2025年八省联考新高考数学试卷解读及答案详解

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页突出思维能力核心概念，助力拔尖创新人才选拔新“八省联考”真题完全解读数学适用省份：河南、云南、山西、陕西、内蒙古、四川、青海、宁夏一、试卷总体评价试题评价2025年，山西、河南、陕西、内蒙古、四川、云南、宁夏、青海等第五批高考综合改革的省份和自治区将迎来首次改革后的高考.针对2025年使用新教材进入新高考省份，加强教考衔接，实现平稳过度，教育部教育考试院命制了适应性测试卷（下称测试卷），供2025年高考考生进行适应性测试，目的是为了让这八省师生提前适应新高考而组织的官方跨省联考，让考生提前适应新高考.旨在为依据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》进行教学，并使用高考全国卷的省区市提供参考和借鉴.统一测试时间日期上午科目下午科目1月3日9：00-11：30语文15：00-17：00数学1月4日9：00-10：15物理/历史15：00-17：00英语1月5日8：30-9：45化学14：30-15：45思想政治11：00-12：15地理17：00-18：15生物学数学科目的测试卷由教育部教育考试院负责命制，试卷立足于高考内容改革，遵循课程标准，重点考查必备知识、关键能力和核心素养，强调基础性、综合性、应用性和创新性.试卷坚持素养导向，深化基础考查，聚焦学科主干知识，突出考查思维过程与方法，体现了重视思维、关注应用、鼓励创新的指导思想，助力拔尖创新人才的选拔.试题强化综合性考查，强调对原理、方法的深入理解和综合应用，考查知识之间的内在联系，引导学生重视对学科理论本质属性和相互关联的深刻理解与掌握，引导中学通过深化基础知识、基本原理方法的教学，培养学生形成完整的知识体系和网络结构.立足课程标准，考查的内容依据学业质量标准和课程内容，注重考查学生对基础知识和基本技能的熟练掌握和灵活应用，强调知识的整体性和连贯性，引导教学以课程目标和核心素养为指引，避免超纲教学，注重内容的基础性和方法的普适性，避免盲目钻研套路和机械训练.通过创新试卷结构设计和试题风格，深化基础性考查，强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养.增加基础题比例、降低初始题起点，增强试题的灵活性和开放性，使学生在考试中能够充分展示自己的思维能力和创新水平.（一）依托高考评价体系，创新试卷结构设计1.结构延续与创新：测试卷的结构与以往全国卷新高考数学试卷的题长结构相比，没有变化.保持了2024年试卷的题型格局和赋分方案，分别为8个单选题，每小题5分，共40分不变，多选题：共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.填空题：共3小题，每小题5分，共15分，解答题：共5小题，77分.试卷结构比较卷别内容2025年八省试测2024年新高考Ⅰ、Ⅱ卷2024年九省试测2023年四省试测2023年新高考Ⅰ、Ⅱ选择题单选8多选3道单选8多选3道单选8多选3道单选8多选4道单选8多选4道填空题3道3道3道4道4道主观题5道5道5道6道6道2.题量与时间的平衡：在减少题量、控制计算量的情况下，试卷给予考生充足的思考时间，要求考生能够从多个角度进行思考和分析问题，灵活、综合地应用知识和方法解决问题，着重考查思维的灵活性，充分发挥高考的选拔功能.3.试题保持平稳这份试题是在高考评价体系（及其说明）实施、新课标落地、新教材已经在全国21个省市广泛推广使用的背景下命制出来的，对高考备考有很好的指导意义.题目题型基本稳定，见下面表格：表1：2025届八省联考数学试题知识模块分布情况三角数列立几解几函数导数概率统计题号2，7166，195，8，188，12，14，1713，15分值101522283018比例6.67%10.00%14.67%18.67%20.00%12.00%简析：2025届八省联考数学试题知识模块分布情况与2024年新高考试题基本持平，这也充分反映出六大知识板块在高考基础性和重要性.表2：2025届八省联考数学试题新课标主题分布情况函数（包含数列）概率与统计几何与代数（包含解三角）数学建模与数学文化题号8，12，14，17，1613，155，6，8，18，1910，11，16（3）分值45185019比例30.00%12.00%33.33%12.67%简析：从表中可以清晰看出“函数”、“几何与代数”主体性十分突出，尤其是函数更是几乎占据了半壁江山，新课标新教材是全新的内容，在这一全新理念的指导下高中数学教学和以往是有很大的不同，值得老师们注意，尤其是从来没有接触过新教材教学的老师.4.