福建省南平市剑津中学高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省南平市剑津中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，，且，则△ABC的最小角的正切值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据大角对大边判断最小角为，利用正弦定理得到，代入余弦定理计算得到，最后得到.【详解】根据大角对大边判断最小角为根据正弦定理知：根据余弦定理：化简得：故答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.2.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（

）A.2张恰有一张是移动卡 B.2张至多有一张是移动卡C.2张都不是移动卡 D.2张至少有一张是移动卡参考答案：B【分析】概率的事件可以认为是概率为的对立事件．【详解】事件“2张全是移动卡”的概率是，它的对立事件的概率是，事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”．故选B．【点睛】本题考查对立事件，解题关键是掌握对立事件的概率性质：即对立事件的概率和为1．3.在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为（

） A.等边三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A4.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x－1)=1,当x∈[0,1]时,f(x)=现有4个命题:

①f(x)是周期函数,且周期为2;②当x∈[1,2]时,f(x)=2x－;③f(x)为偶函数;④f(－2005.5)=.

其中正确命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

参考答案：解析：从认知f(x)的性质入手,由f(x)+f(x－1)=1得f(x－1)=1－f(x)(※)∴f(x－2)=1－f(x－1)(※※)

∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)∴f(x)为周期函数,且2是f(x)的一个周期.(1)由上述推理可知①正确.

(2)当x∈[1,2]时,有x－1∈[0,1].∴由题设得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1)=2x－x,由此可知②正确

(3)由已知条件以及结果①②得,又f()=,∴f()≠f(－)

∴f(x)不是偶函数即③不正确;

(4)由已知条件与f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)=f()=故④不正确.

于是由(1)(2)(3)(4)知,本题应选B.5.下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是()A．18＋

B．18＋2C．17＋2

D．16＋2参考答案：B6.已知，则

（

）

A、-7

B、2

C、-1

D、5参考答案：C略7.三角形三内角A、B、C所对边分别为、、，且，，则△ABC外接圆半径为（）A．10

B．8

C．6

D．5参考答案：D略8.在中，若，则是(A)等腰三角形 (B)直角三角形

(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形参考答案：D9.若且，那么＝A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数y＝的定义域是（）A.[0，1) B.(1，+∞)C.(0，1)∪(1,+∞) D.[0，1)∪(1,+∞)参考答案：D【分析】由偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，可得到不等式组，解出即可求得定义域．【详解】依题意，，解得x≥0且x≠1，即函数的定义域为[0，1)∪(1，+∞)，故选：D．【点睛】本题考查函数定义域的求法及不等式的求解，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是递增数列，且对任意nN+，都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略12.关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_______.参考答案：略13.已知集合A={x|ax－2=0}，集合B={x|x2－3x+2=0}，且A?B，则实数a的值组成的集合C=

。参考答案：{0，1，2}14.已知A、B、C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为________．参考答案：180°

略15.函数部分图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.则=

.参考答案：略16.函数的最小正周期为

.参考答案：略17.使tanx≥1成立的x的集合为．参考答案：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}【考点】三角函数线．【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案为：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解析：（1）由余弦定理，，………2分得，…………………4分．……………6分（2）方法1：由余弦定理，得，………………8分，………10分∵是的内角，∴．………12分方法2：∵，且是的内角，∴．………8分根据正弦定理，，……………………10分得．……………12分19.已知函数（0＜φ＜π）（1）当φ时，在给定坐标系内，用“五点法”做出函数f（x）在一个周期内的图象；（2）若函数f（x）为偶函数，求φ的值；（3）在（2）的条件下，求函数在[﹣π，π]上的单调递减区间．参考答案：（1）见解析；（2）φ；（3）[0，π]【分析】（1）先列表描点即可画出图像；（2）由偶函数求解即可；（3）求f（x）＝的单调减区间则可求【详解】（1）当φ时，，列表如下：0x020﹣20

用“五点法”作出函数的一个周期内的图象，如图所示；（2）∵函数f（x）为偶函数，∴，∵0＜φ＜π，∴φ；（3）由（2）得，f（x）＝

，当x∈[﹣π，π]时，∴，∴当，即x∈[0，π]时f（x）单调递减．∴函数在[﹣π，π]上的单调递减区间[0，π]．【点睛】本题考查五点作图法，三角函数的奇偶性及单调性，熟记基本性质，准确计算是关键，是中档题20.已知：f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（1）求f（0）；

（2）判断此函数的奇偶性；

（3）若f（a）=ln2，求a的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），可得f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0），从而得出结果．（2）求出函数的定义域为（﹣1，1），再由f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），可知此函数为奇函数．（3）由f（a）=ln2，可得ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，由此求得a的值．【解答】解：（1）因为f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），所以f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0）=0﹣0=0．（2）由1+x＞0，且1﹣x＞0，知﹣1＜x＜1，所以此函数的定义域为：（﹣1，1）．又f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣（ln（1+x）﹣ln（1﹣x））=﹣f（x），由上可知此函数为奇函数．（3）由f（a）=ln2知ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，解得，所以a的值为．21.（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）由四边形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能证明AB∥EF．（2）由已知条件推导出DE⊥BC，从而得到BC⊥平面CDEF，由此能证明平面BCF⊥平面CDEF．解答： 证明：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因为AB?平面CDEF，CD?平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．…4分因为AB?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，所以AB∥EF．

…7分（2）因为DE⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以DE⊥BC．

…9分因为BC⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．

…12分因为BC?平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF．