2025年粤教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（）A.180B.－180C.90D.－902、已知则锐角α的大小为（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】在△ABC中，已知（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状（）

A.等腰三角形。

B.直角三角形。

C.等腰直角三角形。

D.等腰三角形或直角三角形4、【题文】为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度5、已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A.138B.135C.95D.236、函数的定义域为其导函数在内的图象如图所示，则函数在区间内极大值点的个数是（）

A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、设a=则曲线y=xax+ax-2在x=1处切线的斜率为____．8、一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出的一小正方体其两面均涂有油漆的概率是____．9、【题文】A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．10、在长为12cm

的线段AB

上任取一点C

现作一矩形，使邻边长分别等于线段ACCB

的长，则该矩形面积大于20cm2

的概率为______．11、已知复数z=a+bi(ab隆脢R)

且满足a1鈭�i+b1鈭�2i=53+i

则复数z

在复平面内对应的点位于第______象限．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)19、在班级随机地抽取8名学生；得到一组数学成绩与物理成绩的数据：

。数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090（1）计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；

（2）求相关系数r的值，并判断相关性的强弱；（r≥0.75为强）

（3）求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归直线方程；并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．

20、【题文】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－c)cosB＝bcosC.

(1)求角B的大小；(2)若b＝，求△ABC面积的最大值．21、已知命题p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)22、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。23、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；24、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】由等差数列{an}中a4+a6=－4得，又a3·a7=－12，则是方程解这个方程得又等差数列{an}的公差为正数，所以则解得则故选A。【解析】【答案】A2、B【分析】

由题意知，

∴-2sinα=0，解得sinα=

∴锐角α的大小是

故选B．

【解析】【答案】把题中向量的坐标；代入两个向量平行对应坐标表示的等价条件，列出方程进行求解．

3、D【分析】【解析】当A=B满足.又当C=90°时，（a2+b2）sin(A-B)=c2·sin(90°-2B)=c2·cos2B=c2(cos2B-sin2B)=a2-b2也满足，故选D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6；

∴d=3，a1=﹣4；

∴S10=10a1+=95．

故选C．

【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．6、B【分析】【解答】根据极大值的概念知:导函数先正后负的零点是极大值点，由图知为函数f(x)的极大值点，故函数在区间内极大值点的个数是2个；故选B

【分析】当函数在点处连续时，如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

a==（-cosx）|=2；

从而曲线y=x•2x+2x-2的导数为y′=2x+xln2•2x+2；

∴x=1处的切线斜率为2+ln2•2+2=4+2ln2．

故答案为：4+2ln2．

【解析】【答案】先确定被积函数的原函数；即可计算定积分的值求出a，又因为曲线的切线的斜率是曲线在切点处的导数，所以只需求曲线在x=1的导数即可．

8、略

【分析】

有题意知本题是一个等可能事件的概率；

一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的小正方体；

其中满足两面漆有油漆的小正方体有12×8=96个。

∴从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率P==

故答案为：

【解析】【答案】由一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的小正方体；可得基本事件的总数有1000个，然后计算出满足条件两面有油漆的基本事件个数，代入率公式即可得到结果．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：设A、B、C三所学校的高三学生人数分别有则所以从B校学生中抽取500×人。

考点：分层抽样。

点评：本题主要考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，且在每一层中按照一定比例抽取一定数量的样本。【解析】【答案】4010、略

【分析】解：设AC=x

则BC=12鈭�x

矩形的面积S=x(12鈭�x)>20

隆脿x2鈭�12x+20<0

隆脿2<x<10

由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2

的概率P=10鈭�212=23

．

故答案为：23

．

设AC=x

则BC=12鈭�x

由矩形的面积S=x(12鈭�x)>20

可求x

的范围；利用几何概率的求解公式可求．

本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题【解析】23

11、略

【分析】解：隆脽a1鈭�i+b1鈭�2i=53+i

隆脿a(1+i)2+b(1+2i)5=5(3鈭�i)10

即(a2+b5)+(a2+2b5)i=32鈭�i2

隆脿(a2+b5)=32(a2+2b5)=鈭�12

隆脿a=7b=鈭�10

故复数Z

在复平面内对应的点是(7,鈭�10)

在第四象限；

故答案为：四。

利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简式子，应用两个复数相等的充要条件求出ab

的值；从而得到复数Z

在复平面内对应的点的位置．

本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i

的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，复数与复平面内对应点之间的关系.

化简式子是解题的难点．【解析】四三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)19、略

【分析】

（1）计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；

数学成绩方差为750，物理成绩方差为306.25；（4分）

（2）求相关系数r的值；并判断相关性的强弱；

相关性较强；（8分）

（3）求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归直线方程；

并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．

y=0.6x+5；预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71．（12分）

【解析】【答案】（1）先根据相关公式计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差即可；

（2）求出相关系数r的值；并判断相关性的强弱；

（3）求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归直线方程；并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．

20、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)首先利用正弦定理将式子边化为角，化为只含有角的式子再利用三角形内角和定理及诱导公式即可求得角的大小（可以利用余弦定理把角化为边来求得角的大小）；(2)根据余弦定理可得．由基本不等式可得的范围，再利用三角形面积公式即可求得面积的最大值．

试题解析：(1)根据正弦定理有即．即．（可以利用余弦定理把角化为边也可酌情给分）

(2)根据余弦定理可得．由基本不等式可知即故的面积即当时，的最大值为．（另解：可利用圆内接三角形；底边一定，当高经过圆心时面积最大）．

考点：1．利用正弦定理、余弦定理解三角形；2．求三角形的面积；3．均值不等式的应用．【解析】【答案】(1)(2)面积的最大值为．21、解：由命题p：x2﹣8x﹣20＞0，解得x＜﹣2或x＞10，设A={x|x＜﹣2或x＞10}．q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），因式分解为：[x﹣（1﹣