阅读与计算的优化：试卷控制了阅读总量，减少了繁琐运算，科学设计了难度梯度，延续了“多考想的、少考算的”的考查理念，使考生能够有充分的时间进行思考.5.核心概念的考查：试卷的每一问基本都离不开对核心概念的理解，强调对基础知识的深入掌握.6.题序与内容的调整：与2024年新课标卷相比，解答题的顺序和考查的知识内容有较大差异，如三角函数未单独考查，概率与统计放在第15题，函数与导数放在第17题，立体几何放在最后一题，这种调整旨在破解固化的应试教育困局，引导高中数学教学走出猜题押题的误区，减少机械训练，将教学重心放在培养学生数学思维过程和方法上，以及培养数学关键能力和核心素养.客观选择题考查内容比较卷别题号内容2025年八省试测2024年九省试测2024年Ⅰ卷2024年Ⅱ卷2023年Ⅰ卷2023年Ⅱ卷1单选题集合中位数集合交集复数运算集合交集复数运算2三角函数周期椭圆离心率复数运算全称量词存在量词复数运算（共轭、乘除）集合子集3复数等差数列平面向量向量运算平面向量（垂直）分层抽样4平面向量线线、线面关系三角恒等变换统计数据分析函数单调性函数性质偶函数5双曲线渐近线排列组合圆柱、圆锥侧面积、体积由圆构造椭圆椭圆离心率直线与椭圆6圆锥体积平面向量线性运算与平行线间的距离分段函数单调性函数性质直线与圆函数与导数单调性7三角形面积三角函数诱导公式三角函数图象性质立体几何正棱台等差数列充要条件三角函数诱导公式8含绝对值不等式双曲线、向量、离心率斐波那契数列函数最值、单调性三角函数等比数列前n项和9多选题抛物线定义性质三角函数性质正态分布三角函数图象性质样本数据圆锥与二面角10新定义：激励函数复数相关运算三次函数性质直线与抛物线对数运算直线与抛物线11绳结问题抽象函数性质曲线与方程三次函数性质抽象函数性质函数与导数极值12新、老高考题号不一致12.立体几何12.概率实际应用7.应考观念的转变：考生应改变原有的应考观念，走出“多刷题、算得快”的误区，通过选择行之有效的方法简化计算，让考生能够有充分的时间进行思考，这将是今后高考数学改革的坚持方向.主观题考查内容比较卷别题号内容2025年八省联考2024年九省联考2024年全国I卷2024年全国Ⅱ卷2023年全国I卷2023年全国Ⅱ卷解答题15统计：列联表、独立性检验15函数与导数、切线、单调性15.正、余弦定理15.正、余弦定理17.解三角形17.解三角形16等比数列、通项公式、不等式16概率、数学期望16.圆锥曲线椭圆16.函数与导数18.立体几何：线线平行与二面角18.等差数列前n项和、不等式17、函数导数、切线方程、极值问题17、立体几何线面垂直、二面角17.空间几何体线面关系、二面角17.空间几何体线面关系、二面角19.函数与导数：单调性、不等式19.概率应用18、椭圆方程、直线与圆锥曲线关系18、抛物线18.函数导数18.概率应用20.等差数列、通项公式20.立体几何：线线垂直、二面角19、立体几何面面关系、外接球、二面角19、离散对数19.等差数列可分数列19.双曲线21.概率、两点分布21.双曲线新、老高考题号不一致22.抛物线、不等式22.函数与导数、不等式8.命题理念的贯彻：试卷符合“依标命题、源于教材”的命题理念，强化与课标、教材的衔接，引导一线教学回归课标、回归课堂主渠道，注重讲透教材内容，注重减量提质.数学测试卷整体上充分兼顾考试时间、题量、计算量三者的关系，合理控制计算量，强化思维考查，破解高中教学中存在的题海战术、机械刷题等顽症，提升高考试题对中学教学的导向作用，具有积极的意义.未来的高考将更加注重区分出真正具备数学素养、思维能力强的学生，而非仅靠熟练度只会做套路题目的学生.测试卷重点考查学生的思维品质和核心概念，引导高中数学教学遵循课程标准，明确基本目标，夯实学生的学习基础，助力减轻学业负担，进一步促进素质教育的健康发展.数学作为一门重要的基础学科，也是唯一一门具有理科性质的统考科目，在服务人才选拔、服务国家发展战略、助力强国建设方面承担着重要责任，发挥着关键作用.（二）延续高考改革思路，引导高中数学教学1.试题结构的调整：减少试题数量，增加解答题的分值比重，强化对数学思维过程的考查.虽然试题数量减少可能会影响知识覆盖面，但试卷将更加注重考查数学学科的核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性，不再局限于对某些具体知识点的考查.2.命题方式的创新：试卷将灵活调整试题顺序，打破传统的猜题押题模式，同时加大题目的创新度与思维量.这种改革明确传达了一个信号：高考选拔的是具备灵活思维和问题解决能力的考生，单纯依靠“刷题”备考，没有真正理解数学内在规律的考生将越来越难以取得高分.3.考查重点的转变：现在的高考不再单纯考查学生记住了哪些知识点，而是更加注重考查学生解决问题的能力和思维水平，这一趋势愈发明显.传统的死记硬背式教学方法已无法适应当前高考的新要求.（三）深化基础性考查，落实考教衔接1.严格遵循课程标准：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》是高考命题的重要依据，数学测试卷的命题严格遵循课程标准，考查知识内容的范围、深度、广度，以及考查学科核心素养的水平要求均与课程标准保持一致.试卷注重考查学生基础知识、基本方法的熟练掌握、深刻理解和灵活应用，突出考查学科核心素养，积极引导教学依据课程标准，上足课时、不赶进度，不超标、不超量.2.聚焦基础性考查：数学测试卷突出考查学生对主干知识的掌握程度，关注考生高中必备知识的完整性，全面检测考生运用高中数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，分析、解决问题的意识与能力.试卷深化对基本概念、原理、方法的考查，要求学生不仅要理解高中课程中的概念和原理，还要运用它们解决问题，体现了“基础性”的考查要求.引导教学要重视基础内容，确保学生基础扎实，为今后学生的成长和发展奠定坚实基础.3.彰显综合性考查：高中数学课程内容中的各个知识点处于一个整体知识网络之中，是相互联系的；高考评价体系中的考查内容之间也是紧密相连的，具有内在逻辑关系.数学测试卷注重考查基础知识内容之间、模块内容之间、学科内容之间的联系和综合，全面检测考生完整的知识体系和认知结构，明确引导高中数学教学要讲清讲透核心知识的内涵与外延，弄清不同知识之间的联系，引导学生通过多角度思考来加深对知识、概念的本质理解，做到触类旁通、融会贯通.（四）突出思维考查，服务人才选拔1.优化试卷结构，强化思维考查：数学测试卷延续2024年全国高考数学新课标卷的做法，在题目排布上不固定顺序，使考生在答题过程中需要不断调整思维策略，灵活应对不同类型的题目，从而更全面地考查学生的思维能力.2.创新试题设计，强调思维灵活：数学测试卷的整体结构与2024年新课标卷保持一致，在试题设计上力求创新，要求学生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基础上能够灵活变通，从不同角度分析和解决问题，考查学生的思维灵活性和创新能力.3.合理创设情境，体现创新能力考查：数学测试卷通过合理创设新颖的问题情境，考查学生独立思考、提出观点、推理论证的能力，考查学生敢于质疑和批判的思维能力，考查学生的数学创新思维能力和创新性意识，引导高中数学复习要淡化解题技巧、规避答题套路，注重培养学生良好的思维品质和创新意识.二、试题具体分析考情分析题型题号考查知识点关键能力难度单选题（共8题）1集合数集集合的交集运算运算求解简单2三角函数已知三角函数解析式求三角函数的周期运算求解简单3复数复数的模运算求解简单4向量向量的减法和数量积运算运算求解简单5解析几何已知双曲线方程求渐近线方程运算求解简单6立体几何已知底面直径和母线长求圆锥体积运算求解简单7三角函数已知两边和一角，求三角形面积，余弦定理，解三角形运算求解中等8函数含参绝对值不等式在给定区间恒成立求参运算求解，逻辑推理中上多选题（共3題）9解析几何抛物线性质运算求解，逻辑推理中等10函数新定义双曲函数判断性质运算求解，逻辑推理中等11拓扑绳结变换运算求解，逻辑推理较难填空题（共3题）12函数指数函数已知两点函数值求参运算求解简单13概率统计计算概率运算求解，逻辑推理中等14解析几何曲线和直线交点，求三角形面积逻辑推理、运算求解，数形结合较难解答题（共5題）15概率统计统计量计算、独立性检验数据分析、运算求解简单16数列证明等比数列、求数列通项、作差法证明简单不等式逻辑推理、运算求解中等17函数切线方程求解，含参函数已知极值点求参数取值范围逻辑推理、运算求解中等18解析几何椭圆，垂直平分线、直线和曲线交点，轨迹方程逻辑推理、运算求解中上19立体几何图形折叠、面面垂直、外接球半径求解、二面角最值问题逻辑推理、运算求解、直观想象较难真题解读优化试卷难度结构有助于不同层次高校选拔人才.试卷的前7个单选题设计简洁明了，运算量小，学生只需理解基本概念并进行简单计算即可得出答案.这些题目主要考查学生对核心概念的理解和应用能力，体现了基础性、综合性和应用性，引导我们在备考中重视课标和教材中的基础知识和基本技能，使学生在掌握概念、公式、定理的基础上，能够灵活运用所学知识解决数学问题.例如，第1题直接考查求交集的运算.单选题中，第8题难度稍大，研究对象是含参数a的函数，考查学生对函数性质的理解和分析能力.多选题难度适中，试题突出应用性和创新性.比如、如第9题考查学生对圆锥曲线与直线的位置关系、度量关系的理解，以及对抛物线几何定义与代数表示之间关系的掌握.这道题立足基础，考查知识的应用和数形结合的思想方法，引导数学教学要夯实基础.第10题双曲正切函数，是新定义题，考查函数单调性，主要考查学生的化简能力和对函数性质的理解，借助导数可以较为容易地判断出A、C选项正确，B选项错误；再根据双曲正切的定义，也易知D选项正确.第11题无损伤变换绳结，是新颖的拓扑学中的绳圈问题，主要考查学生的逻辑思维能力.填空题同样重视基础，注重考查学生对概念、性质的理解与灵活运用.减少填空题的分数占比，对降低试卷难度有积极作用.例如，第12题考查幂函数、指数函数、对数函数，涉及指数和对数的运算；第13题考查概率问题，是一个简单的古典概型问题，均考查基本概念和相应的基本计算.第14题考查函数奇偶性，3个题都不涉及复杂的数值计算和化简，降低了偶然失误的概率.其中，第14题复杂函数求三角形面积，作为压轴题，考查三角形面积问题，通过函数奇偶性判断，结合图象，不难求出结果，体现了试题的灵活性和应用性.第14题直接求的面积很困难，如果通过函数对称性，将其转换，则问题也就不难了.这些题都是平时刷题刷不出来，体现了教育部一直倡导的反套路、反刷题的理念.解答题部分，第15题是基本的统计计算问题，考查学生对统计知识的理解和计算能力.第16题按照等比数列的定义展开论证即可，考查学生对等比数列性质的理解和运用能力.第17题研究函数的切线，关注极值的局部性，考查学生对函数性质的理解和分析能力.第18题考查椭圆的要素、椭圆与直线的位置关系，以及动点的轨迹，加大对知识灵活运用的考查，具有一定的选拔功能.第19题是关于立体几何的，以学生熟悉的三棱锥为载体，着重考查空间中位置关系与度量问题、函数最值等内容，是一道思维量大、综合性强的题目，主要考查平面的位置关系和数量关系，需要一定的空间想象能力.第18（3）、19（2）题虽有一定的计算量，但都是常规的计算，这样设计有利于不同层次学生的选拔.值得注意的是，这份试题的解答题有四道题出现了三个小问，分别是第15，第16，第18，第19题，而2024年新高考只有第18，第19题有三个小问，其余均是两个小问，而且这四道题的第（1）问难度都较低.充分体现了以人为本的思想，充分体现了人文关怀.试题强调数学知识之间的联系与融合，有一定的难度和较好的区分度，能够很好地检测考生的综合分析能力，发挥服务选才功能.真题解读一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．函数的最小正周期是（

）A． B． C． D．3．（

）A．2 B．4 C． D．64．已知向量，则（

）A．2 B．1 C．0 D．5．双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．6．底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（

）A． B． C． D．7．在中，，则的面积为（

）A．6 B．8 C．24 D．488．已知函数，若当时，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知是抛物线的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（

）A．B．C．以M为圆心且过F的圆与C的准线相切D．当时，的面积为第9题需要熟悉抛物线的定义和基本性质，容易知道A、B、C是正确的，排除D则需要稍微计算一下.考查学生对课程的重要知识内容圆锥曲线与直线的位置、度量关系的理解，考查学生对抛物线几何定义与代数表示之间关系的掌握.试题立足基础性，考查知识的应用和数形结合的思想方法，引导数学教学要夯实基础.10．在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．则（

）A．双曲正弦函数是增函数 B．双曲余弦函数是增函数C．双曲正切函数是增函数 D．第10题主要判别单调性，借助导数，容易得知A、C是对的，B是错的；再根据双曲正切的定义，也易知D是对的.以人工智能研究领域人工神经网络中的一种运算模型激励函数为背景，创设了双曲正弦、余弦、正切函数的试题情境，考查了函数单调性的判断和恒等式的推理论证，要求考生根据自身已有知识、方法、经验去解决陌生情境中的新问题，考查了考生创新能力.试题设计的情境新颖，贴近生产与生活，具有很好的创新性，反映了课程改革的理念和精神.考生通过试题的作答，能充分体会到数学的应用价值，这对提高考生学习科学知识的兴趣和动力，以及培养学生思维创新都有着积极的引导作用.11．下面四个绳结中，不能无损伤地变为图中的绳结的有（

