围；(2)如果函数y=f(x)存在两个不同的零点x1,x2(x1<x2).①求实数m的取值范围的最大值.2023·浙江温州·高一统考期末ax2-bax2-b(1)若a=b=1，求函数f(x)的最小值；(2)若函数f(x)存在两个不同的零点x1与x2，求.的取值范围.x1x22023上·江苏苏州·高一统考期末26．已知f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=2x.(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若函数h(x)=log2[g(2x)-a.f(x)]在R上的值域为[-1,+∞)，求正实数a的值；(3)证明：对任意实数k，曲线y=与曲线y=kx+总存在公共点.2023·广东省深圳市宝安区期末（难）27．已知函数∈令h=f(x2)-f(x1)max，求h关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（2）若关于x的方程f(x)-x=0有3个不同的根，求n的取值范围.题型六指数与对数型复合函数问题2023上·江苏宿迁·高一统考期末(1)讨论函数f(x)的奇偶性；(2)若函数g(x)=f(x)+bx为偶函数，且g(x)不为常数.①求实数a，b的值；②判断并证明g(x)的单调性.2023·浙江台州·高一统考期末29．已知函数y=f(x)(x∈R)．对于任意的m，n∈R都有(1)请写出一个满足已知条件的函数f(x)；(2)判断函数y=f(x)的单调性，并加以证明；若f求y=f(2x)-2f(x)的值域.2024·高一上·重庆·期末30．f(x)=log4(4x+1)-kx为偶函数(1)求实数k的值；(2)若x∈[-2,0]时，函数f(x)的图象恒在g(x)图象的上方，求实数a的取值范围；(3)求函数y=-4f(x)+kx+g(2x+2)在x∈[-1,2]上的最大值与最小值之和为2020，求实数a的值.2023·浙江杭州·高一校考期末(1)若k=2且函数g(x)=f(x)-a+1存在零点，求a的取值范围；(2)若f(x)是偶函数且函数y=f(x)的图象与函数y=h(x)的图象只有一个公共点，求实数b的取值范2023上·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末32．已知函数是奇函数.(1)若f(1)<0，对任意x∈[0,1]有恒成立，求实数k的取值范围；设g=logm问是否存在实数m使函数g(x)在[0,1]上的最大值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.2024·高一上·广东深圳·期末33．已知函数为定义在R上的奇函数.(1)求实数a的值；(2)（i）证明：f(x)为单调递增函数；(0,+∞)，若不等式恒成立，求非零实数m的取值范围.2024·高一上·江苏南京·期末34．若存在实数对(a,b)，使等式f(x).f(2a-x)=b对定义域中每一个实数x都成立，则称函数f(x)为(a,b)型函数.(1)若函数f(x)=2x是(a,1)型函数，求a的值；(2)若函数g(x)=e是(a,b)型函数，求a和b的值；(3)已知函数h(x)定义在[-2,4]上，h(x)恒大于0，且为(1,4)型函数，当x∈(1,4]时，h(x)=-(log2x)2+m.log2x+2.若h(x)≥1在[-2,4]恒成立，求实数m的取值范围.24-25高一上·重庆·期中35．固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼兹等得出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数g(x).类似的有双曲正弦函数f(x)，也可以定义双曲正切函数已知函数f(x)和g(x)具有如下性质：①定义域为R，且f(x)在R上是增函数；②f(x)是奇函数，g(x)是偶函数；③f(x)+g(x)=ex.（常数e是自然对数(1)求双曲正弦函数f(x)和双曲余弦函数g(x)的解析式；(2)试判断g(x)在(0,+∞)上的单调性，并用单调性的定义证明；(3)关于x的不等式F(g(2x))>-F(2mf(x)+3)对任意恒成立，求实数m的取值范围.2023·重庆巴蜀中学高一期末(1)当时，解不等式f(x)+log25>0；(2)若对于任意的x∈[3m,4m]，都有f(x)≤1，求实数m的取值范围；(3)在（2）的条件下，是否存在使f(x)在区间[α,β]上的值域是[logmβ,logmα]？若存在，求实数m的取值范围:若不存在，说明理由.2024·高一上·湖南长沙·期末37．已知函数f(x)=ex-k.e-x是偶函数.(1)求k的值；(2)设函数g(x)=af(x)-2e-x-f(2x)-8，若不等式g(x)<0对任意的x∈(1,+∞)恒成立.