2025年人教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数f（x）=x2-4x+3，x∈[-3，2]在定义域内任取一点x，使f（x）≤0的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、设是虚数单位，则复数等于（）A.B.C.D.3、是偶函数，则的大小关系为（）A.B.C.D.4、【题文】根据科学测算，运载神舟六号飞船的长征系列火箭，在点火后一分钟上升的高度为1km，以后每分钟上升的高度增加2km，在达到离地面240km高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概需要的时间是（）A.20分钟B.16分钟C.14分钟D.10分钟5、【题文】在10张奖券中，有两张是一等奖，现有10人先后随机地从中各抽一张，那么第7个人抽到一等奖的概率是：A.B.C.D.6、【题文】右图是年“唱响九江”电视歌手大奖赛中；七位专家评委为。

甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m,n为数字～中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为则一定有（）A.B.

C.的大小与的值有关D.的大小与m,n的值都有关7、A95+A94A106鈭�A105=(

)

A.415

B.715

C.310

D.320

8、已知平面直角坐标系xoy

以O

为极点，x

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C

的参数方程为{x=2cos?y=2+2sin?(?脦陋虏脦脢媒).

点AB

是曲线C

上两点，点AB

的极坐标分别为(娄脩1,娄脨3),(娄脩2,5娄脨6).

则|AB|=(

)

A.4

B.7

C.47

D.5

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、函数y=ln|x|的导数为____．10、【题文】函数已知平面向量则向量________．11、【题文】设函数若是奇函数，则_________。12、【题文】某棉纺厂为了解一批棉花的质量；从中随机抽测了100根棉花纤。

维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)；所得数据均在区。

间[5,40]中；其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤。

维中，有____根的长度小于20mm..13、【题文】等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是____．14、【题文】若函数f(x)＝sin(x＋α)－2cos(x－α)是奇函数，则sinα·cosα＝________．15、设函数f（x）=lnx-ax+-1．

（1）当a=1时；求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（2）当a=时；求函数f（x）的单调区间；

（3）在（2）的条件下，设函数g（x）=x2-2bx-若对于∀x1∈[1，2]，∃x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．16、圆x2+y2=m与圆x2+y2-6x+8y-24=0若相交，则实数m的取值范围为______．17、若样本a1，a2，a3的方差是2，则样本2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)25、用一边长为1米；另一边长为a（0＜a≤1）米的矩形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个长为x的小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成，设该容器的容积为f（x）．

（1）求f（x）的表达式；并写出它的定义域；

（2）求容器的容积的最值，并说明理由．评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

由题意可知：函数f（x）=x2-4x+3；x∈[-3，2]的图象为抛物线的一段；

总的抛物线开口向上；对称轴为直线x=2，函数的零点为1和3，据此作图如下：

使f（x）≤0的线段长为2-1=1；而总的线段长度为2-（-3）=5；

故所求概率为：

故选A

【解析】【答案】由题意作出函数的图象；由二次函数的性质可得所对应的区间长度，可得答案．

2、A【分析】试题分析：故选A.考点：复数的运算.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

因为是偶函数，则m=0,因此f(x)=-x2+3，结合二次函数的性质可知为偶函数，那么选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】解：设每一分秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，，an；

则数列{an}是首项a1=1；公差d=2的等差数列；

由求和公式有na1+n(n-1)d/2=240；即2n+n（n-1）=240；

解得n=16，【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】本题考查茎叶图和平均数.

由茎叶图的意义可知，选手甲的成绩为：其中最低成绩为最高成绩为按照规则这两个成绩被去掉，所以甲选手的得分为

选手乙的成绩为：最低成绩为最高成绩为按照规则按照规则这两个成绩被去掉，所以乙选手的得分为

因为是数字之间的一个，所以所以即

故正确答案为【解析】【答案】B7、D【分析】解：A95+A94A106鈭�A105=9隆脕8隆脕7隆脕6隆脕5+9隆脕8隆脕7隆脕610脳9脳8脳7脳6脳5鈭�10脳9脳8脳7脳6

=5+110脳5鈭�10

=320

．

故选：D

．

根据排列数公式计算即可．

本题考查了排列数公式的应用问题，是基础题．【解析】D

8、A【分析】【分析】

本题考查三种方程的转化；考查两点间的距离公式，比较基础.

求出AB

的坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论．

【解答】

解：曲线C

的参数方程为{x=2cos?y=2+2sin?(?脦陋虏脦脢媒)

．

普通方程为x2+(y鈭�2)2=4.