）A． B． C． D．第11题，以三维拓扑学中的纽结为背景进行设计，打破了以往相对固化的试题模式，极具创新性.试题题干简洁，题意通俗易懂，把考查的重心放在空间想象能力上，要求学生具备良好的直观思维.试题着力于“反套路、反刷题”，引导中学教学破除题海战术、消除套路，重视培养学生的关键能力和学科素养.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知函，若，则．13．有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为．14．已知曲线，两条直线、均过坐标原点O，和交于M、N两点，和交于P、Q两点，若三角形的面积为，则的面积为．【点睛】方法点睛：利用曲线对称性：充分利用曲线关于原点对称的性质，确定点的对称关系，这是解决本题的基础.通过对称关系，能够推导出相关线段和三角形之间的等量关系，为后续的面积计算提供依据.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：药物疾病合计未患病患病未服用10080服用15070220合计250400(1)求s,t；(2)记未服用药物的动物患疾病的概率为，给出的估计值；(3)根据小概率值的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效?附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828第15题是基本的统计计算问题.严格按照课程标准中的内容要求，考查频率估计概率的思想方法，考查列联表和独立性检验的统计思想方法及应用.作为情境化应用题，阅读理解难度不大，计算比较简单，着重考查学生数学运算和数据处理等核心素养，以及应用所学知识分析、解决问题的能力.试题来源于教材，有很好的导向作用，引导教学要基于课标、用好教材，要准确把握高中数学课程目标与内容，聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展.16．已知数列中，(1)证明：数列为等比数列；(2)求的通项公式；(3)令，证明:．第16题按照等比数列的定义展开论证即可.考查数列的递推公式、等比数列的概念、通项公式及数列的性质，这些内容都是数列部分的重要内容.试题考查主干知识，突出基础性，强调基础知识和基本方法的掌握和应用，着重考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力，引导高中教学减少机械训练，聚焦必备知识的夯实和关键能力的培育.17．已知函数.(1)设，求曲线的斜率为2的切线方程；(2)若是的极小值点，求b的取值范围.第17题研究函数的切线，关注极值的局部性.将指数函数与正、反比例函数简单结合，从多角度考查灵活运用导数工具研究函数性质的方法.试题既考查数形结合、分类与整合、化归与转化等思想方法，又考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力.第（2）问要求学生先进行消元，再对参数b（或a）进行分类讨论，通过数形结合正确求解.试题层次分明，重点突出，对思维深度的要求逐步提高，考查了学生思维的严密性和深刻性.18．已知椭圆C的离心率为，左、右焦点分别为F1−1,0，(1)求C的方程；(2)已知点，证明：线段的垂直平分线与C恰有一个公共点；(3)设M是坐标平面上的动点，且线段的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程．第18题考查椭圆的要素、椭圆与直线的位置关系，以及动点的轨迹.第18（3）、题虽有一定的计算量，但都是常规的.【点睛】方法点睛：判断直线与椭圆公共点的个数问题的方法是：（1）首先根据题意得到直线和椭圆方程；（2）联立直线和椭圆方程，消元得到一元二次方程；（3）计算，根据，，，判断直线与椭圆公共点的个数.19．在平面四边形中，，，将沿AC翻折至，其中P为动点.(1)设，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上．（i）证明：平面平面；（ii）求球O的半径(2)求二面角的余弦值的最小值.第19题是关于立体几何的，主要关心平面的位置关系和数量关系，需要一定的空间想象能力.第18（3）、19（2）题虽有一定的计算量，但都是常规的.【点睛】方法点睛：求空间二面角常用方法：（1）定义法：根据定义作出二面角的平面角；（2）垂面法：作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的两条交线所成的角就是二面角所成角的平面角；（3）向量坐标法：作空间直角坐标系，求出二面角的法向量，由空间向量的夹角公式计算即可；（4）射影面积法：求出斜面面积和它在有关平面的射影的面积，再由射影面积公式计算求解.三.