求实数a的取值范围；根？2024·高一上·广东广州·期末38．已知函数=2sin图象的对称轴与对称中心之间的最小距离为，且满(1)求f(x)的解析式；h(x2)=2a-f(x1)，求实数t的值.2024·高一上·湖北武汉·期末39．已知函数f(x)=ln(ex+1)-kx为偶函数，g(x)=e2x+mex(1)求实数k的值；2∈R，使得g(x1)>f(2x2)恒成立，求实数m的取值范围.2023·广东省肇庆市期末40．已知函数f(x)=a.2x-2-x（1）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）当f(x)为偶函数时，若对任意的x∈[-2,0)，不等式f(2x)-mf(x)-2≥0恒成立，求实数m的取值范围.41．已知常数a∈R，函数f=log2（1）当a=1时，求不等式f(x)≤1的解集（用区间表示（2）若函数y=f(x)+2x有两个零点，求a的取值范围；f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的和不大于log26，求a的取值范围.2024·高一下·广东深圳·期末42．已知函数y=fx为R上的奇函数.当0≤x≤1时，f(x)=ax2+3x+c(a，c为常数)，f(1)=1.(1)当-≤x≤时，求函数y=2f(x)的值域:(2)若函数y=fx的图像关于点(1,1)中心对称.①设函数g(x)=f(x)-x，x∈R，求证:函数g(x)为周期函数;对任意x∈[m,n]恒成立，求n-m的最大值.2024·高一上·江苏无锡·期末43．若函数y=fx对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”.(1)判断函数g(x)=x是否为“依赖函数”，并说明理由；(2)若函数f(x)=2x-2在定义域[m,n]（n>m>0）上为“依赖函数”，求mn的取值范围；(3)已知函数h(x)=(x-a)2(a≤3)在定义域上为“依赖函数”.若存在实数使得对任意的t∈R，不等式h(x)≥-t2+(s-t)x恒成立，求实数s的最大值.2023·江苏淮安·高一统考期末44．已知函数f(x)=lnx.(1)若函数y=f[f(x)]+f(x)的零点在区间(k,k+1)上，求正整数k的值；(2)记g(x)=f[(3-a)ex-1]-f(a)-2x，若g(x)≤0对任意的x∈[0,+∞)恒成立，求实数a的取值范围.2023·江苏连云港·高一统考期末45．设λ为实数，已知函数f(x)=2x+λ.2-x.(1)若f(x)为奇函数，求λ的值和此时不等式f(x)<的解集；(2)若关于x的不等式f(x)+1≥(1-λ).2x+2-x在(0,+∞)上有解，求λ的取值范围.2023·安徽省高一期末联考(1)判断函数f(x)在[0，+∞)上的单调性并证明你的判断是正确的；(2)记g(x)=ln{(3-a)f(x)-e-x+1}-ln3a-2x，若g(x)≤0对任意的x∈[0,+∞)恒成立，求实数a的取值范围.2023·浙江杭州四中高一期末(1)求函数F(x)=g(x)-x的零点个数并证明；(x+k)”是真命题，求实数k的取值范围.2023·浙江宁波高一期末联考最小值为，求实数a的值；(2)对任意实数x与任意恒成立，求a的取值范围.2023·山东省实验中学高一期末49．已知定义域为R的函数是奇函数，且指数函数y=bx的图象过点(2,4).(Ⅰ)求f(x)的表达式；+∞)恰有2个互异的实数根，求实数a的取值集合；2023·浙江·高一期末联考50．已知函数.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若关于x的方程f(2x一1)=m有4个不同的解，记为x1,x2,x3,x4,(x1<x2<x3<x4)，且x1x2>恒成立，求λ的取值范围.24-25高一上·湖北黄冈·期中51．我们知道函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有的同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数g(x)=f(x+a)一b为奇函数.(1)由上述信息，若y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形，证明：f(x)+f(2a一x)=2b；(2)已知函数，写出f图象的对称中心，并求f(2022)+f(2021)+…+f(1)+f(0)+f(2)+f(3)+…+f(2023)+f(2024)的值.(3)若函数f(x)具有以下性质：②f(x)在其定义域内单调递增，当函数g(x)=f(x)+x3，求使不等式g(k)+g(k+2)≥2成立的实数k的取值范围.2024·高一上·浙江温州·期末(1)若f(x)在(1,2)有零点，求实数a的取值范围；(2)记f(x)的零点为x1，g一的零点为x2，求证：x1+x2>22023·武汉外国语学校高一期末53．