2025高考数学二轮复习-专题检测3【课件】

专题检测三202512345678910111213141516171819一、选择题1.(2024·北京昌平二模)已知数列{an}满足an+1=2an,a2=4,则数列{an}的前4项和等于(

)A.16 B.24 C.30 D.62C解析

由已知可得,an+1=2an,所以数列{an}是公比为2的等比数列.又因为a2=4,所以a1=2,所以数列{an}的前4项和等于2+4+8+16=30.故选C.123456789101112131415161718192.(2024·广东江门一模)已知各项均为正数的等比数列{an}中,若a5=9,则log3a4+log3a6=(

)A.3 B.4 C.8 D.9B解析

由各项为正数的等比数列{an},且a5=9,可得a4a6==81,所以log3a4+log3a6=log3a4a6=log381=4.故选B.123456789101112131415161718193.(2024·江苏徐州模拟)若等差数列{an}满足an+an+1=4n+1,则a1=(

)B解析

设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd.因为an+an+1=4n+1,可得an+an+1=2a1+(2n-1)d=2a1-d+2nd,123456789101112131415161718194.(2024·河北保定三模)已知在等差数列{an}中,a1=1,公差d>0.若数列

也是等差数列,则d=(

)A.1 B.2 C.3 D.4C123456789101112131415161718195.(2024·河北秦皇岛二模)将数列{3n+1}与数列{4n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前30项的和为(

)A.3255 B.5250 C.5430 D.6235D123456789101112131415161718196.(2024·湖南岳阳三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2≥a1>0,S20=100,则a10a11(

)A.有最小值25 B.有最大值25C.有最小值50 D.有最大值50B123456789101112131415161718197.(2024·江苏苏州二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,2an+1=3Sn,若tSn<2n对任意的n∈N*恒成立,则实数t的取值范围为(

)A.(-4,2) B.[-3,2)C.(-6,2) D.(-3,2]B1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819123456789101112131415161718198.(2024·北京东城二模)设无穷正项数列{an},如果对任意的正整数n,都存在唯一的正整数m,使得am=a1+a2+a3+…+an,那么称{an}为内和数列,并令bn=m,称{bn}为{an}的伴随数列,则下列说法正确的是(

)A.若{an}为等差数列,则{an}为内和数列B.若{an}为等比数列,则{an}为内和数列C.若内和数列{an}为递增数列,则其伴随数列{bn}为递增数列D.若内和数列{an}的伴随数列{bn}为递增数列,则{an}为递增数列C12345678910111213141516171819解析

对于选项A,B,令an=1,可知{an}即为等差数列也为等比数列,则a1+a2=2,但不存在m∈N*,使得am=2,所以{an}不为内和数列,故A,B错误;对于选项C,因为an>0,对任意n1,n2∈N*,n1<n2,可知存在m1,m2∈N*,使得所以其伴随数列{bn}为递增数列,故C正确;对于选项D,例如2,1,3,4,5,…,显然{an}是所有正整数的排列,可知{an}为内和数列,且{an}的伴随数列为递增数列,但{an}不是递增数列,故D错误.故选C.12345678910111213141516171819二、选择题9.(2024·广东广州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a6=31,S3=21,则下列说法正确的有(

)BD123456789101112131415161718191234567891011121314151617181910.(2024·山东滨州模拟)已知{an}是正项等差数列,首项为a1,公差为d,且a1=d,Sn为{an}的前n项和,则下列说法正确的是(

)A.数列{Sn+1-Sn}是等差数列D.数列{lgan}是等比数列AC123456789101112131415161718191234567891011121314151617181911.(2024·福建宁德模拟)“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1行开始,第n行从左至右的数字之和记为an,如a1=1+1=2,a2=1+2+1=4,…,{an}的前n项和记为Sn,依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,记为{bn},{bn}的前n项和记为Tn,则下列说法正确的有(

)A.S10=1022C.b57=66D.T57=4150BCD123456789101112131415161718191234567891011121314151617181912345678910111213141516171819三、填空题1234567891011121314151617181913.(2024·陕西西安模拟)已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,1234567891011121314151617181914.(2024·广东广州模拟)如图,画一个正三角形A1A2A3,不画第三边;接着画正方形A2A3A4A5,对这个正方形,不画第四边;接着画正五边形A4A5A6A7A8,对这个正五边形,不画第五边;接着画正六边形,…,这样无限画下去,形成一条无穷伸展的等边折线.设线段AnAn+1与线段An+1An+2所夹的角为θn(n∈N*,θn∈(0,π)),则θ10=

,满足θn>174°的最小n值为

.

120°171212345678910111213141516171819解析

由题意得,θ1=60°,由此类推,θ2=90°,θ3=90°,θ4=108°,θ5=108°,θ6=108°,θ7=120°,θ8=120°,θ9=120°,θ10=120°,…,观察规律,三角形会有1个角,并且角的度数恰好是其内角的度数,正方形有2个90°,正五边形有3个108°,正六边形有4个120°,…,所以正k多边形有(k-2)个令

>174°,解得k>60,所以k的最小值为61,即满足条件θn>174°的角至少要在正六十一边形中,所以n>1+2+3+4+…+58=1

711,即n的最小值为1

712.12345678910111213141516171819四、解答题12345678910111213141516171819当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n(n+2)-2(n-1)(n+1)=4n+2.又由a1=6,适合上式,所以数列{an}的通项公式为an=4n+2.123456789101112131415161718191234567891011121314151617181916.(15分)(2024·四川成都模拟)已知数列{an}满足a1=1,a2=1,当n≥3时,

(1)求a4和a6,并证明当n为偶数时{an+1}是等比数列;(2)求a1+a3+a5+…+a29.12345678910111213141516171819解

(1)因为a1=1,a2=1,所以a4=2a2+1=3,a6=2a4+1=7.令k∈N*,则a2k+2=2a2k+1,a2k+2+1=2(a2k+1).又a2+1=2,所以当n为偶数时,{an+1}是以2为首项,以2为公比的等比数列.12345678910111213141516171819(2)由(1)知,a2k+1=(a2+1)2k-1=2k,123456789101112131415161718191234567891011121314151617181912345678910111213141516171819(1)解

因为等差数列{an}中,an=a1+(n-1)d,且a2n+1=2an+2,所以a1+2nd=2[a1+(n-1)d]+2,即a1+2=2d①.结合①②,解出d=2,a1=2,则an=2+(n-1)×2=2n,所以{an}的通项公式为an=2n.123456789101112131415161718191234567891011121314151617181918.(17分)(2024·重庆九龙坡模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4+a7=20,S9=27a2.(1)求{an}的通项公式;12345678910111213141516171819123456789101112131415161718191234567891011121314151617181919.(17分)(