对当下复习的启示备考指津（一）认真研读高考评价体系高考评价体系是深化新时代高考内容改革的基础工程、理论支撑和实践指南.以高考评价体系为指导，明确高考数学学科功能的基础，确定考查理性思维、数学应用、数学探索、数学文化四类学科素养；突出考查逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力、创新能力五种关键能力；考查要求是试题具有学科特点的基础性、综合性、应用性、创新性；通过设置课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境为试题情境更好地落实考查内容和考查要求.（二）高考数学命题的导向1.依标命题，落实教考衔接：高考数学全国卷的考查内容、考查范围和考查要求层次与比例均与课程标准保持一致，注重考查内容的全面性，注重基础知识考查，突出主干内容，通过依标施考，引导中学教学依标施教.八省由老高考向新高考过度，作为适应性考试，整体注重考查学生的基础，注重考查学生对基本知识的理解和应用，起点较低，入手较宽，许多题目都考查了基础知识，如第15题，严格按照课程标准中的内容要求，考查频率估计概率的思想方法，考查列联表和独立性检验的统计思想方法及应用.2.调整布局，打破固化模式：高考数学坚持稳中有变，通过调整试卷结构，改变相对固化的试题布局，优化试题设计，减少学生反复刷题、机械训练的收益，破除复习备考中的题海战术和题型套路，发挥引导作用.注重通性通法考查，关注数学文化，如第10题，以人工智能研究领域人工神经网络中的一种运算模型激励函数为背景，创设了双曲正弦、余弦、正切函数的试题情境，考查了函数单调性的判断和恒等式的推理论证，要求考生根据自身已有知识、方法、经验去解决陌生情境中的新问题，考查了考生创新能力.3.创新情境，发挥育人导向：高考数学坚持变中求新，试题情境、题目条件、设问方式新颖，考查考生思维的灵活性与创造性，考查理性思维的广度和深度，体现育人导向.试题设计的情境新颖，贴近生产与生活，具有很好的创新性，反映了课程改革的理念和精神.考生通过试题的作答，能充分体会到数学的应用价值，这对提高考生学习科学知识的兴趣和动力，以及培养学生思维创新都有着积极的引导作用.又如第11题，以三维拓扑学中的纽结为背景进行设计，打破了以往相对固化的试题模式，极具创新性.试题题干简洁，题意通俗易懂，把考查的重心放在空间想象能力上，要求学生具备良好的直观思维.试题着力于“反套路、反刷题”，引导中学教学破除题海战术、消除套路，重视培养学生的关键能力和学科素养.试题体现了创新和应用，在考查学生能力的同时，让人耳目一新，体现了新高考的引领作用.4.聚焦素养，强化选拨功能：本次考查体现了基础性、应用性、综合性、创新性.针对中学数学教学“重思路、轻运算”的现象，试题以数学运算为依托，深入考查关键能力，发挥高考数学的反拨功能，助力提升学生的逻辑推理和数学运算素养.加强对数学的概念、解题方法、公式运用、定理的理解考查，对知识的融会贯通和灵活运用成为考查的关键.所以备考中立足于注重对学生阅读理解能力培养，审题能力的训练，通性通法的强化就显得尤为重要.如第13题，考查古典概型的概率求解问题.学生将问题的基本事件罗列出来共有56种情况，再数出有多少种情况能使得抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等，然后根据古典概型求概率公式求解即可，但是这种方法比较繁琐，需要花费一定时间.如果学生通过分析得到抽出的3张卡片上的数字之和即为8个数字之和的一半，那么通过讨论就可以很快得到只有3种情况，进而正确求解.试题有一定的区分度和灵活性，体现了“多想少算”的理念.可见，通过选择行之有效的方法简化计算，让考生能够有充分的时间进行思考，仍然是今后高考数学将坚持的改革方向.（三）八省试测考试启示试题强化与课标、教材的衔接，引导一线教学回归课标、回归课堂主渠道，引导一线教学讲透教材内容，注重减量提质，与高中数学教学同向同行、同频共振，引导学生自主学习、合作探究，避免学生变成只会读死书、死读书的书呆子，而是真正的掌握知识，学会去灵活运用，不断的提高自身的思维能力，凭借对知识的灵活运用，来获得更加理想的分数.教学中注意改变学生以往的学习观.学生对数学概念知识不能单纯地死记硬背，要理解概念的本质，灵活掌握，对课本上的知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再深思熟虑仔细做一遍，确保基本概念、公式等真正理解牢固掌握.一些基本的运算方法和技巧也要掌握并能灵活运用，做到熟能生巧.八省试测引导我们要转变教师的教学理念.课堂中注重落实教考衔接，引导学生重视教材基本原理、数学思想方法的理解把握，充分发挥学生的主体作用，只有把学生的主体地位发挥好，才能使课堂高效，才能使学生的积极性调动起来，才能使学生愿意亲手实践、认真思考，学生思维能力得到培养，才能做到真懂会用、融会贯通，真正提高分析和解决问题的能力.（四）数学各阶段复习特点传统高三数学备考通常采用三轮复习模式，即一轮复习抓基础，二轮复习抓提升，三轮复习抓训练.1.一轮复习：老师带领考生以教材为基础，对知识点进行逐点扫描，全面复习，梳理知识，整理方法，为后续复习奠定坚实基础.2.二轮复习：重点提升解题技能，同时不断完善考生的数学知识体系，实现双轨并行，切实提分.3.三轮复习：主要培养科学的应试习惯，做好考试心理指导，帮助学生以最佳状态迎接高考.（五）复习需要避免几个常见误区1.不研究高考，不了解或不学习最新的与新高考有关的文件等信息，导致复习方向出现偏差.2.复习缺少规划，缺乏针对性，没有明确的复习计划，讲到哪里算哪里，效率不高，难以提升思维水平.3.没有选择性地大量发试卷，导致学生陷入题海战术，消耗大量精力，复习效率越来越差.4.过分追求难题，认为二轮复习就是讲难题，忽略了二轮复习的真正目的是帮助学生提升综合解题能力和知识迁移能力.5.单兵作战，没有充分发挥学科教研组团队的力量.（六）区分三个轮次的复习功能复习好比“盖大楼”，需要经历三个阶段：打地基、建主体、精装修.1.第一轮复习相当于“打地基”，主要任务是走教材、打基础、建体系、抓规范，全面梳理知识，夯实基础.2.第二轮复习相当于“建主体”，重点在于巩固、完善、提高、突破，进一步提升解题技能，不断完善数学知识体系，实现双轨并行，切实提分.3.第三轮复习相当于“精装修”，处于冲刺阶段，主要培养科学的应试习惯，做好考试心理指导，帮助学生以最佳状态迎接高考.三个轮次的复习目的要求各不相同，内容错落有别，难度循序渐进，而不是简单地重复，更不是“夹生饭”反复炒.（七）复习策略的优化1.重在解题思想的分析：及时将四种常见的数学思想渗透到解题中去，思想方法的渗透植根运用，思想方法是数学知识的精髓，是二轮复习的重中之重.2.重在建立知识间的联系：丰富的联系不仅能帮助学生理解内容，而且不容易忘记.二轮复习是在第一轮复习的基础上，对知识的再探索，对方法的再认知，对系统的再建构，创设恰当的问题情境，突出学生的主动探索，探索的深度与广度要高于第一轮复习.3.重在解题方法的总结：在讲评试题中关联的解题方法归类、总结，以达触类旁通的效果，模型套路的形成重在建构.4.重在提升阅读理解和信息识别与获取能力：高考命题中材料的阅读量可能会进一步增加，图表数据信息和实验场景可能会大量出现，考查学生的信息获取、识别和加工的能力.（八）基于三个“常规化”备考策略.1.小题训练常规化.年级统筹安排每周一个约50分钟小题专题训练.2.章节统测常规化.每上完一章及时统测一次，其中安排一名骨干老师命题、一名老教师审题确保统测试卷科学有效.3.集中辅导常规化.统筹安排每周一个晚自习8：00-10：00集中辅导.（九）夯实基础，落实“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）.根据教材弄清知识点的来龙去脉，让知识结构更清晰.通过对近年全国卷真题研究，重温高中阶段所学知识，这不只是对以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程.在高一、高二学习时学到的是零碎的、散乱的知识点，老师以知识点依次传授讲解为主线索，未学到后面的相关知识前不能进行纵向联系，而在高三复习时老师的主线索是将知识的纵向联系与横向联系相结合，确保落实好掌握基础知识、基本技能.总之，2025年数学测试卷延续2024年高考数学改革的整体思路，明确高考将继续依据数学学科的特点，通过科学合理的试题设计，既让勤奋的学生获得成就感，又让思维能力强的学生得以脱颖而出，充分发挥选拔人才的功能.试卷坚持考查知识、能力和素养，进一步落实考教衔接，引导教学在夯实学生知识基础的同时，注重培养学生的探索性和创新性思维品质，有效发挥导向作用，助推教育改革的持续深入.测试卷为不同水平的学生提供了充分展示才华的空间，服务于拔尖创新人才的选拔，引导一线教师注重教考衔接，助推素质教育的发展，助力教育强国的建设.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】由交集的运算求解即可；【详解】由题意可得.故选：C.2．D【分析】根据三角函数最小正周期的求法求得正确答案.【详解】依题意，的最小正周期.故选：D3．C【分析】根据复数模的概念直接求解.【详解】由题意：.故选：C4．B【分析】利用向量的坐标运算求解.【详解】，，，.故选：B.5．C【分析】根据双曲线的标准方程，结合渐近线方程，可得答案.【详解】由方程，则，所以渐近线.故选：C.6．A【分析】由勾股定理先求出圆锥的高，进而利用圆锥体积公式求解即可.