已知函数是定义域R上的奇函数，且满足(1)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性，并用定义证明；2，若f(x1)=f(x2)，证明：x1+x2>2.2023·重庆八中高一期末54．已知函数g(x)=ax+b，h(x)=x2+1，若曲线g(x)与h(x)恰有一个交点且交点横坐标为1.(1)求a,b的值及f(x)；(2)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性，并利用定义证明你的结论；2023·福建厦门·高一期末统考(1)当a=1时，解不等式f(x)<x+1；(2)证明：当a≥1时，函数f(x)有唯一的零点x0，且g(x0)>0恒成立.2023上·江苏南京·高一南京师大附中校考期末(1)讨论函数f(x)的零点个数；(2)若函数f(x)有两个零点x1,x2，求证：x1+x2<.2024·高一上·重庆·期末57．小红学了高一年级《基本不等式》后，高兴地告诉她正读高三的哥哥小东说：“哥哥，我知道你以前说的“基本不等式”是怎么回事了，我还可以对它扩充呢”.然后小红在草稿本上工工整整地写下了“若a>0，b>0，则小东微笑着说：“恭喜你获得了新知，加油！等你上高三了还可以往这个不等式里面补充内容，看我写一个.”然后小东就把刚才小红a≠b，则作为条件来证明另一个结论：‘若a≠b，则(1)请完成小东所说结论的证明，即用“若a>0，b>0，a≠b，则作为条件，证明结论“若a≠b，则e成立；(2)请用（1）中的结论解决问题：已知函数f(x)=x-aex有两个不同的零点x1,x2，证明x1+x2>2；(3)小红成功完成（2）中的证明后，翻开哥哥小东的高三资料发现这样一道题：若函数f(x)=lnx-ax有两个不同的零点x1,x2，证明x1x2>e2.她兴奋地对哥哥说：“我发现这个题在本质上跟（2）中的题目是一模一样的！”.请问你认同小红的说法吗？写出你的观点并说明理由.24-25高一上·江苏镇江·期中(1)若函数y=g(x)在[1,2]上为单调函数，求实数a的取值范围；(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性，并求其值域；(3)对x12∈R，使得g(x1)=f(x2)，求实数a的取值范围.24-25高一上·江苏无锡·期中59．已知函数是奇函数e是自然对数的底）(1)求实数m的值；(2)若x>0时，关于x的不等式f(2x)≤2kf(x)恒成立，求实数k的取值范围；设g对任意a,b,c∈(0,t]，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以g(a)，g(b)，g(c)为长度的线段也能构成三角形，求实数t的最大值.2023·广东省湛江市期末60．设函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使得f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的一个“不动点”，也称f(x)在定义域D上存在不动点.已知函数f(x)=log2(4x—a.2x+1+2).（1）若函数f(x)在区间[0,1]上存在不动点，求实数a的取值范围；24-25高一上·重庆·阶段练习61．已知函数过点(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数h(x)为f(x)的反函数，且h(x2—bx+6)在(1,5)上单调递增，求b的取值范围；(3)若函数f(x)=g(x)+m(x)，其中g(x)为奇函数，m(x)为偶函数，已知函数w(x)=x，对于任意都存在x2∈R，使得等式2cg(x1)+m(2x1)=w(x2)成立，求实数c的取值范围.24-25高一上·重庆·阶段练习62．已知函数.(1)求不等式f(x)≤0的解集；(2)求不等式f(f(x))+f(ln2)>0的解集；)，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范2024·高一上·广东广州·期末22x.(1)若对任意x∈[1,2]，不等式g(0)>f(x)恒成立，求m的取值范围；23,log27]，使得f(x1)=g(x2)，求m的取值范围.2024·高一上·广东广州·期末(1)判断f(x)的奇偶性；2(1)令函数g(x)=f(x)—m，若g(x)在(0,+∞)上有两个零点，求实数m的取值范围；2023·山东济南高一期末66．已知函数是奇函数.