理论力学课件：任意力系

任意力系3任意力系2回顾基本力系（即汇交力系和力偶系）的简化与平衡：汇交力系合力

力偶系合力偶

任意力系或一个合力一个合力偶？？任意力系向一点的简化·主矢和主矩3.2任意力系简化的结果分析3.3静定问题与超静定问题3.5目录Contents力的平移定理3.1任意力系的平衡3.4物体系统平衡问题举例3.6力的平移定理/3.13.1力的平移定理——3.1.1力沿作用线的移动5公理3推论作用于刚体上的某一点的力可沿其作用线移至该刚体的任意点，而不改变该力对刚体的作用效果。力的这种性质称为力的可传性。3.1力的平移定理——3.1.2力的平移定理6可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩=原来的力对新作用点B的矩.

1.空间任意力系向一点的简化空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系.3.2任意力系向一点的简化·主矢和主矩主矩主矢空间力偶系的合力偶矩:由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有空间汇交力系的合力:3.2.1空间任意力系向一点的简化3.2。2任意力系向一点的简化·主矢和主矩取力系所在平面为Oxy平面，则有大小方向作用点作用于简化中心上主矩主矢平面固定端约束任意力系简化实例——固定端（插入端）约束J3遮雨棚J3机翼J3固定端受力简化点击播放主矢主矩最后结果与简化中心的关系12表3-1123.3任意力系的简化结果分析（1）平衡（2）合力偶一个合力偶，此时与简化中心无关。②平衡①3.3.1空间任意力系的简化结果分析主矢主矩最后结果与简化中心的关系1平衡与简化中心无关2合力偶与简化中心无关14表3-1主矢主矩最后结果与简化中心的关系315表3-1（一）

合力合力.合力作用线距简化中心为过简化中心的合力①②3.3.1空间任意力系的简化结果分析主矢主矩最后结果与简化中心的关系3合力合力作用线通过简化中心4合力合力作用线距简化中心为56表3-117成α角（二）力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋③力螺旋:由一力和一力偶组成的力系，且此力垂直于力偶的作用面。3.3.1空间任意力系的简化结果分析力螺旋中心轴距简化中心为既不平行也不垂直④3.3.1空间任意力系的简化结果分析（二）力螺旋例3.1：如图所示，在刚体的O、A、B三点分别作用有三个力F1、F2、F3，其中F1=12k,F2=4j,F3=3i,力的单位为N，各点坐标为O(0,0,0)，A(0,a,0)，B(b1,b2,0)(b2≠0)。试简化该力系并证明该力系无合力。解:选O为简化中心。由于即主矢与主矩不垂直，所以力系的简化结果为力螺旋。也就证明了该力系无合力，即不存在与该力系等效的单个力。平衡与简化中心的位置无关3.3.2平面任意力系的简化结果分析合力偶与简化中心的位置无关若为O1点，如何?3.3.2平面任意力系的简化结果分析合力作用线过简化中心3.3.2平面任意力系的简化结果分析合力矩定理合力，作用线距简化中心3.3.2平面任意力系的简化结果分析平面任意力系25ABqx水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为q，梁长l。试求合力作用线的位置。例3.2平面任意力系26

因此分布载荷的合力大小

在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为q’dx，其中q’

为该处的载荷集度，由相似三角形关系可知解：xABqxdxhlF例3.227

设合力F的作用线距A端的距离为h，根据合力矩定理，有将q'和F的值代入上式，得xABqxdxhlF合力矩定理：合力对某点(轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩的矢量和.平面任意力系3.4任意力系的平衡——3.4.1空间任意力系的平衡空间任意力系平衡的充要条件：

3.4任意力系的平衡——3.4.2其它力系的平衡（1）空间平行力系平衡方程（2）空间汇交力系平衡方程（3）空间力偶系平衡方程平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零

因为3.4.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.一般式3.4.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.4.3平面任意力系平衡方程的其它形式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直。三矩式三个取矩点，不得共线平面平行力系的平衡方程？有何限制条件？2、平面平行力系的平衡方程两点连线不得与各力平行各力不得与投影轴垂直平面平行力系的方程为两个，有两种形式3.4任意力系的平衡——3.4.4单个物体平衡问题举例（1）平面任意力系的平衡问题（2）空间任意力系的平衡问题解得解：取

梁，画受力图.例3.4已知：求：铰链

和

杆受力.解：取起重机，画受力图.解得已知：尺寸如图。求：轴承

处的约束力.例3.5如果用二矩式怎么列方程？解：取梁，画受力图.已知：。求：支座

处的约束力.例3.6其中解：取

型刚架，画受力图.已知：求：固定端

处约束力.例3.7解：取起重机，画受力图.满载时，为不安全状况解得已知：求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重

；（2）

轨道