福建省南平市旧县中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

/福建省南平市旧县中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（θ﹣）的值为（）A．7 B． C．﹣7 D．﹣7或参考答案：C【考点】复数的基本概念；二倍角的正切．【分析】复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数，可得：cosθ﹣=0，sinθ﹣≠0，于是sinθ=﹣，再利用同角三角函数基本关系式、和差化积公式即可得出．【解答】解：∵复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数，∴cosθ﹣=0，sinθ﹣≠0，∴sinθ=﹣，∴tanθ=﹣．则tan（θ﹣）===﹣7．故选：C．【点评】本题考查了纯虚数的定义、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），A，B是圆（x+c）2+y2=4c2与C位于x轴上方的两个交点，且F1A∥F2B，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】连接BF1，AF2，由双曲线的定义，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c﹣2a，在△AF1F2中，和△BF1F2中，运用余弦定理求得cos∠AF1F2，os∠BF2F1，由F1A∥F2B，可得∠BF2F1+∠AF1F2=π，即有cos∠BF2F1+cos∠AF1F2=0，化简整理，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：连接BF1，AF2，由双曲线的定义，可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，由|BF1|=|AF1|=2c，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c﹣2a，在△AF1F2中，可得cos∠AF1F2==，在△BF1F2中，可得cos∠BF2F1==，由F1A∥F2B，可得∠BF2F1+∠AF1F2=π，即有cos∠BF2F1+cos∠AF1F2=0，可得+=0，化为2c2﹣3ac﹣a2=0，得2e2﹣3e﹣1=0，解得e=（负的舍去），故选：C．3.设x、y满约束条件，则的最小值是(

)A．－22 B．－13 C．－10 D．－20参考答案：A由、满约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可得，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，有最小值为．4.集合，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵集合，，∴．故选．5.直线ax+by-a=0与圆x2+y2-2x-2=0的图象可能是参考答案：C6.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=3x D．y2=6x参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p，即可得出结论．【解答】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=，联立抛物线方程整理可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，x1x2=，∴|x1﹣x2|==p，又|AB|==8求得p=3，∴抛物线的方程为y2=6x．故选D．7.已知集合;,则中所含元素的个数为(）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略9.如下程序框图输出的结果是，则判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为(

)A． B．2 C． D．4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=

．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=xα（α为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系．是基础题．12.已知，则

.参考答案：-4函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。13.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.ks5u参考答案：214.若函数是奇函数,则

参考答案：略15.已知函数在上有定义，对任意实数和任意实数，都有，若，则函数的递减区间是_________________．参考答案：16.已知椭圆C：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积是16，则椭圆C的方程为

．

参考答案： 17.已知，那么复数z对应的点位于复平面内的第

象限．参考答案：三三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（1）求证

（2）求的值.参考答案：（1）∵为圆的切线,又为公共角,

…………4分（2）∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由（1）知,连接,则，

……….10分

19.(本题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若△ABC的面积是,求的值.参考答案：(Ⅰ)

解:利用正弦定理,得

sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosA,

sin(B+C)=3sinAcosA,即sinA=4cosAsinA,所以cosA=.

……(7分)(Ⅱ)

解:由(I),得

sinA=,由题意,得bcsinA＝,所以bc=,因此

.

……(14分)

20.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，略21.已知数列{an}满足，且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据已知可得，由累加法可得，进而求出的通项公式；（2）由（1）得，用错位相减法，即可求出的前项和．【详解】（1）因为，所以，所以，，…，所以．又，所以，所以．又，也符合上式，所以对任