（e是自然对数的底）(1)求实数k的值；(2)若x>0时，关于x的不等式f(2x)≤mf(x)恒成立，求实数m的取值范围；设g对任意实数a,b,c∈(0,n]，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以g(a)，g(b)，g(c)为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值.24-25高一上·浙江·期中67．已知f是奇函数.(2)若f(x)的定义域为R，判断f(x)的单调性并证明；m的取值范围.24-25高一上·浙江·期中22(1)若函数g(x)在区间2,3上单调，求实数a的取值范围；(2)当a=1时，若函数y=h(x)与y=k的图象有且仅有一个交点，求实数k的取值范围；(3)若x122)成立，求实数a的取值范围.2024·高一下·浙江杭州·期末69．已知函数f(x)的定义域为D，若存在常数k(k>0)，使得对D内的任意x1，x2(x1≠x2)，都有f(x1)—f(x2)≤kx1—x2，则称f(x)是“k—利普希兹条件函数”.(1)判断函数y=2x+1,y=x是否为“2—利普希兹条件函数”，并说明理由；(2)若函数y=fx(x∈R)是周期为2的“1—利普希兹条件函数”，证明：对定义域内任意的x1,x222024·高一上·浙江宁波·期末x2a70．已知函数f(xx2a24a(x∈R)有3个不同的零点x1,x2,x3，且x1<(1)求实数a的取值范围；(2)若存在x1,x2,x3，使不等式0成立，求实数λ的取值范围.x1x2x32023·浙江·杭十四中高一期末71．已知函数=1oga其中实数a＞0且a≠1.(1)若关于x的函数+logax2在上存在零点，求a的取值范围；成立.2024·高一上·浙江湖州·期末72．已知函数满足f=3x2+2x+3，函数g(1)求函数f(x)的解析式；(2)若不等式g(log2x)—klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，求实数k的取值范围；(3)若关于x的方程—4m—2=0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围.2023·湖北黄冈·高一期末统考73．已知f(x+1)为R上的偶函数，当x≥1时函数f(x)=lg(x+6).(1)求f(—2)并求f(x)的解析式；(2)若函数在的最大值为，求t值并求使不等式f(m+t)>f(2m—t)成立实数m的取值范围.74．定义：对于定义在区间I上的函数f(x)和正数α(0<α≤1)，若存在正数M，使不等式|f(x1)f(x2)≤Mx1x2|α对任意x1，x2∈I恒成立，则称函数f(x)在区间I上满足α阶李普希兹条件.(1)判断函数y=x，y=x3在R上是否满足1阶李普希兹条件;(2)证明函数y=·ix在区间[1,+∞)上满足阶李普希兹条件，并求出M的取值范围;(3)若函数y=在区间[1,+∞)上满足α阶李普希兹条件，求α的范围.2023·浙江衢州·高一期末统考若判断f(x)的零点个数，并说明理由；24-25高一上·广东广州·阶段练习76．已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2，若对任意的x0∈D1，都存在n个不同的实数x1，x2，x3，ⅆ,xn∈D2，使得f(x0)=g(xi)（其中i=1,2,3,...,n，n∈N*则称g(x)为f(x)的“n重覆盖函数”.设g=|x|+是f重覆盖函数”，求n的值；围.2023·浙江丽水·高一期末统考77．新定义：若存在x0满足f(f(x0))=x0，且f(x0)≠x0，则称x0为函数f(x)的次不动点.已知函数时，判断是否为函数f(x)的次不动点，并说明理由；(2)求出f(f(x))的解析式，并求出函数f(x)在[0,a]上的次不动点.2023·浙江宁波·高一期末统考78．定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1∈[k,+∞)，都存在唯一的x2f(x2)=f(x1)，则称函数f(x)是“V(k)型函数”.(1)判断f(x)=x2+1是否为“V(—1)型函数”?并说明理由；(2)若存在实数k，使得函数g(x)=log2(x2+ax+1)始终是“V(k)型函数”，求k的最小值；24-25高一上江苏阶段练习(3)若函数1，是“V24-25高一上江苏阶段练习79．若函数f(x)在区间[m,m+1]上有意义，对于给定的k(0<k<1)，存在s∈[m,m+1—k]，使得f(s+k)=f(s)，则称f(x)为[m,m+1]上的“k阶等值函数”.(1)判断f(x)=lnx，是否是[1,2]上的“阶等值函数”，并说明理由；(2)若二次函数f(x)满足f(m)=f(m+1)，证明：f(x)是[m,m+1]上的“阶等值函数”；(3)证明：f(x)=9x—1是上的“k阶等值函数”，并求k的最大值.2023·江苏苏州·高一统考期末80．若函数f(x)在定义域内存在实数x满足f(—x)=—k.f(x)，k∈Z，