【详解】由题可知圆锥的底面半径，母线长，高，∴圆锥的体积为.故选：A.7．C【分析】先根据余弦定理求出边的长度，再利用三角形面积公式求出三角形面积即可.【详解】设，根据余弦定理，已知，，，代入可得：，即，解得，由于，则为直角三角形，则.故选：C.8．B【分析】分类讨论，去掉绝对值，结合一元二次不等式的求解即可得解.【详解】当，时，，当时，，此时，所以，不满足当时，，故不符合题意；当，时，，解得，由于时，，故，解得；当，时，恒成立，符合题意；当，时，，解得，由于时，，故，解得.综上.故选：B【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是对分类讨论，结合因式分解方法有针对性求解时的的解集，从而可求解.9．ABC【分析】根据焦点坐标求出判断A，根据抛物线定义判断B，C，应用已知联立方程求出点的坐标计算判断三角形的面积判断D.【详解】因为是抛物线的焦点，所以，即得，A选项正确；设在上，所以，所以，B选项正确；因为以M为圆心且过F的圆半径为等于M与C的准线的距离，所以以M为圆心且过F的圆与C的准线相切，C选项正确；当时,，且，，所以,或舍所以的面积为，D选项错误.故选：ABC.10．ACD【分析】对A、B：借助导数求导后即可得；对C：借助双曲正弦函数与双曲余弦函数将双曲正切函数化简后，结合指数函数性质即可得；对D：借助双曲正弦函数与双曲余弦函数，分别将等式左右两边化简即可得.【详解】对A：令，则恒成立，故双曲正弦函数是增函数，故A正确；对B：令，则，由A知，为增函数，又，故当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故B错误；对C：，由在上单调递增，且，故是增函数，故C正确；对D：由C知，则，，故，故D正确.故选：ACD.11．ABD【分析】对A，原图中的圆环无法解开，对BC转化为三叶结问题即可；对D通过绳数即可判断.【详解】对于A选项：原图中的圆环不可解开，则无法无损变为一个圆，无法得到A选项；对于D选项：为三个圆，不是一根绳，无法得到D选项；对于B,C选项：根据左手三叶结和右手三叶结不能无损转换，而BC情形为三叶结变体，则BC至少有一个无法无损伤得到，两者为手性，即镜像（即只能在镜子中相互重叠），再通过考场身边道具（如鞋带，头发）进行实验可知：可以得到C选项，无法得到B选项.故选：ABD．12．【分析】根据条件，利用指数和对数的运算求得答案.【详解】由，可得，即，也即，且，，两边取对数得：，解得.故答案为：.13．【分析】先写出基本事件总数，再求出所有卡片上的数字之和，得到抽出的3张卡片上的数字之和应为，列举出和为的3张卡片即可求解.【详解】从8张卡片中随机抽出3张，则样本空间中总的样本点数为，因为，所以要使抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等，则抽出的3张卡片上的数字之和应为，则抽出的3张卡片上的数字的组合有或或共3种，所以符合抽出的3张卡片上的数字之和为的样本点个数共3个，所以抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为.故答案为：.14．【分析】根据对称性，结合图象来求得正确答案.【详解】由于和都符合，所以曲线的图象关于原点对称，当时，函数单调递增，由此画出曲线的大致图象如下图所示，两条直线、均过坐标原点，所以M、N两点关于原点对称，P、Q两点关于原点对称，根据对称性，不妨设位置如图，可知，，所以，所以，而和等底等高，面积相同，所以，所以.故答案为：【点睛】方法点睛：利用曲线对称性：充分利用曲线关于原点对称的性质，确定点的对称关系，这是解决本题的基础.通过对称关系，能够推导出相关线段和三角形之间的等量关系，为后续的面积计算提供依据.15．(1)，(2)(3)能认为药物对预防疾病有效【分析】（1）根据列联表求和即可；（2）用频率估计概率，计算即可；（3）根据公式计算，然后根据临界值表分析判断即可.【详解】（1）由列联表知，；（2）由列联表知，未服用药物的动物有（只），未服用药物且患疾病的动物有（只），所以未服用药物的动物患疾病的频率为，所以未服用药物的动物患疾病的概率的估计值为；（3）零假设为：药物对预防疾病无效，由列联表得到，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为药物对预防疾病有效，该推断犯错误的概率不超过，所以根据小概率值的独立性检验，能认为药物对预防疾病有效.16．(1)证明见解析；(2)；(3)证明见解析.【分析】（1）根据题设条件化简，结合等比数列的定义即可证明；（2）由（1）求得数列的通项公式，再求即得；（3）将（2）中得到的的通项代入求得，化简后利用数列的