极坐标方程为娄脩=4sin娄脠

娄脠=娄脨3娄脩1=23隆脿A(3,3)

娄脠=5娄脨6娄脩2=2隆脿B(鈭�3,1)

隆脿|AB|=(23)2+22=4

故选A．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

因为y=ln|x|=

当x＞0时，y

当x＜0时，

总之，

故答案为

【解析】【答案】先将函数利用绝对值的意义化为y=ln|x|=分段利用对数函数的导数公式及复合函数的导数运算法则求出导函数．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：．

考点：平面向量的坐标运算．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

是奇函数，则【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，则sinα＝2cosα，tanα＝2，由1＋tan2α＝得cos2α＝∴sinα·cosα＝2cos2α＝．【解析】【答案】15、略

【分析】

（1）求出函数的导数；求出切线的斜率和切点坐标，即可得到切线方程；

（2）求出导数；令导数大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，注意定义域；

（3）对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立⇔g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值．讨论b＜0，0≤b≤1，b＞1，g（x）的最小值，检验它与f（x）的最小值之间的关系，即可得到b的范围．

本题考查函数的导数的综合应用：求切线方程和单调区间、求极值和最值，考查分类讨论的思想方法，考查任意的总存在的不等式成立的类型，转化为求函数的最值，属于中档题．【解析】解：函数f（x）的定义域为（0；+∞）；

f′（x）=-a-

（1）当a=1时；f（x）=lnx-x-1，∴f（1）=-2；

f′（x）=-1；∴f′（1）=0

∴f（x）在x=1处的切线方程为y=-2．

（2）f′（x）=-=-．

∴当0＜x＜1；或x＞2时，f′（x）＜0；

当1＜x＜2时；f′（x）＞0．

当a=时；函数f（x）的单调增区间为（1，2）；单调减区间为（0，1），（2，+∞）．

（3）当a=时；由（2）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数；

∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=-

若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立。

⇔g（x）在[0；1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）

又g（x）=x2-2bx-=（x-b）2-b2-x∈[0，1]；

①当b＜0时；g（x）在[0，1]上为增函数；

[g（x）]min=g（0）=-＞-与（*）矛盾。

②当0≤b≤1时，[g（x）]min=g（b）=-b2-

由-b2-及0≤b≤1，得，≤b≤1；

③当b＞1时；g（x）在[0，1]上为减函数；

[g（x）]min=g（1）=-2b及b＞1得b＞1．

综上，b的取值范围是[+∞）．16、略

【分析】解：圆x2+y2=m的圆心（0，0），半径为：

圆x2+y2-6x+8y-24=0的圆心（3；-4），半径为7；

两个圆相交，则：＜＜7+

可得

解得m∈（4；144）．

故答案为：（4；144）．

利用圆心距与半径和与差的关系；求出m的范围即可．

本题考查两个圆的位置关系的应用，求出圆的圆心与半径，圆心距是解题的关键，注意半径差的表示．【解析】（4，144）17、略

【分析】解：由样本a1，a2，a3的方差是2；

设样本a1，a2，a3为

∴=2；

∴样本2a1+3，2a2+3，2a3+3为

∴=8

即样本2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差是8；

故答案为：8

根据样本的方差是2；写出这组数据的方差的表示式，看清楚新的样本与原来样本的关系，写出新样本的平均数，表示出新样本的方差的表示式，整理后得到结果．

本题考查方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．【解析】8三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)25、略

【分析】

（1）由长方体的体积计算公式能求出f（x）的表达式和它的定义域．

（2）求出f′（x）=12x2-（4a+4）x+a；利用导数的性质能求出容器的容积的最大值．

本题考查函数的表达式及其定义域的求法，考查容器的体积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．【解析】解：（1）由题意得：

f（x）=（1-2x）（a-2x）x=4x3-（2a+2）x2+ax；

且满足解得0＜x＜．

∴f（x）的表达式为f（x）=4x3-（2a+2）x2+ax，它的定义域为（0，）．

（2）∵f（x）=4x3-（2a+2）x2+ax，x∈（0，）．

∴f′（x）=12x2-（4a+4）x+a；

由f′（x）=0，得x=或x=

∵0＜a≤1；∴当a=1时，容器的容积取最大值；

由f′（x）=0，得x==（舍），或x==

当x∈（0，）时；f′（x）＞0，f（x）单调递增；

当x∈（）时；f′（x）＜0，f（x）单调递减．

∴容器的容积的最大值为：

f（x）max=f（）=4×（）3-4×（）2+1×=．五、综合题(共2题，共10分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴A