第七章复数基础检测卷【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精-品课件+分层练习人大A版2019必修第二册（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第七章复数基础检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，则的虚部是（

）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】利用除法运算求出，根据复数的概念可得结果.【详解】因为，所以的虚部是1.故选：B2．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】根据复数z在复平面内对应的点的坐标，得出复数的表达式，进而求出的表达式，即可得到的值.【详解】解：由题意，复数z在复平面内对应的点的坐标为，，∴，∴．故选：D.3．若复数满足，则复数的共轭复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据复数的运算求出，再根据共轭复数的概念及复数的几何意义即可求解.【详解】因为，所以.所以，对应的点为，位于第三象限.故选:C.4．设，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】结合复数乘法以及复数相等的知识求得正确答案.【详解】依题意，即，所以，即.故选：C5．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先求得，进而求得、，从而确定正确答案.【详解】由图可知，所以，所以，对应点在第二象限.故选：B6．若，则的实部可能是（

）A．3 B．2 C．1 D．【答案】A【分析】设，则由已知可得，则，然后代入中计算可求出其实部，从而可得答案.【详解】设，则因为，所以，得，所以，所以，则的实部，故选：A7．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（

）A．1 B． C．3 D．5【答案】B【分析】根据向量的坐标写出复数，再求加法及模.【详解】由题意可得：，则，故.故选：B.8．若复数的实部与虚部异号，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由复数的运算化简，再解不等式即可得出的取值范围.【详解】因为，所以，解得.故选：A选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．在复数范围内，方程的虚数根是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】利用一元二次方程在虚数范围内的根的求法.【详解】方程可化为，解得或.故选:BD.10．若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（

）A．的虚部为B．的模为C．的共轭复数为D．在复平面内对应的点位于第一象限【答案】BCD【分析】利用复数除法法则，计算得到，从而判断出虚部，求出模长及共轭复数，写出在复平面内对应的点的坐标，判断其所在象限.【详解】由，所以，所以的虚部为2，故A错误；，故正确；的共轭复数为，故正确；在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D正确.故选：BCD.11．设是复数，则下列说法中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若|z1|＝|z2|，则 D．若|z1|＝|z2|，则【答案】BC【分析】根据共轭复数、复数运算等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】对于A选项，设，满足，但不满足，A选项错误.对于D选项，设，满足，但，D选项错误.对于B选项，由于，故可设，则，则，B选项正确.对于C选项，由于，且，所以，C选项正确.故选：BC12．已知复数，若是纯虚数，则（

）A．a=2 B．C．的实部是 D．的实部与虚部互为相反数【答案】BCD【分析】由是纯虚数求出，结合复数的概念和运算逐一判断即可.【详解】，因为是纯虚数，所以，解得，故A项错误；，，故B项正确；，故的实部是，故C项正确；，故的实部与虚部互为相反数，故D项正确.故选：BCD三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．在正方形OMNP中，若对应的复数为，则对应的复数为______．【答案】【分析】在正方形OMNP中，，根据向量与复数的关系即可求出结果．【详解】因为对应的复数为，所以在正方形OMNP中，则对应的复数为故答案为：14．复数的值是______．【答案】【分析】根据,以及复数的除法运算,计算即可得出答案.【详解】.故答案为：.15．已知复数，且，则______．【答案】或【分析】根据相等复数解决即可.【详解】由题知，复数，且，因为，所以，即，解得或，所以或.故答案为：或16．若，则的最大值与最小值的和为___________.【答案】【分析】由题意结合复数的何意义可得复数表示以（）为圆心的半径为1的圆，从而可求出的最值，进而可得答案.【详解】由几何意义可得：复数表示以（）为圆心的半径为1的圆，则.故答案为：四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知复数，i为虚数单位．(1)当z是纯虚数时，求m的值；(2)当时，求z的模．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据纯虚数的定义即可求解；（2）根据模长公式即得.【详解】（1）由z是纯虚数，有，解得；（2）当时，，所以.18．已知复数，存在实数，使成立.(1)求证：；(2)求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【分析】(1)根据复数相等的充要条件即可求解；(2)根据复数的模长公式结合二次函数性质求解.【详解】（1）因为,所以,消去得.（2）由得，所以.故的取值范围为19．已知，且，复数为虚数单位）满足．(1)求；(2)若关于的方程有实根，求的所有可能值．【答案】(1)(2)或【分析】(1)根据虚部等于零时复数为实数即可求解；(2)将原方程转化为，根据方程有实数根，分类讨论求解.【详解】（1），因为，所以，又，所以，即；（2）因为，，所以，设实根为，则，所以，所以，因为所以或，若，则无实数解，舍去；若，则，所以，又由(1)知，所以，所以或.20．已知复数z满足的虚部为8．(1)求复数z；(2)设在复平面上对应的点分别为A，B，C，求的长度．【答案】(1)或(2)【分析】(1)设，据题意列出方程组求解即可；(2)根据复数与坐标表示之间的关系写出坐标，利用两点间距离公式求解.【详解】（1）设，则，即有．由的虚部为8，有．∴或即或．（2）当时，∴点，知：当时，．∴点综上，得．21．已知是虚数单位，复数．(1)若是纯虚数，求的值；(2)若复数对应的点位于第二象限，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据为是纯虚数列方程组，化简求得的值.（2）根据对应点在第二象限列不等式组，从而求得的取值范围.【详解】（1）是纯虚数，．（2）复数对应的点位于第二象限22．已知复数（a，），存在实数t，使成立.(1)求证：为